王 培

（南京大學(xué)金陵學(xué)院基礎(chǔ)部 江蘇·南京 210089）

0 前言

人類進(jìn)入信息時(shí)代，信息技術(shù)的快速發(fā)展和廣泛、深入的應(yīng)用，正以驚人的速度改變著人類的生產(chǎn)方式、學(xué)習(xí)方式和思維方式。傳統(tǒng)教學(xué)秉持的“授受主義”正在被一種以學(xué)習(xí)者體驗(yàn)為中心的新學(xué)習(xí)模式所取代，索耶稱之為“深度學(xué)習(xí)”。它在知識(shí)建構(gòu)、知識(shí)的理解、知識(shí)間的貫通和知識(shí)的運(yùn)用方面都提出了更高的要求，對(duì)學(xué)習(xí)者和教師來說是機(jī)遇也是挑戰(zhàn)。1976年，瑞典哥德堡大學(xué)學(xué)者Ference Marton和Roger Saljo在對(duì)大學(xué)生的閱讀實(shí)驗(yàn)研究中，首次提出深度學(xué)習(xí)這一概念。國內(nèi)對(duì)于深度學(xué)習(xí)的系統(tǒng)研究起步較晚，黎家厚教授是最先介紹深度學(xué)習(xí)概念的國內(nèi)學(xué)者，他認(rèn)為深度學(xué)習(xí)指學(xué)習(xí)者在理解的基礎(chǔ)上批判性學(xué)習(xí)新的思想和知識(shí)，將它們與原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)相融合，實(shí)現(xiàn)眾多思想相互關(guān)聯(lián)并遷移已有知識(shí)到新情境，是做出決策和解決問題的學(xué)習(xí)。近幾年，深度學(xué)習(xí)已成為教育研究領(lǐng)域的一個(gè)熱門話題，國內(nèi)學(xué)者和一線教師正越來越多的關(guān)注深度學(xué)習(xí)的教學(xué)研究。

1 大學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的必要性

高等院校數(shù)學(xué)教育的任務(wù)包括基本知識(shí)的傳授、自學(xué)能力和創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)以及應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和方法解決實(shí)際問題能力的培養(yǎng)，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。數(shù)學(xué)素質(zhì)是指人們認(rèn)識(shí)和處理數(shù)形規(guī)律、理解和運(yùn)用邏輯關(guān)系、領(lǐng)會(huì)和研究抽象事物的能力，是一種思維模式和思維習(xí)慣，其外在表現(xiàn)就是人們對(duì)事物從量的方面進(jìn)行觀察和研究的能力、思維的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性及應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的能力。下面將大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀作以下分析：從思維能力看，統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)化的授課模式過于強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的具體知識(shí)，至于學(xué)生如何主動(dòng)思考和運(yùn)用這些知識(shí)解決實(shí)際問題卻考慮較少，學(xué)生學(xué)習(xí)思維仍停留在低階思維階段；從學(xué)習(xí)行為看，學(xué)生習(xí)慣了知識(shí)的灌輸，學(xué)習(xí)方式被動(dòng)，主動(dòng)探究性不夠，學(xué)習(xí)目標(biāo)停留在理解和記憶知識(shí)；從知識(shí)內(nèi)容看，相比于知識(shí)的質(zhì)來說，更注重知識(shí)的量。大學(xué)數(shù)學(xué)課程知識(shí)量大，學(xué)生負(fù)擔(dān)沉重，認(rèn)知負(fù)荷超載。教學(xué)內(nèi)容拘泥于概念、定理和公式等“平板”化知識(shí)的堆砌，而非根植于文化、社會(huì)且與其他新興學(xué)科相結(jié)合的“立體”化知識(shí)，學(xué)生很難實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移。從認(rèn)知層面看，學(xué)生更傾向于學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單直觀的知識(shí)，因?yàn)槿鄙傧嚓P(guān)的思維訓(xùn)練，學(xué)生對(duì)于相對(duì)復(fù)雜和抽象的知識(shí)很難接受，甚至有畏難情緒。

深度學(xué)習(xí)能力是指學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行獨(dú)立思考和合理質(zhì)疑，與教師、同伴有效溝通并合作，開展持續(xù)性自我反思監(jiān)控，在理解知識(shí)的前提下進(jìn)行知識(shí)遷移及應(yīng)用的能力。深度學(xué)習(xí)能力的提高能夠有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，拓展學(xué)生的思維方式，有助于學(xué)生適應(yīng)快速發(fā)展的學(xué)習(xí)型社會(huì)的需求，跳出復(fù)制知識(shí)型學(xué)習(xí)的窠臼。同時(shí)深度學(xué)習(xí)將教師對(duì)課程設(shè)計(jì)的思考提升到一個(gè)新的高度，它能夠提高高校辦學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)高等教育的發(fā)展。因此從高等院校數(shù)學(xué)教育的任務(wù)和大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀來看，提高大學(xué)生深度學(xué)習(xí)能力、促進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的發(fā)生刻不容緩。

2 大學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)

深度學(xué)習(xí)是以自主學(xué)習(xí)為載體，以高階思維為核心特征，以多元化學(xué)習(xí)策略為支撐，以有效遷移應(yīng)用為主要目的的有意義的學(xué)習(xí)方式。大學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)就是引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)符號(hào)和概念的學(xué)習(xí)向理解和掌握數(shù)學(xué)學(xué)科思想和意義、提高數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的高階學(xué)習(xí)目標(biāo)轉(zhuǎn)換，是認(rèn)知深度與廣度的提升。我們將大學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)目標(biāo)通過以下四個(gè)方面實(shí)現(xiàn)。

（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)的改變。知識(shí)結(jié)構(gòu)從離散點(diǎn)狀結(jié)構(gòu)向立體網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)提升。一直以來，大學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)分布多是成呈點(diǎn)狀或線性的結(jié)構(gòu)，這種知識(shí)結(jié)構(gòu)不利于學(xué)生提取知識(shí)、進(jìn)行知識(shí)整合和有效的實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移。深度學(xué)習(xí)要求學(xué)生厘清知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，建立新舊知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，拓展知識(shí)的深度和寬度，通過深層次加工建立知識(shí)點(diǎn)之間的層級(jí)關(guān)系形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，將知識(shí)結(jié)構(gòu)提升為立體網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，網(wǎng)狀知識(shí)結(jié)構(gòu)有利于知識(shí)的保持性和遷移性。

（2）學(xué)習(xí)行為的轉(zhuǎn)化。學(xué)習(xí)行為由被動(dòng)接受式學(xué)習(xí)向合作探究式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變。學(xué)生在課堂上習(xí)慣處于盲目接受知識(shí)的地位，學(xué)生學(xué)習(xí)是一種孤軍奮戰(zhàn)、獨(dú)善其身的行為。深度學(xué)習(xí)要求學(xué)生從被動(dòng)理解、接受知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)批判、學(xué)習(xí)知識(shí)，幫助學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)向自主探究、構(gòu)建知識(shí)過渡，同時(shí)增加師生之間和生生之間互動(dòng)，形成平等民主的師生關(guān)系和融洽互動(dòng)的生生關(guān)系，提高學(xué)生的溝通表達(dá)和互助合作的能力。

（3）思維能力的轉(zhuǎn)型提升。思維能力從記憶、復(fù)述等低階思維能力向批判性思考、遷移、運(yùn)用等高階思維能力轉(zhuǎn)化。安德森等在布盧姆教育目標(biāo)分類的基礎(chǔ)上，將認(rèn)知目標(biāo)分為記憶、理解、應(yīng)用、分析、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造，其中記憶、理解與應(yīng)用屬于低階思維范疇，分析、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造屬于高階思維范疇。現(xiàn)階段大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，大部分學(xué)生都是直接套用公式、定理或已知結(jié)論來解決問題，很少對(duì)問題的由來或該知識(shí)點(diǎn)如何應(yīng)用進(jìn)行深入思考并提出質(zhì)疑。深度學(xué)習(xí)要求大學(xué)生在理解性學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，具備批判性的高階思維，通過整合、聯(lián)想、類比將新的知識(shí)融入原有知識(shí)體系，提高思維能力。

（4）認(rèn)知層面的拓展延伸。認(rèn)知層面從簡(jiǎn)單具象向復(fù)雜抽象拓展延伸。初等數(shù)學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)單且具象，學(xué)生容易理解和把握。進(jìn)入大學(xué)階段學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)，學(xué)生思維方式?jīng)]有經(jīng)過鍛煉，認(rèn)知結(jié)構(gòu)未做相應(yīng)的調(diào)整，學(xué)生常常感到大學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)抽象、晦澀難懂，學(xué)習(xí)起來力不從心。數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展實(shí)際上就是不斷地抽象和概括的過程。在2015年出的第7版《兒童心理學(xué)及發(fā)展科學(xué)手冊(cè)》（國際兒童心理學(xué)研究領(lǐng)域的重要參考書之一）中指出大學(xué)本科教育的重點(diǎn)是著力培養(yǎng)學(xué)生的系統(tǒng)抽象思維能力和形成自我抽象原則能力，大學(xué)本科教育一定要抓住學(xué)生抽象思維高度發(fā)展的窗口期，提高并延伸學(xué)生的認(rèn)知層面，為學(xué)生提供一個(gè)看待世界的全新視角。

3 大學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)模型

大學(xué)數(shù)學(xué)教育不是在問題和答案之間建立簡(jiǎn)單的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而是幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和學(xué)習(xí)效能。為了實(shí)現(xiàn)大學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的四個(gè)目標(biāo)，我們將大學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)整個(gè)過程分為三個(gè)階段：探究階段、應(yīng)用階段、拓展階段（圖1）。

探究階段是理解批判性的學(xué)習(xí)知識(shí)的階段。首先，學(xué)生需要明確自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)，以學(xué)習(xí)目標(biāo)為導(dǎo)向開展學(xué)習(xí)活動(dòng)。信息時(shí)代，學(xué)生需具備從眾多信息中快速獲取有用信息的能力，將獲取的信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生需抱持批判和懷疑的態(tài)度進(jìn)行知識(shí)儲(chǔ)備，積累事實(shí)性知識(shí)和概念性知識(shí)，并處理好兩者間的平衡關(guān)系，形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

圖1

應(yīng)用階段是信息整合和知識(shí)構(gòu)建階段。通過對(duì)知識(shí)批判的分析和理解，學(xué)生對(duì)獲取的信息進(jìn)行整合、抽象、概括，通過互動(dòng)討論和分析概括建立前概念和新的數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，改造和重組原有經(jīng)驗(yàn)，將新的數(shù)學(xué)知識(shí)納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，將知識(shí)結(jié)構(gòu)提升為網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，完成新舊知識(shí)經(jīng)驗(yàn)間的雙向建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的順應(yīng)與同化。深入思考，主動(dòng)提取知識(shí)和應(yīng)用知識(shí)，通過反思，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)深層次的理解。這樣的循環(huán)過程，使得學(xué)生學(xué)習(xí)行為從接受式學(xué)習(xí)向探究式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化，有助于進(jìn)一步的科研創(chuàng)新。

拓展階段是指學(xué)生在已有知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上理解深層次的數(shù)學(xué)知識(shí)，形成獨(dú)立的認(rèn)知結(jié)構(gòu)體系，提升思維能力，將數(shù)學(xué)知識(shí)遷移至其他學(xué)科領(lǐng)域。此階段分為三個(gè)層次，首先，學(xué)生不僅要掌握概念、定理等結(jié)構(gòu)化知識(shí)，還要理解深層知識(shí)、復(fù)雜概念等非結(jié)構(gòu)化知識(shí)，通過類比，完成知識(shí)的內(nèi)部關(guān)聯(lián)遷移。其次，學(xué)生嘗試在學(xué)習(xí)和生活過程中發(fā)現(xiàn)新問題，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言和方式刻畫描述大腦中的實(shí)際問題，對(duì)知識(shí)進(jìn)行深度加工，將需要解決的問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，即從學(xué)習(xí)具體的數(shù)學(xué)知識(shí)向建構(gòu)抽象的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化。最后，通過聯(lián)想，完成知識(shí)的外部拓展遷移。建立數(shù)學(xué)知識(shí)與不同學(xué)科間的聯(lián)系，分析判斷在新情境下應(yīng)用知識(shí)時(shí)所需條件的差異，將所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)和相關(guān)數(shù)學(xué)模型完善拓展并應(yīng)用于其他學(xué)科領(lǐng)域，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新運(yùn)用，即數(shù)學(xué)知識(shí)的有效遷移和數(shù)學(xué)思維的遷移運(yùn)用。比如我們可以利用概率論中隱含馬爾科夫鏈模型用于解決語音識(shí)別、天氣預(yù)報(bào)、股票預(yù)測(cè)等問題；將布爾代數(shù)與計(jì)算機(jī)知識(shí)相結(jié)合，解決信息搜索問題；將余弦定理用于新聞分類等等。幫助學(xué)生以更廣闊的視野看待數(shù)學(xué)問題，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知層面的提升。

4 結(jié)語

隨著人工智能、大數(shù)據(jù)等新一代信息技術(shù)的迅速發(fā)展，人類進(jìn)入了知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的要求越來越高。對(duì)大學(xué)生而言，知識(shí)復(fù)制性的淺層學(xué)習(xí)已經(jīng)不能適應(yīng)高速發(fā)展的社會(huì)，因?yàn)橹R(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代需要的不是墨守成規(guī)的執(zhí)行者，而是能夠創(chuàng)新、解決復(fù)雜問題并用復(fù)雜概念創(chuàng)造新理論的人。深度學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)習(xí)者實(shí)現(xiàn)理解和創(chuàng)新性學(xué)習(xí)，知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的來臨成為進(jìn)行深度學(xué)習(xí)的根本原因。如何才能更好的促進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的發(fā)生，教師仍需要在教學(xué)過程中不斷的探索、實(shí)踐、反思和總結(jié)。