王昌松

(南京工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院，江蘇 南京 210009)

《化工傳遞過(guò)程基礎(chǔ)》是化學(xué)工程學(xué)科的專(zhuān)業(yè)課，針對(duì)化學(xué)工程中共性的動(dòng)量、熱量與質(zhì)量傳遞過(guò)程進(jìn)行建模、求解、獲得宏觀(guān)速率，最終指導(dǎo)生產(chǎn)和過(guò)程放大[1]。在建模和求解過(guò)程中，無(wú)量綱化、平均化、半經(jīng)驗(yàn)化等處理復(fù)雜傳遞過(guò)程的手段是化學(xué)工程研究的核心思想[2,3]。

化工傳遞過(guò)程中的四大基礎(chǔ)方程，包括連續(xù)方程、傳質(zhì)方程、傳熱方程和動(dòng)量傳遞方程，是建模過(guò)程和軟件應(yīng)用[4]的最重要的基礎(chǔ)方程，也是化工傳遞教學(xué)中的難點(diǎn)和重點(diǎn)。

筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，由于該部分內(nèi)容晦澀難懂，對(duì)數(shù)學(xué)要求高，學(xué)生不容易掌握，而且還會(huì)影響后面內(nèi)容的教學(xué)效果。因此本文針對(duì)四大基礎(chǔ)方程進(jìn)行教學(xué)小結(jié)，嘗試從不同的角度來(lái)闡述四大方程，以幫助學(xué)生理解和掌握。

1 四大基礎(chǔ)方程

1.1 方程匯總

表1是傳遞過(guò)程四大方程的匯總表(以直角坐標(biāo)系為例)。四大方程都是在守恒定律的基礎(chǔ)上進(jìn)行微分衡算，并可以根據(jù)特定的流體(如不可壓縮流體、靜止流體和理想流體等)，流動(dòng)情況(穩(wěn)態(tài)，非穩(wěn)態(tài))，進(jìn)行方程合理簡(jiǎn)化。簡(jiǎn)化是方程學(xué)習(xí)過(guò)程中的重點(diǎn)，各種常見(jiàn)簡(jiǎn)化形式見(jiàn)表1，其中特別需要學(xué)生注意的是不同符號(hào)的物理意義和隨體導(dǎo)數(shù)在方程中的表現(xiàn)形式。

筆者還嘗試通過(guò)“口訣”來(lái)描述四大方程的最重要特征(表1)。如對(duì)于連續(xù)方程(C.E方程)，其特征是：不僅適用于層流和湍流情況，也適用于各種類(lèi)流體；質(zhì)量?jī)舫雎?等于質(zhì)量流出率與流入率之差)與積累率之和等于零；常用的對(duì)于不可壓縮流體的表達(dá)形式為速度散度為零。最后總結(jié)出“口訣”：C.E.方程最簡(jiǎn)單，任何流體都適宜。質(zhì)量?jī)舫龇e累率，速度散度等于零。

對(duì)于傳質(zhì)方程，其特征是可以將連續(xù)方程中質(zhì)量流率理解為總濃度流率，在傳質(zhì)方程中用組元濃度流率來(lái)替代，同時(shí)增加擴(kuò)散項(xiàng)和反應(yīng)生成項(xiàng)。對(duì)于傳熱方程，其特征是在熱力學(xué)第一定律的基礎(chǔ)上，針對(duì)化工熱傳遞過(guò)程特點(diǎn)作了若干假設(shè)，此外其傳熱過(guò)程中還存在諸多簡(jiǎn)化需要學(xué)生理解和掌握。對(duì)于動(dòng)量傳遞方程，以動(dòng)量定律為基礎(chǔ)，包含慣性力、質(zhì)應(yīng)力、壓應(yīng)力和黏性應(yīng)力，可將黏性應(yīng)力轉(zhuǎn)為速度表示形式，減少方程未知數(shù)量。針對(duì)以上方程的特征，總結(jié)進(jìn)行“口訣”的整理(詳見(jiàn)表1)，以方便學(xué)生記憶與理解。

在表1中也總結(jié)了四大基礎(chǔ)方程的共同點(diǎn)：守恒關(guān)系式；特定條件下的簡(jiǎn)化；坐標(biāo)系變換；隨體導(dǎo)數(shù)。通過(guò)對(duì)共同點(diǎn)的類(lèi)比教學(xué)，也可以讓學(xué)生加深對(duì)方程的理解。

表1 化工傳遞過(guò)程四大基礎(chǔ)方程匯總

1.2 從連續(xù)方程類(lèi)比到傳質(zhì)和傳熱方程

類(lèi)比教學(xué)是《化工傳遞過(guò)程基礎(chǔ)》這門(mén)課的最大特色[5,6]。連續(xù)性方程作為流體流動(dòng)的通用方程，以它為基礎(chǔ)，類(lèi)比比較可以更好地理解傳質(zhì)方程和傳熱方程。

如圖1所示，將連續(xù)方程中的流體質(zhì)量濃度變?yōu)榻M元i的濃度，同時(shí)考慮分子擴(kuò)散項(xiàng)和反應(yīng)生產(chǎn)項(xiàng)，則方程就成為組元i的質(zhì)量微分衡算方程；若將連續(xù)方程中的質(zhì)量通量變?yōu)槟芰客浚瑢①|(zhì)量積累率變?yōu)槟芰糠e累率，同時(shí)考慮做功項(xiàng)、吸熱項(xiàng)和內(nèi)源熱項(xiàng)，則方程轉(zhuǎn)為能量微分方程，在假定基礎(chǔ)上可進(jìn)一步進(jìn)行簡(jiǎn)化。

圖1 從連續(xù)方程到傳熱和傳質(zhì)的關(guān)聯(lián)框圖

1.3 四大基礎(chǔ)方程的隨體導(dǎo)數(shù)形式

四大基礎(chǔ)方程也可從隨體導(dǎo)數(shù)角度來(lái)理解?？蓪㈦S體導(dǎo)數(shù)理解為某性質(zhì)的變化率，均可概括為：欲知的變化率=引起此變化的所有因素，詳見(jiàn)表2。

表2 從隨體導(dǎo)數(shù)理解四大基礎(chǔ)方程

2 小結(jié)

筆者從自身《化工傳遞基礎(chǔ)過(guò)程》教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，對(duì)化工傳遞過(guò)程中四大傳遞基礎(chǔ)方程進(jìn)行了教學(xué)小結(jié)。筆者認(rèn)為，若能對(duì)四大基礎(chǔ)方程相互間的關(guān)聯(lián)和類(lèi)比進(jìn)行解讀，結(jié)合“口訣”的形式，及對(duì)隨體導(dǎo)數(shù)物理意義的理解，可以使得初學(xué)者更好更快地理解和掌握四大化工傳遞基礎(chǔ)方程。