邊海濱

(中交一公局第五工程有限公司，北京市 100024)

1 引言

三塔懸索橋由于“中塔效應(yīng)”的存在，中塔需要具備一定的抗推剛度來減小中塔的縱向位移和加勁梁的豎向撓度。若中塔抗推剛度過大，荷載作用下中塔兩側(cè)的主纜拉力可能相差較大，從而導(dǎo)致主纜與中塔鞍座滑移，進(jìn)而影響整個(gè)結(jié)構(gòu)的安全。因此主纜與中塔鞍座抗滑安全系數(shù)是三塔懸索橋設(shè)計(jì)的一個(gè)控制指標(biāo)。

已經(jīng)有學(xué)者針對主纜與中塔鞍座的抗滑性能開展了研究。張勁泉等以泰州大橋?yàn)楣こ瘫尘?，明確了多塔懸索橋的兩個(gè)主要控制指標(biāo)及對應(yīng)的計(jì)算工況；郭濟(jì)等計(jì)算了不同規(guī)范車輛荷載作用下某三塔懸索橋的主纜與中塔鞍座抗滑安全系數(shù)；姜洋等研究了不同橋塔的主纜滑動(dòng)臨界跨徑，同時(shí)探討了主纜與中塔鞍座抗滑安全系數(shù)的取值；王秀蘭等基于活載作用下塔、纜變形和加載跨與非加載跨主纜內(nèi)力的平衡關(guān)系給出了主纜與中塔鞍座抗滑安全系數(shù)的解析計(jì)算公式。上述研究成果均基于確定性模型進(jìn)行主纜與中塔鞍座抗滑安全系數(shù)評估。周小燚和Xin等均基于隨機(jī)車流從可靠度角度對主纜與中塔鞍座的抗滑性能進(jìn)行了研究。

逆可靠度法用于求解目標(biāo)可靠指標(biāo)對應(yīng)的未知設(shè)計(jì)參數(shù)。程進(jìn)等基于逆可靠度法研究了懸索橋主纜的安全系數(shù)；Cheng等采用逆可靠度法評估了懸索橋的顫振安全系數(shù)；劉杰等將逆可靠度法用于評估連續(xù)梁橋懸臂施工整體抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)；蔣偉等采用逆可靠度法評估了鋼管混凝土拱肋的穩(wěn)定性；蘇永華等將逆可靠度法和響應(yīng)面法相結(jié)合用于評估邊坡的穩(wěn)定性；方硯兵等將逆可靠度法用于隧道支護(hù)抗力的計(jì)算。雖然逆可靠度法已經(jīng)在多個(gè)工程領(lǐng)域得到了運(yùn)用，但還未見在三塔懸索橋主纜與中塔鞍座抗滑安全系數(shù)評估中的應(yīng)用。

該文在前人研究的基礎(chǔ)上，以多塔懸索橋?yàn)檠芯繉ο?，基于一次逆可靠度方法，提出一種主纜與中塔鞍座抗滑安全系數(shù)的計(jì)算方法。

2 逆可靠度方法

2.1 逆可靠度問題

逆可靠度法用于求解目標(biāo)可靠指標(biāo)對應(yīng)的未知設(shè)計(jì)參數(shù)。文獻(xiàn)[13]將逆可靠度問題定義為：

‖u‖-βt=0

(1)

(2)

G(u,θ)=0

(3)

式中：βt為目標(biāo)可靠指標(biāo)；u為等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量向量；uG(u,θ)為關(guān)于u的梯度算子；G(u,θ)為功能函數(shù)；θ為未知設(shè)計(jì)參數(shù)。

2.2 一次逆可靠度算法

文獻(xiàn)[14]提出了一次逆可靠度算法，基本原理如下：

由FORM的基本原理可知：

(4)

假定未知參數(shù)θ的迭代初值為θ0，同時(shí)將極限狀態(tài)方程在θ0處進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開：

(5)

整理式(5)可得：

(6)

給定目標(biāo)可靠指標(biāo)βt、收斂誤差ε、隨機(jī)變量迭代初值u0和未知設(shè)計(jì)參數(shù)初值θ0，計(jì)算uG值，按照式(4)更新隨機(jī)變量u1，計(jì)算出G(u0,θ0)和?G(u0,θ)/?θ，按式(6)更新未知設(shè)計(jì)參數(shù)θ1，計(jì)算式(7)所示的收斂條件，若滿足則停止迭代，輸出結(jié)果，否則以更新的u1和θ1繼續(xù)迭代直至滿足收斂條件。

(7)

式中：ε為收斂誤差，通?？扇?.000 1。

3 實(shí)例分析

3.1 可靠度模型

文獻(xiàn)[15]給出了鞍槽內(nèi)主纜抗滑安全系數(shù)K的計(jì)算表達(dá)式：

(8)

式中：μ為主纜與槽底或隔板間的摩擦系數(shù)；αs為主纜在鞍槽上的包角；Fct為主纜緊邊拉力；Fcl為主纜松邊拉力。

參考式(8)，采用式(9)作為功能函數(shù)：

(9)

文獻(xiàn)[4]中給出了“單跨滿布，跨中加力”時(shí)主纜與中塔鞍座抗滑安全系數(shù)的解析公式，具體的推導(dǎo)過程可參考文獻(xiàn)[4]，該文不再贅述，直接引用最后的計(jì)算公式。由文獻(xiàn)[4]可知：

αs=θcl+θct

(10)

θcl=arctan(Vcl/Hcl)

(11)

θct=arctan(Vct/Hct)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

δL=δLp+δLQ

(18)

(19)

(20)

(21)

C=pL2

(22)

(23)

(24)

δfcl=δfcl,p+δfcl,Q

(25)

(26)

(27)

式中：θcl、θct分別為塔頂兩側(cè)主纜與水平線的夾角；Vcl、Vct分別為塔頂兩側(cè)主纜拉力的豎向分力；Hcl、Hct分別為塔頂兩側(cè)主纜拉力的水平分力；Kt為中塔縱向抗推剛度；Kc為主纜等效彈簧剛度；w為恒載集度；L為跨徑；f為主纜垂度；p為均布荷載；Q為集中力；n為主纜垂跨比；Ec為主纜彈性模量；Ac為主纜截面積；δL、δfcl分別為荷載作用下塔頂位移和非加載跨主纜垂度改變量；δLp、δLQ分別為均布荷載和集中力作用下塔頂位移；δfcl,p、δfcl,Q分別為均布荷載和集中力作用下非加載跨主纜垂度改變量。

3.2 隨機(jī)變量

以文獻(xiàn)[4]中的算例為例(基本設(shè)計(jì)參數(shù)見表1)，采用逆可靠度法對主纜與中塔鞍座抗滑安全系數(shù)進(jìn)行評估。

表1 基本設(shè)計(jì)參數(shù)

在算例進(jìn)行主纜與中塔鞍座抗滑安全系數(shù)逆可靠度分析時(shí)，取隨機(jī)變量為摩擦系數(shù)μ、w、p、Ec和Ac，各隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)取值見表2。

表2 隨機(jī)變量分布類型及統(tǒng)計(jì)參數(shù)

3.3 抗滑安全系數(shù)求解

參照文獻(xiàn)[18]，目標(biāo)可靠指標(biāo)βt分別取3.7、4.2、4.7和5.2，主纜與中塔鞍座抗滑安全系數(shù)K迭代初值取為2，不同目標(biāo)可靠指標(biāo)下主纜與中塔鞍座抗滑安全系數(shù)的計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 可靠度水平對抗滑安全系數(shù)的影響

由表3可知：主纜與中塔鞍座抗滑安全系數(shù)隨目標(biāo)可靠指標(biāo)的增大而減小，這是因?yàn)槟繕?biāo)可靠指標(biāo)越大，結(jié)構(gòu)需要的安全儲(chǔ)備越大，從而導(dǎo)致主纜與中塔鞍座抗滑安全系數(shù)減小。

不考慮參數(shù)隨機(jī)性的確定性模型計(jì)算得到的主纜與中塔鞍座抗滑安全系數(shù)K為3.687 5，明顯大于表3中的計(jì)算結(jié)果，說明不考慮參數(shù)隨機(jī)性求得的主纜與中塔鞍座抗滑安全系數(shù)偏大，偏于不安全。因此在計(jì)算主纜與中塔鞍座抗滑安全系數(shù)時(shí)，有必要考慮參數(shù)的隨機(jī)性。

3.4 參數(shù)分析

3.4.1 隨機(jī)變量均值的影響

為探討隨機(jī)變量均值對主纜與中塔鞍座抗滑安全系數(shù)的影響，以目標(biāo)可靠指標(biāo)βt=3.7為例，控制各隨機(jī)變量均值分別變化-15%～15%，而隨機(jī)變量變異系數(shù)保持不變，求得的主纜與中塔鞍座抗滑安全系數(shù)與各隨機(jī)變量均值的關(guān)系如圖1所示。

圖1 隨機(jī)變量均值與抗滑安全系數(shù)的關(guān)系

由圖1可知：主纜與中塔鞍座抗滑安全系數(shù)對摩擦系數(shù)、結(jié)構(gòu)恒載和均布活載敏感；主纜彈性模量和主纜面積對主纜與中塔鞍座抗滑安全系數(shù)的影響很??；主纜與中塔鞍座抗滑安全系數(shù)隨著摩擦系數(shù)和結(jié)構(gòu)恒載均值的增大而增大，說明可以通過增大摩擦系數(shù)和增加結(jié)構(gòu)恒載來提高主纜與中塔鞍座抗滑安全系數(shù)；主纜與中塔鞍座抗滑安全系數(shù)隨著均布活載均值的增大而減小，說明可以通過限制汽車荷載來確保主纜與鞍座不發(fā)生滑移，從而保證結(jié)構(gòu)安全。

3.4.2 隨機(jī)變量變異系數(shù)的影響

為探討隨機(jī)變量變異系數(shù)對主纜與中塔鞍座抗滑安全系數(shù)的影響，以目標(biāo)可靠指標(biāo)βt=3.7為例，控制各隨機(jī)變量變異系數(shù)分別變化-15%～15%，而隨機(jī)變量均值保持不變，求得的主纜與中塔鞍座抗滑安全系數(shù)與各隨機(jī)變量變異系數(shù)的關(guān)系如圖2所示。

圖2 隨機(jī)變量變異系數(shù)與抗滑安全系數(shù)的關(guān)系

由圖2可知：主纜與中塔鞍座抗滑安全系數(shù)隨著參數(shù)變異性的增大均呈現(xiàn)遞減趨勢；主纜與中塔鞍座抗滑安全系數(shù)對結(jié)構(gòu)恒載的變異性最為敏感，其次是摩擦系數(shù)，對主纜彈性模量和主纜面積不敏感，因此在以后分析時(shí)可將主纜彈性模量和主纜面積作為確定性參數(shù)；在實(shí)際施工時(shí)應(yīng)該嚴(yán)格控制結(jié)構(gòu)恒載的變異性，確保施工質(zhì)量與安全。

4 結(jié)論

(1) 基于逆可靠度法提出了三塔懸索橋主纜與鞍座抗滑安全系數(shù)的評估方法，求得的主纜與鞍座抗滑安全系數(shù)在滿足目標(biāo)可靠指標(biāo)的同時(shí)考慮了結(jié)構(gòu)中存在的參數(shù)變異性。

(2) 主纜與中塔鞍座抗滑安全系數(shù)隨目標(biāo)可靠指標(biāo)的增大而減小，在分析時(shí)應(yīng)合理確定目標(biāo)可靠指標(biāo)。

(3) 不考慮參數(shù)隨機(jī)性求得的主纜與鞍座抗滑安全系數(shù)偏大，基于逆可靠度法求得的主纜與鞍座抗滑安全系數(shù)更為合理。

(4) 摩擦系數(shù)、結(jié)構(gòu)恒載和均布活載對主纜與鞍座抗滑安全系數(shù)的影響較大，而主纜與鞍座抗滑安全系數(shù)對主纜彈性模量和主纜面積不敏感。