黃良本

布盧姆在《教育目標(biāo)分類學(xué)》中明確指出：“數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想是‘把問題元素從一種形式向另一種形式轉(zhuǎn)化的能力?！毙W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)多數(shù)是從日常生活經(jīng)驗(yàn)中吸取知識(shí)，從低年級(jí)開始就在不斷地借助生活經(jīng)驗(yàn)去感知數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決日常生活中的實(shí)際問題。而在數(shù)學(xué)教學(xué)中常把這種思維直接系統(tǒng)化成一種新的學(xué)習(xí)思維——“轉(zhuǎn)化思想”。尤其在數(shù)學(xué)教學(xué)中處處體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，真是“隨風(fēng)潛入夜，潤(rùn)物細(xì)無聲”。下面以五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材為例，如何滲透與運(yùn)用“轉(zhuǎn)化思想”，談三點(diǎn)個(gè)人的感悟。

一、巧用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行計(jì)算教學(xué)

“轉(zhuǎn)化思想”在計(jì)算教學(xué)中廣泛運(yùn)用。如，在“小數(shù)乘法計(jì)算”教學(xué)時(shí)，例1設(shè)計(jì)是通過單位轉(zhuǎn)化，從“元”轉(zhuǎn)化成“角”，把新課的小數(shù)乘法計(jì)算轉(zhuǎn)化成了已學(xué)的整數(shù)乘法進(jìn)行計(jì)算，通過這一轉(zhuǎn)化就能達(dá)到化新知為舊知的目的。

例1 蝴蝶風(fēng)箏單價(jià)3.5元，買3個(gè)這樣的蝴蝶風(fēng)箏要多少錢？

把3.5元看作35角。

3.5元 → 35角

×? 3? ? × 3

10.5元 ←? 105角

從這一實(shí)例可以看出，教材中引導(dǎo)學(xué)生在有單位小數(shù)乘法中可以通過從高級(jí)單位改寫為低級(jí)單位，從而實(shí)現(xiàn)把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法來計(jì)算，這一過程可以使學(xué)生體會(huì)到新舊知識(shí)間的聯(lián)系，初步感受到轉(zhuǎn)化思維在學(xué)習(xí)中的作用。在例1的“轉(zhuǎn)化思想”滲透的基礎(chǔ)之上，繼續(xù)觀察例2：0.72×5=？的計(jì)算教學(xué)，學(xué)生已經(jīng)可以從有單位的計(jì)算向無單位的計(jì)算發(fā)展，激發(fā)學(xué)生思考在沒有單位的小數(shù)乘法計(jì)算時(shí)，是否也可以直接把小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)來計(jì)算的思維碰撞。如果例1只是提供了一種思考方向，那么例2的進(jìn)一步探索發(fā)現(xiàn)就基本上把“轉(zhuǎn)化思想”悄悄地植入了學(xué)生的思維之中。

二、巧用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行解方程

在計(jì)算教學(xué)中廣泛滲透“轉(zhuǎn)化思想”，在解方程的教學(xué)中，教材也滲透“轉(zhuǎn)化思想”。

如，在教學(xué)“解方程”一節(jié)課時(shí)，教材安排了從圖形形式向數(shù)字形式轉(zhuǎn)化，借助天平的平衡原理讓學(xué)生在探索中發(fā)現(xiàn)解方程的原理，數(shù)形結(jié)合，進(jìn)一步提升“轉(zhuǎn)化思想”，并上升到符號(hào)化高度。我們不得不承認(rèn)教材這樣設(shè)置是有目的、有層次的。首先是“等式的性質(zhì)”教學(xué)，進(jìn)而是“解方程”的教學(xué)，最后是“用方程解決實(shí)際問題”。一步一步地把學(xué)生由形向數(shù)轉(zhuǎn)化，由數(shù)向符號(hào)轉(zhuǎn)化，又從符號(hào)化的解設(shè)x向解決問題的方法轉(zhuǎn)化。

教材在從計(jì)算教學(xué)到方程教學(xué)的過程中，采用了從無到有、從橫向發(fā)展向縱向發(fā)展的提升。從一開始的計(jì)算教學(xué)中的“轉(zhuǎn)化思想”的滲透，接著到方程教學(xué)的表、數(shù)和符號(hào)化的“轉(zhuǎn)化思想”的逐漸深入，是學(xué)生認(rèn)識(shí)上的一次飛躍，使學(xué)生不僅僅停留在粗淺的數(shù)字轉(zhuǎn)化，從而發(fā)現(xiàn)實(shí)際可以有更多的轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，為多方向轉(zhuǎn)化做好了堅(jiān)實(shí)的鋪墊。

三、巧用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行幾何圖形教學(xué)

“轉(zhuǎn)化思想”從計(jì)算教學(xué)和解方程的過程中經(jīng)歷了滲透與提升的過程，到幾何圖形的面積計(jì)算這部分教學(xué)就是真正到了運(yùn)用它了。教材的設(shè)置不僅僅從知識(shí)遷移方面簡(jiǎn)單地突破多邊形面積的計(jì)算教學(xué)，而是細(xì)致認(rèn)真地從一開始就鋪墊好了“轉(zhuǎn)化思想”來引導(dǎo)學(xué)生把知識(shí)從未知領(lǐng)域轉(zhuǎn)向已知領(lǐng)域。本單元安排了“平行四邊形的面積計(jì)算”“三角形的面積計(jì)算”和“梯形的面積計(jì)算”教學(xué)，這三節(jié)課是學(xué)生借助“轉(zhuǎn)化思想”來學(xué)習(xí)新知的。再接著教學(xué)“組合圖形的面積”，又把學(xué)生從簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化應(yīng)用引向更復(fù)雜的轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，使學(xué)生熟練掌握轉(zhuǎn)化思想與方法。

如，平行四邊形面積計(jì)算公式是以長(zhǎng)方形的面積計(jì)算和平行四邊形的底和高為基礎(chǔ)，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，使平行四邊形面積計(jì)算公式這個(gè)新知識(shí)納入原有的認(rèn)識(shí)之中。另外平行四邊形面積計(jì)算公式這一內(nèi)容學(xué)得如何，直接與后面三角形和梯形面積計(jì)算公式的教學(xué)有著直接關(guān)系。在教材設(shè)置中不只是在數(shù)方格的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)，教師還需引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用割補(bǔ)法、平移法把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，并分析它與長(zhǎng)方形的聯(lián)系，再?gòu)拈L(zhǎng)方形面積計(jì)算公式中推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式。隨著教學(xué)的逐漸深入，轉(zhuǎn)化思想從原先的滲透到廣泛運(yùn)用，顯得更加重要。

四、巧用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行解決問題

轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學(xué)問題的一種主要的思維方法，轉(zhuǎn)化思想是分析問題和解決問題的一個(gè)重要的基本思想。就解答問題的本質(zhì)而言，解題就意味著轉(zhuǎn)化，即把生疏的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題，把未知的問題轉(zhuǎn)化為已知條件等。同時(shí)有些問題情境信息的敘述方式不利于問題解決的順暢性，如果改變一下信息的敘述方式，能使信息與問題明朗化，有助于問題的順利解決。

如，客車和貨車同時(shí)從甲、乙兩地的中點(diǎn)向相反的方向行駛，3小時(shí)后，客車到達(dá)甲地，貨車離乙地還有30千米，已知貨車的速度是客車的，甲、乙兩地相距多少千米？

本題如果選用普通的分?jǐn)?shù)解法，學(xué)生理解起來相對(duì)抽象，不利于學(xué)生的正確解答，而且正確率也不高。如果將已知條件“貨車的速度是客車的”改變?yōu)椋骸柏涇嚺c客車的速度比是4∶5”，即相同時(shí)間內(nèi)貨車行了4份，客車行了5份，貨車比客車少行1份，少行30千米，也就是1份是30千米，因此客車行了5份行了150千米，貨車行了120千米，甲、乙兩地相距300千米。

通過對(duì)信息的改變敘述方式，把用分?jǐn)?shù)的形式轉(zhuǎn)化為用比的形式，使學(xué)生體會(huì)到分?jǐn)?shù)應(yīng)用題也可采用整數(shù)解法，不僅鞏固與提高了學(xué)生解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的能力，更重要的是讓學(xué)生感受到轉(zhuǎn)化的方法能變繁為簡(jiǎn)、化難為易，有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，克服思維的呆板性。

總之，數(shù)學(xué)思想方法有很多，轉(zhuǎn)化的思想方法是其中最基本的一種。轉(zhuǎn)化思想是分析問題、解決問題的有效途徑，對(duì)數(shù)學(xué)能力的形成和發(fā)展有著十分重要的作用。學(xué)生一旦掌握了轉(zhuǎn)化思想，并能正確地運(yùn)用它，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上就能觸類旁通，起到事半功倍的效果。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要不斷地滲透轉(zhuǎn)化思想，有效地提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，為學(xué)生的終身發(fā)展奠基。