劉匯洋

【摘要】本文選取“二項(xiàng)式定理”一課的定理推導(dǎo)部分，在兩個并行班級選用兩種不同推導(dǎo)方式進(jìn)行教學(xué)，發(fā)現(xiàn)兩個班級教學(xué)效果有明顯差異.筆者就此對兩種推導(dǎo)進(jìn)行了探討，以期找到適合中職學(xué)生的推導(dǎo)方法.

【關(guān)鍵詞】中職;數(shù)學(xué);二項(xiàng)式推導(dǎo)

一、兩種推導(dǎo)

（一）推導(dǎo)一

教材通過實(shí)例考查導(dǎo)入：

我們知道（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2.

通過計(jì)算可得到（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3.

教師提問：上面三個展開式的各項(xiàng)有什么特點(diǎn)？

學(xué)生思考，回答：展開式的每一項(xiàng)都是從等式左邊每個括號里任取一個字母的乘積，各項(xiàng)次數(shù)和等式左邊的次數(shù)相同.

教師提出問題：那么（a+b）4展開后的各項(xiàng)又是什么呢？

學(xué)生思考，并對（a+b）4的展開式進(jìn)行分析：等式右邊展開式的每一項(xiàng)都是從每個括號里任取一個字母的乘積，因而，各項(xiàng)都是4次式，即展開式應(yīng)有下面形式的各項(xiàng)：

a4，a3b，a2b2，ab3，b4.

教師再次提出問題：上面各項(xiàng)在展開式中出現(xiàn)的個數(shù)，也就是展開式各項(xiàng)的系數(shù)是什么？

學(xué)生觀察并思考，得出結(jié)果：在上面的4個括號中：

二、兩種推導(dǎo)的探討

導(dǎo)入一思路清晰，邏輯性強(qiáng).整個推導(dǎo)過程從細(xì)節(jié)處入手，把展開式拆分成項(xiàng)和系數(shù)，從這兩個方面進(jìn)行突破.首先利用項(xiàng)的構(gòu)成特點(diǎn)找出展開式的每一項(xiàng)，再利用組合知識找出每一項(xiàng)的系數(shù).縱觀整個推導(dǎo)過程，一方面，組合知識點(diǎn)的使用，體現(xiàn)了知識之間的聯(lián)系，讓學(xué)生有學(xué)以致用的成就感;另一方面，推導(dǎo)過程既需要學(xué)生有較強(qiáng)的分析和抽象能力，又要求學(xué)生有熟練的組合知識做支撐.導(dǎo)入一對學(xué)生知識掌握程度要求較高，對訓(xùn)練學(xué)生的分析問題能力和抽象思維能力有很大的幫助.

導(dǎo)入二激發(fā)興趣，簡單易懂.首先通過楊輝三角與幾個二項(xiàng)展開式的系數(shù)的對比引入課題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)了學(xué)生民族自豪感和自信心.其次通過觀察幾個二項(xiàng)展開式的整體結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三規(guī)律：展開式項(xiàng)的個數(shù)和次數(shù)特點(diǎn)以及字母的升降冪特點(diǎn).導(dǎo)入二對學(xué)生知識水平要求不高，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律.整個推導(dǎo)過程訓(xùn)練了學(xué)生思考問題的整體觀念.

在中等職業(yè)學(xué)校的實(shí)際的教學(xué)過程中，筆者在所在學(xué)校的藥學(xué)171和藥學(xué)172兩個班級應(yīng)用了這兩種不同的推導(dǎo)方法進(jìn)行教學(xué).通過學(xué)生課堂表現(xiàn)以及課后作業(yè)的反饋，筆者發(fā)現(xiàn)應(yīng)用導(dǎo)入二的藥學(xué)172班教學(xué)效果明顯好于另一個班級.結(jié)果引起了筆者的深思：兩種推導(dǎo)都有它們的優(yōu)點(diǎn)，結(jié)果卻為何有如此的差異呢？

筆者分析，中職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性低下，數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)過于抽象容易增加學(xué)生畏難情緒，使得學(xué)生更加不愿聽課和學(xué)習(xí)新知識.因此，針對中職學(xué)生，教師的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)考慮學(xué)生的知識水平和理解能力，制訂適合學(xué)生程度的教學(xué)設(shè)計(jì).

三、結(jié)束語

好的課堂導(dǎo)入若能通過相關(guān)知識點(diǎn)的復(fù)習(xí)自然的引入新課內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生參與到課堂中來，將對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)具有十分重要的意義.在日常教學(xué)過程中，我們的教學(xué)要符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，富有靈活性和創(chuàng)造性.我們每一位教師應(yīng)在尊重教材的基礎(chǔ)上，不拘泥于教材，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況對教材進(jìn)行靈活處理，使教學(xué)內(nèi)容適合學(xué)生，構(gòu)建有效的數(shù)學(xué)課堂.