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        在深度教學(xué)中引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考

        2020-06-01 18:41:55王霞飛
        關(guān)鍵詞:條腿兩位數(shù)深度

        王霞飛

        子曰:“學(xué)而不思則罔,思而不學(xué)則殆.”這說明學(xué)習(xí)思考的重要性.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》在課程目標(biāo)的總體目標(biāo)中明確指出“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),學(xué)生能夠初步學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會,去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題,增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識”,并把“數(shù)學(xué)思考”作為小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的四大目標(biāo)之一.可見,培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力單靠教師淺層次的課堂教學(xué)是無法實(shí)現(xiàn)的,只有教師深度地教,學(xué)生深度地學(xué),不斷地提高課堂教學(xué)的品質(zhì)、豐富課堂教學(xué)思維的內(nèi)涵、創(chuàng)建有效的課堂教學(xué)活動,才有可能引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思考能力.

        如何在深度教學(xué)中引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考呢?我認(rèn)為可以聚焦以下幾個方面.

        一、關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn),學(xué)會思考

        美國教育心理學(xué)家奧蘇伯爾在《教育心理學(xué)》一書的扉頁中指出:“如果我們不得不將教育心理學(xué)還原為一條原理的話,我將會說,影響學(xué)習(xí)的最重要因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么,我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有的知識狀況進(jìn)行教學(xué).”因此,數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上.那么,在教學(xué)實(shí)踐中,教師該如何把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)呢?

        例如,教學(xué)“除數(shù)是整十?dāng)?shù)口算除法”,課件出示教材生活情境圖,通過學(xué)生觀察、思考得出口算“80÷20”這一算式,學(xué)生會怎么樣算出結(jié)果呢?這時教師引導(dǎo)學(xué)生通過小組合作,借助已有的認(rèn)知,歸納得出不同的口算方法.

        1.動手操作法:這時最原始的方法.

        10根小棒一捆,80根小棒8捆,再兩捆放一堆,可以放四堆,所以80里面有4個20,80除以20就得4.

        2.乘法逆推法:算除法、想乘法.

        4個20是80,80除以20得4.

        3.合并計(jì)數(shù)法:把80想成8個十,把20想成2個十,8個十除以2個十得4.

        4.遷移類推法:因?yàn)?÷2=4,所以80÷20=4.

        通過借助學(xué)生原有的生活和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),總結(jié)出了“除數(shù)是整十?dāng)?shù)口算方法”,可以用動手操作法、逆推法、遷移類推法和合并計(jì)算法,得出80除以20的結(jié)果.同時,學(xué)生在獨(dú)立應(yīng)用豎式驗(yàn)算80÷20時,商4都寫在了個位上,并會總結(jié)出筆算兩位數(shù)除以整十?dāng)?shù)的計(jì)算方法.深度教學(xué)提倡用各種方式了解學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn),再根據(jù)這些“前經(jīng)驗(yàn)”對所學(xué)知識進(jìn)行加工,尋找學(xué)生學(xué)會、會學(xué)、易學(xué)的有效途徑,讓學(xué)生學(xué)會自己思考數(shù)學(xué)問題.

        二、深入挖掘教學(xué)知識,拓展思考

        《教材》是教師進(jìn)行教學(xué)的依據(jù),是教師用來教學(xué)的材料,也是學(xué)生用來學(xué)習(xí)的材料.教師使用教材需要教育的智慧.在新課程改革中,教師不是教教材,而是要用教材教.這不僅是一個教學(xué)理念的轉(zhuǎn)變問題,而且是一個教學(xué)實(shí)踐的操作行動問題.在教學(xué)實(shí)踐中,教師要深入挖掘教材編寫的真正意圖,它的變化以及發(fā)展趨勢.宏觀上,整體把握現(xiàn)行教材各個版本,理清所使用教材的編排特點(diǎn)與編排體系.微觀上,對教材所涉及的知識點(diǎn)、各領(lǐng)域知識結(jié)構(gòu)的內(nèi)在和分布情況進(jìn)行細(xì)致的研究,達(dá)到觸類旁通.只有將教材了然于胸,才能確定好教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn),找準(zhǔn)教學(xué)的切入點(diǎn),發(fā)展學(xué)生思維.決不能照葫蘆畫瓢,以至于誤人子弟.

        例如,學(xué)習(xí)了兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法之后,像65×54=3 510,這道題的結(jié)果正確嗎?許多學(xué)生會想到進(jìn)行驗(yàn)算,并呈現(xiàn)以下方法:

        84×65=5 460 5 460÷65=84 5 460÷84=65

        一般情況下教師講到這里就止步了.這時筆者追問學(xué)生除了上面方法之外,還要別的驗(yàn)算方法嗎?看誰見多識廣!一石激起千層浪,一名學(xué)生說:“老師,我看過課外書,可以推薦一種更好的方法給同學(xué)參考.”筆者抓住時機(jī)讓他上臺展示,他有條有理地展示了自己的想法.

        1.在黑板上畫一個大叉.

        2.把一個因數(shù)乘數(shù)各位上的數(shù)字加起來,如果得到的數(shù)是兩位數(shù),再把這兩個數(shù)字加起來.如上面被乘數(shù)是84,8+4=12,1+2=3,然后把3寫在右邊,如3.

        3.把另一個因數(shù)也按照上面的方法加起來,6+5=11,1+1=2,把2寫在左邊,如23.

        4.把積5460也按照上面說的方法加起來,5+4+6+0=15,1+5=6,寫在的上邊,如23.

        5.再把23左右兩邊的數(shù)字相乘寫在23,如果左右兩邊相乘是兩位數(shù),也要按照上面說的方法加起來,寫在下邊.

        經(jīng)過以上思考,得出上下數(shù)字相同,就表明結(jié)果是正確的,否則就是錯誤的.

        學(xué)生接著用這種方法驗(yàn)算下面題584×275=160 600,發(fā)現(xiàn)這種方法很好,容易接受、理解.

        在深度教學(xué)中,教師重視啟發(fā)學(xué)生挖掘教材資源的潛力,凝聚優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源,注重挖掘教材的深度,拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考,有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力.

        三、力求知識結(jié)構(gòu)化,優(yōu)化思考

        知識系統(tǒng)化是把零碎的知識形成知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),包含兩層意思學(xué)習(xí)內(nèi)容系統(tǒng)化和學(xué)習(xí)方式系統(tǒng)化.深度學(xué)習(xí)要力求讓知識學(xué)習(xí)和能力的培養(yǎng)達(dá)到結(jié)構(gòu)化,讓學(xué)生學(xué)得輕松,學(xué)得系統(tǒng).

        如何讓知識的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)化?教學(xué)中教師要設(shè)計(jì)一些有趣的數(shù)學(xué)活動,簡化一些繁雜的教學(xué)流程,讓教學(xué)結(jié)構(gòu)簡單化,并給予學(xué)生足夠時間和空間,圍繞優(yōu)化學(xué)生思考方法去展開教學(xué).

        比如,在“雞兔同籠”教學(xué)中,教師緊緊抓住數(shù)量關(guān)系這個核心,讓學(xué)生根據(jù)教材展開教學(xué),一步一步優(yōu)化思考方法.

        為了研究方便,依據(jù)教材把原題的數(shù)字改小一點(diǎn):籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù),有8個頭;從下面數(shù),有26條腿.雞和兔各有幾只?

        先讓學(xué)生理解關(guān)在籠子里雞和兔給我們帶來的數(shù)學(xué)信息:① 雞和兔共8只;② 雞和兔共有26條腿;③ 雞有2條腿;④ 兔有4條腿.

        在理解題意,獲得信息之后,學(xué)生進(jìn)行解答.

        1.猜一猜,嘗試探究

        生1:有3只兔,5只雞,可是算出來的腿是4×3+2×5=22(條),比實(shí)際的要少.

        生2:如果有4只兔,4只雞,算出來的腿是4×4+2×4=24(條),比實(shí)際的還是少了.

        師:很不錯!算得很有道理.但我們發(fā)現(xiàn),盲目、凌亂猜不容易找到正確的答案.

        生3:那我們按照順序列表吧!

        2.按照順序列表解答.

        師:請同學(xué)們仔細(xì)觀察表格,想一想你有什么發(fā)現(xiàn)?

        生4:每減少1只雞,增加1只兔,腿就增加2條.

        生5:像剛才猜測時22條腿,我們只要把雞換成兔,因?yàn)楸葘?shí)際少了26-22=4(條)腿,只要把2只雞換成2只兔就可以了,因?yàn)?只雞比1只兔少2條腿,這樣雞就是3只,兔就是5只.

        生6:哦,明白了,每把1只兔換成1只雞,總腿數(shù)就增加2條;換2只兔增加4條.換3只增加6條,換4只增加8條……

        師:那我假設(shè)全是兔呢,就應(yīng)該有32條腿,與實(shí)際26條腿相比,多出32-26=6(條),那我應(yīng)該增加雞還是兔呢?增加幾只?

        生7:因該增加雞,增加6÷2=3(只).

        師:要是全是雞呢,總腿數(shù)是16條,比實(shí)際少了26-16=10(條),需要怎么調(diào)整?需要調(diào)整幾次?

        生8:需要增加兔,調(diào)整10÷2=5(次),也就是增加5只兔.

        在猜測的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生思考這種方法不恰當(dāng).再在猜測的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生一一列表,從無序思考到有序思考,發(fā)現(xiàn)其中隱藏的規(guī)律,發(fā)現(xiàn)規(guī)律的變化,學(xué)生對規(guī)律有了一定的感性認(rèn)識,再引導(dǎo)學(xué)生上升到抽象的假設(shè)法,學(xué)生在理解假設(shè)法同時也溝通了各種方法之間的內(nèi)在聯(lián)系,一步一步將知識結(jié)構(gòu)化,幫助學(xué)生積累活動經(jīng)驗(yàn),把握解題策略,優(yōu)化思考方法.

        總之,用深度教學(xué)的行動去引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思考,需要教師從學(xué)生的已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā),尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律;需要教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)方式進(jìn)一步探究,深入挖掘教學(xué)知識,拓展學(xué)生的思路;更重要的是還需要教師對知識結(jié)構(gòu)的深入思考,引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、分析、解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題,構(gòu)建有兒童味的數(shù)學(xué)課堂體系.只有這樣,才能讓深度教學(xué)真正引發(fā)學(xué)生的思考,體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的價值.

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