汪科波

【摘 要】 “空間觀念”作為義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的核心概念之一，是小學(xué)數(shù)學(xué)幾何教學(xué)的重要任務(wù)。根據(jù)低年級(jí)學(xué)生以具體形象思維為主的認(rèn)知特點(diǎn)，教師往往會(huì)借助各種有效的材料或手段把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化，達(dá)成學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握。因此，在低段幾何圖形教學(xué)中適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用點(diǎn)子圖能夠幫助學(xué)生發(fā)展空間觀念。

【關(guān)鍵詞】 點(diǎn)子圖;空間觀念;可視化;可生長(zhǎng);系統(tǒng)化;點(diǎn)子效應(yīng)

鑒于數(shù)學(xué)抽象性與小學(xué)生思維直觀性的矛盾，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須借助身邊熟悉的直觀形象素材，在運(yùn)用這些素材時(shí)逐步抽象、概括提煉，從而內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí)、使其生長(zhǎng)，讓數(shù)學(xué)變得“可看見、可觸摸”。在圖形與幾何領(lǐng)域中，“點(diǎn)子圖”是低段教學(xué)教材和廣大教師比較青睞的學(xué)具，本文將具體闡釋“點(diǎn)子圖”在《四邊形的認(rèn)識(shí)》這一課中的應(yīng)用價(jià)值。

一、以“想象”為入口，在“比較”中促使學(xué)生啟動(dòng)空間觀念

據(jù)前測(cè)了解，學(xué)生完全能夠畫出四邊形，對(duì)于四邊形的認(rèn)識(shí)已經(jīng)有了一定的積累。為此，課始，我開門見山直入主題，問：“四邊形長(zhǎng)什么樣呢？請(qǐng)你閉上眼睛在腦海中先想一想。”雖然只有短短幾秒鐘的時(shí)間，卻給予了學(xué)生在大腦表層呈現(xiàn)四邊形表象的過程，正是這一次想象，打開了認(rèn)識(shí)四邊形、建立空間觀念的大門。把想到的四邊形畫在紙上，呈現(xiàn)各種大小形狀不一的四邊形，從而激發(fā)學(xué)生質(zhì)疑：為什么大小形狀不一的圖形都是四邊形？它們有什么共同之處？四邊形的特征水到渠成，更為重要的是有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從邊和角的角度學(xué)習(xí)圖形，空間觀念的線索已經(jīng)啟動(dòng)。

二、以“點(diǎn)子圖”為支架，在“思辨”中促進(jìn)空間觀念可視化

通過第一板塊的學(xué)習(xí)，學(xué)生從初步感知到鞏固應(yīng)用，內(nèi)心已經(jīng)建構(gòu)了四邊形的特征，表象表征均已形成。為此，我設(shè)計(jì)了第二板塊：在點(diǎn)子圖上畫出幾個(gè)不同的四邊形，并說說不同。從三個(gè)層次進(jìn)行，主要是第一層次的反饋，體現(xiàn)點(diǎn)子圖的可視化價(jià)值。

第一層次：長(zhǎng)方形和普通四邊形（如圖1），先判斷是不是四邊形，不同在哪？有了點(diǎn)子圖的支撐，學(xué)生觀察對(duì)比發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)四邊形的4個(gè)角不同，第一個(gè)四邊形4個(gè)角都是直角，第二個(gè)四邊形有2個(gè)銳角、2個(gè)鈍角。4個(gè)角都不是直角，點(diǎn)子圖幫助學(xué)生建構(gòu)正確的直角表象。我及時(shí)表揚(yáng)并追問：“為什么要表揚(yáng)他？”引導(dǎo)學(xué)生從“角”的角度觀察是一種好方法，呼應(yīng)了四邊形作為種子課的作用。有了好的引導(dǎo)力與思辨力，學(xué)生繼而發(fā)現(xiàn)還可以從“邊”的角度發(fā)現(xiàn)不同。我沒有停止腳步，繼續(xù)追問：“你是怎么知道第一個(gè)圖形邊相等？”學(xué)生有意識(shí)地去數(shù)點(diǎn)子，從數(shù)點(diǎn)子發(fā)展到數(shù)格子，從表象意識(shí)過渡到了用量化來刻畫描述表征，使虛無縹緲的空間觀念有了量的支撐，可視化很強(qiáng)。第二層次：長(zhǎng)方形和正方形（圖2：凸顯邊的觀察角度），第三層次：長(zhǎng)方形和平行四邊形（圖3：凸顯角的觀察角度）。通過三個(gè)層次的“思辨”和“交流”，使學(xué)生感受到特殊的四邊形，盡管特殊，但只要有4條直邊、4個(gè)角就都是四邊形。點(diǎn)子圖不但使圖形知識(shí)可視化，更為重要的是空間觀念也得到了可視化。

三、以“點(diǎn)子圖”為襯里，在“分類”中促使空間觀念可生長(zhǎng)

在實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，老教材中安排了四邊形分類，學(xué)生分類非常困難，分類標(biāo)準(zhǔn)不一，無從下手。為此，我把分類放在了第二板塊的第二個(gè)環(huán)節(jié)，在“在點(diǎn)子圖上畫出2個(gè)不同的四邊形”之后。有了“找不同”的活動(dòng)，學(xué)生已經(jīng)掌握了從邊和角的角度思考的方式，同時(shí)還積累了特殊四邊形的特殊性，這為分類活動(dòng)打好了基石。我特意準(zhǔn)備了帶有點(diǎn)子圖的圖形學(xué)具（以點(diǎn)子圖為襯里），小組合作，根據(jù)直角、4邊相等、對(duì)邊相等多元分類，思維活躍。在分類中理清這些四邊形的特殊性與共性的關(guān)系，為第二課時(shí)長(zhǎng)方形和正方形的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。

四、以“點(diǎn)子圖”為橋梁，在“變化”中促進(jìn)空間觀念系統(tǒng)化

在平鋪的點(diǎn)子圖中，有一個(gè)普通的四邊形，可以任意拉動(dòng)一個(gè)點(diǎn)，使其變成平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形。在這個(gè)游戲中，要求學(xué)生操作之前先想象。連續(xù)四問不僅幫助學(xué)生再一次回顧了四邊形的特征，又幫助學(xué)生理清了這些四邊形之間的關(guān)系。當(dāng)移動(dòng)的兩個(gè)點(diǎn)重疊時(shí)，四邊形便變成了三角形。通過想象，整節(jié)課首尾呼應(yīng)，圖形之間的關(guān)系更加密切、更加系統(tǒng)化，空間觀念也得到了滲透與提升。

總之，低年級(jí)幾何圖形教學(xué)作為小學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域的起始內(nèi)容，是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和前提，對(duì)其圖形概念的生成和認(rèn)知能力的發(fā)展有深遠(yuǎn)的影響。教師應(yīng)該因材施教，創(chuàng)造學(xué)生熟悉而直觀形象的素材，幫助學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展空間觀念，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

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