張永勝, 張毅治, 劉彥軍

(北京長城計(jì)量測試技術(shù)研究所, 北京 100095)

1 引 言

差壓式流量計(jì)[1]一般以孔板、文丘里管、噴嘴或其它形式的節(jié)流元件形成差壓,進(jìn)而計(jì)算流體流量。差壓式流量計(jì)由于其結(jié)構(gòu)簡單、無可動(dòng)部件等特點(diǎn)而廣泛應(yīng)用于測量封閉管道中單相穩(wěn)定流體的流量,常用于測量空氣、天然氣、水等流體的流量。差壓式流量計(jì)是最為傳統(tǒng)且應(yīng)用廣泛一種流量測量裝置,該類流量計(jì)的準(zhǔn)確測量是以平穩(wěn)流動(dòng)為基礎(chǔ),當(dāng)測量流體壓力、速度隨時(shí)間呈周期變化情形時(shí),以穩(wěn)態(tài)流的計(jì)算方法直接求取脈動(dòng)流量將因遺漏流量導(dǎo)數(shù)項(xiàng)而引起較大測量誤差[2～4]。而脈動(dòng)流廣泛存在于工業(yè)管路中,由于旋轉(zhuǎn)式、往復(fù)式或可運(yùn)動(dòng)傳送設(shè)備的使用,管道中流量控制設(shè)備的周期振蕩,以及流程中工藝設(shè)備的特定要求,眾多因素都會(huì)導(dǎo)致流體產(chǎn)生脈動(dòng)流[5～8]。ISO 5167中明確規(guī)定差壓式流量計(jì)不適用于脈動(dòng)流的測量。

本文以經(jīng)典文丘里管[9]為研究對象,通過FLUENT軟件[10]對文丘里管在正弦脈動(dòng)流下的流場進(jìn)行仿真計(jì)算,分析了單路差壓計(jì)算脈動(dòng)流量時(shí)由導(dǎo)數(shù)項(xiàng)引入的測量誤差,提出了基于雙路差壓的脈動(dòng)流量測量方法,并利用仿真結(jié)果證明該方法的有效性。

2 脈動(dòng)流量計(jì)算方法

2.1 脈動(dòng)流理論模型

在脈動(dòng)流狀態(tài)下,假設(shè)流體流過節(jié)流件為一維流動(dòng)[11,12],流量計(jì)內(nèi)流動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程為:

(1)

式中:u為流向速度;t為時(shí)間;x為沿流向坐標(biāo);ρ為流體密度;p為壓力。

由于質(zhì)量流量qm可由式(2)表示,則式(1)可進(jìn)一步表示為式(3)。

qm=ρAxu

(2)

(3)

式中Ax為x處管道橫截面積。

假設(shè)節(jié)流件上游取壓孔處于截面1位置,坐標(biāo)為x1;下游取壓孔處于截面2位置,坐標(biāo)為x2;在截面1和截面2之間沿流線對式(3)進(jìn)行積分,可得:

(4)

式中:A1和A2分別是截面1和截面2的截面積;Δp為截面1和截面2之間壓差;C為節(jié)流件流出系數(shù)。

(5)

2.2 雙路差壓流量計(jì)算方法

在實(shí)際情況中流量導(dǎo)數(shù)項(xiàng)無法確定,傳統(tǒng)的通過兩截面之間單路差壓計(jì)算流量的方法無法計(jì)算瞬時(shí)脈動(dòng)流量,可通過測量兩對截面之間雙路差壓,消除流量導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的影響,進(jìn)而計(jì)算瞬時(shí)脈動(dòng)流量。

在收縮段前后各取2個(gè)截面,分別定義為截面Ⅰ、截面Ⅱ、截面Ⅲ和截面Ⅳ,如圖1所示。4截面沿軸向的坐標(biāo)分別是xⅠ、xⅡ、xⅢ和xⅣ。截面Ⅰ與截面Ⅲ內(nèi)徑相同,截面Ⅱ和截面Ⅳ內(nèi)徑相同,截面Ⅰ和截面Ⅱ之間流出系數(shù)為C1,截面Ⅲ和截面Ⅳ之間流出系數(shù)為C2。

圖1 文丘里管幾何模型

在截面Ⅰ和截面Ⅱ之間,截面Ⅲ和截面Ⅳ之間具有如式(6)和式(7)所示關(guān)系。

(6)

(7)

聯(lián)立式(6)和式(7),消除流量導(dǎo)數(shù)項(xiàng),可得質(zhì)量流量與雙路差壓的函數(shù):

(8)

3 流體仿真驗(yàn)證

3.1 幾何模型

本文以文丘里管為對象,利用FLUENT軟件進(jìn)行流體仿真,獲得兩對截面間雙路壓差,對脈動(dòng)流量計(jì)算方法進(jìn)行驗(yàn)證。

圖1所示的文丘里管進(jìn)出口內(nèi)徑D=φ30 mm,喉徑d=φ19.5 mm,直徑比β=0.65,以進(jìn)口截面中心為坐標(biāo)原點(diǎn),截面Ⅰ、截面Ⅱ、截面Ⅲ和截面Ⅳ這4截面坐標(biāo)分別是xⅠ=25 mm、xⅡ=90 mm、xⅢ=46 mm和xⅣ=78 mm。

3.2 流體仿真模型

利用ICEM軟件進(jìn)行幾何建模,忽略重力因素影響,基于文丘里管內(nèi)流場軸對稱特性,建立二維軸對稱幾何模型并進(jìn)行網(wǎng)格劃分。文丘里管上游設(shè)置10倍長直管段,下游設(shè)置5倍直管段。仿真模型壁面設(shè)置5層邊界層網(wǎng)格,中心區(qū)域?yàn)槿欠墙Y(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。

仿真中選用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型,選用液體水作為流體介質(zhì)。設(shè)置下游直管段出口為自由出流條件,直管段及文丘里管壁為靜止壁面;上游直管段入口為速度入口,通過UDF函數(shù)定義,可計(jì)算得到入口流速。

qm=q0+Aq0sin(2 πft)

(9)

(10)

式中:qm為瞬時(shí)質(zhì)量流量,kg/s;q0=2 kg/s為質(zhì)量流量平均值;A為脈動(dòng)幅度;f為脈動(dòng)頻率;t為運(yùn)行時(shí)間,s;Vt為瞬時(shí)入口速度平均值,m/s;ρ為流體密度,kg/m3;Ain為上游直管段入口截面積,m2。

3.3 單路差壓流量計(jì)算誤差

由穩(wěn)態(tài)流動(dòng)下仿真結(jié)果,可獲得截面Ⅰ和截面Ⅱ之間流出系數(shù)C1=0.981 5,截面Ⅲ和截面Ⅳ之間流出系數(shù)C2=1.007。進(jìn)一步可獲得k1,Ⅰ-Ⅱ=141.75,k2,Ⅰ-Ⅱ=4 788.9,k1,Ⅱ-Ⅲ=71.856,k2,Ⅲ-Ⅳ=4 549.4。

穩(wěn)態(tài)流動(dòng)下,質(zhì)量流量qmc可由式(11)計(jì)算:

(11)

正弦脈動(dòng)流情況下,流量導(dǎo)數(shù)可由式(12)表示,若直接通過式(11)計(jì)算瞬時(shí)質(zhì)量流量引入的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)誤差通過式(13)計(jì)算:

(12)

(13)

表1所示為7個(gè)工況單路差壓計(jì)算流量誤差數(shù)據(jù)。其中Ep-max表示誤差上限,En-max表示誤差下限。

表1 單路差壓計(jì)算流量誤差表

圖2 單路差壓流量計(jì)算誤差曲線

圖2是工況1和工況7單路差壓流量誤差曲線。表1中“×”位置和圖2(b)中曲線中斷處是由于ΔpⅠ-Ⅱ?yàn)樨?fù)值造成。通過ΔpⅠ-Ⅱ和ΔpⅢ-Ⅳ計(jì)算瞬時(shí)流量,對應(yīng)時(shí)刻截面Ⅰ-Ⅱ和Ⅲ-Ⅳ誤差絕對值只有2個(gè)時(shí)刻相等,其余前者均大于后者。通過ΔpⅠ-Ⅱ計(jì)算脈動(dòng)流量誤差上限可達(dá)60%,誤差下限最大可達(dá)-100%,甚至差壓為負(fù)值導(dǎo)致無法計(jì)算;通過ΔpⅢ-Ⅳ計(jì)算脈動(dòng)流量誤差上限可達(dá)34%,誤差下限最大可達(dá)-65%。因此減小k1,可有效降低由于遺漏導(dǎo)數(shù)項(xiàng)引入的脈動(dòng)流量計(jì)算誤差。

3.4 雙路差壓流量計(jì)算

基于式(8),利用ΔpⅠ-Ⅱ和ΔpⅢ-Ⅳ計(jì)算瞬時(shí)脈動(dòng)流量,表2是雙路差壓脈動(dòng)流量誤差數(shù)據(jù)。圖3是工況1和工況7雙路差壓流量計(jì)算誤差曲線。圖4是脈動(dòng)流量計(jì)算誤差帶分布。

表2 雙路差壓計(jì)量流量誤差數(shù)據(jù)表

圖3 雙路差壓流量計(jì)算誤差變化曲線

圖4 脈動(dòng)流量計(jì)算誤差分布

通過雙路差壓計(jì)算脈動(dòng)流量,可明顯降低誤差上限,提升誤差下限,使得誤差帶變窄,在高頻率大幅值下尤其顯著。相對于雙路差壓計(jì)算流量,通過ΔpⅠ-Ⅱ計(jì)算流量的誤差帶寬度最小,為單路的1/24;通過ΔpⅢ-Ⅳ計(jì)算流量的誤差帶寬度最小,為單路的1/8。

4 結(jié) 論

研究中針對差壓式流量計(jì)測量脈動(dòng)流量時(shí)由導(dǎo)數(shù)項(xiàng)引入的計(jì)算誤差,提出了采用雙路差壓消除導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的計(jì)算方法,并以文丘里管為研究對象利用流體仿真進(jìn)行驗(yàn)證分析,得到以下幾方面結(jié)論:

1) 通過單路差壓采用穩(wěn)態(tài)流量公式計(jì)算脈動(dòng)流量,由于遺漏流量導(dǎo)數(shù)項(xiàng)分量,造成很大影響,誤差極值可達(dá)100%,測量誤差帶覆蓋-100%～+60%,甚至由于差壓為負(fù)值而無法進(jìn)行計(jì)算。

2) 通過雙路差壓建立的微分方程組可有效消除導(dǎo)數(shù)項(xiàng)影響,脈動(dòng)流量計(jì)算誤差極值為4.7%,誤差帶分布覆蓋-4.7%～0.6%,誤差帶明顯收攏。

3) 建議對雙路差壓計(jì)算脈動(dòng)流量方法在理論和試驗(yàn)方面進(jìn)行進(jìn)一步深入研究,驗(yàn)證該方法的有效性和可行性。