孟 宗, 岳建輝, 邢婷婷,2, 李 晶, 殷 娜

(1. 燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院, 河北 秦皇島 066004;2. 唐山工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院, 河北 唐山 063000)

1 引 言

滾動軸承是機械設(shè)備中最容易損壞的元件之一,據(jù)統(tǒng)計,在使用滾動軸承的旋轉(zhuǎn)機械中,大約有30%的機械故障都是由滾動軸承引起的。滾動軸承工作狀態(tài)直接影響整臺機械設(shè)備安全可靠運行,因此,對滾動軸承進行故障診斷具有十分重要的意義[1,2]。滾動軸承的振動信號包含著豐富的故障特征信息,當(dāng)發(fā)生故障時,振動信號表現(xiàn)出非線性與非平穩(wěn)性。變分模態(tài)分解(variational mode decomposition, VMD)[3]作為一種自適應(yīng)時頻分析方法,能將復(fù)雜的非平穩(wěn)信號分解成若干個本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function, IMF),且能有效減弱經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)[4]和局部均值分解(local mean decomposition, LMD)[5]方法中出現(xiàn)的模態(tài)混疊和端點效應(yīng)問題。但VMD中分解層數(shù)K需提前設(shè)定,由于IMF必須遵循窄帶特性,若K值過小會違背此性質(zhì)并使分解不徹底;過大會使分量中產(chǎn)生虛假成分[6～8],影響特征提取的準(zhǔn)確性及故障診斷結(jié)果。因此,最優(yōu)K值的選取方法是影響VMD算法的關(guān)鍵因素。為使IMF分量中所包含的有效信息得到準(zhǔn)確體現(xiàn),熵被廣泛應(yīng)用于故障信號的特征提取中[9～11]。丁闖等[12]將排列熵(permutation entropy, PE)作為特征量應(yīng)用在故障診斷中,實現(xiàn)故障類型判別。均方根熵(root mean square entropy, RMSE)是針對每組信號的所有分量進行計算,反映了不同故障信號振動能量的不同,相比于排列熵計算量更少,可引入VMD中對多種不同的軸承故障進行分類識別[13]。

為了找到模態(tài)參數(shù)的最佳值,本文提出一種預(yù)設(shè)K值的方法,利用VMD分解時各分量頻率的最大幅值(maximum amplitude, MA)特性來選擇合適的K值。并以均方根熵作為特征提取量,與粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)優(yōu)化的支持向量機(support vector machine, SVM)共同搭建故障分類模型。最后,通過滾動軸承實測信號進行實驗,驗證本文方法的有效性。

2 基于MA的VMD參數(shù)確定方法

2.1 VMD算法

VMD是一種完全非遞歸的分解方法,其關(guān)鍵問題是變分模型的構(gòu)建和求解。

首先,假設(shè)將原信號s分解為K個IMF分量uk(t),k=1,2,…,K,對其做Hilbert變換,得到各模態(tài)解析信號;其次,預(yù)估解析信號中心頻率e-jωkt,將每個模態(tài)的頻譜調(diào)制到相應(yīng)的基頻帶;最后,計算解調(diào)信號梯度的平方L2范數(shù),估計各模態(tài)信號帶寬[14]。由此可得約束變分模型為:

(1)

式中:{uk}={u1,…,uk}為分解得到的K個模態(tài)分量;{ωk}={ω1,…,ωk}為各分量的中心頻率;t為中心頻率對應(yīng)的時刻;*代表卷積運算。

變分問題的求解即是求K個模態(tài)函數(shù)uk(t),使每個模態(tài)的估計帶寬之和最小。為求取約束變分問題的最優(yōu)解,引入二次懲罰因子α和Lagrange算子λ(t),將變分問題由約束性變?yōu)榉羌s束性,則式(1)變?yōu)樵鰪VLagrange表達式,即:

(2)

(3)

(4)

(5)

在VMD求解過程中,各模態(tài)分量的中心頻率及帶寬不斷更新,實現(xiàn)信號的自適應(yīng)分解,其中,迭代終止條件為:

(6)

2.2 MA-VMD原理

振幅在整個頻率段隨頻率的變化而改變,而中心頻率對應(yīng)的幅值即為整個分量中的MA為Amax?；诳焖俑道锶~變換(FFT)理論求取Amax時,若設(shè)X(n) 為一長度為N的序列,則它的離散傅里葉變換(DFT)定義為:

(7)

式中:n=0,1,…,N-1;WN=e-j 2π /N。

在VMD分解中,若K值過大,會出現(xiàn)虛假分量或過分解2種情況:出現(xiàn)虛假分量時:該分量經(jīng)迭代所得的中心頻率模糊,其對應(yīng)幅值雖然在本分量中是最大值但相對其它分量卻極小;過分解時:會產(chǎn)生兩中心頻率非常接近的情況,由于中心頻率與Amax之間的一一對應(yīng)關(guān)系,也會出現(xiàn)2個Amax近似現(xiàn)象。這2種情況不會同時出現(xiàn),若在第1種情況中出現(xiàn)了相近Amax,可能是信號本身存在相近頻率成分,不可輕易舍棄。由以上幾點即可確定最優(yōu)分解層數(shù)的取值,避免了以往只觀察相近中心頻率從而產(chǎn)生漏判的現(xiàn)象,具體實現(xiàn)步驟如下:

1) 將分解層數(shù)由小到大預(yù)設(shè)為多個連續(xù)數(shù)值;

2) 分別進行變分模態(tài)分解,計算各分量在每一采樣點的幅值;

3) 選取各層的Amax;

4) 當(dāng)取模態(tài)個數(shù)為m時,若第m層Amax相較于其余幾層Amax非常小,則可認(rèn)為第m層為虛假分量。此時,若剩余幾層Amax均不相近,則取K=m-1進行分解;若剩余幾層有相近Amax,則取K=m進行分解,后續(xù)應(yīng)用時將虛假分量去除即可;

5) 當(dāng)取模態(tài)個數(shù)為m時,若步驟4不成立,只出現(xiàn)鄰近兩層Amax十分接近,則可認(rèn)為此時產(chǎn)生了過分解,直接取K=m-1進行分解,并將其分量全部應(yīng)用于后續(xù)操作中。

3 均方根熵

均方根誤差(eRMS)標(biāo)志著振動信號采樣周期內(nèi)瞬時信號幅度的變化,能反映不同振動信號的振動能量。信息熵用來表示由多種不確定因素導(dǎo)致的系統(tǒng)復(fù)雜程度。將均方根融入信息熵中得到均方根熵(ERMS),此熵綜合了二者的優(yōu)勢,可用不同的均方根熵值代表不同的故障類型,均方根熵的計算過程為:

1) 計算VMD分解后各IMF分量的均方根值:

(8)

式中:Ri為第i個分量的均方根值;N為樣本點的個數(shù)。

2) 將均方根值組成特征向量A:

A=[R1,R2,…,Rk]

(9)

3) 歸一化均方根值:

(10)

4) 均方根熵可由信息熵定義得到:

(11)

式中:K為IMF分量個數(shù);ERMS為均方根熵。不同振動信號的均方根熵同樣可以求得。

4 基于MA-VMD和均方根熵的故障診斷

基于MA-VMD和均方根熵的故障診斷方法的具體步驟為: 1) 對滾動軸承的M種狀態(tài)分別進行L組采樣,得到M×L組樣本數(shù)據(jù); 2) 利用MA-VMD方法對每種狀態(tài)下的原始信號進行分解,通過判斷是否產(chǎn)生過分解確定最佳分解層數(shù)K; 3) 對M種狀態(tài)的L組采樣數(shù)據(jù)進行VMD分解,分別得到K個分量,結(jié)合K個分量計算每組的均方根熵值; 4) 分別將每種狀態(tài)的前L/2組ERMS構(gòu)成特征向量T=[ERMS,1,ERMS,2,…,ERMS,L/2];5) 將T作為訓(xùn)練樣本,輸入PSO-SVM中進行訓(xùn)練;6) 將每種狀態(tài)剩余L/2組ERMS作為測試樣本,輸入訓(xùn)練后的PSO-SVM,由輸出結(jié)果判定測試樣本的狀態(tài)類型。

5 實驗研究

采用美國西儲大學(xué)的滾動軸承數(shù)據(jù)進行實驗,實驗使用電火花加工技術(shù)在深溝球軸承上制造故障直徑為0.533 4 mm的單點故障,并設(shè)置轉(zhuǎn)速為 1 730 r/min, 采樣頻率為12 kHZ,采樣點數(shù)為 2 048, 使用加速度傳感器采集正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動體故障4種狀態(tài)下的軸承振動數(shù)據(jù)。圖1為4種不同狀態(tài)的時域波形。

圖1 4種狀態(tài)時域波形圖

5.1 MA-VMD分解實驗

將MA-VMD應(yīng)用于實際滾動軸承信號中。通過預(yù)設(shè)K值并對各分量的Amax進行分析得出4種狀態(tài)的K值設(shè)定情況為:正常狀態(tài)4層;內(nèi)圈和外圈故障均6層;滾動體故障5層。運用預(yù)分解方法確定K值,即將LMD的分解層數(shù)應(yīng)用到VMD中,結(jié)果為:正常狀態(tài)5層,內(nèi)圈、外圈和滾動體分別6層。本文將2種方法對滾動體信號進行分解時的差異表示在圖2中;且滾動體信號在MA-VMD方法不同K值下的Amax如表1所示。

圖2 2種方法對滾動體信號的分解差異

表1 不同K值下各層的Amax

由表1可知:相比于其它K值,當(dāng)K=6時,出現(xiàn)了更明顯的相鄰層Amax接近情況,根據(jù)MA-VMD中理論可認(rèn)為此時產(chǎn)生了過分解,在此可取VMD的最佳模態(tài)個數(shù)為5。

由圖2可以看出,在MA-VMD方法下,滾動體信號被分解為5層,且每一層中頻率分布沒有混疊,分解效果良好;而在預(yù)分解方法下,滾動體信號被分解為6層,在幅值譜中出現(xiàn)了混頻,即過分解現(xiàn)象。對比可知,MA-VMD方法下所得的分解效果優(yōu)于預(yù)分解法。

5.2 均方根熵特征提取實驗

對4種不同狀態(tài)分別采集40組振動信號作為樣本,進行MA-VMD分解和預(yù)分解,并計算分解之后每一組的均方根熵值。圖3為利用本文MA-VMD方法隨機抽取的15組樣本的ERMS值排列情況。圖4為預(yù)分解法下隨機抽取的15組樣本的ERMS值排列情況。使用MA-VMD方法對信號進行分解后,選取前3個分量,計算其PE。圖5為4種信號各15組樣本的排列熵均值分布情況。

圖3 4種狀態(tài)15組樣本的ERMS分布(MA-VMD)

圖4 4種狀態(tài)15組樣本的ERMS分布(預(yù)分解法)

圖5 15組樣本排列熵均值分布圖(MA-VMD)

由圖3可知,針對不同的故障類型,其ERMS值在不同的數(shù)值范圍波動,經(jīng)排列對比可大致對故障進行分類。觀察圖4,可以看出此時有3種狀態(tài)的ERMS值非常接近,不利于接下來SVM對其進行訓(xùn)練。在圖5中,可以看出4種信號前3個分量的排列熵均值有一些交叉,對最終的訓(xùn)練及分類結(jié)果會產(chǎn)生干擾。

5.3 滾動軸承故障分類對比實驗

對信號分解后,選取每種狀態(tài)40組數(shù)據(jù)中的前20組組成特征向量,作為PSO-SVM的訓(xùn)練樣本,剩余20組作為測試樣本,并通過訓(xùn)練樣本來搭建網(wǎng)絡(luò)模型。圖6～圖8分別為采用本文MA-VMD法與ERMS進行分類、預(yù)分解法與ERMS進行分類、MA-VMD法與排列熵進行分類的效果圖。圖6～圖8中,縱坐標(biāo)的1代表正常狀態(tài),2代表內(nèi)圈故障,3代表外圈故障,4代表滾動體故障。

圖6 MA-VMD法+ERMS分類效果圖

圖7 預(yù)分解法+ERMS分類效果圖

圖8 MA-VMD+PE分類效果圖

表2為3種方法對4種軸承狀態(tài)的分類準(zhǔn)確率對比情況。

通過表2可以看到,預(yù)分解方法下提取ERMS作為特征參量,對內(nèi)圈、外圈和滾動體的識別準(zhǔn)確率為83.75%。但是采用本文方法,將ERMS作為特征向量融入MA-VMD方法中,能將正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障、滾動體故障進行100%的正確分類,對4種狀態(tài)整體識別準(zhǔn)確率也高達98.75%。

表2 3種方法分類準(zhǔn)確率比較

6 結(jié) 論

基于最大幅值變分模態(tài)分解和均方根熵的滾動軸承故障診斷,本文 針對VMD模態(tài)個數(shù)的設(shè)定問題,將MA-VMD方法與預(yù)分解法進行對比,并同時結(jié)合ERMS進行分類識別,結(jié)果表明,本文方法可實現(xiàn)VMD參數(shù)K的最優(yōu)選取,對故障特征的提取和分類處理起到關(guān)鍵作用。

針對特征提取問題,將本文所用ERMS與PE進行對比,并同時結(jié)合MA-VMD方法,通過實驗對比,表明均方根熵相較于排列熵有更高的分類準(zhǔn)確率,最終可驗證本文所采用的基于MA-VMD和均方根熵的滾動軸承故障診斷方法是一種可行的滾動軸承故障識別分類方法。