費(fèi)致根, 王開創(chuàng), 周 強(qiáng), 鞏曉赟

(1. 鄭州輕工業(yè)大學(xué) 河南省機(jī)械裝備智能制造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河南 鄭州 450002;2. 衛(wèi)華集團(tuán)有限公司,河南 新鄉(xiāng) 453400)

1 引 言

作為一種人類能源危機(jī)解決方案,激光慣性約束核聚變(inertial confinement fusion, ICF)可為人類提供高效、清潔的能源,是熱核爆炸模擬、天體演化研究的重要手段[1～10]。靶丸作為ICF試驗(yàn)的核心部件,是熱核反應(yīng)的燃料容器,研究表明:在內(nèi)爆階段,其表面缺陷會被直接放大,直接影響到ICF打靶試驗(yàn)的成敗,造成重大的經(jīng)濟(jì)損失。因此,對靶丸表面形貌的精確測量與評定意義重大[11,12]。

針對靶丸表面的形貌測量,目前采用的主要方法有:

1)顯微成像法(SEM)。利用掃描電子顯微鏡的高放大倍數(shù)及長景深的特點(diǎn),可以觀察靶丸的表面形貌,同時(shí)配合人工取點(diǎn)操作,可以實(shí)現(xiàn)對靶丸表面缺陷的定量測量;如王明達(dá)等[13]研制了對靶丸4 π搓動的掃描電子顯微鏡樣品臺,對靶丸的旋轉(zhuǎn)精度為2 μm,顯示分辨力可達(dá)10 nm;然而,SEM法需要事先對靶丸進(jìn)行導(dǎo)電預(yù)處理,過程耗時(shí)、繁瑣。

2)X射線法。利用X射線的透射成像技術(shù),可對透明及非透明靶丸進(jìn)行壁厚、外徑參數(shù)的測量;在1979年,美國勞倫斯利弗莫爾實(shí)驗(yàn)室已經(jīng)開始利用X射線成像技術(shù)對靶丸的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行測量[14];國內(nèi),劉元瓊等[15]用接觸X射線顯微輻射照相法得到了靶丸的X射線圖像,借助精密表面輪廓儀對X射線圖像進(jìn)行處理,測得的壁厚與光干涉法進(jìn)行比較,二者的測量結(jié)果相差小于0.3 μm;楊冬等[16]利用數(shù)字圖像處理技術(shù)對獲得的靶丸X射線圖像進(jìn)行處理,實(shí)現(xiàn)了對多層靶丸結(jié)構(gòu)參數(shù)的測量;但X射線法存在成像曝光時(shí)間長、效率低方面的不足。

3)光干涉法?；谧涌讖狡唇拥难苌涓缮娣z測精度高,通過數(shù)據(jù)拼接可實(shí)現(xiàn)靶丸表面的全形貌測量[17～19];但由于采用移相干涉原理,容易受到環(huán)境振動、空氣擾動等隨機(jī)因素的影響;同時(shí),子孔徑數(shù)據(jù)匹配算法的效率與精度直接影響最終的測量結(jié)果。

4)AFM法是最早用于靶丸表面形貌檢測的測量手段,Latts和Saculla采用原子力顯微鏡(AFM)實(shí)現(xiàn)了對靶丸表面的定量測量,但受AFM掃描范圍限制,只能獲得靶丸很小局部的形貌;美國LLNL實(shí)驗(yàn)室增加了一維的精密回轉(zhuǎn)氣浮軸系,配合AFM實(shí)現(xiàn)了靶丸一維圓周跡線的測量,得到了靶丸某一截面的數(shù)據(jù)信息,后經(jīng)對該結(jié)構(gòu)進(jìn)行改造,實(shí)現(xiàn)了在3個正交方向上測量3組跡線的功能[20];2003年到2005年期間,美國通用原子公司(General Atomics,GA)的Stephens等將原有的3個正交方向變?yōu)?個間隔45°的經(jīng)圓方向外加一個赤道圓方向,并且增加了測量跡線的密度與條數(shù),使得AFM對靶丸的采用點(diǎn)幾乎覆蓋了整個球面[21];高黨忠等使用DI公司Dimension 3000系列AFM配合靶丸4 π 搓動微裝置實(shí)現(xiàn)了對靶丸內(nèi)、外表面形貌參數(shù)的精密測量,并進(jìn)行了表面粗糙度分析[22];哈爾濱工業(yè)大學(xué)趙學(xué)森等在現(xiàn)有AFM的基礎(chǔ)上,通過附加正交雙軸系統(tǒng)協(xié)同操作實(shí)現(xiàn)了靶丸表面任意圓周跡線的測量方案[23]。

1985年,錐光全息技術(shù)由美國加利福尼亞工業(yè)學(xué)院的Sirat G.Y和Psaltis D[24]提出,1994年,轉(zhuǎn)入實(shí)際的工業(yè)應(yīng)用領(lǐng)域。目前,基于錐光全息技術(shù)的激光測頭主要有ConoProbe(點(diǎn)式)和ConoLine(線式)兩種類型,都是以色列Optimet公司的產(chǎn)品。其中,ConoProbe系列激光測頭具有高分辨力、高重復(fù)精度、高角度測量范圍,可達(dá)170°(即:±85°)。

鑒于ConoProbe激光測頭的上述優(yōu)點(diǎn),本文提出采用錐光全息技術(shù)激光測頭實(shí)現(xiàn)對靶丸表面的高精度取點(diǎn),設(shè)計(jì)了一臺五軸坐標(biāo)測量機(jī)作為測量平臺,建立了該坐標(biāo)測量機(jī)的測量數(shù)學(xué)模型,可以在多個姿態(tài)下實(shí)現(xiàn)對靶丸表面的非接觸取點(diǎn)測量,且測量空間范圍大、分辨力高、重復(fù)性好。采用改進(jìn)的基于最小二乘球面擬合算法來評定靶丸的球度誤差,采用密集取點(diǎn)策略及曲面插值算法可以完整的獲取靶丸的表面形貌,并進(jìn)行了測量不確定分析[25,26]。

2 改進(jìn)的最小二乘球度誤差評價(jià)算法

對球度誤差影響最大的是球心位置的選取,球心位置選定之后,用兩個同心球面包容被測球體,保證被測球體至少有兩點(diǎn)分別與內(nèi)、外包容球面接觸。兩個包容球面的半徑差Δe即為被測球體的球度誤差值。

Δe=rmax-rmin

(1)

式中:rmax為外接球半徑;rmin為內(nèi)接球半徑。

根據(jù)ICF靶丸(以下簡稱靶丸)的制作工藝特點(diǎn),靶丸表面為光滑球面,不存在奇異突變點(diǎn)。因此,本文對靶丸表面測量數(shù)據(jù)進(jìn)行兩次最小二乘擬合。第一次擬合采用3-sigma原則去除粗大誤差,第二次擬合得到更為準(zhǔn)確的靶丸球面參數(shù)。設(shè)球面方程為:

(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2

(2)

式中:x、y、z分別為球面上任意一點(diǎn)的三維坐標(biāo);x0、y0、z0分別為球面球心的3個坐標(biāo)分量;r為球面半徑。

將式(2)改寫為

x2+y2+z2+c1x+c2y+c3z+c4=0

(3)

寫成矩陣形式:

(4)

圖1 靶丸球度誤差計(jì)算流程圖

3 五軸坐標(biāo)測量機(jī)試驗(yàn)平臺

五軸坐標(biāo)測量機(jī)試驗(yàn)平臺如圖2所示。主體采用立柱-懸臂結(jié)構(gòu),包含3個移動坐標(biāo)軸X、Y、Z,兩個旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸A、C。激光測頭安裝在懸臂梁的末端,可以繞A、C坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)動,同時(shí)也可以沿Z坐標(biāo)軸上下運(yùn)動。靶丸由負(fù)壓管吸附安裝在工作臺上,靶丸安裝夾具如圖3所示,可以沿X、Y方向移動。各軸均采用步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動,A軸的步進(jìn)電機(jī)帶有抱閘裝置,防止在意外斷電的情況下激光測頭與工作臺發(fā)生碰撞。一個16 kg的配重塊通過鋼絲懸吊在立柱后方,用來平衡懸臂梁組件的重力影響。激光測頭測量示意圖如圖4所示。

圖2 參考坐標(biāo)系統(tǒng)

圖3 靶丸的安裝夾具

圖4 激光測頭測量示意圖

為了建立坐標(biāo)測量機(jī)系統(tǒng)的測量數(shù)學(xué)模型,需要建立4個參考坐標(biāo)系(見圖2):

(1)O0X0Y0Z0, 機(jī)床坐標(biāo)系,是其它坐標(biāo)系的參考基準(zhǔn);

(2)O1X1Y1Z1,Z坐標(biāo)軸隨動坐標(biāo)系,其原點(diǎn)是C坐標(biāo)軸軸線與包含有A坐標(biāo)軸軸線水平面的交點(diǎn),各軸方向同機(jī)床坐標(biāo)系;

(3)O2X2Y2Z2,C軸隨動坐標(biāo)系,O2與O1重合,Z2、X2分別與Z0、A軸軸線保持平行;

(4)O3X3Y3Z3,A軸隨動坐標(biāo)系,其原點(diǎn)為激光的光軸與坐標(biāo)軸X3的交點(diǎn),X3與X2保持平行。

如圖4所示,在坐標(biāo)系O3X3Y3Z3中,假定被測點(diǎn)坐標(biāo)為[x3y3z3]T,激光測頭的參考零點(diǎn)坐標(biāo)為[x30y30z30]T, 激光測頭光軸的方向矢量為(lmn), 已知激光測頭的讀數(shù)為t, 則激光光軸的直線方程為

(5)

寫成矩陣形式則有:

(6)

根據(jù)多體運(yùn)動學(xué)理論,被測點(diǎn)在坐標(biāo)系O0X0Y0Z0中的坐標(biāo)可表示為

(7)

式中:[x10y10z10]T表示坐標(biāo)系O1X1Y1Z1與O0X0Y0Z0之間的坐標(biāo)原點(diǎn)偏差;θA、θC分別表示A軸、C軸轉(zhuǎn)過的角度;[x32y320]T是坐標(biāo)系O3X3Y3Z3與O2X2Y2Z2之間的坐標(biāo)原點(diǎn)偏差。將式(6)代入式(7)得到系統(tǒng)的測量數(shù)學(xué)模型。

(8)

4 測量不確定度分析

在靶丸的整個測量過程中,引起測量不確定度的主要因素有:實(shí)驗(yàn)平臺的定位誤差u1,激光測頭的測量不確定度u2, 測量環(huán)境因素導(dǎo)致的測量不確定度u3,靶丸球度誤差評價(jià)算法引起的測量不確定度u4。多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,如果實(shí)驗(yàn)平臺僅在幾個特定位置工作,其測量不確定度不超過0.69 μm,根據(jù)ConoProbe激光測頭的使用說明書,給出的測量不確定度為 0.05 μm,在實(shí)驗(yàn)室保持恒溫、恒濕的條件下,u3接近于零,在靶丸表面測點(diǎn)足夠多,且滿足均勻?qū)ΨQ分布的前提下,u4也趨于零。因此,系統(tǒng)總的測量不確定度可表示為

5 實(shí) 驗(yàn)

5.1 激光測頭的角度特性實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)裝置通過測量標(biāo)準(zhǔn)球的一條最大外圓圓弧,考查不同圓心角所對應(yīng)圓弧上的點(diǎn)偏離理想圓弧的程度。首先,通過測量標(biāo)準(zhǔn)球在兩個垂直方向上的兩條圓弧,采用二次曲線擬合求極值點(diǎn)的方法得到標(biāo)準(zhǔn)球的最高點(diǎn)坐標(biāo)。然后,激光測頭過該最高點(diǎn),實(shí)現(xiàn)對最大外圓圓弧的測量。實(shí)驗(yàn)所用φ12 mm標(biāo)準(zhǔn)鋼球來自英國Renishaw公司,其球度誤差小于0.05 μm。激光測頭參數(shù)見表1。

表1 激光測頭參數(shù)

如圖5所示,已知標(biāo)準(zhǔn)球的半徑r0=6 mm,設(shè)(xi,zi)為被測圓弧上的點(diǎn),點(diǎn)O(x0,z0)為被測圓弧圓心,則實(shí)測圓弧與標(biāo)準(zhǔn)圓弧的偏差可表示為:

(9)

設(shè)激光測頭的工作角度為θ,則有:

(10)

圖5 激光測頭工作角度與測量點(diǎn)的關(guān)系

標(biāo)準(zhǔn)球最大外圓圓弧的實(shí)測曲線如圖6所示。實(shí)測圓弧與標(biāo)準(zhǔn)圓弧的偏差如圖7所示,可見該偏差曲線是關(guān)于圓弧最高點(diǎn)對稱的。把橫坐標(biāo)換算成激光測頭的角度后的偏差曲線見圖8。激光測頭的標(biāo)稱工作角度范圍為0°～170°,由圖8可知,170°時(shí)對應(yīng)圓弧上的點(diǎn)偏差為4 μm左右,175°時(shí)對應(yīng)圓弧上的點(diǎn)偏差為6 μm左右,此后,隨著工作角度的增大,偏差值迅速增加。原因在于當(dāng)激光測頭的工作角度大于170°(激光光軸與被測面法線夾角大于85°)時(shí),被測面對激光的反射率小于激光測頭正常工作所需閾值(10%),造成激光測頭讀數(shù)不穩(wěn),測量誤差急劇增大。因此,建議實(shí)際測量圓弧時(shí),把工作角度控制在160°范圍內(nèi),該范圍內(nèi)的偏差值均在1 μm以內(nèi)。

圖6 標(biāo)準(zhǔn)球的實(shí)測圓弧曲線

圖7 實(shí)測圓弧與標(biāo)準(zhǔn)圓弧的偏差曲線

圖8 轉(zhuǎn)換坐標(biāo)后的實(shí)測圓弧與標(biāo)準(zhǔn)圓弧的偏差曲線

5.2 靶丸球度誤差測量實(shí)驗(yàn)

靶丸球度誤差測量實(shí)驗(yàn)裝置如圖9所示,靶丸由帶有負(fù)壓管的夾具安裝在工作臺上,除了負(fù)壓管與靶丸接觸的區(qū)域,激光測頭在3個位姿下可實(shí)現(xiàn)對靶丸剩余表面區(qū)域的掃描覆蓋。

圖9 實(shí)驗(yàn)平臺

在每一個姿態(tài)下,首先找到激光測頭光軸方向上的靶丸最高點(diǎn),按照同心圓路徑規(guī)劃模式進(jìn)行取點(diǎn)掃描,單個姿態(tài)下的掃描結(jié)果見圖10,可綜合考慮掃描效率,設(shè)定掃描取點(diǎn)的密度。

圖10 單個姿態(tài)下的掃描結(jié)果

在世界坐標(biāo)系下,3個姿態(tài)的掃描結(jié)果見圖11,共取點(diǎn)1 240個。每個測量點(diǎn)到擬合球面的距離誤差分布見圖12。采用B樣條曲面插值算法,得到的靶丸表面形貌見圖13。

圖11 3個姿態(tài)下的掃描結(jié)果

根據(jù)式(1),在相同條件下5次的測量結(jié)果見表2?？梢?球度誤差評價(jià)算法改進(jìn)前,由于粗大誤差的影響造成靶丸的半徑測量值及球度誤差偏大,改進(jìn)算法后,5次測量結(jié)果靶丸的半徑均值為0.599 5 mm,標(biāo)準(zhǔn)差為5.85×10-4mm。球度誤差的均值為0.002 1 mm,標(biāo)準(zhǔn)差為2.07×10-4mm。

表2 靶丸的5次測量結(jié)果

圖12 掃描點(diǎn)到擬合球面距離的誤差分布

圖13 ICF靶丸表面形貌測量結(jié)果

6 結(jié) 論

本文提出一種基于錐光全息技術(shù)的ConoProbe激光測頭實(shí)現(xiàn)對ICF靶丸表面高精度非接觸取點(diǎn)測量與評價(jià)的方法,5次測量結(jié)果表明:靶丸球度誤差的均值為0.002 1 mm,標(biāo)準(zhǔn)差為2.07×10-4mm。經(jīng)理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證主要得出以下結(jié)論:

(1)自主設(shè)計(jì)五軸坐標(biāo)測量機(jī)作為實(shí)驗(yàn)平臺,根據(jù)多體運(yùn)動學(xué)理論得到的測量數(shù)學(xué)模型正確可靠。

(2)改進(jìn)的基于最小二乘的球度誤差評價(jià)方法可以有效去除粗大誤差的影響。

(3)對激光測頭實(shí)際測試結(jié)果表明:當(dāng)激光測頭的工作角度為170°時(shí),對應(yīng)圓弧上的點(diǎn)偏差為 4 μm 左右,175°時(shí)對應(yīng)圓弧上的點(diǎn)偏差達(dá)6 μm,之后隨著工作角度的增大,偏差值迅速增加。因此,在實(shí)際測量時(shí),建議把激光測頭的工作角度控制在160°范圍內(nèi),該范圍內(nèi)的偏差值均在1 μm以內(nèi)。