張步勇

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)知識(shí)板塊中非常重要的構(gòu)成，也是解析幾何問(wèn)題考查的核心知識(shí)點(diǎn).教師在講解這部分內(nèi)容時(shí)要從知識(shí)的特點(diǎn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地進(jìn)行新知識(shí)的學(xué)習(xí)探究，并且在充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的基礎(chǔ)上加深學(xué)生對(duì)于理論知識(shí)的理解記憶.此外，教師還可以透過(guò)各種典型例題的分析讓學(xué)生理解三角函數(shù)的性質(zhì)，并且在過(guò)程中學(xué)習(xí)一些相應(yīng)的解題規(guī)律和技巧.這樣才能夠讓學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)在整體上有良好的吸收掌握，學(xué)生的綜合學(xué)科能力也會(huì)在學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷得到強(qiáng)化.

一、關(guān)于基本公式的教學(xué)指導(dǎo)

三角函數(shù)知識(shí)不僅理論性較強(qiáng)，且其中涉及的公式極為繁多.學(xué)生在學(xué)習(xí)這些公式時(shí)不僅要對(duì)每一個(gè)公式有準(zhǔn)確記憶，也要掌握很多公式的推導(dǎo)和使用方法.這對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是很大的學(xué)習(xí)量，但是，只要讓學(xué)生找對(duì)方法，公式的理解記憶會(huì)慢慢變得簡(jiǎn)單，學(xué)生的知識(shí)架構(gòu)會(huì)逐漸形成，教學(xué)過(guò)程也會(huì)更為輕松.總體來(lái)說(shuō)，教師可以首先對(duì)一些核心概念做分析解讀，這是幫助學(xué)生理解記憶公式的依托.同時(shí)教師要給學(xué)生強(qiáng)調(diào)，三角函數(shù)知識(shí)中很多公式間具備一定的關(guān)聯(lián)性，公式之間可以進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)化，學(xué)生如果了解轉(zhuǎn)化過(guò)程會(huì)對(duì)于相應(yīng)公式有更牢固的記憶.因此，公式的教學(xué)要注重方法，并且要循序漸進(jìn)地展開，這樣才能夠取得很好的教學(xué)效果.

經(jīng)過(guò)梳理總結(jié)后發(fā)現(xiàn)，高中階段涉及的三角函數(shù)公式主要有：半角公式、和差化積公式、倍角公式、積化和差公式等.這些公式是開展后續(xù)教學(xué)的基礎(chǔ)，教師要讓學(xué)生在會(huì)用公式的同時(shí)，還要懂得公式的推導(dǎo)原理.為了讓公式的教學(xué)效率更高，教師要加強(qiáng)記憶方法的教學(xué)，如讓學(xué)生通過(guò)象限加深公式記憶.教師可以指導(dǎo)學(xué)生基于畫圖來(lái)輔助公式的記憶，讓學(xué)生在畫圖的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)公式的推導(dǎo)，這不僅有助于學(xué)生充分掌握公式的原理，也是靈活使用公式的一種訓(xùn)練方法.

二、關(guān)于三角函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)過(guò)程

三角函數(shù)板塊的知識(shí)不僅公式十分繁多，不同類型的三角函數(shù)在性質(zhì)上也會(huì)有相應(yīng)差別.關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)是另一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，也是需要學(xué)生牢固掌握的知識(shí)部分.首先，教師要讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上將函數(shù)的各種性質(zhì)加以牢固記憶，這是后續(xù)能夠利用函數(shù)性質(zhì)分析解答各類實(shí)際問(wèn)題的依托.同時(shí)，教師要多給學(xué)生做相應(yīng)的學(xué)習(xí)歸納和總結(jié)，有些性質(zhì)之間有一定的相似性或者關(guān)聯(lián)性，適當(dāng)?shù)厥崂磉^(guò)程可以牢固學(xué)生的理解記憶.最后，教師可以在各種實(shí)際問(wèn)題的講解中加深學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的利用.在經(jīng)歷了利用函數(shù)性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題后，學(xué)生的學(xué)習(xí)印象會(huì)進(jìn)一步強(qiáng)化，對(duì)于相應(yīng)知識(shí)的掌握也會(huì)更加扎實(shí).

在講解函數(shù)性質(zhì)內(nèi)容時(shí)，教師要善于對(duì)一些知識(shí)要點(diǎn)做梳理總結(jié).例如，誘導(dǎo)公式能夠詮釋三角函數(shù)中角的周期性，通過(guò)這一性質(zhì)能夠?qū)⑵渲薪嵌容^大的函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)榻嵌容^小的函數(shù)公式.掌握公式性質(zhì)后有利于充分發(fā)揮三角函數(shù)的工具性，簡(jiǎn)化求解過(guò)程.此外，在三角函數(shù)中，奇偶性和單調(diào)性較易理解，但是如果對(duì)函數(shù)性質(zhì)和圖像的對(duì)應(yīng)關(guān)系缺乏理解，那么就不能運(yùn)用這些性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.因此，想要讓學(xué)生充分理解和應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)，教師要培養(yǎng)學(xué)生良好的識(shí)圖和畫圖能力，這一點(diǎn)在三角函數(shù)知識(shí)的教學(xué)中非常重要，可以讓很多實(shí)際問(wèn)題的解答得到簡(jiǎn)化.

三、關(guān)于解題規(guī)律的教學(xué)過(guò)程

三角函數(shù)問(wèn)題的變化形式十分多樣，問(wèn)題考查的難度也可以不斷增大.三角函數(shù)不僅可以作為一個(gè)獨(dú)立的知識(shí)點(diǎn)加以考查，很多時(shí)候，在一些綜合性問(wèn)題中三角函數(shù)會(huì)成為問(wèn)題分析的一種實(shí)用工具，這時(shí)，這一知識(shí)點(diǎn)的工具性又充分體現(xiàn)出來(lái).在對(duì)解題方法和規(guī)律進(jìn)行教學(xué)總結(jié)時(shí)，教師首先應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生多接觸不同類型的問(wèn)題，并且在做題的基礎(chǔ)上做有效歸納總結(jié).此外，教師還可以讓學(xué)生將各種常用的解題方法和技巧進(jìn)行歸納梳理，這同樣有助于學(xué)生對(duì)解題規(guī)律的掌握，是強(qiáng)化學(xué)習(xí)能力的訓(xùn)練過(guò)程.

在面對(duì)各種實(shí)際問(wèn)題時(shí)，教師首先要讓學(xué)生認(rèn)真思考題目，確定需要用到的三角函數(shù)公式.例如，在最值和周期類題目的解答中，需要將基礎(chǔ)公式轉(zhuǎn)化為函數(shù)表達(dá)式，再應(yīng)用這一方法獲得最終答案.在學(xué)生基本確立了相應(yīng)的解題思路及求解過(guò)程后，就需要重點(diǎn)學(xué)習(xí)解題方法.在三角函數(shù)求解中通常會(huì)應(yīng)用定義法、消參法、構(gòu)造法、數(shù)形結(jié)合、特代入法、排除法和待定系數(shù)法等.教師可以基于各種實(shí)例對(duì)這些解題方法的應(yīng)用加以呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生展開解題規(guī)律的分析總結(jié)，這會(huì)讓學(xué)生的解題技巧不斷豐富，解題能力也會(huì)得到強(qiáng)化.