王鈺明，王其東，李洪亮，陳黎卿，顧添翼，孫景景

（1.南通大學交通學院，南通 226019； 2.合肥工業(yè)大學機械與汽車工程學院，合肥 230009；3.安徽農(nóng)業(yè)大學工學院，合肥 230036； 4.南通開放大學，南通 226001）

前言

智能轉(zhuǎn)矩分配式四驅(qū)汽車越來越受到消費者的青睞，已經(jīng)逐步成為四驅(qū)汽車發(fā)展的主流方向。由于分動器中的多片式離合器接合分為流體潤滑、混合摩擦和粗糙接觸3個階段，建立分動器分段仿射控制系統(tǒng)對其精確傳動有一定幫助。目前Abhishek Dutta等通過建立兩種不同的非線性預測模型進行識別控制［1］；Duan Shiming等運用分段仿射（PWA）系統(tǒng)框架來實現(xiàn)對多片式離合器的建模和控制［2］。董領遜等將含間隙機械系統(tǒng)的運行模式分為“間隙模式”和“接觸模式”，建立含間隙機械系統(tǒng)的混雜分段仿射模型［3］；方煒等結合預測控制方法設定系統(tǒng)的二次型性能指標，引入預測誤差對系統(tǒng)的輸出進行反饋校正［4］；佟慧艷使用混雜系統(tǒng)描述語言建立能以任意精度描述的非線性系統(tǒng)特性分段仿射模型［5］。Seyed Mojtaba等研究觀測器的離散分段線性系統(tǒng)故障估計與容錯控制策略［6］。在時滯不確定分段仿射系統(tǒng)的穩(wěn)定性方面，Kaveh Moezzi等進行了較為深入的研究［7-8］。Luis Rodrigues、Xu Shengyuan和劉志林等針對分段仿射系統(tǒng)狀態(tài)反饋控制器的穩(wěn)定性、參數(shù)攝動的離散分段仿射系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制器的設計方法進行了相關研究［9-12］。

同時，針對摩擦片式離合器動力傳遞過程中由于摩擦片磨損帶來的摩擦效能下降和摩擦遲滯等問題開展了大量的反饋控制、摩擦補償?shù)染珳士刂蒲芯俊＠?，雷靖對非線性系統(tǒng)采用了線性化的方法來設計最優(yōu)擾動抑制控制器［13］；Sojoudi等研究了摩擦過程中的遲滯現(xiàn)象［14］；孔祥臻等針對摩擦力給氣動比例系統(tǒng)帶來的穩(wěn)態(tài)誤差和低速爬行問題，建立基于黏彈性理論和Stribeck理論的氣動系統(tǒng)摩擦模型［15］。

葛帥帥等提出基于自抗擾轉(zhuǎn)矩補償?shù)闹鲃涌刂品椒ǎ?6］；王偉華等提出了基于車輪轉(zhuǎn)速差PID控制的電機轉(zhuǎn)矩補償控制方法［17］；丁有爽等提出了一種基于狀態(tài)反饋與轉(zhuǎn)矩前饋控制器的柔性負載控制策略［18］；李和言等通過動態(tài)測溫和靜態(tài)比壓試驗驗證了理論模型對接觸比壓分布研究的適用性［19-20］；譚援強、周杰和陳鼎等也在摩擦接觸狀態(tài)和磨損等方面開展了大量的研究［21-23］。

通過對諸多研究成果分析得知：利用分段仿射系統(tǒng)建立非線性系統(tǒng)模型在控制領域是一種常見的方法。因此，本文中針對分動器接合過程中流體潤滑、混合摩擦和粗糙接觸3個階段，采用了分段仿射控制理論和摩擦傳動理論，考慮摩擦傳動過程中的遲滯現(xiàn)象，結合預測控制方法探索溫度估計控制，實現(xiàn)對分動器轉(zhuǎn)矩輸出的精確控制，為整車四驅(qū)傳動的合理分配提供依據(jù)。

1 分動器數(shù)學模型

圖1為典型電控分動器結構原理圖，圖1（a）中，電磁線圈未通電條件下，轉(zhuǎn)子與銜鐵處于分離狀態(tài)，主動球凸輪旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)矩經(jīng)鋼球傳給從動球凸輪。控制離合器中的電磁線圈處于通電狀態(tài)時，銜鐵和轉(zhuǎn)子結合導致從動球凸輪與主動球凸輪之間出現(xiàn)轉(zhuǎn)速差，推動主動球凸輪和推力壓盤壓緊摩擦片和對偶鋼片。圖1（b）是分動器電控傳動的原理圖。

圖1 電控分動器結構原理圖

電磁線圈產(chǎn)生的電磁力表示為

式中：F為電磁力，N；S為電磁線圈的橫截面積，cm2；μ0為磁導率，4π×10-7；N為線圈匝數(shù)；I為電流，A；δ為氣隙，mm。

控制離合器產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩為

式中：Mc為轉(zhuǎn)矩，N·m；Nc為控制離合器的摩擦片面數(shù)；μc為控制離合器的摩擦片的摩擦因數(shù)；rc為控制離合器的有效半徑，m。

被動凸輪對主凸輪產(chǎn)生的徑向力為

式中rcb為主動凸輪的有效半徑，m。

分動器傳遞的總轉(zhuǎn)矩由粗糙摩擦力矩和黏性轉(zhuǎn)矩組成，假設潤滑油在摩擦片表面均勻分布且溫度相同，同時考慮摩擦片對稱性，可得

式中：T為分動器傳遞總轉(zhuǎn)矩；Tc為分動器傳遞的粗糙轉(zhuǎn)矩；TV為分動器傳遞的黏性轉(zhuǎn)矩；Nf為摩擦片面數(shù)；Ng為溝槽數(shù)；θ0為濕式離合器摩擦片相鄰兩溝槽間所夾的圓心角；b為摩擦片外徑（半徑）；a為摩擦片內(nèi)徑（半徑）；μ為分動器摩擦片的摩擦因數(shù)；ω為主從動摩擦片的轉(zhuǎn)速差；η為潤滑油動力黏度；h為初始油膜厚度；wg為摩擦片溝槽寬度；σ為摩擦片粗糙度均方根。

2 分動器溫度預測模型

目前分動器溫度預測最常用的辦法是：通過油溫傳感器直接獲取潤滑油的溫度；通過紅外傳感器在摩擦片組上預設熱電偶獲取摩擦片溫度。兩種方法均未將潤滑油和電磁線圈的溫度變化考慮在內(nèi)。所以，目前的研究主要集中在通過試驗數(shù)據(jù)獲得相關參數(shù)，通過觀測器實現(xiàn)分動器潤滑油、摩擦片和電磁線圈三者的溫度估計來構建分動器溫度變化非線性時滯系統(tǒng)模型的研究還未出現(xiàn)。為實現(xiàn)分動器傳動系統(tǒng)的溫度估計，建立溫度狀態(tài)方程式：

式中：xT（t）為溫度的狀態(tài)向量；uT（t）為干擾輸入向量；yT（t）＝TC（t）為溫度系統(tǒng)的輸出；Ta為外界溫度；yo為輸出轉(zhuǎn)矩；ni為輸入軸轉(zhuǎn)速；no為輸出軸轉(zhuǎn)速；Tp、To、Tc分別為分動器摩擦片、潤滑油和線圈的溫度；Cp、Co、Cc分別為分動器摩擦片、潤滑油和線圈的比熱容；Pmech為摩擦片傳遞轉(zhuǎn)矩的機械效率；Rpo、Rpa、Rpc、Roa、Roc、Rca分別為分動器摩擦片、潤滑油、線圈和外界兩兩之間的熱阻。

為了研究線圈電壓和輸出轉(zhuǎn)矩之間的關系，建立微分方程表示線圈電壓與線圈電流之間的關系：

其中

式中：Bq＝1／Lc；u（t）＝Vc（t）為線圈輸入電壓；ic（t）為線圈電流；Lc為線圈電感；α為線圈電阻的溫度系數(shù)；Ωco為線圈電阻的初始值；Tco為線圈溫度的初始值。

建立由線圈電流和摩擦片溫度決定的輸出轉(zhuǎn)矩模型：

式中：To（t）為輸出轉(zhuǎn)矩；μ（TP）為分動器摩擦片受溫度影響的摩擦因數(shù)。μ（TP）與溫度和相對滑動速度之間的關系式為

式中：u為滑動速度；c1、c2、c3和 c4分別為材料性質(zhì)和載荷決定的常數(shù)；k為溫度常數(shù)。

3 控制器設計和穩(wěn)定性分析

圖2中的目標控制器包含3部分：用于估計溫度狀態(tài)的觀測器、前饋調(diào)節(jié)補償干擾和分段PI控制實現(xiàn)轉(zhuǎn)矩反饋調(diào)節(jié)。

圖2 分動器控制設計流程圖

控制器設計主要分為以下幾個步驟：首先設計一個觀測器來估計式（6）的溫度模型的干擾；將觀測的數(shù)據(jù)用來消除式（8）和式（10）中的溫度影響，使補償裝置的動態(tài)系統(tǒng)不受溫度模型的影響；最后通過一個分段線性方程引出PWA模型，完成對式（9）的非線性分析。同時需要線圈電流傳感器、輸出轉(zhuǎn)矩傳感器和線圈溫度傳感器采集相關數(shù)據(jù)。溫度傳感器提供測量的溫度數(shù)據(jù)，確保觀測器的溫度估計趨向于實際工況，轉(zhuǎn)矩傳感器和電流傳感器提供反饋信號，從而實現(xiàn)分段PI反饋控制。

由于摩擦片溫度和潤滑油溫度不能通過試驗準確獲得，因此利用尤伯格類型的觀測器來預測。

式中δ1和δ2為模型中的不確定因素。

等價的線圈電流i～c（t）在前饋控制后被視為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，由于估計的摩擦片溫度T～p（t）被用于前饋控制系統(tǒng)中，摩擦片溫度誤差會引起模型的不確定性，即在式（13）中設計的前饋系統(tǒng)是基于直流增益系統(tǒng)，忽視系統(tǒng)的動力學特性也會帶來一定誤差，這些誤差在式（16）中造成了一定影響。由于δ1（t）是非常小的數(shù)值（通常小于 0.01ic（t）），因此在下一步計算中忽略不計?；贑q（x0）的非線性特性，x0可以被分為多個區(qū)域，一個線性仿射系統(tǒng)被用于估計 Cq（x0）：

式中：δ3為近似誤差；q1i和 q2i為每部分系統(tǒng)；χi為基于式（8）的非線性決定的分區(qū)空間，因此建立PWA系統(tǒng)作為補償裝置系統(tǒng)：

假設δ1和δ2是范數(shù)有界的，即存在一個常數(shù)ε∈R，因此：

當x0≤0，整個系統(tǒng)在飽和區(qū)域時，PI控制的整個積分項將產(chǎn)生一個累積誤差。為了避免積分器的錯誤對飽和區(qū)域的影響，設計分段PI反饋加上狀態(tài)約束控制為

式中：KIi、KPi、KZ分別為每個區(qū)域的增益；r（t）為參考轉(zhuǎn)矩；IS為飽和區(qū)域的集合。當系統(tǒng)進入飽和區(qū)域后，就中斷控制并且進行歸零處理。最終用PWA系統(tǒng)描述整個閉合回路控制系統(tǒng)：

其中

進一步分析，由于分動器是間隙機械系統(tǒng)，假如輸出轉(zhuǎn)矩存在時間延遲，轉(zhuǎn)矩反饋也會有一定的延遲，相應的延遲帶來了滯后現(xiàn)象。

為消除式（23）中相應的滯后現(xiàn)象可以延遲開關的反饋增益KIi和KPi。最終整個閉合回路系統(tǒng)即PWA時間延時系統(tǒng)表示為

其中：

4 分動器傳動特性仿真分析

以某款SUV車輛分動器為研究對象，對其進行特性分析，相關參數(shù)如表1所示，潤滑油溫度對摩擦因數(shù)影響的仿真結果如圖3所示。

摩擦過程中摩擦熱對摩擦性能的影響表現(xiàn)為表面層組織的變化，即摩擦表面因周圍介質(zhì)的作用而改變，通過式（10）獲得的摩擦因數(shù)也會隨著溫度的增加而降低。

表1 摩擦副仿真參數(shù)

圖3 潤滑油溫度對摩擦因數(shù)的影響

由式（7）和式（8）得到控制電流與轉(zhuǎn)矩的關系，如圖4所示。由圖可見，電流和轉(zhuǎn)矩隨時間基本呈線性增長。在初始階段轉(zhuǎn)矩增加速度略慢于電流的增加速度，這主要是由于摩擦片轉(zhuǎn)矩傳遞過程中存在摩擦遲滯現(xiàn)象。

圖4 控制電流與轉(zhuǎn)矩增加趨勢對比

通過測試得到潤滑油、線圈和摩擦片溫度變化，如圖5所示。摩擦片和對偶鋼片多次摩擦接合后，摩擦片的溫度增高較快，摩擦片的溫度升高導致摩擦材料摩擦因數(shù)的降低，最終導致摩擦片傳遞轉(zhuǎn)矩的下降。而潤滑油和電磁線圈的溫度也呈上升趨勢，且呈明顯線性上升。

圖5 潤滑油、線圈和摩擦片溫度變化情況

摩擦片的溫度升高導致摩擦因數(shù)的降低，從而導致未考慮摩擦片溫度變化的轉(zhuǎn)矩較實際情況有較大區(qū)別，結果如圖6所示。由圖可見，考慮摩擦片與對偶鋼片接觸后發(fā)生溫度變化時，分動器傳遞的轉(zhuǎn)矩相對發(fā)生滯后現(xiàn)象，因此考慮多片式離合器摩擦片轉(zhuǎn)矩接合過程中的溫度變化很有必要。

圖6 溫度變化對多片式離合器轉(zhuǎn)矩影響

如圖7所示，通過與開環(huán)控制下的分動器傳遞轉(zhuǎn)矩比較可以得到：閉環(huán)反饋控制相較于開環(huán)控制條件下分動器實際的摩擦傳遞轉(zhuǎn)矩有明顯的遲滯，兩者達到最大轉(zhuǎn)矩的時間相差0.15 s；同時也會帶來一定的遲滯損失，反饋控制與開環(huán)控制轉(zhuǎn)矩相差7 N·m左右。因此分動器轉(zhuǎn)矩傳遞考慮摩擦遲滯非常必要，而且施加一定的反饋控制才能夠?qū)崿F(xiàn)多片式離合器的精確控制。

圖7 有無反饋控制的轉(zhuǎn)矩傳遞變化趨勢

為驗證建立模型的準確性，通過與輸入的參考轉(zhuǎn)矩對比，得到考慮熱負荷影響下補償控制的分動器轉(zhuǎn)矩輸出的誤差，如圖8所示。通過比較輸出轉(zhuǎn)矩與參考轉(zhuǎn)矩可以得到：考慮熱負荷影響下的分動器控制方法合理有效，誤差小，彌補了熱負荷和摩擦遲滯帶來的損失。

圖8 仿真數(shù)值與試驗數(shù)值對比圖

5 結論

本文中通過分析分動器接合過程中溫度變化，對分動器接合過程中摩擦片、線圈和潤滑油的溫度變化進行預測，建立了分動器溫度變化的預測模型。

本文中研究了分動器溫度變化影響下的動力傳遞特性。摩擦片和對偶鋼片多次摩擦接觸后，摩擦片的溫度明顯升高，對分動器傳遞轉(zhuǎn)矩的影響較大；而電磁線圈控制電流與傳遞轉(zhuǎn)矩基本呈線性變化趨勢。通過采集試驗數(shù)據(jù)與前饋控制器實現(xiàn)溫度補償協(xié)同控制，最終建立了多片式離合器溫度反饋補償時滯控制系統(tǒng)，該系統(tǒng)使分動器的動力輸出時間減少了0.05 s，控制誤差基本消失，為分動器動力精準傳遞提供依據(jù)。