戴海燕，王玉興

（華南農(nóng)業(yè)大學(xué)工程學(xué)院，廣州 510642）

前言

鋰離子電池因高功率、高能量密度、較長壽命的顯著特點，在電動汽車上有廣泛的應(yīng)用［1］。然而充放電過程中，鋰離子電池會釋放大量熱量造成工作環(huán)境溫度升高，較高的溫度條件會導(dǎo)致電池的工作性能顯著下降，加速電池老化，降低電池壽命［2］，國內(nèi)外學(xué)者對鋰離子電池電化學(xué)、熱動力學(xué)和散熱系統(tǒng)設(shè)計方面做了大量研究。

Hallaj等人建立了鋰離子電池一維數(shù)學(xué)熱模型，模擬了10和100 A·h的圓柱形鋰離子電池在不同冷卻速度下的溫度分布情況［3］。Sabbah等針對插電式混合動力電動汽車上的鋰離子動力電池的散熱方式分別采用相變材料和強制通風(fēng)方式進行冷卻，比較了兩種方式下的冷卻效果［4］。Karthik等基于電荷守恒、質(zhì)量守恒和能量守恒關(guān)系，根據(jù)生熱條件和與溫度相關(guān)的物理化學(xué)特性，建立了電化學(xué)和熱力學(xué)雙向耦合方程，并對18650圓柱形鋰離子電池進行了數(shù)值模擬［5］。徐蒙等建立了電化學(xué)熱力學(xué)耦合方程，分析了不同放電倍率時，圓柱形鋰離子電池的溫度分布、組分變化和產(chǎn)生的熱量變化情況等［6］。Shah等為了準確模擬高速放電過程中鋰離子電池對流冷卻的熱響應(yīng)，建立了鋰離子電池?zé)崃W(xué)數(shù)學(xué)模型，給出了解析解，用實驗驗證了模型準確性［7］。周建安等建立了鋰離子電池一維電化學(xué)熱力學(xué)耦合模型，分析了電化學(xué)反應(yīng)速率、冷卻強度、單體電池個數(shù)等對電池包溫度場分布的影響［8］。Ahmadou等人建立了方形鋰離子電池三維電化學(xué)熱力學(xué)耦合模型，分析了4種電池方案下的電位、電流密度梯度、產(chǎn)生的歐姆熱和溫度分布的均勻性［9］。Suman等針對圓柱形18650電池散熱系統(tǒng)，模擬了風(fēng)速、雷諾數(shù)、放電倍率不同時液冷式散熱方式下的冷卻效果［10］。

以上文獻主要針對鋰電池散熱系統(tǒng)的冷卻方式或散熱結(jié)構(gòu)進行了分析和研究，很少涉及電池包結(jié)構(gòu)對散熱效果的影響。Dylan等分析了空氣冷卻時，電池單體和電池包的幾何形狀對系統(tǒng)散熱的影響［11］。Wang等利用三維計算流體力學(xué)仿真軟件分析了電池間間隙一定，電池個數(shù)分布不同時，強制通風(fēng)冷卻情況下各位置的溫度分布，其中主要分析了對齊排列的1×24、3×8和5×5 3種類型，交叉排列成圓柱形電池包主要考慮了單體電池個數(shù)為19和28的兩種方案［12］，但忽略了當(dāng)單體電池個數(shù)不變時，電池的布置形式和電池間的間隙對電池散熱的影響?；诖?，本文中以18650鋰離子電池為研究對象，建立了電池電化學(xué)—熱力學(xué)耦合方程，對電池單體進行模型驗證后，針對個數(shù)為6×5的電池包提出了對齊分布、交叉分布的2種排列方式，每種方式的電池間的間隙各有4組，共計8種方案，比較了采用強制通風(fēng)冷卻時，各排布方案下的電池平均溫度、溫度分布均勻情況和電池散熱系統(tǒng)產(chǎn)生和耗散熱量的變化情況，研究了圓柱形鋰離子電池組排列和布置方式對電池性能尤其是散熱性能的影響。

1 模型構(gòu)建

圖1為18650鋰離子電池單元計算模型，正極活性材料為錳酸鋰（LiMn2O4），負極活性材料為鋰和石墨的層間化合物（LixC6），正負極集流體和罐體材料分別為金屬銅、鋁和不銹鋼。假設(shè)電極活性材料的球形顆粒大小均勻；電極孔隙率大小不變；無其他化學(xué)副反應(yīng)產(chǎn)生；無氣相生成。

圖1 電池單元物理模型

模型電池充放電時存在3個過程：第1，正極和負極活性材料顆粒內(nèi)部的鋰離子固相擴散，其中鋰離子擴散速度的快慢與固相鋰離子濃度梯度有關(guān)；第2，電解質(zhì)中鋰離子的擴散與遷移過程，其擴散過程與濃度梯度和液相擴散系數(shù)有關(guān)，而鋰離子的遷移過程則主要取決于液相電勢分布和濃度分布；第3，正極和負極活性材料顆粒表面的電化學(xué)反應(yīng)過程。正負極表面的電化學(xué)過程可通過以下化學(xué)反應(yīng)式表示［13］：

1.1 質(zhì)量守恒控制方程

（1）固相中的質(zhì)量守恒

鋰離子在電極活性材料顆粒插層中的質(zhì)量守恒可用Fick第二定律描述［14］：

式中：Cs為固相鋰離子濃度；t為時間，s；r為如圖1（b）所示的球體顆粒徑向尺寸；Ds為固相鋰離子擴散系數(shù)，電極顆粒中心的鋰離子濃度Cs為0，顆粒表面的鋰離子濃度與電解質(zhì)中鋰離子通量及濃度Cl有關(guān)。

（2）液相中的質(zhì)量守恒

電解質(zhì)的鋰離子擴散與遷移過程可用Nernst-Planck方程描述，基于集中解理論，電極顆粒中的鋰離子質(zhì)量守恒方程為

式中：εl為電解液體積分數(shù)；Cl為電解質(zhì)中鋰離子的濃度；j0電化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生的離子流，即局部電流密度，A／m3，可通過電化學(xué)動力學(xué)控制方程進行計算；F為法拉第常數(shù)，9 648 5 C／mol；t0+為電解液中鋰離子遷移數(shù)；Dl為電解質(zhì)中鋰離子擴散系數(shù)，由于電解液在多孔電極內(nèi)的擴散與在隔膜區(qū)域內(nèi)的擴散不同，因此引入有效擴散系數(shù)Deffl，需用式（5）對其進行修正；γ為Bruggeman指數(shù)；T為熱力學(xué)溫度；αv為活性比表面積，該參數(shù)可根據(jù)式（8）計算；εs為電極體積分數(shù)；R為活性材料顆粒半徑。

1.2 電化學(xué)動力學(xué)控制方程

正負極活性材料顆粒表面發(fā)生的電化學(xué)反應(yīng)中產(chǎn)生的局部電流密度j0可通過Bulter-Volmer方程來描述。

式中：K為氣體常數(shù)系數(shù)；Cs，max為固相鋰離子最大濃度；Cs，surf為活性顆粒表面鋰離子濃度；αa、αc為傳遞系數(shù)；k0為反應(yīng)速度常數(shù)。交換電流密度i0與固相鋰離子濃度Cs和電解質(zhì)中鋰離子濃度Cl有關(guān)。

過電位η驅(qū)動局部電流密度，可根據(jù)式（11）計算。

式中：Us、Ul分別為固相和液相電位；Ue為平衡電位，可根據(jù)式（12）計算。

式中：i＝n，p；Tref為參考溫度；Uref，n為參考溫度下的電位，根據(jù)文獻［8］可得到參考電位。

1.3 電荷守恒控制方程

（1）固相中的電荷守恒

固相中的電荷守恒可表示為

式中：Us為固相電位；σs為固相電導(dǎo)率，由于液相和固相中的電導(dǎo)率不同，需要進行修正，因此引入有效固相電導(dǎo)率σeffs，該參數(shù)根據(jù)式（14）計算；εbrugs為固相Bruggeman系數(shù)。

（2）液相中的電荷守恒

鋰離子在電解質(zhì)中的運動由式（15）確定。

式中：f±為平均摩爾活性系數(shù)；σl為電解質(zhì)中的電導(dǎo)率，該參數(shù)可由文獻［15］確定。

1.4 能量守恒控制方程

對電池在充放電過程中產(chǎn)生的熱量進行數(shù)學(xué)建模，其能量守恒控制方程為

式中：ρ為密度；kT為導(dǎo)熱系數(shù)；Cp為比定壓熱容；Qact、Qrea和Qohm分別為鋰離子電池中的極化熱、反應(yīng)熱和歐姆熱，其中Qrea是可逆的，而 Qact和 Qohm是不可逆的［15］。

針對電池散熱問題，本文中采用強制通風(fēng)方式冷卻，忽略邊界壁面的影響，假設(shè)空氣通過邊界每個位置的風(fēng)速一致，放電過程中電池內(nèi)各處生熱率不變，則在冷卻過程中電池組產(chǎn)生的熱量Qall和空氣帶走的熱量Qair分別為

式中：Vspiral為螺旋層體積；j為電芯、螺旋層或電池罐體為放電結(jié)束時電池各組件的平均溫度；T0為放電初始溫度。

1.5 邊界和初始條件

如圖1所示，針對以上物理模型，其邊界分別位于編號1-6處。負極集流體邊界處固相電動勢為0，正極集流體邊界處的電荷通量為平均電流密度，可得

由于邊界2和邊界5沒有鋰離子通過，只有電子通過，且液相電動勢在邊界2和3處連續(xù)，則可列出邊界條件：

在邊界2和邊界5的表面，對流邊界條件為

2 模型驗證

選用18650鋰電池作為研究對象，設(shè)置環(huán)境溫度和入口空氣溫度為298.15 K，假設(shè)入風(fēng)口各位置處空氣流速不變，大小為2 m／s。其他參數(shù)如表1所示，在給定參數(shù)、邊界條件和初始條件的前提下，應(yīng)用COMSOL MULTIPHYSICS平臺對控制方程進行求解，得到電池表面平均溫度變化曲線。

表1 各參數(shù)值

為驗證模型準確性，進行了電池單體放電過程的溫度測量實驗。選用某18650鋰電池，單體電池標(biāo)稱容量為1 300 mA·h，標(biāo)稱電壓為3.7 V，環(huán)境溫度為298.15 K，風(fēng)速為2 m／s，分別測試了放電倍率為0.5C、1C和2C時的電池表面溫度隨放電容量的變化關(guān)系。

將實驗結(jié)果與仿真結(jié)果進行比較，如圖2所示，實驗曲線與仿真曲線基本吻合，2C倍率放電時測得的溫度稍微高于仿真數(shù)據(jù)，最大溫差為1.286 K，比仿真計算得到的溫度高0.925%，但在可接受范圍內(nèi)，模型可靠。

圖2 表面溫度曲線

3 動力電池組熱特性分析

熱特性分析中，設(shè)置外界環(huán)境溫度為298.15 K，空氣流速為0.5 m／s，進行循環(huán)充放電的模擬，間隔時間為300 s，分析了充放電過程電池溫度分布情況、平均溫度、電池生熱量及放熱量、電池溫度均衡性等相關(guān)參數(shù)的變化情況。

由于單體電池之間的相互位置關(guān)系對電池散熱有重要影響，本文中擬定了對齊和交叉兩種布置方案，每種方案的間隙大小會影響電池間的傳熱與散熱，因此設(shè)置4種不同間距，如圖3所示，Sx、Sy和Sr分別為對齊和交叉排列時相鄰兩電池間間距，Sx＝Sy＝20，24，28，32 mm；Sr＝20，24，28，32 mm共計 8種方案。

3.1 對齊排列方案

圖3 電池組排列方式簡圖

電池工作過程中，溫度對充放電特性有重要影響，工作溫度過高或過低都會導(dǎo)致平臺電壓和放電容量降低。圖4為電池工作至900 s時的溫度變化云圖。由圖可知，從冷卻空氣的入口至出口，電池系統(tǒng)的溫度呈上升趨勢分布，第1列電池溫度最低，從左往右第5列的溫度最高，溫度從298.15上升至308.32 K。電池間距較小時，后兩列中間電池溫度較高；間距較大時，同列的溫度分布較為均勻。

圖4 溫度分布云圖

圖5 為平均溫度曲線圖。由圖可知，對齊排列時，4種間隙條件下的平均溫度隨時間均呈周期性變化關(guān)系，每個階段的充電完畢時平均溫度最高。比較4種情況，可以明顯看出，相鄰兩個電池中心之間的距離大于24 mm時，電池的平均溫度隨間距的增大而增大，距離Sx＝Sy＝32 mm時，平均溫度最高。而Sx＝Sy＝20 mm時，電池平均溫度也高于24 mm時的平均溫度，因為電池間距減小，空氣阻力增大，冷卻效果降低。

圖5 平均溫度

圖6 為生熱量和放熱量隨時間變化關(guān)系。在電池充放電時，其生熱量大小與電池布置和間隙無關(guān)，只決定于電池單體本身的特性，而放熱量的大小與電池間隙大小有關(guān)。由圖可知，電池間隙為24 mm時，放熱量最大，為15 W，其他3種情況下的放熱量略小，各自相差不大。

圖6 生熱量和放熱量

為衡量溫度的均衡性，選取圖3（a）中間編號為1、2、3、4、5的 5個電池作為研究對象，模擬工作至2 100 s時的溫差變化情況。如圖7所示，各電池溫差大小與間隙有關(guān)，間隙越大，溫差越小，溫度分布均勻性越好。電池間距為20 mm時，距離入風(fēng)口位置最近的電池，即1號電池的溫差最大，約為0.525 K，其他3種方案的溫差在0～0.25 K之間，可忽略不計。

圖7 電池溫差變化情況

綜合考慮溫度分布情況、風(fēng)速云圖、平均溫度、生熱放熱情況和溫度分布均勻性等，當(dāng)電池對齊排列時，相鄰電池間距為Sx＝Sy＝24 mm的方案對電池散熱效果較好。

3.2 交叉排列方案

交叉排列下的冷卻空氣和電池的溫度分布云圖如圖8所示。由圖可知，從左往右，即由空氣入口至出口，溫度從298.15逐漸升高至308 K左右，大約升高10 K，且每種方案下的最后列電池溫度均為最高，可達308.9 K。此外電池間距為20 mm時，電池的溫度明顯較高，隨間距增大，溫度逐漸降低。

圖8 溫度分布云圖

電池平均溫度、生熱量和放熱量曲線如圖9和圖10所示。由圖9可知，20 mm間距產(chǎn)生的平均溫度明顯高于其他方案，這是由于電池間間隙太小，風(fēng)阻過大，引起散熱較差導(dǎo)致的，而其他3種方案產(chǎn)生的平均溫度相近，且最高平均溫度約為303 K。

圖9 平均溫度

根據(jù)熱量曲線圖10可知，間距較小時，放熱量最小，間距大小與放熱量成增函數(shù)關(guān)系，但間距超過24 mm后，放熱量雖然增加，但增幅明顯較慢。

圖10 生熱量和放熱量

針對每個電池的溫差分析，本研究中選取了圖3（b）中編號為1、2、3、4、5的5個單體電池作為研究對象，分析結(jié)果如圖11所示。該圖為放電結(jié)束冷卻至2 100 s時，各電池的溫差變化曲線圖。通過比較發(fā)現(xiàn)，從入風(fēng)口至出風(fēng)口，4種方案中電池的溫差均為逐漸增大趨勢。電池間距為20 mm時，溫差最高；間距為24 mm時溫差最低，其他兩種方案居中，且結(jié)果較為接近。

綜上所述，在交叉排列中，Sr＝24 mm時，電池散熱系統(tǒng)冷卻效果較好。

3.3 對齊方案和交叉方案對比

圖11 電池溫差變化情況

根據(jù)以上分析，單獨比較間距為24 mm時，對齊與交叉方案的電池平均溫度和溫差變化情況，如圖12和圖13所示。由圖可見：在電池工作過程中，對齊排列方式的平均溫度和溫差均高于交叉排列；工作結(jié)束時，對齊排列的平均溫度比交叉排列高3.5%；溫差比交叉排列高14%。故5C放電倍率下，0.5 m／s的風(fēng)速冷卻時，交叉方案優(yōu)于對齊方案。

圖12 對齊與交叉方案的電池平均溫度

此外，根據(jù)電池的空間利用率來看，截取與電池軸線相垂直的截面，對齊方案下的電池間距為24 mm時，電池空間利用率為44.16%；交叉方案下的空間利用率為45.66%，高于對齊方案。綜上所述，交叉排列時，間距為24 mm時會更有利于電池系統(tǒng)的散熱，且結(jié)構(gòu)更為緊湊。

4 結(jié)論

圖13 對齊與交叉方案的電池溫差變化情況

為分析電池組排列和布置方式對電池散熱的影響，本文中建立了18650鋰離子電池電化學(xué) 熱力學(xué)耦合模型，并借助COMSOL MUTIPYSICS軟件平臺對該模型進行了模擬分析，結(jié)論如下：

（1）本文中建立的18650鋰離子電池電化學(xué)熱力學(xué)耦合模型模擬計算得到的表面溫度變化曲線與實驗測量所得曲線較好吻合，最大溫差為1.286 K，與實驗數(shù)據(jù)相差0.925%，模型準確；

（2）兩種排列方式下，電池間距太小或太大，都會產(chǎn)生平均溫度較高的問題，本案例最優(yōu)間距方案為 Sx＝Sy＝Sr＝24 mm，根據(jù)溫差變化曲線圖，間距越大，溫差逐漸減小，溫度分布均勻性變好；

（3）電池間間距一致時，交叉排列的散熱效果高于對齊排列，且交叉方式空間利用率更高，結(jié)構(gòu)更緊湊，為電池組設(shè)計提供一定參考。