■李 仙

在三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)和證明中，通常涉及到的三角變換有：變角、變次、變名。對(duì)于三角恒等變換中的角變換，必須抓住題設(shè)與結(jié)論中角的差異，利用角的和、差、倍、半關(guān)系，變不同的角為同角，達(dá)到角的變換。下面舉例分析三角恒等變換中角變換的常見(jiàn)方法。

一、單角變復(fù)角

例1求證：

證明：左邊右邊，所以原式成立。

評(píng)析：這是一道典型的角變換，其方法是湊角法。一般地，Asinx+Bcosx=，其中0)，湊角之前要提取一個(gè)系數(shù)，這個(gè)系數(shù)為弦或余弦了。然后就可以湊成兩角和與差的正

二、一般變特殊

例2不查表求值

解：原式

評(píng)析：將80°拆成60°+20°，看起來(lái)好像把問(wèn)題復(fù)雜化了，但由于60°是特殊角，因此問(wèn)題變得簡(jiǎn)單了。

三、未知變已知

例3已知α為銳角，且，求cosα的值。

解：因?yàn)?/p>

評(píng)析：關(guān)于角的變換問(wèn)題，不適合對(duì)已知角的三角函數(shù)用和(差)角公式展開(kāi)，應(yīng)將所求角用已知角表示，靈活處理已知與未知的關(guān)系，溝通條件與結(jié)論中角的差異。

四、升、降冪變角

例4已知求3sin2α-4sinαcosα+cos2α的值。

解：原式

評(píng)析：解答本題的關(guān)鍵是借助于升、降冪達(dá)到角的變換，同時(shí)要處理好已知與未知的關(guān)系。