基于非線性干擾觀測器的PMSM自適應(yīng)反演滑?？刂?/h1>
2020-05-25 01:05:08婁佩賓黃茹楠
微特電機(jī) 2020年5期
婁佩賓，黃茹楠
(燕山大學(xué) 電氣工程學(xué)院，秦皇島 066004)
0 引 言
永磁同步電機(jī)(以下簡稱PMSM)具有結(jié)構(gòu)簡單、控制方便、效率高等優(yōu)點，在控制精度比較高的系統(tǒng)中被廣泛應(yīng)用[1-2]。PMSM控制器一般采用傳統(tǒng)的PID控制器[3-4]，雖然能滿足基本控制要求，但是系統(tǒng)易受內(nèi)部參數(shù)攝動以及綜合擾動的影響，很難保證PMSM位置伺服系統(tǒng)的跟蹤精度。因此，研究人員對PMSM位置伺服系統(tǒng)的理論研究也在不斷加深。
滑模變結(jié)構(gòu)控制由于其具有對外界變化不敏感、響應(yīng)速度比較快的特點，在運動控制系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用[5]。在現(xiàn)階段，許多研究人員將滑?？刂茟?yīng)用于PMSM中，但是滑?？刂破髦胁贿B續(xù)的切換項會引起抖振發(fā)生，影響實際應(yīng)用。國內(nèi)外針對抖振問題做了很多工作，提出了很多有代表性的解決方案，比如：模糊滑模[6]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模[7]、自適應(yīng)滑模[8]等。文獻(xiàn)[9]針對PMSM負(fù)載擾動的問題，采用雙極S型函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的符號函數(shù)來削弱滑模抖振。文獻(xiàn)[10]引入了新型飽和函數(shù)代替開關(guān)函數(shù)，設(shè)計了一種新的趨近律，削弱系統(tǒng)抖振的同時，縮短了系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時間。
此外，PMSM的負(fù)載擾動、內(nèi)部參數(shù)攝動及外部不確定性干擾，會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性與控制精度。干擾觀測器由于其良好的抑制擾動能力，在PMSM位置系統(tǒng)中應(yīng)用也比較廣泛。文獻(xiàn)[11]針對PMSM的負(fù)載變化問題，設(shè)計了基于干擾觀測器的模糊PID控制器，增強(qiáng)了系統(tǒng)的抗干擾能力；文獻(xiàn)[12]提出了一種基于干擾觀測器的反推控制策略，對PMSM的外部干擾進(jìn)行了補(bǔ)償，有效地抑制了擾動。
本文針對PMSM位置伺服系統(tǒng)，研究了基于非線性干擾觀測器(以下簡稱NDO)的自適應(yīng)反演滑模控制策略，利用NDO對PMSM的負(fù)載擾動、參數(shù)攝動以及外部干擾等不確定因素進(jìn)行觀測并補(bǔ)償，在此基礎(chǔ)上引入自適應(yīng)反演滑?？刂?，對滑模切換項增益進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，有效地改善了系統(tǒng)的抖振現(xiàn)象，同時也使控制器輸出量減小，提高了PMSM位置伺服系統(tǒng)的跟蹤精度和魯棒性。
1 PMSM數(shù)學(xué)模型
對于耦合性比較強(qiáng)、不是線性系統(tǒng)的PMSM數(shù)學(xué)模型，經(jīng)常會做出一些假設(shè)：電機(jī)鐵心是不飽和的；不把轉(zhuǎn)子和永磁體的阻尼影響考慮進(jìn)去；電機(jī)的永磁體電導(dǎo)率為零；忽略磁滯損耗以及電機(jī)渦流；電感Ld與電感Lq相等，即Ld=Lq=L。PMSM在d,q坐標(biāo)系下的狀態(tài)方程：
(1)
式中:id為定子電流的d軸分量；iq為定子電流的q軸分量；ud為定子電壓的d軸分量；uq為定子電壓的q軸分量；L為定子電感；p為極對數(shù)；ω為電機(jī)角速度；ψ為磁鏈；R為定子電阻；B為粘性阻尼系數(shù)；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；θ為電機(jī)角位移；J為轉(zhuǎn)動慣量。
取式(1)中的位置伺服系統(tǒng)模型：
(2)
令x1=θ，x2=ω，則式(2)可重新寫成如下形式：
(3)
2 位置伺服系統(tǒng)控制器設(shè)計
圖1 基于NDO的自適應(yīng)反演滑模控制結(jié)構(gòu)圖
2.1 NDO設(shè)計
針對系統(tǒng)的綜合擾動，設(shè)計NDO進(jìn)行觀測補(bǔ)償，其形式[13]：
(4)
定義非線性干擾觀測器的觀測誤差：
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
綜上考慮，設(shè)計：
P(x2)=Kx2
(13)
式(4)可變?yōu)椋?/p>
(14)
(15)
(17)
2.2 自適應(yīng)反演滑模控制器設(shè)計
針對引入NDO之后的系統(tǒng)，結(jié)合反演設(shè)計方法，設(shè)計自適應(yīng)反演滑?？刂破?。方法如下：
根據(jù)式(17)，定義位置跟蹤誤差變量：
e1=x1-xd
(18)
式中：x1為電機(jī)實際角位移，xd為期望的角位移。
令系統(tǒng)的速度跟蹤誤差：
e2=x2-α1
(19)
其中α1為待設(shè)計的虛擬控制量。
設(shè)計虛擬控制量：
(20)
可以得到：
結(jié)合式(17)和式(19)可得：
(22)
定義滑模面：
s=ce1+e2，c>0
(23)
對式(23)求導(dǎo)，結(jié)合式(21)及式(22)可以得到：
定義估計誤差：
(26)
(27)
式中：μ為常數(shù)，且μ>0。
選擇Lyapunov函數(shù)：
(28)
對式(28)求導(dǎo)，并根據(jù)式(21)、式(24)及式(27)可得：
將式(25)代入式(29)中，得到：
將式(27)代入式(30)中得到：
(31)
3 仿真分析
為了驗證所提控制算法的有效性，本文對基于NDO的自適應(yīng)反演滑?？刂破髋c常規(guī)反演滑模控制器進(jìn)行了仿真對比。PMSM的參數(shù)：B=0.002N·m·s/rad，J=0.029 1 kg·m2，極對數(shù)p=4，等效電感L=0.012 H，磁鏈ψ=0.183 Wb。在仿真過程中，給定期望的信號xd=25sin(0.3πt)，初始時刻的位置x0=1，負(fù)載擾動T=[7+10sin(0.5πt)]N·m，系統(tǒng)在運行8 s時將電機(jī)內(nèi)部參數(shù)增大20%，同時加入G=50sin(t)的外界不確定性干擾，8.5 s時撤去?；贜DO的自適應(yīng)反演滑?？刂破鞯膮?shù)如下：c=35，k1=0.5，γ=10，觀測器系數(shù)K=30。
仿真結(jié)果如圖2～圖7所示。
圖2是位置跟蹤曲線。從圖2中可以看出，常規(guī)反演滑?？刂坪突贜DO的自適應(yīng)反演滑?？刂贫伎梢詼?zhǔn)確地跟蹤給定的位移信號。圖3和圖4分別是局部位置跟蹤曲線和位置跟蹤誤差曲線。從圖3和圖4可以看出，當(dāng)系統(tǒng)受負(fù)載擾動較小時，兩種控制算法都可以實現(xiàn)對給定信號的準(zhǔn)確跟蹤，當(dāng)系統(tǒng)在8～8.5 s受到電機(jī)參數(shù)攝動以及外界不確定性干擾比較大時，常規(guī)反演滑?？刂破魇瓜到y(tǒng)位置跟蹤誤差比較大，難以實現(xiàn)準(zhǔn)確跟蹤，而基于NDO的自適應(yīng)反演滑模控制器依然可以準(zhǔn)確地跟蹤給定信號，幾乎不受影響。
圖2 位置跟蹤曲線
圖3 局部位置跟蹤曲線
圖4 位置跟蹤誤差曲線
圖5是綜合擾動觀測曲線。從圖5中可以看出，觀測器能夠?qū)⑾到y(tǒng)中的綜合擾動觀測出來，當(dāng)系統(tǒng)在8～8.5 s受到外界不確定性干擾時，觀測器依然可以對系統(tǒng)綜合擾動進(jìn)行準(zhǔn)確觀測。
圖5 綜合擾動觀測曲線
圖6是常規(guī)反演滑模控制的q軸電流輸出曲線。常規(guī)反演滑模控制中需要較大的切換增益來消除負(fù)載擾動以及外部不確定干擾項，其中不連續(xù)的切換項引起系統(tǒng)的抖振。當(dāng)系統(tǒng)在8～8.5 s受到外部不確定干擾時，控制器輸出有波動，外部不確定干擾消失后，控制器輸出恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)。
圖6 常規(guī)反演滑模控制q軸電流響應(yīng)曲線
圖7是基于NDO的自適應(yīng)反演滑模控制的q軸電流輸出曲線。采用NDO對負(fù)載擾動以及外部不確定干擾項進(jìn)行補(bǔ)償，降低了控制器中切換項的增益，同時通過自適應(yīng)律對切換項增益進(jìn)行實時調(diào)整，削弱了系統(tǒng)抖振。系統(tǒng)在8～8.5 s受到外部不確定干擾時，控制器輸出有波動，但經(jīng)過短時間調(diào)整后恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)。相比常規(guī)反演滑?？刂?，在系統(tǒng)受到不確定性干擾時，基于NDO的自適應(yīng)反演滑?？刂葡到y(tǒng)的響應(yīng)時間更短。
圖7 自適應(yīng)反演滑?？刂苢軸電流響應(yīng)曲線
4 結(jié) 語
本文針對PMSM位置伺服系統(tǒng)，提出了基于NDO的自適應(yīng)反演滑模控制策略，通過NDO對系統(tǒng)綜合擾動進(jìn)行了估計與補(bǔ)償，消除了系統(tǒng)受負(fù)載擾動、電機(jī)參數(shù)攝動、外界干擾的影響，在此基礎(chǔ)之上引入自適應(yīng)反演滑模控制，通過自適應(yīng)律對滑模切換項增益進(jìn)行實時調(diào)整，降低系統(tǒng)抖振。仿真的結(jié)果表明該控制器對綜合擾動及電機(jī)參數(shù)攝動具有較強(qiáng)的抑制能力，可降低系統(tǒng)抖振，實現(xiàn)了系統(tǒng)高精度位置跟蹤控制。
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永磁同步電機(jī)(以下簡稱PMSM)具有結(jié)構(gòu)簡單、控制方便、效率高等優(yōu)點，在控制精度比較高的系統(tǒng)中被廣泛應(yīng)用[1-2]。PMSM控制器一般采用傳統(tǒng)的PID控制器[3-4]，雖然能滿足基本控制要求，但是系統(tǒng)易受內(nèi)部參數(shù)攝動以及綜合擾動的影響，很難保證PMSM位置伺服系統(tǒng)的跟蹤精度。因此，研究人員對PMSM位置伺服系統(tǒng)的理論研究也在不斷加深。
滑模變結(jié)構(gòu)控制由于其具有對外界變化不敏感、響應(yīng)速度比較快的特點，在運動控制系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用[5]。在現(xiàn)階段，許多研究人員將滑?？刂茟?yīng)用于PMSM中，但是滑?？刂破髦胁贿B續(xù)的切換項會引起抖振發(fā)生，影響實際應(yīng)用。國內(nèi)外針對抖振問題做了很多工作，提出了很多有代表性的解決方案，比如：模糊滑模[6]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模[7]、自適應(yīng)滑模[8]等。文獻(xiàn)[9]針對PMSM負(fù)載擾動的問題，采用雙極S型函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的符號函數(shù)來削弱滑模抖振。文獻(xiàn)[10]引入了新型飽和函數(shù)代替開關(guān)函數(shù)，設(shè)計了一種新的趨近律，削弱系統(tǒng)抖振的同時，縮短了系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時間。
此外，PMSM的負(fù)載擾動、內(nèi)部參數(shù)攝動及外部不確定性干擾，會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性與控制精度。干擾觀測器由于其良好的抑制擾動能力，在PMSM位置系統(tǒng)中應(yīng)用也比較廣泛。文獻(xiàn)[11]針對PMSM的負(fù)載變化問題，設(shè)計了基于干擾觀測器的模糊PID控制器，增強(qiáng)了系統(tǒng)的抗干擾能力；文獻(xiàn)[12]提出了一種基于干擾觀測器的反推控制策略，對PMSM的外部干擾進(jìn)行了補(bǔ)償，有效地抑制了擾動。
本文針對PMSM位置伺服系統(tǒng)，研究了基于非線性干擾觀測器(以下簡稱NDO)的自適應(yīng)反演滑模控制策略，利用NDO對PMSM的負(fù)載擾動、參數(shù)攝動以及外部干擾等不確定因素進(jìn)行觀測并補(bǔ)償，在此基礎(chǔ)上引入自適應(yīng)反演滑?？刂?，對滑模切換項增益進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，有效地改善了系統(tǒng)的抖振現(xiàn)象，同時也使控制器輸出量減小，提高了PMSM位置伺服系統(tǒng)的跟蹤精度和魯棒性。
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(1)
式中:id為定子電流的d軸分量；iq為定子電流的q軸分量；ud為定子電壓的d軸分量；uq為定子電壓的q軸分量；L為定子電感；p為極對數(shù)；ω為電機(jī)角速度；ψ為磁鏈；R為定子電阻；B為粘性阻尼系數(shù)；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；θ為電機(jī)角位移；J為轉(zhuǎn)動慣量。
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(2)
令x1=θ，x2=ω，則式(2)可重新寫成如下形式：
(3)
2 位置伺服系統(tǒng)控制器設(shè)計
圖1 基于NDO的自適應(yīng)反演滑模控制結(jié)構(gòu)圖
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針對系統(tǒng)的綜合擾動，設(shè)計NDO進(jìn)行觀測補(bǔ)償，其形式[13]：
(4)
定義非線性干擾觀測器的觀測誤差：
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
綜上考慮，設(shè)計：
P(x2)=Kx2
(13)
式(4)可變?yōu)椋?/p>
(14)
(15)
(17)
2.2 自適應(yīng)反演滑模控制器設(shè)計
針對引入NDO之后的系統(tǒng)，結(jié)合反演設(shè)計方法，設(shè)計自適應(yīng)反演滑?？刂破?。方法如下：
根據(jù)式(17)，定義位置跟蹤誤差變量：
e1=x1-xd
(18)
式中：x1為電機(jī)實際角位移，xd為期望的角位移。
令系統(tǒng)的速度跟蹤誤差：
e2=x2-α1
(19)
其中α1為待設(shè)計的虛擬控制量。
設(shè)計虛擬控制量：
(20)
可以得到：
結(jié)合式(17)和式(19)可得：
(22)
定義滑模面：
s=ce1+e2，c>0
(23)
對式(23)求導(dǎo)，結(jié)合式(21)及式(22)可以得到：
定義估計誤差：
(26)
(27)
式中：μ為常數(shù)，且μ>0。
選擇Lyapunov函數(shù)：
(28)
對式(28)求導(dǎo)，并根據(jù)式(21)、式(24)及式(27)可得：
將式(25)代入式(29)中，得到：
將式(27)代入式(30)中得到：
(31)
3 仿真分析
為了驗證所提控制算法的有效性，本文對基于NDO的自適應(yīng)反演滑?？刂破髋c常規(guī)反演滑模控制器進(jìn)行了仿真對比。PMSM的參數(shù)：B=0.002N·m·s/rad，J=0.029 1 kg·m2，極對數(shù)p=4，等效電感L=0.012 H，磁鏈ψ=0.183 Wb。在仿真過程中，給定期望的信號xd=25sin(0.3πt)，初始時刻的位置x0=1，負(fù)載擾動T=[7+10sin(0.5πt)]N·m，系統(tǒng)在運行8 s時將電機(jī)內(nèi)部參數(shù)增大20%，同時加入G=50sin(t)的外界不確定性干擾，8.5 s時撤去?；贜DO的自適應(yīng)反演滑?？刂破鞯膮?shù)如下：c=35，k1=0.5，γ=10，觀測器系數(shù)K=30。
仿真結(jié)果如圖2～圖7所示。
圖2是位置跟蹤曲線。從圖2中可以看出，常規(guī)反演滑?？刂坪突贜DO的自適應(yīng)反演滑?？刂贫伎梢詼?zhǔn)確地跟蹤給定的位移信號。圖3和圖4分別是局部位置跟蹤曲線和位置跟蹤誤差曲線。從圖3和圖4可以看出，當(dāng)系統(tǒng)受負(fù)載擾動較小時，兩種控制算法都可以實現(xiàn)對給定信號的準(zhǔn)確跟蹤，當(dāng)系統(tǒng)在8～8.5 s受到電機(jī)參數(shù)攝動以及外界不確定性干擾比較大時，常規(guī)反演滑?？刂破魇瓜到y(tǒng)位置跟蹤誤差比較大，難以實現(xiàn)準(zhǔn)確跟蹤，而基于NDO的自適應(yīng)反演滑模控制器依然可以準(zhǔn)確地跟蹤給定信號，幾乎不受影響。
圖2 位置跟蹤曲線
圖3 局部位置跟蹤曲線
圖4 位置跟蹤誤差曲線
圖5是綜合擾動觀測曲線。從圖5中可以看出，觀測器能夠?qū)⑾到y(tǒng)中的綜合擾動觀測出來，當(dāng)系統(tǒng)在8～8.5 s受到外界不確定性干擾時，觀測器依然可以對系統(tǒng)綜合擾動進(jìn)行準(zhǔn)確觀測。
圖5 綜合擾動觀測曲線
圖6是常規(guī)反演滑模控制的q軸電流輸出曲線。常規(guī)反演滑模控制中需要較大的切換增益來消除負(fù)載擾動以及外部不確定干擾項，其中不連續(xù)的切換項引起系統(tǒng)的抖振。當(dāng)系統(tǒng)在8～8.5 s受到外部不確定干擾時，控制器輸出有波動，外部不確定干擾消失后，控制器輸出恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)。
圖6 常規(guī)反演滑模控制q軸電流響應(yīng)曲線
圖7是基于NDO的自適應(yīng)反演滑模控制的q軸電流輸出曲線。采用NDO對負(fù)載擾動以及外部不確定干擾項進(jìn)行補(bǔ)償，降低了控制器中切換項的增益，同時通過自適應(yīng)律對切換項增益進(jìn)行實時調(diào)整，削弱了系統(tǒng)抖振。系統(tǒng)在8～8.5 s受到外部不確定干擾時，控制器輸出有波動，但經(jīng)過短時間調(diào)整后恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)。相比常規(guī)反演滑?？刂?，在系統(tǒng)受到不確定性干擾時，基于NDO的自適應(yīng)反演滑?？刂葡到y(tǒng)的響應(yīng)時間更短。
圖7 自適應(yīng)反演滑?？刂苢軸電流響應(yīng)曲線
4 結(jié) 語
本文針對PMSM位置伺服系統(tǒng)，提出了基于NDO的自適應(yīng)反演滑模控制策略，通過NDO對系統(tǒng)綜合擾動進(jìn)行了估計與補(bǔ)償，消除了系統(tǒng)受負(fù)載擾動、電機(jī)參數(shù)攝動、外界干擾的影響，在此基礎(chǔ)之上引入自適應(yīng)反演滑模控制，通過自適應(yīng)律對滑模切換項增益進(jìn)行實時調(diào)整，降低系統(tǒng)抖振。仿真的結(jié)果表明該控制器對綜合擾動及電機(jī)參數(shù)攝動具有較強(qiáng)的抑制能力，可降低系統(tǒng)抖振，實現(xiàn)了系統(tǒng)高精度位置跟蹤控制。
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