金德發(fā)，呂 勇，夏潤秋，陳青山

(北京信息科技大學 儀器科學與光電工程學院，北京 100192)

0 引 言

音圈電機是一種通過安培力驅(qū)動的線性運動電機，具有結(jié)構(gòu)簡單、響應速度快、運動精度高等特性[1]。隨著對高速、高精度定位系統(tǒng)性能的要求提高，音圈電機被廣泛應用于天文望遠鏡、自適應光學、相移補償、精密跟蹤等領域[2]。

目前,常用的音圈電機控制算法有PID控制、自適應控制、模糊PID控制等[3]。文獻[4]借鑒直流電機控制方式,分析音圈電機的控制方法，以DSP TMS320F2812作為控制核心，以高精度光柵尺作為位置檢測裝置，采用前饋微分先行PID 控制器實現(xiàn)位置閉環(huán)控制，取得了較好的控制效果。文獻[5]采用了自尋優(yōu)PID控制策略和模糊PID算法控制策略，利用模糊規(guī)則對PID的3個參數(shù)進行實時更新優(yōu)化，克服了常規(guī)PID參數(shù)無法實時調(diào)整的缺點，降低了控制系統(tǒng)響應時間，減小了控制系統(tǒng)的超調(diào)量。這些算法在一定程度上均取得了較好的控制效果，但是由于音圈電機種類的多樣性，常規(guī)的控制算法對于控制器初始值的選取不易掌握，容易產(chǎn)生系統(tǒng)誤差[6-7]。主要表現(xiàn)為當外界條件變化時，需要重新設計控制器來調(diào)整初始參數(shù)，對系統(tǒng)控制帶來不便。本文通過對音圈電機驅(qū)動特性的研究，提出了基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的智能控制算法，選取適當?shù)目刂破鞒跏贾担蒙窠?jīng)網(wǎng)絡的自組織、自適應功能，既減小了控制器初始值對控制系統(tǒng)的影響，又能通過FPGA對隱層節(jié)點的矩陣運算能力提高運算速度，并將該算法應用于激光精密指向系統(tǒng)中[9]。

1 音圈電機結(jié)構(gòu)及驅(qū)動特性研究

1.1 音圈電機結(jié)構(gòu)

音圈電機工作原理和其他電機類似，都是將電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。F為線圈在磁場中受力，其大?。?/p>

F=Blni(t)

(1)

式中：B為間隙中磁感應強度；i為流過線圈電流的大?。籰為線圈在磁場中的長度；n為線圈的匝數(shù)。

因此，線圈電流的大小決定了音圈電機出力大小。

圖1 音圈電機結(jié)構(gòu)示意圖

將音圈電機連接至驅(qū)動電路后，改變電流的方向即可改變音圈電機線圈運動的方向，通過開環(huán)階躍響應測得線圈中電流上升時間約為300 μs。

1.2 音圈電機驅(qū)動特性研究

由于音圈電機電壓直接驅(qū)動負載，在線圈組件高速往復運動中，會表現(xiàn)出強烈的非線性特性，即復雜遲滯特性和與運動特性有關(guān)的摩擦特性。其出現(xiàn)的非增函數(shù)變化、非光滑復雜遲滯特性，導致了系統(tǒng)的振動，造成性能的下降。尤其是在高速運動下，音圈電機表現(xiàn)出與一般直線電機完全不同的復雜遲滯特性[10]。因此，針對音圈電機電壓與位移之間的非光滑、復雜遲滯特性，采用音圈電機遲滯模型與神經(jīng)網(wǎng)絡模型串聯(lián)，建立音圈電機混合遲滯模型框圖，如圖2所示。

圖2 音圈電機遲滯混合模型框圖

圖2中的Z-1是一個采樣周期滯后單元，以獲得音圈電機前一時刻的位移輸出y(t-1)。音圈電機遲滯模型的結(jié)構(gòu)表達式：

(2)

式中:u為音圈電機線圈電壓；d(t)為音圈電機線圈位移；k,β，γ及n均為參數(shù)。可以得到，音圈電機的非線性結(jié)構(gòu)影響著線圈電壓大小，從而對線圈位移產(chǎn)生影響[11]。

2 算法原理及仿真

2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡控制算法原理

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡是一種三層前向網(wǎng)絡，包括輸入層、隱含層及輸出層，隱含層神經(jīng)元激活函數(shù)由徑向基函數(shù)構(gòu)成，結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡控制器結(jié)構(gòu)圖

隱含層組成的數(shù)組運算單元稱為隱含層節(jié)點，每個隱含層節(jié)點包含一個中心向量c以及基寬參數(shù)b，其激活函數(shù)表達式：

(3)

控制目標函數(shù)：

(4)

式中：r(k)為輸入目標值；y(k)為實際輸出值；e(k)為誤差。

結(jié)構(gòu)為3-4-1的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡算法，取前三次的誤差e(k),e(k-1),e(k-2)作為RBF網(wǎng)絡的3個輸入節(jié)點。由于FPGA對于浮點數(shù)的計算較復雜，對于指數(shù)函數(shù)等計算不方便，故取高斯基函數(shù)的泰勒級數(shù)展開式的前幾項作為RBF網(wǎng)絡的激活函數(shù)式(5)，其產(chǎn)生的誤差可以通過權(quán)值更新調(diào)整。

(5)

控制器為RBF網(wǎng)絡的輸出：

u(k)=h1w1+…+hjwj+…+hmwm

(6)

式中:m為RBF網(wǎng)絡隱層神經(jīng)元的個數(shù)；wj為第j個網(wǎng)絡隱層神經(jīng)元與輸出間的連接權(quán)值；hj為第j個隱層神經(jīng)元輸出。

按梯度下降法及鏈式法則，可得權(quán)值的學習算法如下：

(7)

wj(k)=wj(k-1)+Δwj(k)+αΔwj(k)

(8)

式中：η為學習速率；α為動量因子。同理可得RBF神經(jīng)網(wǎng)絡隱層神經(jīng)元的高斯函數(shù)基寬參數(shù)及中心向量學習算法如下：

(9)

bj(k)=bj(k-1)+ηΔbj(k)+

α[bj(k-1)-bj(k-2)]

(10)

(11)

cij(k)=cij(k-1)+

ηΔcij(k)α[cij(k-1)-cij(k-2)]

(12)

圖4 RBF網(wǎng)絡控制算法流程圖

RBF網(wǎng)絡輸入到輸出的映射是非線性的，隱層空間到輸出空間的映射是線性的，是一種局部逼近的神經(jīng)網(wǎng)絡。采用RBF網(wǎng)絡可大大加快學習速度并避免局部極小問題，適合于實時控制的要求[12]。

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡控制算法仿真及分析

在MATLAB上分別對單神經(jīng)元自適應控制算法和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡控制算法進行仿真，選取音圈電機電流環(huán)二階傳遞函數(shù)：

(13)

輸入指令為方波信號：

r(k)=3 276.8sign[sin(2πtsk)]

采樣頻率100 kHz，其中幅值3 276.8對應于1 A電流。設置兩種算法各節(jié)點的初始權(quán)值均為w=0.1,學習速率0.1，仿真時間0.5 ms，得到兩種算法的階躍響應及誤差變化如圖5所示。

圖5 兩種算法仿真階躍響應曲線

從圖5中可以看出，單神經(jīng)元自適應控制的上升時間為19 μs；當RBF神經(jīng)網(wǎng)絡控制器隱含層節(jié)點數(shù)為4時，上升時間為26 μs，與單神經(jīng)元自適應控制器相比性能相對較低；當隱含層節(jié)點數(shù)為6時，上升時間僅為14 μs，相對于單神經(jīng)元自適應控制器縮短了26.3%，對上升時間的控制效果優(yōu)于單神經(jīng)元自適應控制。由于單神經(jīng)元自適應控制的3個神經(jīng)元權(quán)值更新有先后順序，故計算時間長，迭代74次后到達最大值；RBF控制器權(quán)值更新是通過權(quán)值矩陣來計算的，各節(jié)點同時更新，隱含層節(jié)點為6時，迭代30次后就能達到最大值。

3 音圈電機控制實驗及結(jié)果

3.1 實驗系統(tǒng)搭建

搭建音圈電機驅(qū)動系統(tǒng)如圖6所示。上位機采用NI公司的PXIe-1071機箱，其中插入NI PXI-7852R系列板卡，配有型號為Virtex-5 LX50的FPGA。LabVIEW FPGA模塊采用LabVIEW可視化編程，與FPGA通過DMA FIFO通信，配合FPGA豐富的觸發(fā)器和邏輯片以及并行傳輸數(shù)據(jù)能力，可大大加快神經(jīng)網(wǎng)絡的計算能力和收斂速度。被測音圈電機部分參數(shù)如表1所示。

圖6 音圈電機驅(qū)動系統(tǒng)連接圖

表1 音圈電機驅(qū)動系統(tǒng)部分參數(shù)

3.2 實驗結(jié)果及分析

在LabVIEW中采用隨機數(shù)生成的方式產(chǎn)生網(wǎng)絡初始權(quán)值，并根據(jù)經(jīng)驗設置激活函數(shù)的基寬參數(shù)、中心向量，權(quán)值學習速率取0.015。將大小為1 A的電流信號作為輸入值，得到系統(tǒng)的階躍響應。將隱層節(jié)點為4的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡控制器與單神經(jīng)元自適應控制器及常規(guī)PID控制器進行對比，控制曲線如圖7所示。

圖7 音圈電機電流階躍響應曲線對比

圖7中,單神經(jīng)元自適應控制在采樣頻率為100 kHz時電流上升時間為17 μs。受LabVIEW FPGA資源限制，在實驗過程中僅采用了隱層節(jié)點為4的3-4-1結(jié)構(gòu)，控制系統(tǒng)依然可以較好地跟蹤目標輸入，上升時間約為25 μs，比常規(guī)PID控制器縮短了28.6%。從仿真結(jié)果來看，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡在隱含層節(jié)點大于6時是優(yōu)于單神經(jīng)元自適應的，在FPGA上由于邏輯片等資源限制，隱層節(jié)點僅為4，但效果與PID控制及單神經(jīng)元自適應控制效果相差不大，實驗結(jié)果與仿真結(jié)果基本吻合，驗證了在LabVIEW FPGA上使用神經(jīng)網(wǎng)絡算法控制音圈電機的可行性。

4 結(jié) 語

本文針對激光精密指向系統(tǒng)中優(yōu)化、簡化不同音圈電機的控制算法調(diào)試過程，對音圈電機出力效果及對線圈位移的影響進行分析，提出了一種改進的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡控制算法。將算法與單神經(jīng)元自適應控制算法在MATLAB上進行了仿真，并搭建了系統(tǒng)，與經(jīng)典PID算法對比，對算法的可行性進行了實驗驗證。仿真與實驗結(jié)果表明，當實驗裝置及條件相同時，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡控制算法在隱含層節(jié)點大于6時，對音圈電機電流環(huán)的控制效果優(yōu)于單神經(jīng)元自適應控制。隱層節(jié)點為6時，上升時間縮短了26.3%；上升時間在隱含層節(jié)點較少時也與單神經(jīng)元比較接近，且相對經(jīng)典PID控制器也縮短了28.6%，提高了系統(tǒng)的快速性，取得了較好的控制效果。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡控制不僅適用于音圈電機驅(qū)動的高速精密光束指向系統(tǒng)，同時還可應用于PWM控制的其它伺服控制系統(tǒng)中。不但能提高系統(tǒng)的動態(tài)響應和穩(wěn)態(tài)性能，還能在自動調(diào)節(jié)參數(shù)的同時，提高系統(tǒng)的魯棒性。實驗受限于硬件條件，RBF網(wǎng)絡控制為3-4-1結(jié)構(gòu)，故對系統(tǒng)的控制效果有一定的影響。可以通過降低FPGA的計算精度(浮點改為定點)、增加隱含層節(jié)點數(shù)、繼續(xù)修正激活函數(shù)的基寬及中心向量等方法來提高系統(tǒng)的采樣頻率和速度，增強系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。