孟 惠，郭秋芬，任神河

(咸陽師范學(xué)院 物理與電子工程學(xué)院，咸陽 712000)

0 引 言

隨著社會科技的迅速發(fā)展，人們對能源的需求越來越大，風(fēng)能可再生且效率高，因此風(fēng)力發(fā)電受到了廣泛的關(guān)注。交流風(fēng)力發(fā)電機系統(tǒng)中機側(cè)交流逆變器是重要的組件之一，對逆變器進行控制研究具有重要的應(yīng)用價值。在1981年NABAE等[1]學(xué)者提出了中點箝位型(neutral point clamped, NPC)三電平逆變器的拓撲結(jié)構(gòu)和空間電壓矢量。由于NPC型三電平驅(qū)動控制具有良好的電信號諧波以及電子器件和開關(guān)頻率減半等優(yōu)勢，所以，在風(fēng)力發(fā)電機系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用[2-7]。NPC型三電平逆變器構(gòu)造需要更多的功率管器件，一旦某橋臂故障時，將不能保證控制系統(tǒng)穩(wěn)定運行，導(dǎo)致逆變器的可靠性降低[8]。因此，研究逆變器短路或斷路時的容錯控制技術(shù)，保障系統(tǒng)持續(xù)穩(wěn)定運行，具有重要的實際意義。近些年來，學(xué)者對NPC型三電平逆變器故障時容錯控制策略進行了廣泛的研究[9-16]。當(dāng)該逆變器的某一橋臂短路或斷路時，主要的容錯控制策略包括：三橋臂容錯拓撲結(jié)構(gòu)[9-13]和四橋臂容錯拓撲結(jié)構(gòu)[14-16]。四橋臂容錯拓撲結(jié)構(gòu)將故障橋臂用相同的冗余橋臂代替；相比四橋臂容錯拓撲結(jié)構(gòu)，三橋臂容錯拓撲結(jié)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)簡單、價格便宜等優(yōu)勢。但是三橋臂容錯拓撲驅(qū)動系統(tǒng)中，當(dāng)直流母線兩電容電壓不均衡時，該驅(qū)動系統(tǒng)輸出電壓和電流會出現(xiàn)較高諧波現(xiàn)象，從而導(dǎo)致逆變器的可靠性降低，同時會降低控制系統(tǒng)的動態(tài)性能。針對上述問題，文獻[13]對三橋臂容錯拓撲結(jié)構(gòu)中電容分壓不均衡進行了詳細的分析，并且利用電流反饋特性對其進行抑制，提高系統(tǒng)的性能。因此，對三相八開關(guān)容錯逆變器(以下簡稱TPESFTI)中直流側(cè)電壓波動進行容錯控制具有重要的應(yīng)用價值。

雙饋異步風(fēng)力發(fā)電機(以下簡稱DFIG)系統(tǒng)中，直接轉(zhuǎn)矩控制(以下簡稱DTC)是在定向磁鏈控制(以下簡稱FOC)理論之后被提出的一種可靠高效的控制方法，其具有簡單易行、響應(yīng)快、對電機內(nèi)部不確定項(即電機參數(shù))不敏感等突出優(yōu)勢[17]，因而得到了學(xué)者們的廣泛關(guān)注和應(yīng)用。但是，DTC存在電磁轉(zhuǎn)矩大、定子磁鏈脈動大以及開關(guān)損耗大等問題，難以在高精度控制領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。近年來，學(xué)者們提出了有限控制集模型預(yù)測控制(以下簡稱FCS-MPC)[18-19]，F(xiàn)CS-MPC具有非線性約束性較強、結(jié)構(gòu)簡單、動態(tài)響應(yīng)快和解耦徹底等顯著特點，因此在電機控制領(lǐng)域得到廣泛的研究和應(yīng)用[20-21]。但是，該控制策略中需要對逆變器開關(guān)狀態(tài)所對應(yīng)的狀態(tài)變量進行預(yù)測，系統(tǒng)計算量大，從而導(dǎo)致系統(tǒng)延遲，進而影響系統(tǒng)控制性能?；谏鲜鰡栴}，文獻[22]通過最小開關(guān)狀態(tài)選擇出部分基本電壓矢量，該控制方法雖然減小了系統(tǒng)的運算量，但是其定子參考電壓為直接推導(dǎo)得出，不夠準(zhǔn)確，會對系統(tǒng)造成不利影響，導(dǎo)致系統(tǒng)控制性能降低。

針對逆變器容錯控制問題，本文給出了TPESFTI的拓撲結(jié)構(gòu)和輸出電壓模型，研究分析了TPESFTI中電容電壓波動的原因，并且構(gòu)造了該逆變器的不平衡電壓的動態(tài)模型；同時利用FCS-MPC中目標(biāo)性能函數(shù)的非線性約束項來抑制不平衡電壓對系統(tǒng)的影響；并對TPESFTI的DFIG驅(qū)動系統(tǒng)，為了提高FCS-MPC的性能，研究了一種基于滑模控制的FCS-MPC策略。

1 TPESFTI拓撲以及DFIG數(shù)學(xué)模型

1.1 TPESFTI和輸出電壓模型

NPC型三電平供電的DFIG驅(qū)動系統(tǒng)的拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示。將通過雙向晶閘管TRn(n=a,b,c)連接直流側(cè)母線電容中點o與DFIG系統(tǒng)繞組相輸入端。當(dāng)NPC型三電平逆變器某相橋臂出現(xiàn)故障時，實時準(zhǔn)確地判斷短路或斷路的位置，通過熔斷器F1x或F2x隔離該故障橋臂，并將其故障橋臂用直流側(cè)電容代替，同時采用TPESFTI的脈沖觸發(fā)其它橋臂的正常運行。假設(shè)a相橋臂發(fā)生故障時，圖2給出了TPESFTI和DFIG系統(tǒng)的等效結(jié)構(gòu)。

圖1 NPC型三電平逆變器的DFIG驅(qū)動系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)

圖2 基于TPESFTI驅(qū)動DFIG系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

此時，系統(tǒng)在b和c相正常橋臂的功率管作用下，將形成9個基本電壓矢量，其中包含6個小矢量Vi(i=1,2,…,6)、2個中矢量Vi(i=7,8)和一個零矢量V0；該故障條件下的TPESFTI空間矢量電壓如圖3所示。

圖3 TPESFTI的空間矢量電壓

定義TPESFTI的輸出端與DFIG中心點的電壓值分別為uao,ubo,uco；則其表示[13]：

(1)

式中：udc為直流側(cè)電壓；Si(i=b，c)為b，c橋臂的開關(guān)函數(shù)，則Si(i=b，c)可表示：

(2)

將式(2)進行Clarke變換，可得到α,β靜止坐標(biāo)系下TPESFTI的輸出電壓方程：

(3)

1.2 DFIG系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

假設(shè)DFIG系統(tǒng)的鐵損等忽略不計，得到DFIG在兩相旋轉(zhuǎn)d,q坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型及狀態(tài)方程。DFIG的電壓方程和磁鏈方程：

(4)

(5)

式中：isd,isq,ird,irq分別為在d,q軸系下DFIG的定子和轉(zhuǎn)子電流；ψsd,ψsq,ψrd,ψrq分別為在d,q軸系下DFIG的定子和轉(zhuǎn)子磁鏈；usd,usq,urd,urq分別為在d,q軸系下DFIG的定子和轉(zhuǎn)子電壓。

根據(jù)式(4)和式(5)可得DFIG在兩相d,q坐標(biāo)系下的ωr-is-ψr狀態(tài)方程：

(6)

1.3 直流側(cè)母線兩電容電壓不平衡分析

在TPESFTI驅(qū)動DFIG系統(tǒng)中，母線電容電壓分壓不均時，驅(qū)動逆變器輸出信號存在巨大的脈動[12]。從圖2可以看出，母線中點電流不穩(wěn)定是導(dǎo)致輸出信號波動的原因。假設(shè)c相(或b相)的狀態(tài)為Sc=0(或Sb=0)，通過KCL(基爾電流定律)可獲得中點電流：i0=ia+ib(或i0=ia+ic)[13]。

當(dāng)直流側(cè)兩電容C1=C2=C時，TPESFTI中直流側(cè)母線中點的電流為i0，用開關(guān)函數(shù)表示：

i0=ia+(1-|Si|)iii=b,c

(7)

式中:ia，ib，ic分別為DFIG系統(tǒng)的三相定子電流。

可得到α，β軸系下i0的方程:

(8)

此時，直流側(cè)母線不平衡電壓Δu：

(9)

根據(jù)式(9)可得到不平衡電壓Δu的狀態(tài)方程：

(10)

2 基于滑模控制的TPEFTI驅(qū)動DFIG系統(tǒng)FCS-MPC

針對NPC TPEFTI的DFIG驅(qū)動系統(tǒng)，主要包括：TPESFTI、PI 控制器、基于滑?？刂频腇CS-MPC以及直流側(cè)不平衡電壓的預(yù)測模型、性能目標(biāo)函數(shù)等，其結(jié)構(gòu)框如圖4所示。

圖4 基于滑?？刂频腡PEFTI驅(qū)動

2.1 基于滑?？刂频腇CS-MPC

為了表示方便，對式(6)進一步整理：

(11)

(12)

將利用二階歐拉方程對式(11)和式(12)進行離散化：

x1(k+1)=x1(k)+Ts{[k1(Ax2(k)-

k4x1(k)]-Bx1(k)+k3u(k)}

(13)

x2(k+1)=x2(k)+Ts[k4x1(k)-Cx2(k)]

(14)

式中：Ts為采樣周期；x1(k)和x2(k)為k時刻狀態(tài)變量值；u(k)為輸入量的值；x1(k+1)和x2(k+1)為x1(k)和x2(k)預(yù)測值。

將式(10)進一步整理：

(15)

式中：Ts為采樣周期；Δu(k)為k時刻不平衡電壓值；Δu(k+1)為Δu(k)的預(yù)測值。

將式(13)進一步整理：

k4x1(k)]-Bx1(k)}

(16)

k4x1(k)]-Bx1(k)}

(17)

根據(jù)坐標(biāo)變換可得到DFIG系統(tǒng)在α,β坐標(biāo)系下定子電壓參考值：

(18)

選取性能目標(biāo)函數(shù)：

(19)

式中：ui為基本電壓；Δui為不平衡補償電壓。

由于定子參考電壓取決于系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，會受外界干擾的影響，滑?？刂凭哂休^強的魯棒性，但存在高頻抖振現(xiàn)象。為了提高系統(tǒng)的魯棒性，本文采用fal函數(shù)控制律的滑模控制來改進，不僅能提高系統(tǒng)的魯棒性，而且能消弱其抖振[23]。

假設(shè)DFIG系統(tǒng)的d,q軸定子電流誤差值：

(20)

s=es=[esdesq]T

(21)

對式(21)求導(dǎo)可得：

(22)

假設(shè)滑模控制趨近律[23]：

(23)

式中：ε1和ε2均大于零。

定子電壓參考值，即滑?？刂破鳎?/p>

(24)

式中：D=[fal(ssd,α1,δ1) fal(ssq,α2,δ2)]T，λ=[ε1/k3ε1/k3]T。

-ssdε1fal(ssd,α1,δ1)-ssqε2fal(ssq,α2,δ2)

(25)

可得到離散的定子參考電壓 ，滑?？刂破鳎?/p>

k4x1(k)]-Bx1(k)}+λD

(26)

選取性能目標(biāo)函數(shù)：

(27)

2.2 DFIG驅(qū)動系統(tǒng)的延遲補償

在實際控制系統(tǒng)過程中，數(shù)字控制策略有一個采樣周期的延遲，若將預(yù)測獲得的最佳基本矢量電壓直接作用于控制系統(tǒng)中，會造成系統(tǒng)延遲，并且影響系統(tǒng)的動態(tài)性，因此，對系統(tǒng)進行延遲補償具有重要意義[19]。延遲補償?shù)膶嵸|(zhì)是將(k+1)Ts時刻的狀態(tài)變量x(k+1)作為初始值，通過式(11)預(yù)測出(k+2)Ts時刻的狀態(tài)變量x(k+2)，其表達式如下：

x1(k+2)=x1(k+1)+Ts{k1[Ax2(k+1)-

k4x1(k+1)]-Bx1(k+1)+k3u(k+1)}

(28)

將系統(tǒng)延遲補償之后，其性能目標(biāo)函數(shù)：

(29)

3 仿真研究分析

為驗證TPESFTI驅(qū)動DFIG系統(tǒng)FCS-MPC的控制效果，在MATLAB的平臺上搭建圖4的仿真模型，并進行研究分析。在仿真分析驗證中，表1給出了DFIG參數(shù)。系統(tǒng)的采樣時間為10 μs；圖4中的PI參數(shù)：ki=0.05，kp=30；權(quán)值系數(shù)：λ1=95，λ2=10。

表1 DFIG參數(shù)

為了驗證TPESFTI驅(qū)動DFIG系統(tǒng)的可靠性和控制性能，基于同樣的FCS-MPC策略和PI控制器參數(shù)，構(gòu)建基于不平衡電壓補償?shù)腡PESFTI驅(qū)動DFIG系統(tǒng)(系統(tǒng)Ⅰ)和傳統(tǒng)TPESFTI驅(qū)動DFIG系統(tǒng)(系統(tǒng)Ⅱ)的仿真模型，并對其結(jié)果進行分析比較。系統(tǒng)的給定轉(zhuǎn)速ω*為1 000r/min，DFIG系統(tǒng)帶載5N·m起動，圖5和圖6分別為系統(tǒng)Ⅰ和系統(tǒng)Ⅱ的定子磁鏈響應(yīng)；圖7和圖8為系統(tǒng)Ⅰ和系統(tǒng)Ⅱ的三相定子電流響應(yīng)。

圖5 系統(tǒng)Ⅰ的定子磁鏈

圖6 系統(tǒng)Ⅱ的定子磁鏈

圖7 系統(tǒng)Ⅰ的定子電流

圖8 系統(tǒng)Ⅱ的定子電流

從圖5和圖6可看出，系統(tǒng)Ⅱ的定子磁鏈存在較大的畸變現(xiàn)象。相比系統(tǒng)Ⅱ，系統(tǒng)I的定子磁鏈平穩(wěn)光滑，具有較小的定子磁鏈脈動，定子磁鏈可以直接控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩的平穩(wěn)性。由圖7和圖8可知，未對TPESFTI中直流側(cè)母線兩電容不平衡電壓進行補償?shù)南到y(tǒng)Ⅱ具有諧波失真現(xiàn)象，而基于不平衡電壓補償?shù)南到y(tǒng)Ⅰ的定子電流比較平穩(wěn)光滑。表2給出了基于不平衡電壓補償?shù)腡PESFTI驅(qū)動DFIG系統(tǒng)(系統(tǒng)Ⅰ)和傳統(tǒng)TPESFTI驅(qū)動DFIG系統(tǒng)(系統(tǒng)Ⅱ)的定子電流THD值。由表2可知，相比傳統(tǒng)的系統(tǒng)Ⅱ，基于不平衡電壓補償?shù)南到y(tǒng)Ⅰ具有較小的電流THD值。因此，基于不平衡補償?shù)目刂撇呗圆粌H能有效抑制系統(tǒng)電流諧波，而且能夠提高系統(tǒng)性能。a，b，c三相電流THD值的計算方程：

(30)

式中：Xn表示為系統(tǒng)的高次諧波值；X1表示為系統(tǒng)的基波值。

表2 定子電流THD

為了驗證本文所設(shè)計的基于滑模轉(zhuǎn)速控制器的FCS-MPC策略的抗負載能力，在相同的PI控制器條件下，分別建立基于傳統(tǒng)FCS-MPC的DFIG系統(tǒng)(系統(tǒng)Ⅱ)和基于改進FCS-MPC的DFIG系統(tǒng)(系統(tǒng)Ⅰ)，并對其性能進行分析。此時PI參數(shù)：kp=30，ki=0.05；DFIG系統(tǒng)給定轉(zhuǎn)速ω*為1 000r/min，DFIG系統(tǒng)空載起動，在0.2s時負載加至3N·m。圖9為兩個系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線；圖10為在d,q軸系下系統(tǒng)Ⅰ的定子電流響應(yīng)曲線；圖11為在d,q軸系下系統(tǒng)Ⅰ的轉(zhuǎn)子磁鏈響應(yīng)曲線；圖12為系統(tǒng)Ⅰ的電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線。

圖9表明，基于傳統(tǒng)FCS-MPC的DFIG系統(tǒng)(系統(tǒng)Ⅱ)轉(zhuǎn)速響應(yīng)時間為0.15s，并且在加載之后無法恢復(fù)至穩(wěn)定值；基于改進FCS-MPC的DFIG系統(tǒng)(系統(tǒng)Ⅰ)的響應(yīng)時間為0.013 6s，并且系統(tǒng)能夠

圖9 系統(tǒng)Ⅰ和系統(tǒng)Ⅱ的轉(zhuǎn)速

圖10 在d,q軸系下系統(tǒng)Ⅰ的定子電流響應(yīng)

圖11 在d,q軸系下系統(tǒng)Ⅰ的轉(zhuǎn)子磁鏈響應(yīng)

圖12 系統(tǒng)Ⅰ的電磁轉(zhuǎn)矩

恢復(fù)至給定值；與系統(tǒng)Ⅱ相比，系統(tǒng)Ⅰ具有較快的響應(yīng)速度和較強的抗干擾能力。

圖10、圖11和圖12表明，基于改進FCS-MPC的DFIG系統(tǒng)(系統(tǒng)Ⅰ)在d,q軸系下具有光滑平穩(wěn)的定子電流、轉(zhuǎn)子磁鏈以及電磁轉(zhuǎn)矩，并且它們都具有較小的波動。

4 結(jié) 語

本文研究了NPC型三電平逆變器單橋臂故障條件下的DFIG系統(tǒng)FCS-MPC策略。針對NPC型三電平逆變器某橋臂發(fā)生短路或斷路等問題，給出了TPESFTI的拓撲結(jié)構(gòu)和輸出電壓模型。針對TPESFTI中直流側(cè)電壓分壓不均衡等現(xiàn)象，通過在FCS-MPC中的目標(biāo)函數(shù)添加非線性約束來實現(xiàn)。為了提高FCS-MPC的控制性能，構(gòu)造基于滑模控制的FCS-MPC策略。仿真結(jié)果表明，本文的控制方法能使DFIG系統(tǒng)良好穩(wěn)定運行，并能使母線電容電壓的不平衡得到有效抑制，實現(xiàn)了較快的響應(yīng)速度和較強抗負載能力，同時具有較小的電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)子磁鏈脈動以及電流諧波值，提高了DFIG系統(tǒng)的動態(tài)性能。