王偉峰, 晏 亮，彭 超，韓 非，陳一凡

(1. 牧星智能工業(yè)科技(上海)有限公司，上海 200090；2. 甘肅省酒泉市14支局565號， 酒泉 735018；3. 上海無線電設(shè)備研究所，上海 201109)

0 引 言

音圈電機(jī)是一種永磁直流直線電動機(jī)，主要基于洛倫茲力原理[1]。音圈電機(jī)的永磁體與通電線圈為相互分離的分體式結(jié)構(gòu)，在運(yùn)動過程中避免了中間傳動機(jī)構(gòu)帶來的摩擦力等干擾影響。因?yàn)榫邆涓哳l響、高速度[1]、高執(zhí)行精度等優(yōu)點(diǎn)，音圈電機(jī)多被應(yīng)用于磁盤定位、精密機(jī)床等超精密伺服控制領(lǐng)域[2]。音圈電機(jī)的分體式結(jié)構(gòu)使其執(zhí)行精度高，但在同步伺服系統(tǒng)中，因?yàn)殡姍C(jī)動子與負(fù)載直接相連，其中一個電機(jī)的干擾會直接傳輸?shù)搅硪粋€電機(jī)的控制系統(tǒng)中，對其跟蹤精度和同步精度均產(chǎn)生影響。因此，選擇一種能夠有效抑制外界干擾影響的控制器對雙音圈電機(jī)同步伺服系統(tǒng)尤為重要。

自抗擾控制(以下簡稱ADRC)是中科院韓京清提出的一種能夠?qū)ο到y(tǒng)的所有外界擾動和未建模動態(tài)進(jìn)行實(shí)時估計，并有效補(bǔ)償?shù)目刂品椒╗3]。近年來ADRC在很多領(lǐng)域中都取得了理想的應(yīng)用效果。文獻(xiàn)[4]將自抗擾控制應(yīng)用到了電動汽車永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制中，相對傳統(tǒng)PI控制，提高了控制精度，減小了響應(yīng)時間。文獻(xiàn)[5]針對發(fā)電機(jī)組的強(qiáng)耦合性，設(shè)計了線性自抗擾控制器(LADRC)，在保證快速性的基礎(chǔ)上得到了更小的超調(diào)和穩(wěn)態(tài)誤差。文獻(xiàn)[6]將LADRC應(yīng)用到了無人旋翼機(jī)航向控制中，降低了無人旋翼機(jī)參數(shù)時變、主尾翼耦合帶來的干擾影響。

本文將ADRC應(yīng)用到雙音圈電機(jī)同步伺服系統(tǒng)中。首先建立音圈電機(jī)包含外部不確定擾動的控制模型，設(shè)計交叉耦合同步控制器，跟蹤兩個電機(jī)的同步誤差，然后針對控制模型設(shè)計了具體的ADRC算法；此外，根據(jù)模糊控制原理實(shí)現(xiàn)了自抗擾控制器參數(shù)的在線整定，提高了系統(tǒng)的魯棒性；最后通過系統(tǒng)仿真證明此方法在雙音圈同步伺服系統(tǒng)中的有效性。

1 控制對象模型

音圈電機(jī)本身是一種直流直線電動機(jī)，直線電動機(jī)因?yàn)槠浣Y(jié)構(gòu)或負(fù)載形式不同，其數(shù)學(xué)模型會有所差異。本文根據(jù)音圈電機(jī)的本體結(jié)構(gòu)和連接負(fù)載，建立數(shù)學(xué)模型。

(1)

F(t)=ktia

(2)

式中：F(t)為音圈電機(jī)輸出力；Fw(t)為電機(jī)運(yùn)動過程中的所有擾動力；m為負(fù)載質(zhì)量；c為阻尼系數(shù)；kt為音圈電機(jī)的力常數(shù)；ia為電機(jī)繞組電流。

電機(jī)運(yùn)動過程中電壓關(guān)系如下：

(3)

(4)

式中：u為電機(jī)線圈輸入電壓；Ra為電機(jī)線圈電阻；e為電機(jī)反電動勢；ke為電機(jī)反電動勢系數(shù)。

將式(1)～式(4)先進(jìn)行拉普拉斯變換，然后聯(lián)合求解，可得音圈電機(jī)輸出位移和控制輸入電壓之間的傳遞函數(shù)：

(5)

2 基于Fuzzy-ADRC和交叉耦合控制器的同步伺服系統(tǒng)設(shè)計

為實(shí)現(xiàn)雙音圈電機(jī)同步控制，在保證單電機(jī)跟蹤精度的同時減小雙電機(jī)位置的同步誤差，設(shè)計基于模糊自抗擾控制器和交叉耦合控制器的雙音圈電機(jī)同步伺服系統(tǒng)，其框圖如圖1所示。

圖1 基于Fuzzy-ADRC和交叉耦合控制器的

圖中交叉耦合控制器主要用于減小雙電機(jī)運(yùn)動過程中的同步誤差，避免運(yùn)動負(fù)載因不平衡力發(fā)生機(jī)械結(jié)構(gòu)損傷；模糊自抗擾控制器用于補(bǔ)償單軸電機(jī)受負(fù)載摩擦、外部擾動等因素造成的跟蹤誤差，提高電機(jī)的控制精度和系統(tǒng)魯棒性。

2.1 交叉耦合控制器(CCC)設(shè)計

在雙音圈電機(jī)同步伺服系統(tǒng)中，不僅要考慮單個電機(jī)對給定位置的跟蹤精度和響應(yīng)速度，還要考慮兩個互相耦合的音圈電機(jī)之間的位置同步誤差。

下面設(shè)計交叉耦合同步控制律。定義單電機(jī)位置跟蹤誤差：

ei=yr-yi

(6)

式中：yr為給定位置輸入，yi為位置測量反饋。同時定義位置同步偏差：

(7)

式中：εy1，εy2分別為兩個音圈電機(jī)的位置同步誤差。

同步伺服系統(tǒng)的控制目標(biāo)是保證各電機(jī)的跟蹤誤差為零，且兩個電機(jī)的位置同步誤差為零，即ey1=ey2，此時εy1=εy2=0[7]。

為方便計算，定義矩陣Ξ：

Ξ=TE

(8)

由式(6)、式(7)可知，要保證宏動臺各側(cè)直線電機(jī)實(shí)現(xiàn)精確的位置跟蹤并且兩側(cè)直線電機(jī)位置實(shí)現(xiàn)同步控制，必須有：

Ξ=0且E=0

同步伺服系統(tǒng)的混合誤差矩陣為Eh：

(9)

式中:β為系統(tǒng)耦合常數(shù)。將式(8)代入式(9)可得：

Eh=(I+βT)E

(10)

式中：I為單位陣;(I+βT)為正定陣。

由式(10)可知，當(dāng)且僅當(dāng)Eh=0時，會有E=0且Ξ=0，可實(shí)現(xiàn)各電機(jī)跟蹤誤差和同步誤差同時收斂。交叉耦合同步控制系統(tǒng)的控制框圖如圖2所示。

圖2 交叉耦合同步控制框圖

2.2 自抗擾控制器(ADRC)設(shè)計

ADRC技術(shù)是基于大量計算機(jī)數(shù)字仿真提出的,對經(jīng)典PID控制的改進(jìn)，其主要特點(diǎn)是不依賴于被控對象的精確模型，能夠?qū)ο到y(tǒng)的擾動總和進(jìn)行實(shí)時估計并給予補(bǔ)償。自抗擾控制器主要包含三個部分：跟蹤微分器(以下簡稱TD)、非線性狀態(tài)誤差反饋控制(以下簡稱NLSEF)以及擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(以下簡稱ESO)[8]。

當(dāng)運(yùn)動軌跡固定已知時，其微分信號能提前獲得，因此本文設(shè)計的控制器不含TD。由式(5)知，音圈電機(jī)伺服系統(tǒng)為三階系統(tǒng)，其狀態(tài)方程可表示：

(11)

式中:y為系統(tǒng)輸出；u為系統(tǒng)輸入；b為輸入增益；w為外界干擾；f(t,x1,x2,x3,w)為系統(tǒng)擾動總和。雖然系統(tǒng)擾動未知，但本系統(tǒng)為三階線性系統(tǒng)，所以可以建立四階結(jié)構(gòu)的ESO。

圖3 音圈電機(jī)自抗擾控制器框圖

式(12)為音圈電機(jī)四階ESO表達(dá)式，其作用是通過采集音圈電機(jī)輸出的加速度、速度及位移信息實(shí)現(xiàn)對上述各狀態(tài)變量的實(shí)時估計。

(12)

式中:e為觀測誤差；z1,z2,z3分別為ESO對位移、速度、加速度的估計值；z4為擴(kuò)張狀態(tài)的實(shí)時作用量；β01,β02,β03,β04,a1,a2,a3,δ為可調(diào)參數(shù)。為避免電機(jī)運(yùn)動過程中出現(xiàn)高頻振蕩，采用在原點(diǎn)附近線性光滑連續(xù)、其他部分非線性連續(xù)的分段函數(shù)fal(e,a,δ)，其表達(dá)式[9]：

(13)

由ESO觀測到狀態(tài)變量和系統(tǒng)擾動后， NLSEF部分根據(jù)誤差e1,e2,e3來計算控制對象的控制規(guī)律u0，然后對其進(jìn)行估計值補(bǔ)償來獲得最終控制量u。設(shè)計電機(jī)控制律：

(14)

式中:r為位移參考輸入；b為補(bǔ)償因子；kp,kd1,kd2為誤差增益系數(shù)。

2.3 模糊自抗擾控制器(Fuzzy-ADRC)設(shè)計

ESO對狀態(tài)變量和系統(tǒng)擾動的準(zhǔn)確估計是決定良好控制效果的前提。與傳統(tǒng)PID相比，自抗擾控制器引入了實(shí)時跟蹤估計擾動環(huán)節(jié)，但其控制器參數(shù)也同時增多，導(dǎo)致參數(shù)的手工整定比較困難。文獻(xiàn)[10]提出了一種以系統(tǒng)帶寬ω0為唯一調(diào)試參數(shù)的ESO參數(shù)整定方法，其指導(dǎo)公式：

(15)

然而，盡管ADRC對于外界擾動具有較強(qiáng)的魯棒性，但在干擾嚴(yán)重或是不確定的情況下，一套固定參數(shù)往往很難保證整個過程中的控制效果盡如人意。模糊控制器不依賴于被控對象的精確數(shù)學(xué)模型而具備模糊推理能力，因此可以用來對ESO的參數(shù)β01,β02,β03,β04進(jìn)行最佳估計，實(shí)現(xiàn)在線整定，以此提高控制系統(tǒng)的魯棒性。

在設(shè)計模糊控制器時，選擇位移信號的觀測誤差e1和控制誤差e2為其輸入變量，四階ESO的可調(diào)參數(shù)β01,β02,β03,β04變化量為輸出變量。描述輸入變量和輸出變量語言值的模糊子集為{NB(負(fù)大)，NM(負(fù)中)，NS(負(fù)小)，ZO(零)，PS(正小)，PM(正中)，PB(正大)}。輸入變量與輸出變量的隸屬度函數(shù)均選擇左右對稱且控制分辨率高的三角形函數(shù)。模糊推理模型采用變量相互獨(dú)立的Mamdani型。

在四階ADRC中，β01,β02,β03三個參數(shù)主要影響ESO的收斂性能，其作用體現(xiàn)在控制系統(tǒng)反饋通道中，β04主要影響ESO對系統(tǒng)外界擾動總和的準(zhǔn)確估計。因此，為簡化系統(tǒng)設(shè)計與實(shí)現(xiàn)，β01,β02,β03三個參數(shù)設(shè)計相同的模糊規(guī)則，但采用不同的模糊論域，而β04設(shè)計采用另外的模糊規(guī)則。首先根據(jù)式(15)給出β01,β02,β03,β04的初值，然后在分析各參數(shù)作用的基礎(chǔ)上，設(shè)計Δβ01，02,03和Δβ04的模糊規(guī)則如表1所示。

表1 Δβ01，02,03,Δβ04模糊規(guī)則表

3 系統(tǒng)仿真與對比分析

為了驗(yàn)證上述基于Fuzzy-ADRC和交叉耦合控制器的雙電機(jī)同步伺服系統(tǒng)控制性能，在MATLAB/Simulink中搭建控制系統(tǒng)并進(jìn)行了仿真。

仿真電機(jī)具體參數(shù)：電感27mH，電阻3.6Ω，推力常數(shù)85N/A，反電動勢系數(shù)55V/(m·s-1)。首先按式(15)設(shè)定ESO參數(shù)初值，取ω0=100；然后設(shè)定模糊控制器參數(shù),對ESO參數(shù)初值進(jìn)行在線調(diào)整。模糊控制器的輸入變量e1,e2,采用[-0.5，0.5]范圍內(nèi)的可變論域，輸出變量Δβ01,Δβ02,Δβ03,Δβ04的論域范圍取初值的±10%。

分析單電機(jī)在傳統(tǒng)PI，ADRC，F(xiàn)uzzy-ADRC三種控制策略下的階躍響應(yīng)，曲線如圖4所示。為驗(yàn)證抗干擾效果，采用傳統(tǒng)PI控制作為對照，并施加幅值為1.75N、采樣時間為0.01s的白噪聲外部干擾。

圖4 單電機(jī)階躍響應(yīng)曲線

圖4的仿真結(jié)果表明，與PI控制相比，ADRC和Fuzzy-ADRC的快速性有明顯提高；此外，施加相同外部干擾時，單電機(jī)PI控制的穩(wěn)態(tài)誤差約為20μm，ADRC的穩(wěn)態(tài)誤差約為3μm，F(xiàn)uzzy-ADRC的穩(wěn)態(tài)誤差約為0.5μm，抗干擾性能和跟蹤精度依次提高。

對圖1基于Fuzzy-ADRC和交叉耦合控制器的雙電機(jī)同步伺服系統(tǒng)進(jìn)行階躍響應(yīng)分析，仿真過程中，對電機(jī)1施加上述白噪聲干擾，電機(jī)2不施加外部干擾。圖5為同步系統(tǒng)中電機(jī)1的跟蹤誤差曲線，電機(jī)1的PI控制穩(wěn)態(tài)誤差約為13μm，ADRC的穩(wěn)態(tài)誤差約為2μm，F(xiàn)uzzy-ADRC的穩(wěn)態(tài)誤差約為1μm。圖6為同步系統(tǒng)中電機(jī)2的跟蹤誤差曲線，其三種控制效果與電機(jī)1相近；電機(jī)2雖然沒有施加外部干擾，但誤差曲線依然出現(xiàn)了與電機(jī)1幅值

圖5 電機(jī)1跟蹤誤差曲線

圖6 電機(jī)2跟蹤誤差曲線

相近的波動，說明電機(jī)1受到的外界干擾通過耦合作用影響了電機(jī)2。圖7為雙電機(jī)同步誤差曲線。PI控制的同步誤差約為8μm，ADRC的同步誤差約為2μm，F(xiàn)uzzy-ADRC的穩(wěn)態(tài)誤差約為0.6μm。

圖7 雙電機(jī)同步誤差曲線

仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)PI和常規(guī)ADRC相比，本文所設(shè)計的Fuzzy-ADRC對單電機(jī)位置跟蹤精度和雙電機(jī)位置同步精度均有明顯提高，控制效果良好。

4 結(jié) 語

本文設(shè)計了基于Fuzzy-ADRC和交叉耦合控制器的雙音圈電機(jī)同步伺服系統(tǒng)，提高了系統(tǒng)控制性能，具體結(jié)論如下：

1)通過設(shè)計交叉耦合控制器能夠有效解決雙電機(jī)同步控制中的耦合問題，保證位置同步，但同樣會傳導(dǎo)外界干擾。

2)ADRC能夠?qū)ν饨鐢_動總和進(jìn)行有效補(bǔ)償，提高了同步伺服系統(tǒng)中的單軸跟蹤精度和雙電機(jī)同步精度，快速性也有一定提高。

3)Fuzzy-ADRC能夠?qū)崿F(xiàn)ESO參數(shù)在線整定，進(jìn)一步提高控制系統(tǒng)性能。