李俊平，陳娜，劉書朋，陳振宜，龐拂飛，王廷云

(上海大學特種光纖與光接入網省部共建重點實驗室，特種光纖與先進通信國際合作聯(lián)合實驗室，上海先進通信與數(shù)據(jù)科學研究院，上海 200444)

1 引言

當貴金屬納米顆粒(Nanoparticles，NPs)與光相互作用時，如果入射光子頻率與貴金屬顆粒傳導電子的整體振動頻率相匹配，納米顆粒對光子能量產生很強的吸收作用, 這種現(xiàn)象稱為局域表面等離子共振(Localized surface plasmon resonance ，LSPR)[1]。貴金屬NPs在表面能量發(fā)生耦合產生局域電場增強，局域場的產生能夠增強介質的線性或非線性響應。貴金屬NPs被廣泛應用于光子學[2]，化學[3]，太陽能電池[4]，生命科學[5]和生物分析等領域[6]。在生物檢測領域，貴金屬NPs產生的強局域場可以提高生物分子檢測的靈敏度。這種檢測靈敏性雖然高，但是依然無法實現(xiàn)在低濃度血藥檢測和血液中癌癥標志物檢測上的臨床應用。為了提高檢測的靈敏性，全面了解貴金屬納米材料在血液環(huán)境中的局部電場增強特性以及最大化提高檢測靈敏性是非常有必要。

已有研究表明，貴金屬NPs的LSPR特性取決于它們的成分，幾何參數(shù)，空間有序性和周圍環(huán)境[7]。納米顆粒所處的周圍環(huán)境對其共振波長和局域電場增強有所影響，當顆粒所處的環(huán)境從水溶液(折射率為1.33)到乙醇溶液(折射率為1.36)時，共振峰發(fā)生紅移。從水溶液到空氣介質(折射率為1.0)時發(fā)生藍移[8]。周圍環(huán)境不變的情況下，隨著金納米顆粒(Gold nanoparticles，AuNPs)半徑的增大，共振峰發(fā)生紅移。當AuNPs半徑為75 nm時，相應的近場強度達到最大值[9]。數(shù)值計算為進一步控制LSPR特性提供了明確的指導，有助于探索基礎科學新的方面，以滿足不同應用場景。

貴金屬納米粒子，如金、銀和銅[10]在可見光區(qū)域具有較強的近場增強效應。該效應可以強烈放大光學信號，具有大電場增強的耦合系統(tǒng)已應用于拉曼散射信號的增強[11]。AuNPs由于其良好的生物相容性和穩(wěn)定性被用作生物應用型探針，例如：癌細胞抗原檢測、藥物分析、細胞內環(huán)境監(jiān)測和生物傳感器[6]。2015年上海大學特種光纖實驗室陳等人制備表面具有AuNPs基底的光纖納米探針[11]，通過探針體內外檢測小鼠血液中藥物乳酸左氧氟沙星的濃度變化。其中遠程檢測乳酸左氧氟沙星的檢測限可以達到10-3M。2018年Hoan T. Ngo等人制備銀包金納米立方體直接檢測血液裂解液中病原體RNA[12]。在這些應用中，AuNPs所處的介質環(huán)境不再是空氣或水溶液，而是全血環(huán)境。全血是一種相對復雜的介質環(huán)境，其主要成分是血細胞，血清和血小板[13]。這些成分對不同的可見光波長具有不同的吸收特性和散射特性，故血液的光學特性對AuNPs的近場特性有所影響。因此，研究全血環(huán)境中AuNP的近場增強特性是非常有必要的。據(jù)我們所知，尚未研究血液環(huán)境中金納米顆粒的近場特性。我們計算了血液消光系數(shù)、建立金納米顆粒在血液環(huán)境中的模型，并采用三維有限元方法系統(tǒng)地分析了共振峰的變化趨勢和局部電場強度分布情況。此外，基于仿真結果，分析了全血的消光系數(shù)對近場強度的影響。

2 數(shù)值仿真

使用COMSOL Multiphysics中RF模塊并采用有限元法(Finite Element Method ，F(xiàn)EM)進行近場光強模擬。有限元法是一種用于求解麥克斯韋方程的數(shù)值求解方法，即將連續(xù)體劃分為數(shù)目有限的離散單元進行求解，RF模塊使用網格剖分實現(xiàn)對求解域的單元化。圖1為單個金納米顆粒在全血環(huán)境中的三維模型圖，相比于二維模型，采用三維模型更能真實模擬全血環(huán)境中AuNP局部電場增強。模型正中間為金納米球，如圖1右上角所示。外層是厚度為250 nm全血環(huán)境，AuNP與全血環(huán)境區(qū)域為計算區(qū)域，整個模型處于納米級別。值得注意的是，實際實驗中收集到的散射光是AuNP局域電場通過全血環(huán)境(主要為微米級的紅細胞)二次散射后獲得的，強度會有所減弱。為了計算區(qū)域與有耗介質層能夠完全匹配，使得電磁場能夠無反射進入虛擬有耗介質，本文在全血外層引入厚度為50 nm的完美匹配層(Perfect Match Layer，PML)，使得有耗介質層波阻抗和計算區(qū)介質波阻抗相等，這樣電磁場可以無反射的進入非計算區(qū)域。同時PML最外邊界被定義為具有散射邊界條件。激勵源被定義為在z方向上傳播，在y方向上偏振的平面波。為了方便計算近場增強和拉曼增強因子，激勵源電場強度E0設置為1 V/m。近場增強是指由金納米顆粒在入射光作用下發(fā)生表面等離子體共振產生的局部電場Eloc與入射光電場E0的比值，即Eloc/ E0。

圖1 單個金納米顆粒在血液環(huán)境中的模型圖Fig. 1 Model diagram of a single gold nanoparticle in the blood environment

LSPR效應的理論模型為當粒子尺度遠小于入射波長時，它在任意瞬時都可以看做處于恒定的外電場環(huán)境中。因此，可以將系統(tǒng)當做準靜態(tài)近似從而將Helmholtz方程簡化為Laplace方程。模型中粒子顆粒大小為55 nm，入射光波長范圍在可見光至近紅外，遠大于金顆粒，滿足LSPR效應理論模型。在入射場E0作用下，金顆粒發(fā)生極化，因而可以等效為一個偶極子，其中α為粒子的極化率。在準靜態(tài)近似理論下，極化率α可以表示為[14]

(1)

式中，R為金屬粒子的半徑，εm為周圍環(huán)境的介電常數(shù)，也可以用折射率表示，ε(ω)為金屬粒子的等效復介電系數(shù)。根據(jù)散射截面定義，散射截面是σs為散射強度與入射強度的比值：

(2)

考慮金屬粒子介電常數(shù)的Drude模型[14]：

(3)

其中，ωp表示金屬的等離激元頻率，取決于金屬的電子密度，Γ為阻尼系數(shù)，令Γ足夠小，由共振條件可以得到金屬粒子的局域表面等離激元共振頻率ωlsp。公式4表明局域表面等離激元共振頻率與金屬納米顆粒的形狀和尺寸以及周圍環(huán)境都有關。

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3 結果與分析

3.1 全血復折射率

本文模型中所建立全血介質層取決于血液的光學特性，其中包括折射率和消光系數(shù)。折射率是血液復折射率的實部，消光系數(shù)是虛部。血液是一個非常復雜的環(huán)境，其消光系數(shù)和折射率主要受紅細胞中血紅蛋白影響[15]，含有氧的血紅蛋白占總血紅蛋白的比例稱為氧飽和度(Oxygen Saturation ，SO2)。醫(yī)學研究人員通?？紤]SO2= 0%和SO2> 98%兩種方式確定血液吸收系數(shù)。本文研究中，基于文獻[16]提出的方法獲得在可見光到近紅外波段下全血的折射率和吸收系數(shù)部分數(shù)據(jù)。進一步通過公式5將吸收系數(shù)α(λ)轉換為數(shù)值模擬所需的消光系數(shù)κ(λ)。其吸收系數(shù)通過積分球光譜儀測量菲涅爾反射，折射率是通過將Kramers-Kronig分析與散射理論相結合計算得到的[17]。全血復折射率的實部和虛部如圖2所示，在450 nm左右波長下，其復折射率實部和虛部都達到最大值，實部高于1.40，虛部高于0.005，高于600 nm波長的折射率基本保持不變。SO2= 0%與SO2> 98%的折射率受波長影響的整體趨勢一致，折射率相差不大。

圖2 氧飽和度等于0%和大于98%情況下全血的復折射率。(a)復折射率實部(原始數(shù)據(jù)來自文獻[16])；(b)復折射率虛部Fig. 2 The complex refractive index of whole blood in SO2=0% and SO2>98%. (a) The real part of refractive index (Original data comes from the literature[16]), (b) The imaginary part of refractive index

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3.2 單個金納米顆粒在全血環(huán)境下的近場增強

為了研究全血環(huán)境中單個金顆粒等離子體共振波長和增強強度，建立了如上圖1所示的模型。其中金納米顆粒尺寸為55nm，這與實際實驗中通過還原法制備的金顆粒尺寸相同[18]。圖3(a)是單個金納米顆粒在入射波長為633 nm下y-z平面的近場分布特性圖，由于金納米的LSPR效應使得表面的電場強度得到較大的增強，越靠近球表面電場強度越強。從理論上可知(公式(1-3))，金納米顆粒的LSPR效應與粒徑和激發(fā)光波長有關，對圖1模型進行波長在500～650 nm掃描，并研究金納米顆粒尺寸大小對近場分布的影響。如圖3(b)所示，粒徑大小為30～100 nm時，其共振波長在500和650 nm之間。從圖中可以看出，隨著粒子尺寸的增大，共振波長紅移，這與文獻[19]基本一致。表格1是不同粒徑的金納米的共振峰和相應的近場強度。當粒徑為80 nm時，共振波長為580 nm，電場強度為7.65 V/m，拉曼增強因子為3.44×103。拉曼增強因子表達式可以簡化為| Eloc|4[10]。當粒徑小于80 nm時，隨著粒徑增加，電場增強。當粒徑大于80 nm時，隨著尺寸增大，電場強度減弱。模擬結果表明粒徑為80 nm時，局部增強效果最好?？梢酝ㄟ^改變金納米顆粒的大小調節(jié)LSPR的共振峰。

圖3 在全血環(huán)境中的金納米顆粒的近場分布特性以及在不同直徑下局域電場分布。(a) 在633 nm入射波長下金納米顆粒的近場特性分布；(b) 金納米尺寸在30-100 nm，波長范圍為500-650 nm下的局部電場Fig.3 Near-field distributioncharacteristics of AuNP in whole blood environment and local electric field distribution at different diameters (a) Near-field characteristic distribution of AuNP at an incident wavelength of 633 nm; (b) Local electric field with a gold nanometer size of 30-100 nm and a wavelength range of 500-650 nm

表1 不同粒徑下的共振波長和局部電場Table.1 Resonance wavelength and locally electric field under different particle size

相比于空氣介質，金納米顆粒在全血中的增強情況和消光系數(shù)對近場增強的影響也需要進一步研究。在粒徑為55 nm情況下，改變不同介質環(huán)境的折射率參數(shù)，其中空氣的折射率設置為1，其他條件不變。圖4(a)比對了不同環(huán)境介質對近場增強的影響，在空氣中的金納米顆粒共振峰位置為530 nm，電場強度為4.6V / m，拉曼增強因子為4.47×102。在全血中的共振峰位置為558 nm，電場強度為7.5 V/m，拉曼增強因子3.16×103。與空氣相比，共振峰右移了28 nm，拉曼增強因子提升一個數(shù)量級。在近場收集的情況下，表明待測分子在血液中檢測靈敏度有可能高于在空氣中。全血不同于其他介質環(huán)境，例如水，空氣等，因為它在不同波長具有對光的吸收特性，從而削減光信號。圖4(b)中虛線代表在540 nm到570 nm波長范圍內無消光系數(shù)模型中計算出的曲線，實線是具有消光系數(shù)的曲線，且兩者其他條件一致。通過比較可知，全血的消光系數(shù)對局部電場的影響非常小，局部電場增強差異小于0.1 V/m。全血環(huán)境介電常數(shù)εm與全血的復折射率關系如公式6所示。其中，n(λ)為折射率；k(λ)為消光系數(shù)，與吸收系數(shù)成正比，指吸收光強的能力。血液的消光(吸收)系數(shù)會削弱入射光的強度，與納米顆粒直接接觸的光強減弱，導致局部電場減弱。在圖2(b)中，血液的消光系數(shù)在540～570 nm波長下均小于0.002。相比于血液折射率(>1.39)，0.002的消光系數(shù)相對較小，導致近場光強削減不明顯。這可能是局部電場增強差異小于0.1 V / m的原因。

圖4 在不同介質中距離金納米顆粒表面1 nm處的電場值。(a)在空氣和全血環(huán)境;(b)在全血介質中，折射率無消光系數(shù)k(λ)Fig.4 Electric-field values located 1nm away from a single nanoparticle in the different mediums. (a) In air and whole blood medium. (b) In whole blood medium that the refractive index without extinction coefficient k(λ)

εm=(n(λ)+j*k(λ))2

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3.3 雙金納米顆粒在全血環(huán)境下的近場增強

在現(xiàn)實應用中，電場的增強或拉曼信號的增強不單單是單個顆粒產生的，還存在多個粒子之間的相互作用，我們對兩個粒子之間的近場耦合進行了研究。影響局部電場增強的主要因素是兩個金納米之間的間距，本文模擬了雙金納米粒子在間距1 nm到12 nm的拉曼增強因子和共振峰。模型如圖5(a)所示，直徑都為55 nm的金納米粒子位于其中，只改變兩個粒子的距離，其他條件與圖1一致。由于兩粒子間的近場耦合，在兩球之間區(qū)域產生大的局部電場，‘熱點’區(qū)域位于兩個粒子之間。圖5(b)是在波長范圍500～800 nm之間，兩個AuNPs間距對共振波長和局部電場的影響。當間隙為1 nm時，產生兩個共振峰，其中在575 nm處的側峰是由四極子產生的，700 nm處是由偶極子產生的。從圖6可知，隨著間隙增大，共振峰藍移并且拉曼增強因子減弱。從間距為1 nm和12 nm比對可知，雖然間隙僅僅變化11 nm，但增強因子存在巨大差異。當間隙為12 nm時，其增強因子為105且共振峰為582 nm；當間隙為1 nm時，拉曼增強因子可高達到1011，比間隙為12 nm時高達6個數(shù)量級。因此很大可能性上可以高靈敏度地檢測全血環(huán)境中的低溶度分子拉曼信號。

圖5 全血中雙金納米顆粒模型及拉曼增強因子隨間距的變化情況。(a)雙金納米顆粒在全血環(huán)境中的模型；(b)在500～800 nm波長范圍內雙金納米顆粒之間的拉曼增強因子隨間距的變化情況Fig.5 Double AuNPs model inwhole blood and Raman enhancement factor as a function of gap distance. (a) The model of double AuNPs in the blood environment; (b) The variation of the Raman enhancement factor between the double AuNPs at 500-800 nm with the different gap

圖6 共振波長和拉曼增強因子隨兩個AuNPs間距的變化Fig.6 The resonance wavelength and Raman enhancement factor varied with the distance between thedouble AuNPs

4 結論

在這項工作中，我們考慮了全血的吸收和散射特性，建立了在全血環(huán)境中AuNPs模型，并通過FEM方法研究了AuNPs在全血環(huán)境中的近場增強特性，系統(tǒng)地分析了共振峰位的變化趨勢和局部電場強度。通過調節(jié)金納米顆粒的尺寸和顆粒之間的間距來提高局部電場，從而可以激發(fā)更強的生物分子信號，提高檢測靈敏度。一方面表明在全血環(huán)境中，金納米顆粒直徑為80 nm時，電場強度最強。兩納米顆粒間距為1 nm時，拉曼增強因子可高達1011。另一方面表明全血的消光系數(shù)對金顆粒近場增強影響不大，可以忽略。該方法不僅可用于研究全血中其他貴金屬材料的近場增強效應，也為提高納米顆粒在血液環(huán)境中的性能提供參考。