劉 悅，劉明磊

(長春理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，吉林 長春 130022)

0 引 言

車輛研究、設(shè)計和控制過程中慣性參數(shù)是不可缺少的工程參數(shù)，包括車輛的質(zhì)量、質(zhì)心和慣性矩及慣性積[1-2]。目前車輛慣性參數(shù)測量方法分為：靜態(tài)法和動態(tài)法。靜態(tài)法測量方法有：搖擺法、懸掛法、零位法和質(zhì)量反應(yīng)法等[3]，其能測量出車輛的質(zhì)量和質(zhì)心，無法對慣性矩和慣性積進(jìn)行測量。動態(tài)法測量方法有：間接法和直接法[4-5]。間接法是在特定工況下根據(jù)車輛動力學(xué)模型進(jìn)行相應(yīng)的試驗(yàn)，利用測量數(shù)據(jù)得到車輛慣性參數(shù)。直接法是車輛在慣性參數(shù)測量試驗(yàn)臺上，利用試驗(yàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行慣性參數(shù)的計算，動態(tài)法可以得到車輛全部慣性參數(shù)。目前利用動態(tài)法對小型車輛慣性參數(shù)測量研究較多，對重型車輛慣性參數(shù)的測量研究卻不是很多。以特種重型車輛作為研究對象，提出一種二自由度慣性參數(shù)測量方法，實(shí)現(xiàn)對特種重型車輛慣性參數(shù)測量的研究。

1 二自由度慣性參數(shù)測量方法的提出

動態(tài)法測量常采用的測量原理有：三線擺法[6]、扭擺法和動態(tài)平衡法。三線擺法測量過程中很難測準(zhǔn)系統(tǒng)的擺動周期，適合小型車輛的測量；扭擺法測量每次只能測量一個參數(shù)，效率不高；動態(tài)平衡法測量范圍大，一次能完成多個參數(shù)的測量。在動態(tài)平衡法的基礎(chǔ)上，提出一種二自由度慣性參數(shù)測量方法，即運(yùn)用試驗(yàn)臺俯仰-側(cè)傾二個自由度傾斜運(yùn)動的方法來測量特種重型車輛的慣性參數(shù)。其測量原理為：利用測量臺在X，Y兩個方向的傾斜運(yùn)動來完成被測車輛的慣性參數(shù)，該方法結(jié)合了動態(tài)測量法中的參數(shù)辨識和慣性參數(shù)測量臺的優(yōu)點(diǎn)，能一次測出車輛的全部慣性參數(shù)，提高效率，其原理如圖1所示。

圖1 二自由度慣性參數(shù)測量原理示意圖

用力傳感器測得支撐點(diǎn)處的力、用傾角傳感器測得繞X、Y軸的角度。在靜態(tài)工況下，用力和力矩平衡建立質(zhì)量和質(zhì)心測量模型；用多體動力學(xué)方程建立慣性矩和慣性積測量模型。利用遞推最小二乘法對車輛質(zhì)心和慣性矩及慣性積等參數(shù)進(jìn)行辨識。

2 二自由度慣性參數(shù)測量數(shù)學(xué)模型的建立

2.1 質(zhì)量測量模型

質(zhì)量為M車的車輛停放在測量動平臺上在靜止?fàn)顟B(tài)下，通過重力和支撐力平衡求解出被測車輛的質(zhì)量，其測量原理如圖2所示。

圖2 質(zhì)量測量原理圖

測量動平臺在靜態(tài)下，通過力傳感器測得支撐點(diǎn)處的支撐力F1、F2、F3、F4和F5，G為重力。利用力平衡得到被測車輛的質(zhì)量M車：

(1)

式中：測量動平臺的質(zhì)量M平臺可以通過未加載被測車輛時，通過力平衡原則求得。

2.2 質(zhì)心測量模型

在測量動平臺上，通過模擬被測車輛俯仰-側(cè)傾運(yùn)動，求被測車輛的質(zhì)心。如圖3所示，建立慣性參數(shù)測量平臺坐標(biāo)系：全局大地坐標(biāo)系OGxGyGzG；測量動平臺坐標(biāo)系ODxDyDzD，該坐標(biāo)系原點(diǎn)與全局坐標(biāo)系重合；被測車輛質(zhì)心坐標(biāo)系OCxCyCzC，其方向和測量動平臺坐標(biāo)系方向一致。

圖3 建立慣性參數(shù)測量平臺坐標(biāo)系

在測量動平臺坐標(biāo)系下，利用驅(qū)動力產(chǎn)生的外力矩等于重力外力矩求解被測車輛的質(zhì)心，其測量原理如圖4所示。

T外=T重

(2)

圖4 質(zhì)心測量原理圖

(1) 驅(qū)動器引起的外力矩

在測量動平臺坐標(biāo)系下，驅(qū)動器外力矩可以由每個驅(qū)動器的上支撐點(diǎn)坐標(biāo)和驅(qū)動力求得。力傳感器測得的驅(qū)動力是在全局坐標(biāo)系下測得，需要轉(zhuǎn)換到測量動平臺坐標(biāo)下，轉(zhuǎn)換矩陣為AG→D。

測量動平臺圍繞X軸做俯仰運(yùn)動角度為α，圍繞Y軸做側(cè)傾運(yùn)動角度為β，繞Y軸轉(zhuǎn)動對應(yīng)的方向余弦為Aα，繞Y軸轉(zhuǎn)動對應(yīng)的方向余弦為Aβ，由全局坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為測量動平臺坐標(biāo)的變換矩陣為AG→D：

AG→D=AαAβ

(3)

測量動平臺坐標(biāo)系向全局坐標(biāo)系的變化矩陣為AD→G。

AD→G=(AG→D)-1

(4)

(5)

把每個驅(qū)動器在全局坐標(biāo)系下的力轉(zhuǎn)換為在測量動平臺坐標(biāo)系下的力為：

(6)

在測量動平臺坐標(biāo)系下，利用矢量的叉乘，可以得到每一個驅(qū)動器所產(chǎn)生的力矩為：

(7)

最后，得到由驅(qū)動器引起的驅(qū)動力的外力矩為：

(8)

(2) 重力引起的外力矩

重力在全局坐標(biāo)系下引起的重力矩為：

(9)

通過一系列的靜態(tài)工況，利用力矩平衡原則，建立力矩平衡方程，獲得被測車輛和測量動平臺的組合質(zhì)心坐標(biāo)，將式(9)展開、整理如下式：

(10)

如果用式(10)對某一瞬時的時間點(diǎn)對質(zhì)心進(jìn)行求解可能會造成較大的誤差，因此，可以組合不同瞬時點(diǎn)數(shù)據(jù)，再利用遞推最小二乘法進(jìn)行質(zhì)心求解。

遞推最小二乘法的形式為：

(11)

遞推最小二乘法是在最小二乘法的基礎(chǔ)上推導(dǎo)得到的，最小二乘法的形式為：

Yk=ΦkΘ

(12)

式中：k表示有k組已知的數(shù)據(jù)；Φk表示輸入值；Yk表示輸出值；Θ表示待辨識的參數(shù)。

對式(12)中的Θ求偏導(dǎo)得到最小二乘法模型：

(13)

(14)

將式(14)代入到式(13)中，整理得到：

(15)

利用式(10)和遞推最小二乘法就可以辨識出被測車輛和測量動平臺的組合質(zhì)心，再用質(zhì)心疊加原理就可以得到被測車輛的質(zhì)心。

(16)

式中：(xx,yc,zc)為被測車輛的質(zhì)心坐標(biāo)；(x1,y1,z1)為測量動平臺的質(zhì)心坐標(biāo)。

2.3 慣性矩及慣性積測量模型

在全局坐標(biāo)系下構(gòu)建歐拉方程：

(17)

(18)

(19)

慣性張量I用矩陣可以表示為：

(20)

式中：Ixx、Iyy、Izz是物體繞x，y，z軸的轉(zhuǎn)動慣量即慣性矩；Ixy、Ixz、Iyz是物體相對于坐標(biāo)系Oxyz的慣性積。

測量動平臺繞X軸轉(zhuǎn)動α角和繞Y軸轉(zhuǎn)動β角，在測量動平臺坐標(biāo)系下角速度表示為：

(21)

根據(jù)方向余弦矩陣，在車身坐標(biāo)系下i1，i2為：

i1=[1 0 0]T

(22)

(23)

將式(22)、(23)代入式(21)得：

(24)

對式(24)求導(dǎo)得到角加速度：

(25)

將測量動平臺坐標(biāo)系下建立的歐拉方程式(19)展開，整理之后形式如下：

(26)

為了得到被測車輛繞自身質(zhì)心的慣性張量，需要利用平行軸定理將測量動平臺坐標(biāo)系下的慣性矩和慣性積轉(zhuǎn)換到質(zhì)心坐標(biāo)系下，結(jié)合遞推最小二乘法辨識出慣性矩和慣性積。

(27)

3 測量模型仿真驗(yàn)證

建立慣性參數(shù)測量平臺三維模型，該平臺慣性參數(shù)測量平臺由測量動平臺、虎克鉸、傳感器、驅(qū)動器和固定支撐基座構(gòu)成。將建立的三維模型導(dǎo)入到ADAMS仿真軟件中進(jìn)行仿真分析，如圖5所示。

圖5 慣性參數(shù)測量平臺仿真模型

通過運(yùn)動學(xué)仿真，得到測量動平臺的角速度和角加速度曲線，以及四個驅(qū)動器的受力曲線。圖6和圖7分別為測量動平臺角速度和角加速度的變化曲線，圖8～圖11分別為四個驅(qū)動器支撐點(diǎn)處在X、Y、Z方向的受力曲線。

圖6 測量動平臺角速度曲線

圖7 測量動平臺角加速度曲線

圖8 1號驅(qū)動器支撐點(diǎn)處受力曲線

圖9 2號驅(qū)動器支撐點(diǎn)處受力曲

圖10 3號驅(qū)動器支撐點(diǎn)處受力曲線

圖11 4號驅(qū)動器支撐點(diǎn)處受力曲線

通過仿真辨識出的慣性參數(shù)與理論參考值進(jìn)行對比，驗(yàn)證慣性參數(shù)測量數(shù)學(xué)模型正確性。將以上曲線離散化，取離散化后不同瞬時點(diǎn)的數(shù)據(jù)代入式(12)、(29)中，利用遞推最小二乘法辨識出被測車輛的慣性參數(shù)。理論參考值從CATIA模型中提取獲得。表1為仿真計算值與理論參考值，并列出相對誤差。

表1 慣性參數(shù)仿真計算結(jié)果

通過表1可以看出，根據(jù)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行慣性參數(shù)辨識得出的結(jié)果與理論參考值的對比，兩者相差很小，說明了該慣性參數(shù)測量理論模型的正確性與可靠性。

4 結(jié) 論

(1) 以特種重型車輛為研究對象，通過對以往車輛慣性參數(shù)測量方法的分析，在動態(tài)平衡法的基礎(chǔ)上，提出了二自由度慣性參數(shù)測量方法，即在測量臺上通過俯仰-側(cè)傾兩個自由度的傾斜運(yùn)動完成其慣性參數(shù)的測量。

(2) 通過力和力矩平衡，分別建立了車輛質(zhì)量和質(zhì)心測量數(shù)學(xué)模型；利用多體動力學(xué)方程，建立了慣性矩及慣性積的測量數(shù)學(xué)模型，結(jié)合遞推最小二乘法辨識出被測車輛的慣性參數(shù)。通過慣性參數(shù)測量平臺仿真建模，對仿真值與理論值的對比發(fā)現(xiàn)兩者相差很小，驗(yàn)證了該慣性參數(shù)測量理論模型的正確性與可靠性。