李志偉

(四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川 德陽(yáng) 618000)

0 引 言

機(jī)床加工過(guò)程中必須保證機(jī)床Z方向的加工精度，由于立柱是控制主軸箱Z方向移動(dòng)的關(guān)鍵要部件，因此立柱的熱變形對(duì)主軸箱在Z方向的工作精度至關(guān)重要。立柱熱特性研究的關(guān)鍵是其溫度測(cè)點(diǎn)改進(jìn)設(shè)計(jì)，目前常規(guī)的方案是在進(jìn)行立柱熱變形補(bǔ)償分析前，要對(duì)其進(jìn)行環(huán)境溫度與變形檢驗(yàn)，并以此為依據(jù)建立相應(yīng)的熱變形誤差模型。由于立柱工作時(shí)，易受到外部環(huán)境及工況參數(shù)變化的影響，其溫度場(chǎng)具有時(shí)變性，因此上述方法在分析過(guò)程中存在一定的偏差，最終將導(dǎo)致對(duì)立柱的熱特性分析失效。為能真實(shí)了解立柱溫升和熱變形情況，實(shí)際研究中需在立柱設(shè)置相應(yīng)溫度傳感器，但考慮成本和立柱的工況，以及相應(yīng)建模時(shí)處理數(shù)據(jù)量較多等情況。同時(shí)立柱上安裝過(guò)多溫度測(cè)點(diǎn)，會(huì)使各測(cè)點(diǎn)產(chǎn)生干涉現(xiàn)象降低預(yù)測(cè)精度，因此必須先對(duì)立柱的溫度測(cè)點(diǎn)進(jìn)行合理分組分析，以增強(qiáng)模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，提高預(yù)測(cè)精度。

采用適應(yīng)性FCM聚類算法改進(jìn)溫度測(cè)點(diǎn)時(shí)，需保證選擇關(guān)鍵參數(shù)的真實(shí)性，選取樣本分類數(shù)C及加權(quán)指數(shù)m作為關(guān)鍵參數(shù)。在分析中要確保C的準(zhǔn)確，以至于確定聚類數(shù)有效性，m對(duì)分析模型目標(biāo)函數(shù)的斂散性及一致性有關(guān)鍵聯(lián)系。加權(quán)指數(shù)m取1.5具有較好的收斂性，但聚類數(shù)C在針對(duì)不同情況存在一定的隨意性，為了保證分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，需對(duì)聚類數(shù)C的選取進(jìn)行改進(jìn)優(yōu)化。

1 適應(yīng)性FCM算法分析與建模

普通的FCM聚類算法對(duì)機(jī)床溫度測(cè)點(diǎn)優(yōu)化，一般算法中的設(shè)置分類數(shù)需人為設(shè)定，由于經(jīng)驗(yàn)及其他因素的影響，將導(dǎo)致分析結(jié)果出現(xiàn)較大的偏差，同時(shí)分析結(jié)果的有效性需依賴有相關(guān)工程經(jīng)驗(yàn)的專業(yè)人員進(jìn)行判斷，耗時(shí)耗力。

進(jìn)行分類的目的是將數(shù)據(jù)集合進(jìn)行分組，同時(shí)需保證各組間的間距要大，而每組數(shù)據(jù)個(gè)體間的間隔盡可能小。按照該方法，為保障分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，需對(duì)FCM聚類算法進(jìn)行適應(yīng)性改進(jìn)，調(diào)整后的聚類數(shù)C的自適應(yīng)函數(shù)為：

(1)

分析得出，改進(jìn)后的適應(yīng)性函數(shù)L(c)的分母為組間距，分子為各組內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)間的間距，由此得出結(jié)論，L(c)的值越大，則分類越準(zhǔn)確，相應(yīng)的分類數(shù)也越有效。由于立柱的運(yùn)行參數(shù)為常規(guī)空載條件運(yùn)行，其他系統(tǒng)保持不變，當(dāng)立柱在工作狀態(tài)時(shí)，設(shè)置Z向移動(dòng)速度為 2 mm/min，工作時(shí)間為1.5 h,再梯級(jí)遞進(jìn)移動(dòng)的試驗(yàn)方案，相應(yīng)每隔300 s采集一次數(shù)據(jù)。其他條件保持不變，當(dāng)取加權(quán)指數(shù)m取值為1.5，既能保持良好的一致性。以傳統(tǒng)算法為理論基礎(chǔ)，得到聚類數(shù)C的自適應(yīng)函數(shù)如下：

(1) 理論初始計(jì)算條件：設(shè)置迭代收斂條件ε≥0，原始分類數(shù)目c=1，分類數(shù)c為1時(shí),自適應(yīng)值L(c)=1，相應(yīng)原始分類矩陣v(0),同時(shí)計(jì)數(shù)器b歸零；

(2)

(3) 由式(3)計(jì)算聚類中心矩陣v(k+1)

(3)

(4) 用一個(gè)矩陣范數(shù)‖·‖比較vk和v(k+1)，若‖v(k+1)-vk‖≤ε，則迭代終止，否則，設(shè)b=b+1，轉(zhuǎn)向步驟(1)繼續(xù)迭代，直至滿足要求。

(5) 計(jì)算L(c)，若自適應(yīng)函數(shù)滿足L(c-1)≤L(c-2)且L(c-1)≥L(c)，即自適應(yīng)分類結(jié)束，否則，設(shè)c=c+1，轉(zhuǎn)向步驟(1)繼續(xù)迭代，直至滿足要求。

2 適應(yīng)性FCM聚類算法在立柱溫度測(cè)點(diǎn)改進(jìn)分析實(shí)例

適應(yīng)性FCM聚類算法，能自動(dòng)對(duì)機(jī)床立柱溫度測(cè)點(diǎn)進(jìn)行建模仿真并合理優(yōu)化分組，且分類結(jié)果準(zhǔn)確，在實(shí)際的應(yīng)用中具有一定的前景。

為了能夠?qū)α⒅臏囟葴y(cè)點(diǎn)進(jìn)行準(zhǔn)確分析，在實(shí)際研究中將該算法應(yīng)用于立柱的溫度測(cè)點(diǎn)優(yōu)化。通過(guò)ANSYS對(duì)立柱瞬態(tài)熱變形仿真建模分析基礎(chǔ)上，根據(jù)研究的具體情況調(diào)整分析過(guò)程，以立柱在工況空載條件下的瞬態(tài)溫度場(chǎng)及熱變形狀況為研究對(duì)象，并布置若干測(cè)點(diǎn)以實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)溫度，方便準(zhǔn)確獲取監(jiān)測(cè)點(diǎn)的溫升與熱變形狀況，測(cè)點(diǎn)分布位置立柱左端1，右端2，前端3，后端4，上端5，下端6，與導(dǎo)軌結(jié)合處7。如圖1所示。

圖1 測(cè)點(diǎn)分布位置圖

為確保試驗(yàn)有效，采用立柱采用移動(dòng)速率遞進(jìn)方式進(jìn)行工作，前1.5 h移動(dòng)速率為2 mm/min，之后在速率為2.5 mm/min繼續(xù)工作1.5 h，同時(shí)每間隔300 s采集一次測(cè)點(diǎn)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，當(dāng)前溫度為室溫20 ℃。為了保證各測(cè)點(diǎn)的時(shí)效性及準(zhǔn)確性，對(duì)各測(cè)點(diǎn)的狀態(tài)進(jìn)行分析得到相應(yīng)的時(shí)頻圖如圖2所示。

圖2 適應(yīng)函數(shù)的時(shí)頻圖

通過(guò)時(shí)頻圖分析，各測(cè)點(diǎn)溫度能量值響應(yīng)靈敏(測(cè)點(diǎn)能量值單位為℃)，監(jiān)測(cè)的溫度準(zhǔn)確有效，能夠反映真實(shí)加工狀態(tài)，基于適應(yīng)性FCM聚類改進(jìn)算法對(duì)立柱溫度測(cè)點(diǎn)實(shí)施分組優(yōu)化，m取1.5，當(dāng)C取3類時(shí)，試驗(yàn)終止，L(c)計(jì)算值如下：L(2)=365.347，L(3)=388.385，L(4)=323.012，L(5)=316.253，L(6)=281.056，L(7)=234.128，L(C)的變化過(guò)程如圖3(圖形橫坐標(biāo)表示組數(shù)；縱坐標(biāo)表示自適應(yīng)數(shù))。滿足理論設(shè)定條件，經(jīng)分析分組為3類時(shí)分析結(jié)果最佳,結(jié)果越準(zhǔn)確。同時(shí)得到各測(cè)點(diǎn)的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)溫度，如表1。

圖3 適應(yīng)性分組數(shù)分布柱狀圖

表1 測(cè)點(diǎn)溫度數(shù)據(jù) /℃

為了保證立柱測(cè)點(diǎn)的分組的準(zhǔn)確性，需計(jì)算各測(cè)點(diǎn)的可靠性，通過(guò)建立測(cè)點(diǎn)的可靠性計(jì)算模型，設(shè)傳遞變量為對(duì)數(shù)函數(shù)，將測(cè)點(diǎn)溫度作為學(xué)習(xí)樣本利用高斯函數(shù)，設(shè)k為迭代步驟，當(dāng)k次迭代的閾值中心為u1(k)，u2(k)，…，un(k)，對(duì)應(yīng)的域?yàn)棣?(k)，φ2(k)，…，φn(k)。計(jì)算步驟為：

(1) 計(jì)算參數(shù)輸入和閾值中心的間距：‖yj-ui(k)‖，其中：i=1，2，…，n；j=1，2，…，m。

(2) 參數(shù)樣本yj，以最小間距法則對(duì)應(yīng)分組。

(3) 重置新的閾值中心：

(4)

式中：N為第i個(gè)閾值范圍φi(k)中含有的參數(shù)。

(4) 當(dāng)yi(k+1)≠yi(k)，重回步驟(1)，否則計(jì)算終止。

(6) 用Matlab語(yǔ)言，對(duì)溫度測(cè)點(diǎn)進(jìn)行關(guān)聯(lián)度模擬。

由上述過(guò)程，建立了立柱溫度測(cè)點(diǎn)的可靠性模型，通過(guò)1至6步計(jì)算得到對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)的可靠度R(i,j)。溫度測(cè)點(diǎn)的可靠性模糊分組矩陣如表2所示。

表2 溫度測(cè)點(diǎn)的可靠性模糊分組矩陣

根據(jù)之前的分析結(jié)果，確定將所有測(cè)點(diǎn)分成3組。通過(guò)對(duì)比有用測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，確定選擇第3類測(cè)點(diǎn)的可靠性數(shù)據(jù)，并按照數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)度重新對(duì)各測(cè)點(diǎn)進(jìn)行分組歸類。第一組：1#、2#、4#；第二組：3#、5#；第三組：6#、7#。

同時(shí)利用相關(guān)系數(shù)法挑選每組中一個(gè)重要測(cè)溫點(diǎn)作為溫度測(cè)點(diǎn)研究，由表3按測(cè)點(diǎn)的可靠性系數(shù)，得到各測(cè)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)系數(shù)如表3，最終取4#、5#、6#測(cè)點(diǎn)為立柱的關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)。

表3 立柱溫度測(cè)點(diǎn)的相關(guān)系數(shù)表

3 實(shí)踐效果

為了得到準(zhǔn)確的溫度測(cè)點(diǎn)，將聚類數(shù)自適應(yīng)算法施加到立柱的測(cè)溫點(diǎn)改進(jìn)上，將立柱的關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)由7個(gè)減少到3個(gè)，試驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。實(shí)踐證明，該算法不僅能給出最佳聚類數(shù)，還能對(duì)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行分組優(yōu)化，其測(cè)點(diǎn)分類情況與實(shí)際情況更加吻合。

圖4 試驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié) 語(yǔ)

因?yàn)榱⒅鶡崽匦詷颖玖繌?fù)雜，應(yīng)用常規(guī)的FCM模糊聚類算法，通過(guò)在立柱上布置溫度測(cè)點(diǎn)，并自行設(shè)置分類數(shù)，以揭示其熱實(shí)效性，但由于機(jī)床熱輻射及測(cè)點(diǎn)間的干涉性影響，將導(dǎo)致分析結(jié)果失真。本文提出采用適應(yīng)性FCM聚類分析算法對(duì)立柱測(cè)點(diǎn)進(jìn)行改進(jìn)分析，其原理為依據(jù)立柱溫度及熱變形量，增設(shè)聚類數(shù)C的適應(yīng)性目標(biāo)函數(shù)，建立相應(yīng)的適應(yīng)性FCM聚類分析算法可靠性模型，通過(guò)建模得到多元回歸關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)熱誤差分析數(shù)據(jù)，并由此得到立柱關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)的數(shù)量與位置分布。該方法在實(shí)際機(jī)床溫度測(cè)點(diǎn)可靠性分析研究中具有廣闊的應(yīng)用前景，為機(jī)械設(shè)備的熱特性研究開(kāi)辟了新的研究方向。