孔祥芬，蔡峻青，張利寒，王國東

（1.中國民航大學(xué)航空工程學(xué)院，天津300300；2.鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院，河南 鄭州 450000）

1 引言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)是飛機(jī)的心臟，具有高可靠性要求和高成本費(fèi)用的特點(diǎn)，其健康狀況對(duì)保證飛行安全和降低航空公司運(yùn)營成本具有重要影響。高壓點(diǎn)火導(dǎo)線工作在高溫、強(qiáng)振動(dòng)的環(huán)境中[1]，作為發(fā)動(dòng)機(jī)故障率較高的一個(gè)部件，其工作的可靠性直接影響發(fā)動(dòng)機(jī)的功率、經(jīng)濟(jì)性和發(fā)動(dòng)機(jī)工作的可靠性[2]。此外，隨著航空公司的機(jī)隊(duì)逐步進(jìn)入老齡期，要求更多的維修維護(hù)以及人力物力投入以達(dá)到持續(xù)適航的要求[3]。因此，在保障發(fā)動(dòng)機(jī)的性能可靠性的同時(shí)，努力降低發(fā)動(dòng)機(jī)維修成本與發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)營成本，是航空公司必須要解決的難題。

目前國內(nèi)外專家學(xué)者對(duì)飛機(jī)系統(tǒng)或部件的可靠性問題已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究。針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)具有多種失效模式的特點(diǎn)，文獻(xiàn)[4]采用貝葉斯模型平均的方法對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)可靠性進(jìn)行集成分析，并通過算例驗(yàn)證了多模型集成可靠性技術(shù)在對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析時(shí)更為精確有效；文獻(xiàn)[5]研究了多種故障模式對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子葉片的影響，并將環(huán)境因素引入模型中使模型更接近實(shí)際情況。在可靠性分析新方法的提出問題上，文獻(xiàn)[6]為了更準(zhǔn)確的研究變形和應(yīng)力對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉盤性能的影響，在湍流模型理論和葉盤流場(chǎng)模型的基礎(chǔ)上，提出一種在保證計(jì)算精度的前提下計(jì)算效率更高的雙重極值響應(yīng)面法；文獻(xiàn)[7]為確定維修間隔，利用燃?xì)鉁u輪發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行中的故障和維修數(shù)據(jù)，提出了基于風(fēng)險(xiǎn)的維修和剩余壽命評(píng)估的定量模型并獲得最低運(yùn)行成本下的最優(yōu)維修間隔。在可靠性分析手段的優(yōu)化問題上，文獻(xiàn)[8]針對(duì)航空電子設(shè)備有替換I型截尾實(shí)驗(yàn)無失效的情形，提出了一種改進(jìn)綜合E-Bayesain法用于可靠性參數(shù)的綜合評(píng)估；文獻(xiàn)[9]在飛機(jī)電靜液作動(dòng)器的可靠性分析中，驗(yàn)證表明GO-FLOW法在減小計(jì)算復(fù)雜度方面較GO法有優(yōu)勢(shì)。盡管現(xiàn)在對(duì)飛機(jī)系統(tǒng)及部件的可靠性分析已經(jīng)做了大量的工作，然而對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)高壓點(diǎn)火導(dǎo)線的分析研究還是很少的，因此采用可靠性理論對(duì)其進(jìn)行分析有現(xiàn)實(shí)意義。根據(jù)XX航空公司的實(shí)際運(yùn)營數(shù)據(jù)，采用假設(shè)檢驗(yàn)的方法對(duì)CFM56-3渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)高壓點(diǎn)火導(dǎo)線故障數(shù)據(jù)（平均無故障間隔時(shí)間）進(jìn)行可靠性分析，并給出相應(yīng)的維修建議。

2 數(shù)據(jù)采集與處理

采集國內(nèi)XX航空公司波音737-300機(jī)隊(duì)的CFM56-3渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)高壓點(diǎn)火導(dǎo)線故障記錄數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)。由于數(shù)據(jù)不僅僅是來源于一臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)，故需要根據(jù)需求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸類整合并檢查剔除異常值。此外，采集到的數(shù)據(jù)有些根據(jù)飛行循環(huán)定義，有些是根據(jù)飛行小時(shí)定義，因此，將故障數(shù)據(jù)統(tǒng)一為用飛行小時(shí)定義，從而得到可靠性指標(biāo)故障間隔時(shí)間。將故障間隔時(shí)間從小到大按升序排列，如表1所示。

表1 高壓點(diǎn)火導(dǎo)線故障數(shù)據(jù)（單位：飛行小時(shí)）Tab.1 High-Voltage Ignition Wire Fault Data（Unit：Flight Hours）

直方圖可以從集中趨勢(shì)、離散趨勢(shì)及分布形態(tài)三個(gè)方面描述數(shù)據(jù)分布特征，對(duì)總體的分布特征進(jìn)行推斷。對(duì)表1的故障間隔時(shí)間以2500飛行小時(shí)為間隔進(jìn)行分組，繪制高壓點(diǎn)火導(dǎo)線故障數(shù)據(jù)頻數(shù)分布直方圖，如圖1所示。觀察圖1的數(shù)據(jù)分布趨勢(shì)，結(jié)合可靠性分析常用分布模型，初步預(yù)測(cè)波音737-300機(jī)型CFM56-3渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)高壓點(diǎn)火導(dǎo)線故障數(shù)據(jù)分布符合指數(shù)分布、正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布和兩參數(shù)威布爾分布。

圖1 高壓點(diǎn)火導(dǎo)線故障數(shù)據(jù)直方圖Fig.1 Histogram of High-Voltage Ignition Wire Fault Data

3 參數(shù)估計(jì)與檢驗(yàn)

3.1 相關(guān)理論

參數(shù)估計(jì)是根據(jù)從整體中抽取的樣本估計(jì)總體分布中包含的未知參數(shù)的方法，分為點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)兩部分，構(gòu)造點(diǎn)估計(jì)常用的方法有矩估計(jì)法、極大似然估計(jì)法、最小二乘法以及貝葉斯估計(jì)法等，由于極大似然估計(jì)法可以估計(jì)較為復(fù)雜的參數(shù)，且能夠充分利用整體分布的類型，故選用該方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

極大似然估計(jì)法（MLE）最早由德國數(shù)學(xué)家高斯提出，后由英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher正式推廣[10]。初選的分布模型中，待估計(jì)參數(shù)具體為指數(shù)分布的參數(shù)λ，正態(tài)分布的均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ，對(duì)數(shù)正態(tài)分布的對(duì)數(shù)均值μ和對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差σ，兩參數(shù)威布爾分布的尺度參數(shù)η和形狀參數(shù)β。

對(duì)于指數(shù)分布，參數(shù)λ的極大似然估計(jì)為：

正態(tài)分布中μ和σ2的極大似然估計(jì)分別為：

對(duì)于對(duì)數(shù)正態(tài)分布，可根據(jù)正態(tài)分布的參數(shù)估計(jì)得到μ和σ2的極大似然估計(jì)量分別為：

對(duì)于雙參數(shù)威布爾分布，其參數(shù)的極大似然估計(jì)由如下超越方程迭代求解：

常用的分布模型檢驗(yàn)方法有皮爾遜χ2檢驗(yàn)、柯爾莫哥洛夫-斯米爾洛夫檢驗(yàn)（簡稱K-S檢驗(yàn)）、Shapiro-Wilk檢驗(yàn)等，其中皮爾遜χ2檢驗(yàn)可用于大樣本或隨機(jī)截尾數(shù)據(jù)的情況；K-S檢驗(yàn)主要適用于連續(xù)型分布，可用于完全數(shù)據(jù)或定時(shí)、定數(shù)截尾數(shù)據(jù)的情況；文獻(xiàn)[11]檢驗(yàn)主要用于進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)。考慮到飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)部件故障數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，選用K-S檢驗(yàn)法。

3.2 參數(shù)估計(jì)與檢驗(yàn)步驟

基于極大似然估計(jì)法，利用MATLAB軟件編程計(jì)算各備選分布函數(shù)對(duì)應(yīng)的未知參數(shù)，具體為指數(shù)分布的參數(shù)λ，正態(tài)分布的均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ，對(duì)數(shù)正態(tài)分布的對(duì)數(shù)均值μ和對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差σ以及兩參數(shù)威布爾分布的尺度參數(shù)η和形狀參數(shù)β。求出未知參數(shù)后，在Minitab軟件中利用K-S檢驗(yàn)法對(duì)各備選分布函數(shù)進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。比較各分布統(tǒng)計(jì)量觀察值Dn以及統(tǒng)計(jì)量臨界值Dn，α，若統(tǒng)計(jì)量觀察值小于統(tǒng)計(jì)量臨界值，則接受該分布，反之拒絕。在都被接受的分布中，統(tǒng)計(jì)量觀察值Dn較小的分布擬合效果比較好，更符合實(shí)際情況。若統(tǒng)計(jì)量觀察值比較接近且接受概率P值相差不大，則進(jìn)一步利用Minitab軟件繪制相應(yīng)的概率圖，最終驗(yàn)證數(shù)據(jù)的分布類型。

3.3 參數(shù)估計(jì)與檢驗(yàn)實(shí)例過程

按照上述模型參數(shù)的估計(jì)方法，根據(jù)表1中所記載的故障間隔數(shù)據(jù)，可以分別求出分布模型參數(shù)的極大似然估計(jì)值，如表2所示。

表2 高壓點(diǎn)火導(dǎo)線壽命分布參數(shù)估計(jì)Tab.2 Estimation of High-Voltage Ignition Wire Life Distribution Parameters

采用Minitab統(tǒng)計(jì)分析軟件進(jìn)行K-S檢驗(yàn)，將顯著性水平α取為0.05，得出檢驗(yàn)結(jié)果，如表3所示。

表3 高壓點(diǎn)火導(dǎo)線壽命分布K-S檢驗(yàn)結(jié)果Tab.3 K-S Test Results of High-Voltage Ignition Wire Life Distribution

由表3可知，根據(jù)直方圖判斷的四個(gè)分布模型全部通過了K-S檢驗(yàn)?？紤]其統(tǒng)計(jì)量觀察值，指數(shù)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布以及雙參數(shù)威布爾分布均較小，證明這三個(gè)分布經(jīng)驗(yàn)分布與理論分布擬合情況較好。而正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量觀察值相對(duì)較大，且接受概率p值很低，同時(shí)正態(tài)概率圖形與直線也有較大差異，表示其擬合情況不是很好。

進(jìn)一步利用Minitab軟件對(duì)備選分布進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，得出擬合結(jié)果，如圖2所示。

圖2 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)Fig.2 Goodness of Fit Test

由圖2可知，除正態(tài)分布外，指數(shù)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、雙參數(shù)威布爾分布的p值均大于顯著性0.05，表明這三種分布假設(shè)均成立。但是指數(shù)分布的p值在三種分布中最大，高達(dá)0.773。并且根據(jù)似然比檢驗(yàn)結(jié)果，指數(shù)分布優(yōu)于對(duì)數(shù)正態(tài)分布以及雙參數(shù)威布爾分布?？紤]到在K-S檢驗(yàn)中指數(shù)分布統(tǒng)計(jì)量觀察值最小且接受概率值最大，也說明用指數(shù)分布表示高壓點(diǎn)火導(dǎo)線故障間隔數(shù)據(jù)更為適合。因此，有理由認(rèn)為高壓點(diǎn)火導(dǎo)線的故障間隔數(shù)據(jù)服從指數(shù)分布是合理的，其失效率λ為0.00014，平均壽命為7110.5h。

4 高壓點(diǎn)火導(dǎo)線壽命分布可靠性分析

CFM56-3渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)高壓點(diǎn)火導(dǎo)線故障數(shù)據(jù)服從指數(shù)分布，失效率等于0.00014，為一常數(shù)，故障類型為偶然故障。用MATLAB繪制表示波音737-300機(jī)型CFM56-3渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)高壓點(diǎn)火導(dǎo)線故障指數(shù)分布的可靠度曲線，如圖3所示。

圖3 高壓點(diǎn)火導(dǎo)線可靠度曲線Fig.3 High-Voltage Ignition Wire Reliability Curve

由圖3可知，高壓點(diǎn)火導(dǎo)線的可靠性從開始急速下降，15000Fh之后趨于緩和。假設(shè)CFM56-3渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)高壓點(diǎn)火導(dǎo)線已工作1589Fh，則現(xiàn)在的使用可靠度為R（1589）=0.8005，這表明每10臺(tái)CFM56-3渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)在工作1589飛行小時(shí)后大約有2臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的高壓點(diǎn)火導(dǎo)線會(huì)出現(xiàn)問題。飛機(jī)工作到中位壽命飛行小時(shí)4953Fh時(shí)，可靠度R（4953）=0.4999，與中位壽命的可靠度0.5很接近。當(dāng)飛行小時(shí)約等于特征壽命，即為7158Fh時(shí)，可靠度R（7158）=0.3671，與特征壽命的可靠度0.3679相差不大，符合部件工作到特征壽命時(shí)，大約有63.2%的概率故障。若CFM56-3渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)需要高壓點(diǎn)火導(dǎo)線可靠度達(dá)到90%以上，高壓點(diǎn)火導(dǎo)線工作約需工作753Fh。若需要高壓點(diǎn)火導(dǎo)線可靠度達(dá)到99%，則工作72Fh后就必須進(jìn)行檢修。

高壓點(diǎn)火導(dǎo)線是發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火系統(tǒng)的一部分，根據(jù)某航空公司75架飛機(jī)2006年到2015年的700條維修記錄整理發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)火系統(tǒng)主要故障為點(diǎn)火電嘴和點(diǎn)火導(dǎo)線故障。根據(jù)飛機(jī)維修手冊(cè)的描述，可以將點(diǎn)火系統(tǒng)視為熱貯備系統(tǒng)。假設(shè)點(diǎn)火系統(tǒng)故障完全由高壓點(diǎn)火導(dǎo)線故障導(dǎo)致，求出不同飛行小時(shí)下的可靠度以及不同可靠度下的工作時(shí)間，如表4、表5所示。

表4 不同飛行小時(shí)下部件及系統(tǒng)可靠度Tab.4 The Component and System Reliability Under Different Flight Hours

表5 不同可靠度下部件及系統(tǒng)工作時(shí)間Tab.5 The Com ponent and System Working Hours Under Different Reliability

由表4可知，在熱貯備的條件下，經(jīng)過1589Fh后，單臺(tái)CFM56-3發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火系統(tǒng)的系統(tǒng)可靠度R（1589）=0.9602。由表5可知，作為熱貯備系統(tǒng)的點(diǎn)火系統(tǒng)可靠度在90%時(shí)，CFM56-3渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)約需經(jīng)過2715Fh才可能出現(xiàn)故障。若是航空公司對(duì)于點(diǎn)火系統(tǒng)的可靠性要求達(dá)到99%，則753Fh之后就必須對(duì)高壓點(diǎn)火導(dǎo)線進(jìn)行檢修。

由于故障類型為偶然故障，在此階段對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行定時(shí)維修不合適，采用視情維修或狀態(tài)監(jiān)控更合適[12]。鑒于飛機(jī)維修手冊(cè)中對(duì)于右點(diǎn)火系統(tǒng)具有更高重要度的情況，假設(shè)航空公司需求其具有99%可靠度，建議在72Fh之后就開始密切關(guān)注右點(diǎn)火系統(tǒng)高壓點(diǎn)火導(dǎo)線工作狀態(tài)。通常情況下，狀態(tài)檢修周期Tm=0.10MTBF，指數(shù)分布MTBF（平均無故障工作時(shí)間）為參數(shù)λ的倒數(shù)，即7110.5Fh，則狀態(tài)檢測(cè)周期Tm約為711Fh，與系統(tǒng)可靠度99%所需經(jīng)過的工作時(shí)間753Fh很接近，因此建議每隔711Fh左右，對(duì)整個(gè)點(diǎn)火系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)檢測(cè)。

5 結(jié)語

（1）針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)高壓點(diǎn)火導(dǎo)線缺乏可靠性分析的問題，提出采用可靠性理論中假設(shè)檢驗(yàn)的方法對(duì)其進(jìn)行研究，介紹了其基本思想，并基于國內(nèi)XX航空公司波音737-300機(jī)隊(duì)的CFM56-3渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)高壓點(diǎn)火導(dǎo)線故障記錄數(shù)據(jù)，論證了該方法的有效性。

（2）通過對(duì)CFM56-3渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)高壓點(diǎn)火導(dǎo)線故障記錄數(shù)據(jù)的可靠性分析，得出了高壓點(diǎn)火導(dǎo)線的壽命分布特征，即服從指數(shù)分布，其失效率λ為0.00014。

（3）考慮到實(shí)際情況下CFM56-3渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)擁有左點(diǎn)火系統(tǒng)及右點(diǎn)火系統(tǒng)各一套，但右點(diǎn)火系統(tǒng)具有更高的重要度，建議72Fh之后對(duì)右點(diǎn)火系統(tǒng)高壓點(diǎn)火導(dǎo)線進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)控密切關(guān)注其運(yùn)行狀態(tài)，并且每隔711飛行小時(shí)，對(duì)整個(gè)點(diǎn)火系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)檢測(cè)。

（4）這里的研究方法來源于可靠性基礎(chǔ)理論與經(jīng)典統(tǒng)計(jì)理論的結(jié)合，不僅可以用于飛機(jī)中的系統(tǒng)、子系統(tǒng)及其部件，還可以為其他領(lǐng)域設(shè)備的壽命分布研究和可靠性分析提供參考。