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        滾動(dòng)球式醫(yī)療服務(wù)型機(jī)器人動(dòng)力學(xué)建模與仿真

        2020-05-21 10:49:18鐘文敏
        機(jī)械設(shè)計(jì)與制造 2020年5期

        劉 怡,鐘文敏

        (贛南醫(yī)學(xué)院第一附屬醫(yī)院,江西 贛州 341000)

        1 引言

        由于新技術(shù)的推動(dòng)和應(yīng)用市場(chǎng)的拉動(dòng),近年來機(jī)器人在醫(yī)療方面的應(yīng)用越來越廣泛了,很多醫(yī)院利用機(jī)器人分擔(dān)一些例如消毒、輸液、運(yùn)輸?shù)确?wù)型的工作。滾動(dòng)球式機(jī)器人作為機(jī)器人的一種,因其運(yùn)動(dòng)靈活、通過性好等優(yōu)點(diǎn),在醫(yī)療領(lǐng)域有巨大的發(fā)展?jié)摿1]。

        滾動(dòng)球式機(jī)器人是在獨(dú)輪自平衡機(jī)器人的研究基礎(chǔ)上發(fā)展起來的,國(guó)內(nèi)對(duì)滾動(dòng)球式器人的研究起步較晚,目前大部分還處于理論研究階段,國(guó)外在研究滾動(dòng)球式機(jī)器人方面比較早的是文獻(xiàn)[3-8]于2005年前后研制出一種新型的滾動(dòng)球式機(jī)器人“Ballbot”,但是最成功的應(yīng)該算是2010年,由蘇黎世瑞士聯(lián)邦理工學(xué)院與蘇黎世應(yīng)用科學(xué)學(xué)院以及蘇黎世藝術(shù)學(xué)院合作研制的“Rezero”機(jī)器人[10-12],“Rezero”機(jī)器人不僅能在球體上實(shí)現(xiàn)動(dòng)平衡,而且具有非常強(qiáng)的靈活性和運(yùn)動(dòng)性,但是“Rezero”機(jī)器人在結(jié)構(gòu)上缺乏失電保護(hù)裝置,在機(jī)器人啟停及瞬時(shí)失電的狀態(tài)下整個(gè)機(jī)器人很容易傾倒,而且“Rezero”機(jī)器人動(dòng)力學(xué)建模復(fù)雜且準(zhǔn)確性不足,因此為了提高滾動(dòng)球式機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確性及滾動(dòng)球式機(jī)器人的安全性和穩(wěn)定性,設(shè)計(jì)一種自帶失電保護(hù)裝置且建模簡(jiǎn)單、方便的滾動(dòng)球式機(jī)器人就變得非常有必要了。

        利用Solidworks設(shè)計(jì)出了一種新型的滾動(dòng)球式醫(yī)療服務(wù)型機(jī)器人,該機(jī)器人通過增加失電保護(hù)裝置有效的提高了機(jī)器人在啟停及制動(dòng)狀態(tài)下系統(tǒng)的穩(wěn)定性。同時(shí),由于Lagrange-Routh方程同時(shí)具備了第一類和第二類Lagrange方程的功能[2],通過引入了Lagrange乘子,使Lagrange-Routh方程建立的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)模型理想假設(shè)更少、模型誤差更小、求解過程更加簡(jiǎn)單,且能很好的解決滾動(dòng)球式機(jī)器人系統(tǒng)的非線性、非完整性等問題,因此文中采用Lagrange-Routh方程對(duì)滾動(dòng)球式機(jī)器人系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模。

        2 滾動(dòng)球式移動(dòng)機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

        滾動(dòng)球式機(jī)器人主要由機(jī)架、驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)、失電保護(hù)機(jī)構(gòu)、球體四部分組成,如圖1所示。其中機(jī)架上安裝有各類型的傳感器、三維慣性測(cè)量單元、鋰電池、控制器、伺服驅(qū)動(dòng)器等;驅(qū)動(dòng)電機(jī)采用直流無刷伺服電機(jī),三個(gè)全向輪對(duì)稱安裝在球體上,全向輪軸線與垂直方向成30°,全向輪中心、球體中心以及它們的接觸點(diǎn)共線;失電保護(hù)裝置主要由精密彈簧合頁、圓形電磁吸盤、支撐板等組成,當(dāng)通電運(yùn)行狀態(tài)下電磁吸盤緊吸支撐板,當(dāng)系統(tǒng)瞬時(shí)斷電或啟停瞬時(shí)狀態(tài)時(shí)電磁吸盤失電,四個(gè)支撐在彈簧的作用下同時(shí)打向地面防止整個(gè)機(jī)器人傾倒。由于驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)、失電保護(hù)機(jī)構(gòu)、鋰電池、控制器等都是固接在機(jī)架上,為了簡(jiǎn)化模型的計(jì)算,因此在建立模型前把固接在機(jī)架上的物體和機(jī)架當(dāng)做一個(gè)整體稱為主架體,由此,整個(gè)滾動(dòng)球式機(jī)器人就可以看成是由主架體和球體兩部分組成。

        圖1 滾動(dòng)球式機(jī)器人本體結(jié)構(gòu)Fig.1 Body Structure of Rolling Ball Robot

        3 滾動(dòng)球式機(jī)器人動(dòng)力學(xué)建模

        3.1 模型的理想化假設(shè)與參數(shù)設(shè)置

        根據(jù)前面所設(shè)計(jì)的單新型球輪移動(dòng)機(jī)器人本體機(jī)構(gòu)建立相應(yīng)的坐標(biāo)關(guān)系,如圖2所示。圖2中坐標(biāo)系OXYZ是全局固定慣性坐標(biāo)系、坐標(biāo)系O1X1Y1Z1是球體的動(dòng)坐標(biāo)系、坐標(biāo)系O2X2Y2Z2主架體的動(dòng)態(tài)坐標(biāo)系,其中O是全局固定慣性坐標(biāo)系的原點(diǎn)、O1是球體的球心也是球體動(dòng)坐標(biāo)系的原點(diǎn)、O2是主架體的質(zhì)心點(diǎn)也是主架體動(dòng)坐標(biāo)系的原點(diǎn)。滾動(dòng)球式機(jī)器人在全局固定慣性坐標(biāo)系OXYZ中的姿態(tài)位置用固定在機(jī)架上的坐標(biāo)系O2X2Y2Z2的位置來表示。為了表示坐標(biāo)系OXYZ和坐標(biāo)系O2X2Y2Z2之間的位置關(guān)系,引入歐拉角θ、φ、ψ及坐標(biāo)系,如圖3所示。同時(shí)假設(shè),主架體的質(zhì)心點(diǎn)O2(主架體動(dòng)坐標(biāo)系的原點(diǎn))在全局固定慣性坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(x,y,z),球體的質(zhì)心O1(球心)在全局慣性坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(x0,y0,z0)。

        圖2 滾動(dòng)球式機(jī)器人坐標(biāo)關(guān)系Fig.2 Coordinate Relation of Rolling Ball Robot

        為了降低計(jì)算的復(fù)雜程度對(duì)模型做幾點(diǎn)假設(shè):(1)假設(shè)球體質(zhì)心(球體圓心)與主架體的質(zhì)心共線,且開始時(shí)滾動(dòng)球式機(jī)器人處于平衡狀態(tài)位于全局固定慣性坐標(biāo)系的原點(diǎn)O,當(dāng)受到瞬時(shí)的擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)到圖2的位置;(2)假設(shè)球體與地面作純滾動(dòng);(3)假設(shè)全向輪與球體之間的運(yùn)動(dòng)為純滾運(yùn)動(dòng)。

        圖3 坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)關(guān)系Fig.3 Rotation Relation of Coordinate System

        3.2 廣義坐標(biāo)的設(shè)定

        由于滾動(dòng)球式機(jī)器人系統(tǒng)是非完整系統(tǒng),在建模的過程中把該系統(tǒng)分為主架體和球體兩部分。假設(shè)滾動(dòng)球式機(jī)器人從全局固定慣性坐標(biāo)系的原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圖2所示的位置球體繞X軸轉(zhuǎn)過的角度為α,繞Y軸轉(zhuǎn)過的角度為β,繞Z軸轉(zhuǎn)過的角度為γ轉(zhuǎn)動(dòng)順序X-Y-Z,而主架體質(zhì)心在局部固定慣性坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(x,y,z),其姿態(tài)角可以用θ、φ、ψ來表示,假設(shè)球體的質(zhì)心(球心)與主架體的質(zhì)心共線,可以得到整個(gè)滾動(dòng)球式機(jī)器人系統(tǒng)在全局固定慣性坐標(biāo)系中的位置可以由參數(shù)x0,y0,z0,α,β,γ,x,y,z,θ、φ、ψ來表示,其中z0=R,R為球體的半徑,由此,對(duì)整個(gè)系統(tǒng)分析,將整個(gè)系統(tǒng)分為球體和主架體兩個(gè)部分,并分別對(duì)這兩個(gè)部分進(jìn)行建模分析,假設(shè)主架體的廣義坐標(biāo)為qz,則有qz=(x,y,z,θ,φ,ψ),球體的廣義坐標(biāo)的為qq,則有qq=(x0,y0,α,β,γ)。

        3.3 球體動(dòng)力學(xué)建模

        Lagrange-Routh方程動(dòng)力學(xué)建模的一般形式為[13-15]:

        式中:qj—系統(tǒng)的廣義坐標(biāo);Qj—廣義坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的廣義力;n—廣義坐標(biāo)的個(gè)數(shù),其中n=9,L=T-V;T—系統(tǒng)動(dòng)能;V—系統(tǒng)的勢(shì)能;A—一個(gè)代表了k個(gè)Pfaff形式的非完整約束的k×n維的雅克比矩陣,且有A(q)q˙=0[1]。

        首先對(duì)球體分析假設(shè)其廣義坐標(biāo)為qqj、P點(diǎn)的速度為VP、雅克比矩陣為Aq(qqj)、廣義坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的廣義力為Qqj,動(dòng)能為Tq,勢(shì)能為Vq,則qqj可以表示為qqj=(x0,y0,α,β,γ),假設(shè)球體在全局固定慣性坐標(biāo)系中的角速度為,根據(jù)文獻(xiàn)[1、6、8]所述,則可表示為如下公式:

        由于球體在地面上作純滾運(yùn)動(dòng),所以球體與地面的接觸點(diǎn)瞬時(shí)速度為零,假設(shè)球體與地面的接觸點(diǎn)為P,球體的半徑是R,則有VP=0,且[9]:

        將式(2)代入到式(3)中可得:

        對(duì)于新型滾動(dòng)球式動(dòng)機(jī)器人球體分析可知k=2,n=5,所以有:

        球體的動(dòng)能、勢(shì)能分別為Tq、Vq:

        將廣義力及球體的動(dòng)能及勢(shì)能帶入到拉格朗日勞斯方程中得出了球體的完整動(dòng)力學(xué)方程,具體形式如下:

        再將式(4)代入(8)消去拉格朗日乘子λ1和λ2,得出球體的完整動(dòng)力學(xué)方程,式(8)中Qq3、Qq4、Qq5分別為球體廣義坐標(biāo)α、β、γ所對(duì)應(yīng)的廣義力,根據(jù)球體完整動(dòng)力學(xué)方程可知只要給出球體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及三個(gè)全向輪的輸出扭矩便可求出球體廣義坐標(biāo)qqj=(x0,y0,α,β,γ)的值。

        3.4 主架體動(dòng)力學(xué)建模

        由于主架體不存在非完整約束,因此采用主動(dòng)力部分為有勢(shì)力的拉格朗日法對(duì)其系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模,假設(shè)主架體的角速度為w,總質(zhì)量為m,Jzx、Jzy、Jzz分別表示主架體繞x、y、z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,系統(tǒng)的動(dòng)能為Tz,勢(shì)能為Vz,則有:

        結(jié)合拉格朗日方程可得主架體的完整動(dòng)力學(xué)方程如下:

        式中:q—主架體的廣義坐標(biāo)為qzj=(x,y,z,φ,θ,ψ),Qzj—主架體廣義坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的廣義力,矩陣M、C、G分別表示廣義坐標(biāo)的二階導(dǎo)、一階導(dǎo)、廣義坐標(biāo)的系數(shù)矩陣,矩陣中的元素的值可以根據(jù)拉格朗日方程解出。

        4 滾動(dòng)球式機(jī)器人動(dòng)力學(xué)仿真與分析

        為了驗(yàn)證滾動(dòng)球式機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程建立的是否準(zhǔn)確運(yùn)用MATLAB/SIMULINK軟件對(duì)滾動(dòng)球式機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行仿真分析。對(duì)于滾動(dòng)球式機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)主要分為三種情況,分別是原點(diǎn)自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)、沿平面直線運(yùn)動(dòng)、沿平面曲線運(yùn)動(dòng)。根據(jù)這三種運(yùn)動(dòng)情況對(duì)所研究的滾動(dòng)球式機(jī)器人進(jìn)行仿真分析。仿真分析的相關(guān)參數(shù)的設(shè)定如下:m=15kg,m0=4.056kg,R=0.15m。

        (1)當(dāng)滾動(dòng)球式機(jī)器人繞原點(diǎn)自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),SIMULINK仿真結(jié)果,如圖4所示。對(duì)于球體有x0=y0=α=β=0,對(duì)于主架體有x=y=θ=φ=0,x=y=θ=φ=0,z=L+R而球體的γ角和主架體的ψ角應(yīng)該由零開始逐漸增大,大小相等,方向相反。根據(jù)圖4可知球體和主架體的運(yùn)動(dòng)都符合實(shí)際運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

        圖4 滾動(dòng)球式機(jī)器人繞原點(diǎn)自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)仿真結(jié)果Fig.4 Simulation Results of Rolling Ball Robot with Rotation Around the Original Point

        (2)當(dāng)滾動(dòng)球式機(jī)器人沿y軸正方向直線運(yùn)動(dòng)時(shí),MATLAB/SIMULINK仿真結(jié)果,如圖5所示。對(duì)于球體有x0=β=γ=0,對(duì)于主架體有x=ψ=0,z=L+R,根據(jù)圖5可知主架體的仰俯角和傾斜角在運(yùn)動(dòng)開始時(shí)出現(xiàn)突然增大后慢慢趨于零,主架體沿y軸運(yùn)動(dòng)的距離起始出現(xiàn)小范圍的偏離原點(diǎn)后逐漸增大,對(duì)于球體其繞x軸的轉(zhuǎn)角及沿y軸運(yùn)動(dòng)的距離都是逐漸增大,實(shí)際滾動(dòng)球式機(jī)器人在剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)出現(xiàn)短時(shí)的抖動(dòng),但很快將趨于穩(wěn)定,仿真結(jié)果與機(jī)器人實(shí)際運(yùn)動(dòng)基本相符。

        圖5 滾動(dòng)球式機(jī)器人沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)仿真結(jié)果Fig.5 Simulation Results of Rolling Ball Robot Moving Along the Direction of Y Axis

        (3)當(dāng)滾動(dòng)球式機(jī)器人沿曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),假設(shè)沿y=x2(x>0)運(yùn)動(dòng),對(duì)于主架體有z=L+R,其MATLAB/SIMULINK仿真結(jié)果,如圖6所示。實(shí)際中滾動(dòng)球式機(jī)器人主架體的仰俯角和傾斜角起始有微小波動(dòng)后逐漸趨于零,主架的航向角與球體繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角大小基本相等,方向相反且逐漸增大,球體繞x和y軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角都是逐漸的增大,對(duì)于球體和主架體運(yùn)動(dòng)距離在x和y軸上的投影都基本相等且成逐漸增大的趨勢(shì),從圖6的仿真結(jié)果圖可知球體和主架體的運(yùn)動(dòng)基本符合實(shí)際的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。

        圖6 滾動(dòng)球式機(jī)器人沿曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)仿真結(jié)果Fig.6 Simulation Results of Rolling Ball Robot Along the Curve

        5 結(jié)論

        (1)通過對(duì)已有的“Rezero”機(jī)器人進(jìn)行系統(tǒng)的分析,設(shè)計(jì)出了一種滾動(dòng)球式醫(yī)療服務(wù)型機(jī)器人,該機(jī)器人通過優(yōu)化制動(dòng)裝置和增加失電保護(hù)裝置,有效的提高了機(jī)器人的安全性和穩(wěn)定性。(2)運(yùn)用拉格朗日-勞斯方程對(duì)滾動(dòng)球式醫(yī)療服務(wù)型機(jī)器人動(dòng)力學(xué)建模,通過引入拉格朗日乘子,減少了方程的求解難度,彌補(bǔ)了拉格朗日方程無法計(jì)算約束反力的缺點(diǎn),解決了該機(jī)器人系統(tǒng)的非完整性問題。(3)通過運(yùn)用MATLAB/SIMULINK軟件對(duì)建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了仿真,驗(yàn)證了所建立的動(dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確性,同時(shí)也為后續(xù)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化和控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了有力依據(jù),具有較大的實(shí)際意義。

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