龐 博，李 果，黎 康，湯 亮

(1. 北京控制工程研究所，北京 100190；2. 空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190； 3. 北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094)

0 引 言

目前，高軌高分辨率遙感衛(wèi)星在氣象遙感、自然災(zāi)害監(jiān)測以及國防情報(bào)偵查與監(jiān)視等領(lǐng)域起著非常重要的作用[1-2]。受分辨率高和觀測視場有限等因素影響，部分空間任務(wù)需要遙感衛(wèi)星具有近實(shí)時(shí)的姿態(tài)響應(yīng)，在短時(shí)間內(nèi)快速機(jī)動(dòng)到目標(biāo)區(qū)域，且滿足有效載荷正常工作的條件，這就要求衛(wèi)星具有姿態(tài)快速機(jī)動(dòng)和快速穩(wěn)定的能力。其中利用前饋補(bǔ)償提高姿態(tài)機(jī)動(dòng)的快速響應(yīng)能力是行之有效的方法。但仍面臨兩方面困難：

1)撓性振動(dòng)的姿態(tài)機(jī)動(dòng)的影響。隨著撓性結(jié)構(gòu)附件控制技術(shù)的發(fā)展[3]，多種控制方法[4-7]已逐步應(yīng)用于撓性衛(wèi)星的姿態(tài)控制當(dāng)中。但是衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)引發(fā)的撓性附件振動(dòng)，仍是影響姿態(tài)控制的精度和穩(wěn)定性的主要因素。一般采用被動(dòng)或主動(dòng)的方式，對(duì)撓性附件的振動(dòng)進(jìn)行抑制。主動(dòng)振動(dòng)抑制通過撓性附件的振動(dòng)信息，設(shè)計(jì)控制律，主動(dòng)去抑制撓性附件的振動(dòng)。主動(dòng)振動(dòng)抑制可分為基于智能材料的主動(dòng)振動(dòng)抑制和基于撓性動(dòng)力學(xué)特性的主動(dòng)振動(dòng)抑制兩種。將壓電智能材料制成傳感器和作動(dòng)器，粘貼或嵌入于撓性結(jié)構(gòu)內(nèi)部，能夠直接對(duì)振動(dòng)進(jìn)行感知和抑制，對(duì)應(yīng)的控制方法有速度負(fù)反饋控制[8]、獨(dú)立模態(tài)控制[9]和正位置反饋控制[10]等。根據(jù)撓性動(dòng)力學(xué)的特性，主動(dòng)振動(dòng)抑制可采用的方法有輸入成型法[11]和模態(tài)觀測器估計(jì)法[12-14]等。文獻(xiàn)[12-13]根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)了模態(tài)觀測器和動(dòng)態(tài)控制器，能夠?qū)闲越Y(jié)構(gòu)附件的模態(tài)坐標(biāo)和模態(tài)速度進(jìn)行觀測，并對(duì)振動(dòng)進(jìn)行主動(dòng)抑制。文獻(xiàn)[14]將模態(tài)觀測器與滑模變結(jié)構(gòu)控制深度結(jié)合，提高了姿態(tài)穩(wěn)定時(shí)的響應(yīng)品質(zhì)。但上述文獻(xiàn)中，一般均在線性模型假設(shè)下獲取模態(tài)信息，而實(shí)際衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)，特別是姿態(tài)機(jī)動(dòng)下動(dòng)力學(xué)具有很強(qiáng)的非線性特征。

2)前饋補(bǔ)償需要準(zhǔn)確的動(dòng)力學(xué)參數(shù)，比如星體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。然而衛(wèi)星在軌運(yùn)行中，撓性附件的伸展和收縮、內(nèi)部燃料的消耗和晃動(dòng)、有效載荷的運(yùn)動(dòng)和增減等都會(huì)令轉(zhuǎn)動(dòng)慣量發(fā)生改變。因此，需要對(duì)衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行在軌辨識(shí)[15-18]。文獻(xiàn)[15]將角速度作為觀測值，提出一種使用高斯二階濾波方法對(duì)衛(wèi)星的質(zhì)量特性進(jìn)行在軌辨識(shí)。文獻(xiàn)[16-17]通過多變量并發(fā)遞推的最小二乘算法，以相互迭代的形式，逐漸減少辨識(shí)后的誤差。文獻(xiàn)[18]針對(duì)撓性航天器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)問題，采用廣義卡爾曼濾波和最小二乘并發(fā)遞推的形式，同時(shí)進(jìn)行模態(tài)信息的估計(jì)和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的在軌辨識(shí)。但其在進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)時(shí)，角加速度是由角速度測量值的差分計(jì)算得到，計(jì)算誤差會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的辨識(shí)精度造成影響。

針對(duì)撓性衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制快速穩(wěn)定的問題，本文從工程實(shí)際出發(fā)，提出一種帶精確補(bǔ)償?shù)淖藨B(tài)機(jī)動(dòng)控制方法。其中根據(jù)撓性衛(wèi)星姿態(tài)動(dòng)力學(xué)特性，在姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制中引入非線性全維狀態(tài)觀測器，實(shí)現(xiàn)撓性模態(tài)信息的估計(jì)。為進(jìn)一步保證觀測器的觀測精度以及姿態(tài)機(jī)動(dòng)的快速響應(yīng)，提出一種基于角速度最優(yōu)階擬合的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)方法。最后，利用在軌數(shù)據(jù)和數(shù)學(xué)仿真對(duì)所提方法進(jìn)行了分析和驗(yàn)證。

1 撓性衛(wèi)星非線性動(dòng)力學(xué)

忽略部分高階小項(xiàng)并考慮撓性附件的影響，衛(wèi)星的動(dòng)力學(xué)模型可以由衛(wèi)星本體的轉(zhuǎn)動(dòng)方程和撓性附件的振動(dòng)方程組成：

(1)

(2)

式中：J為衛(wèi)星整星的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，包含不確定參數(shù)，ω為本體坐標(biāo)系相對(duì)于慣性坐標(biāo)系在本體坐標(biāo)系下的角速度矢量，η為撓性附件的模態(tài)坐標(biāo)，F(xiàn)為撓性附件的轉(zhuǎn)動(dòng)剛?cè)狁詈舷禂?shù)陣，Tc為執(zhí)行機(jī)構(gòu)作用在星體上的力矩，Ω為撓性附件振動(dòng)的模態(tài)固有頻率陣，ξ為撓性附件振動(dòng)的阻尼比陣，工程上一般取0.005，ω×為斜對(duì)稱矩陣，表示為

定義衛(wèi)星的三軸姿態(tài)角為φ=[φ,θ,ψ]T，其中φ、θ和ψ分別是衛(wèi)星的滾動(dòng)角、俯仰角和偏航角。

撓性衛(wèi)星的動(dòng)力學(xué)方程具有以下形式

(3)

式中：

當(dāng)衛(wèi)星的三軸姿態(tài)角和姿態(tài)角速度信息可測時(shí)，系統(tǒng)的觀測方程可以寫為

y=Cx

(4)

式中：

2 非線性狀態(tài)觀測器

衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)過程需要考慮撓性附件振動(dòng)對(duì)姿態(tài)精度和姿態(tài)穩(wěn)定度的影響。由于模態(tài)信息難以直接測量，可以通過構(gòu)造非線性全維觀測器，觀測得到撓性附件的模態(tài)坐標(biāo)和模態(tài)速度。

撓性衛(wèi)星的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)由式(3)和式(4)組成，還可以描述如下：

(5)

式中：Ad=D-1A，Φ(x,u)=D-1B(u+N)。

易知x∈Rn，y∈Rm，A和C滿足可觀測條件，Φ(x,u)為非線性項(xiàng)。

(6)

若本文采用的矩陣和向量的范數(shù)均為2-范數(shù)，根據(jù)式(6)，忽略高階小項(xiàng)，則有

(7)

(8)

則稱Φ(x,u)為Lipschitz非線性項(xiàng)，γ為Lipschitz常數(shù)。

針對(duì)Lipschitz非線性系統(tǒng)，可以設(shè)計(jì)如下狀態(tài)觀測器：

(9)

式中：L為觀測器增益矩陣。

存在系數(shù)α和正定矩陣P，滿足如下線性矩陣不等式

(10)

此時(shí)增益矩陣為

L=αP-1CT

(11)

3 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)

撓性衛(wèi)星在軌運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量會(huì)因空間任務(wù)等原因而與標(biāo)稱值不同，其誤差會(huì)直接影響姿態(tài)控制的精度和非線性觀測器的精度。因此需要多次對(duì)在軌衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行辨識(shí)。

撓性衛(wèi)星整星的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量由中心剛體的慣量矩陣和撓性附件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣組成，即J=Jc+FFT。

當(dāng)衛(wèi)星受到撓性附件及自身結(jié)構(gòu)變化的影響時(shí)，令Jc=J0+ΔJ，ΔJ為對(duì)稱矩陣結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量殘差值，則

J=J0+ΔJ+FFT

(12)

將式(12)代入到式(1)和式(2)中，得

(13)

經(jīng)過整理，上式可以寫為

Alxl=bl

(14)

式中：

式(14)是線性最小二乘的標(biāo)準(zhǔn)形式，xl為待辨識(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不確定性參數(shù)，即狀態(tài)變量。bl為觀測得到的數(shù)值，即輸出變量。

(15)

通過衛(wèi)星上的常用姿態(tài)敏感器，可以得到衛(wèi)星的姿態(tài)角速度測量信息ωm。假設(shè)角速度測量信息ωm是關(guān)于時(shí)間t的M次多項(xiàng)式，有

(16)

式中：ωf(t)為角速度測量信息ωm的多項(xiàng)式擬合形式，ai,j(i=M,M-1,…,1;j=xf,yf,zf)為多項(xiàng)式系數(shù)。

(17)

遺傳算法是一種具有通用性和魯棒性的自適應(yīng)全局優(yōu)化概率搜索算法，其建立了包含潛在解的變量群體，通過種群的交叉與變異，在全局多方搜索進(jìn)化產(chǎn)生新的種群，并通過適應(yīng)度函數(shù)，選擇得到全局最優(yōu)解。

遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)決定了算法對(duì)潛在解的搜索方向，也是評(píng)價(jià)潛在解是否為最優(yōu)解的標(biāo)準(zhǔn)。在搜索多項(xiàng)式擬合最優(yōu)階次M時(shí)，令適應(yīng)度函數(shù)為

(18)

遺傳算法的尋優(yōu)過程如圖1所示：

圖1 遺傳算法流程圖Fig.1 The flow chat of genetic algorithm

4 帶精確補(bǔ)償?shù)淖藨B(tài)快速機(jī)動(dòng)控制

撓性衛(wèi)星在進(jìn)行姿態(tài)機(jī)動(dòng)，會(huì)激發(fā)撓性附件的振動(dòng)，由此產(chǎn)生的干擾力矩?zé)o法被衛(wèi)星的閉環(huán)控制系統(tǒng)快速補(bǔ)償，造成姿態(tài)角和姿態(tài)角速度的漂移。為實(shí)現(xiàn)撓性衛(wèi)星的高精度姿態(tài)機(jī)動(dòng)，需要采用前饋補(bǔ)償和反饋控制構(gòu)成的復(fù)合姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制。其中前饋補(bǔ)償可以直接根據(jù)規(guī)劃的路徑直接驅(qū)動(dòng)衛(wèi)星進(jìn)行姿態(tài)機(jī)動(dòng)，可以避免系統(tǒng)響應(yīng)的滯后效應(yīng)，提高機(jī)動(dòng)的快速性。

在衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)過程完成后可以對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行辨識(shí)。為保證姿態(tài)角速度的擬合精度，需要采集衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)過程中，通過姿態(tài)確定系統(tǒng)得到的所有三軸慣性角速度數(shù)據(jù)。而衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的辨識(shí)結(jié)果，可以應(yīng)用在下一次衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)過程中。

通過狀態(tài)觀測器，可以得到撓性附件的振動(dòng)模態(tài)信息，配合衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的辨識(shí)值，根據(jù)式(1)和式(2)，設(shè)計(jì)精確補(bǔ)償力矩為

(19)

反饋控制采用PD控制，為

(20)

式中： Δφ=φ-φd為姿態(tài)誤差，φd為期望姿態(tài)角，Kd和Kp為微分增益矩陣和比例增益矩陣。

衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)初始，撓性附件的模態(tài)信息和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量均存在偏差，通過多變量并發(fā)遞推最小二乘算法[16-18]，可以得到兩者的收斂值。

帶精確補(bǔ)償?shù)膿闲孕l(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制系統(tǒng)框圖如圖2所示：

圖2 帶精確補(bǔ)償?shù)淖藨B(tài)機(jī)動(dòng)控制系統(tǒng)框圖Fig.2 The system chart of attitude maneuver control with accurate compensation

5 仿真校驗(yàn)

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)算法的有效性，結(jié)合某在軌衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)數(shù)據(jù)和仿真模型進(jìn)行驗(yàn)證。該衛(wèi)星帶有大型太陽帆板，仿真中動(dòng)力學(xué)模型考慮前五階模態(tài)的影響。

衛(wèi)星的標(biāo)稱轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：

撓性附件前五階固有頻率陣為：

Ω=diag(0.211， 0.355， 0.898，

1.062， 1.454)Hz

模態(tài)阻尼比陣為：

ξ=diag(0.005， 0.005， 0.005，

0.005， 0.005)

耦合系數(shù)矩陣為：

F=

根據(jù)一段衛(wèi)星的在軌角速度信息，通過遺傳算法計(jì)算角速度測量值多項(xiàng)式擬合的最優(yōu)階次，過程如圖3所示，結(jié)果最優(yōu)階次為21。以規(guī)劃的角加速度作為標(biāo)準(zhǔn)，比較差分得到的角加速度誤差和多項(xiàng)式擬合得到的角加速度誤差，如圖4所示。說明以最優(yōu)階次擬合角速度多項(xiàng)式，可以得到相對(duì)平滑且誤差更小的角加速度信息，使得通過式(15)計(jì)算得到的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量殘差值更為準(zhǔn)確。

圖3 角速度擬合階次尋優(yōu)Fig.3 The optimization of angular velocity fitting order

圖4 角加速度誤差對(duì)比Fig.4 The comparison of angular acceleration error

根據(jù)本文所給仿真參數(shù)，易知衛(wèi)星的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)可觀。假設(shè)辨識(shí)后的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量殘差為2%，根據(jù)式(10)，設(shè)計(jì)非線性觀測器，得到的Lipschitz常數(shù)為0.0279。

在仿真校驗(yàn)中，采用bang-bang路徑規(guī)劃，最大角速度為1((°)·s-1)，最大角加速度為0.33((°)·s-2)。設(shè)置初始姿態(tài)為φ0=[0, 0, 0]T(°)，目標(biāo)姿態(tài)為φr=[5, -3, 1]T(°)。圖5～圖6給出了無精確前饋補(bǔ)償時(shí)衛(wèi)星多次機(jī)動(dòng)的姿態(tài)和角速度誤差。由于大型撓性附件存在撓性振動(dòng)，在整個(gè)姿態(tài)機(jī)動(dòng)過程中星體姿態(tài)和角速度存在明顯的晃動(dòng)。還可以看出，滾動(dòng)角誤差要顯著高于俯仰角和偏航角的誤差。圖7～圖8分別給出了在多次機(jī)動(dòng)過程中，采用非線性觀測器觀測到的前兩階撓性模態(tài)以及觀測誤差。當(dāng)觀測器存在初始觀測誤差時(shí)，經(jīng)過兩次姿態(tài)機(jī)動(dòng)實(shí)現(xiàn)了撓性模態(tài)的準(zhǔn)確觀測。圖8給出了前兩階模態(tài)的觀測誤差，經(jīng)過兩次姿態(tài)機(jī)動(dòng)，模態(tài)觀測誤差小于0.01。圖9和圖10分別給出了精確補(bǔ)償下的滾動(dòng)角曲線和滾動(dòng)角速度曲線，并與無補(bǔ)償情況下的滾動(dòng)角曲線和滾動(dòng)角速度曲線進(jìn)行了對(duì)比?？梢园l(fā)現(xiàn)，若沒有精確補(bǔ)償，衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)結(jié)束后，滾動(dòng)角和滾動(dòng)角速度度需要15 s左右的穩(wěn)定時(shí)間。加入精確補(bǔ)償后，衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)后的快速穩(wěn)定時(shí)間縮短為10 s以下，而且滾動(dòng)角和滾動(dòng)角速度的波動(dòng)幅值也有明顯下降，特別是經(jīng)過多次機(jī)動(dòng)后，模態(tài)非線性觀測器和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)更趨于真值，姿態(tài)機(jī)動(dòng)快速性也將進(jìn)一步提高。圖9～圖10的對(duì)比結(jié)果驗(yàn)證了非線性觀測器的正確性以及精確補(bǔ)償?shù)膬?yōu)勢，顯著提升了具有大型撓性附件衛(wèi)星的姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制性能。

圖5 無精確補(bǔ)償時(shí)星體姿態(tài)Fig.5 The satellite attitude without accurate compensation

圖6 無精確補(bǔ)償時(shí)星體角速度Fig.6 The satellite attitude rate without accurate compensation

圖7 模態(tài)觀測結(jié)果Fig.7 The results of modal observation

圖8 模態(tài)觀測誤差Fig.8 The modal observation errors

圖9 有、無精確補(bǔ)償情況下滾動(dòng)角Fig.9 The roll angle with and without accurate compensation

圖10 有、無精確補(bǔ)償情況下滾動(dòng)角速度Fig.10 The roll rate with and without accurate compensation

6 結(jié) 論

針對(duì)姿態(tài)機(jī)動(dòng)前饋補(bǔ)償中非線性模型模態(tài)信息和星體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不確知的問題，本文給出了一種全維狀態(tài)觀測器和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)相結(jié)合的姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制方法。本文考慮了姿態(tài)動(dòng)力學(xué)的非線性特性和模態(tài)信息的快速收斂需求，采用Lipschitz觀測器對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行觀測。為了提高觀測器的可靠性和姿態(tài)快速機(jī)動(dòng)的穩(wěn)定性，本文利用遺傳算法尋優(yōu)得到的角速度多項(xiàng)式擬合值，設(shè)計(jì)了一種轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在軌辨識(shí)的方法。通過這兩種方法的結(jié)合，可以獲得非線性模型下的撓性模態(tài)和星體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量信息，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)撓性振動(dòng)和姿態(tài)機(jī)動(dòng)的精確前饋力矩補(bǔ)償，大大降低了姿態(tài)穩(wěn)定所需時(shí)間。仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文所提方法的可行性。此外，本文算法無需額外增加敏感器和執(zhí)行機(jī)構(gòu)，有利于工程實(shí)現(xiàn)。