邵海俊，繆玲娟，郭巖冰

(北京理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，北京 100081)

0 引 言

對(duì)于全球定位系統(tǒng)(Global positioning system, GPS)輔助的捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(Strapdown inertial navigation system, SINS)，可以通過(guò)GPS所提供的位置、速度信息來(lái)輔助SINS進(jìn)行行進(jìn)間對(duì)準(zhǔn)。相比于靜基座對(duì)準(zhǔn)，行進(jìn)間對(duì)準(zhǔn)是一種兼顧高精度與高靈活性的對(duì)準(zhǔn)方案[1]。

傳統(tǒng)GPS輔助的SINS行進(jìn)間對(duì)準(zhǔn)方法包括粗對(duì)準(zhǔn)和精對(duì)準(zhǔn)兩個(gè)部分，但這種方案耗時(shí)較長(zhǎng)，為了滿足快速對(duì)準(zhǔn)的要求，濾波器通常需要在初始姿態(tài)角誤差較大時(shí)就能進(jìn)行濾波工作[2]。但較大的姿態(tài)誤差會(huì)使濾波模型呈非線性，于是擴(kuò)展卡爾曼濾波器(Extended Kalman filter, EKF)[3]、無(wú)跡卡爾曼濾波器(Unscented Kalman filter, UKF)[4]、容積卡爾曼濾波器(Cubature Kalman filter, CKF)[5]、集合卡爾曼濾波器(Ensemble Kalman filter, EnKF)[6-8]等改進(jìn)的非線性卡爾曼濾波器被相繼提出，并應(yīng)用到GPS輔助的SINS行進(jìn)間對(duì)準(zhǔn)中。雖然這些改進(jìn)的非線性卡爾曼濾波器在一定程度上解決了卡爾曼濾波器(Kalman filter, KF)在非線性系統(tǒng)中的運(yùn)用問(wèn)題，但是它們與KF一樣，在推導(dǎo)卡爾曼增益時(shí)要求系統(tǒng)狀態(tài)滿足高斯分布，而系統(tǒng)的非線性會(huì)使得狀態(tài)高斯分布的假設(shè)不能成立，因此當(dāng)系統(tǒng)非線性較強(qiáng)時(shí)，這些改進(jìn)的卡爾曼濾波器的濾波精度也會(huì)不同程度下降。粒子濾波器(Particle filter, PF)是一種基于蒙特卡洛采樣原理的濾波方案，它對(duì)系統(tǒng)的非線性程度以及系統(tǒng)狀態(tài)的分布特性沒(méi)有任何限制，所以PF也被廣泛運(yùn)用于非線性濾波中。但目前常用的PF存在粒子退化和粒子貧化的問(wèn)題[9-10]。文獻(xiàn)[11]提出了集合粒子濾波器(Ensemble particle filter, EnPF)，該方案通過(guò)EnKF來(lái)為PF生成狀態(tài)建議分布，這雖然可以一定程度緩解粒子退化問(wèn)題，但當(dāng)系統(tǒng)非線性較強(qiáng)時(shí)，EnKF所生成的狀態(tài)建議分布與真實(shí)狀態(tài)后驗(yàn)分布相差較大。采用類似思路的無(wú)跡粒子濾波器(Unscented particle filter, UPF)[12]和容積粒子濾波器(Cubature particle filter, CPF)[13]也同樣存在這個(gè)問(wèn)題。此外，GPS在信號(hào)受影響時(shí)所帶來(lái)的觀測(cè)野值問(wèn)題，也會(huì)使得GPS輔助的SINS行進(jìn)間對(duì)準(zhǔn)結(jié)果惡化。常用的抗野值濾波器多采用新息卡方分布判據(jù)方案[14]，但這些抗野值方案均通過(guò)設(shè)定門限將量測(cè)信息分為可用觀測(cè)和野值兩類，而在門限附近的量測(cè)值常常會(huì)使得抗野值濾波器出現(xiàn)虛警或漏檢。

為了避免傳統(tǒng)EnPF算法所存在的上述問(wèn)題，本文提出了一種基于模糊理論的抗野值EnPF算法(REnPF)。在REnPF中多高斯和近似算法(Gaussian sum approximation, GSA)[15]和馬爾科夫鏈蒙特卡洛算法(Markov chain Monte Carlo, MCMC)[16]被用于從狀態(tài)后驗(yàn)分布抽取粒子，而EnKF的使用則能提高M(jìn)CMC算法中粒子移動(dòng)的效率。此外，基于模糊理論所設(shè)計(jì)的模糊抗野值方案，使得REnPF算法具有了抗野值功能。

1 基本算法介紹

1.1 粒子濾波基本原理

對(duì)于含有加性噪聲的非線性系統(tǒng)，可將其抽象為式(1)和式(2)所表達(dá)的狀態(tài)空間模型：

xk=fk(xk-1,uk)+wk

(1)

yk=hk(xk)+vk

(2)

式中：xk和yk分別為系統(tǒng)狀態(tài)和觀測(cè)，uk表示系統(tǒng)輸入，fk是系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)，hk為系統(tǒng)觀測(cè)函數(shù)，wk和vk分別表示系統(tǒng)噪聲和觀測(cè)噪聲，并假設(shè)其分別是協(xié)方差矩陣為Q和R的零均值白噪聲。

針對(duì)上述非線性系統(tǒng)，PF希望通過(guò)蒙特卡洛隨機(jī)撒點(diǎn)的方式來(lái)模擬狀態(tài)后驗(yàn)分布：

(3)

式中：p(xk|Yk)表示當(dāng)觀測(cè)Yk={y1,y2,…,yk}已知時(shí)，狀態(tài)xk的條件概率密度函數(shù)，即狀態(tài)后驗(yàn)概率密度函數(shù)；n是所用粒子數(shù)；δ(·)為Kronecker函數(shù)；xj,k表示k時(shí)刻的第j個(gè)粒子點(diǎn)。

于是函數(shù)f(xk)的估計(jì)就可以表示為：

(4)

但通常情況下真實(shí)的狀態(tài)后驗(yàn)分布難以獲取，所以在PF的實(shí)際使用中，需要尋找一個(gè)與后驗(yàn)分布相近并且易于采樣的建議分布，然后從中抽取粒子，并為每個(gè)粒子賦予權(quán)值以模擬狀態(tài)后驗(yàn)分布。

1.2 GSA算法與MCMC算法的互逆性

GSA算法[15]可以通過(guò)粒子集來(lái)擬合此粒子集所對(duì)應(yīng)的概率密度函數(shù)p(x)。其原理為：

(5)

式中：μi是粒子點(diǎn)xi，同時(shí)也是高斯核函數(shù)的期望；Σi是帶寬參數(shù)，同時(shí)也是高斯核函數(shù)的協(xié)方差矩陣；ωi表示高斯核函數(shù)所對(duì)應(yīng)的權(quán)值。

與GSA算法相反，MCMC算法[16]可以幫助計(jì)算機(jī)從某一概率密度函數(shù)中抽取粒子。目前常用的MCMC算法的實(shí)現(xiàn)方法有Gibbs采樣法和Metropolis Hasting法，由于后者實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、易于編程，所以本文采用了后者。

(6)

1.3 EnKF

EnKF用數(shù)值統(tǒng)計(jì)的方法代替KF中預(yù)測(cè)狀態(tài)、預(yù)測(cè)協(xié)方差矩陣等的解析計(jì)算，從而將KF推廣到了非線性系統(tǒng)中。其實(shí)現(xiàn)步驟為：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

雖然EnKF算法將KF推廣到了非線性系統(tǒng)，但其在計(jì)算卡爾曼增益時(shí)仍須假設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)滿足高斯分布，而系統(tǒng)非線性的存在使得這樣的假設(shè)不能成立。因此，系統(tǒng)較強(qiáng)的非線性會(huì)降低EnKF的濾波精度，甚至使其濾波發(fā)散。傳統(tǒng)的EnPF使用EnKF的估計(jì)粒子作為從狀態(tài)建議分布中抽取的粒子。但與EnKF所存在的問(wèn)題一樣，具有較強(qiáng)非線性的系統(tǒng)依然會(huì)使得EnPF中的建議分布偏離真實(shí)狀態(tài)后驗(yàn)分布，最終導(dǎo)致粒子退化。

1.4 模糊抗野值方法

模糊理論是一種模仿人類推理與決策過(guò)程的理論[17]。它首先按照人類語(yǔ)言形式對(duì)輸入變量的數(shù)域進(jìn)行劃分，如：{小，中，大}，從而完成對(duì)系統(tǒng)輸入的模糊化；然后根據(jù)已有知識(shí)構(gòu)建模糊規(guī)則，并對(duì)輸入進(jìn)行模糊推理得到模糊輸出；最后對(duì)系統(tǒng)的模糊輸出進(jìn)行解模糊，從而得到系統(tǒng)的精確輸出[18]。

由于在濾波過(guò)程中，新息的實(shí)際值與理論值之間的差距能一定程度反映出觀測(cè)量的可信程度，所以本文使用歸一化新息ρ作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

(17)

式中：xk為預(yù)測(cè)狀態(tài),yk為真實(shí)觀測(cè),Pin為新息的理論協(xié)方差。

由于傳統(tǒng)抗野值方法的門限為固定值，這使得在門限附近的統(tǒng)計(jì)量會(huì)導(dǎo)致虛警或漏檢。而模糊抗野值法能對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行多級(jí)劃分，并在經(jīng)過(guò)模糊推理后為觀測(cè)量賦予權(quán)值，從而決定對(duì)觀測(cè)量的利用率。所以模糊抗野值方案將有助于改善虛警、漏檢問(wèn)題。

2 REnPF

鑒于傳統(tǒng)EnPF算法在非線性濾波中所存在的問(wèn)題，以及傳統(tǒng)抗野值方案所存在的缺點(diǎn)，本文提出了一種模糊抗野值集合粒子濾波器，命名為REnPF。

REnPF采用第1.2節(jié)所述的方案，綜合運(yùn)用GSA算法和MCMC算法得到近似狀態(tài)后驗(yàn)分布并從中采樣。此外，雖然MCMC算法對(duì)粒子初始位置沒(méi)有要求，但是如果讓粒子初始位置與所需穩(wěn)態(tài)分布相近，將有利于減少M(fèi)CMC算法移動(dòng)粒子所需步數(shù)。因此，在REnPF中，EnKF將用于生成MCMC算法中所需的初始粒子，從而加快粒子收斂速度。

(18)

式中：λ(·)表示輸出隸屬度函數(shù)，γ表示輸出數(shù)域。

于是將EnKF中的式(15)改為：

(19)

若γf接近1說(shuō)明yk的可信度高，可利用其對(duì)預(yù)測(cè)狀態(tài)進(jìn)行修正；若γf接近0說(shuō)明yk可能是野值，于是估計(jì)狀態(tài)直接取為預(yù)測(cè)狀態(tài)值。這樣EnKF便具備了抗野值能力。

(20)

綜上所述，REnPF的算法流程如圖1所示，而其具體執(zhí)行過(guò)程可總結(jié)為：

1) 初始化濾波器，設(shè)定所需預(yù)置參數(shù)。

2) 按照式(7)～式(17)進(jìn)行EnKF的時(shí)間更新過(guò)程。

4) 按照式(14)～式(16)進(jìn)行EnKF量測(cè)更新過(guò)程，生成MCMC算法所需的初始粒子。其中式(15)應(yīng)替換為式(19)。

6) 將第4步所得粒子的均值代入式(17)求取ρm，再將第4步所得各單個(gè)粒子代入式(17)分別求取其所對(duì)應(yīng)的ρs，并以ρm和ρs為第二級(jí)模糊系統(tǒng)的輸入，經(jīng)模糊推理后得到各粒子所對(duì)應(yīng)的γs。

8) 將MCMC算法移動(dòng)后的粒子代入式(4)獲得k時(shí)刻的估計(jì)結(jié)果。

9) 返回第2步進(jìn)行循環(huán)，直至?xí)r間歷元結(jié)束。

由于REnPF算法是PF的一種實(shí)現(xiàn)方法，所以REnPF的濾波收斂性、穩(wěn)定性取決于PF本身。而根據(jù)文獻(xiàn)[19]對(duì)于PF收斂性、穩(wěn)定性的描述可知：對(duì)于?k≥0，存在獨(dú)立于n的常數(shù)c，對(duì)任意有界可測(cè)函數(shù)f有：

(21)

圖1 REnPF程序流程圖Fig.1 Flow chart of the REnPF

這個(gè)條件表明PF的收斂率為1/n。而在一些條件下，隨著時(shí)間k增加，如果n以k2增加，則逼近誤差保持穩(wěn)定，而對(duì)于固定的n，誤差是否穩(wěn)定，尚無(wú)一般性結(jié)論[19]。

3 仿真校驗(yàn)

3.1 濾波模型

對(duì)于GPS輔助的SINS行進(jìn)間對(duì)準(zhǔn)問(wèn)題而言，其濾波模型即為SINS的誤差模型，而GPS提供位置、速度信息構(gòu)建觀測(cè)量。文獻(xiàn)[20]詳細(xì)推導(dǎo)了SINS的誤差模型，其中姿態(tài)誤差方程為：

(22)

速度誤差方程為：

δVn+δgn

(23)

位置誤差方程為：

(24)

而陀螺儀零偏和加速度計(jì)偏值的誤差方程為：

(25)

仿真中，考慮到文獻(xiàn)[21]所述載體機(jī)動(dòng)方式與濾波模型可觀性的關(guān)系，讓載體進(jìn)行加速、減速，并進(jìn)行小幅“s”型機(jī)動(dòng)。載體的運(yùn)動(dòng)軌跡與速度如圖2所示，行駛過(guò)程的總時(shí)長(zhǎng)為600 s，最大加速度2 m/s2，最大速度30 m/s。慣性測(cè)量單元(Inertial measurement unit, IMU)和GPS的性能指標(biāo)如表1所示。由于姿態(tài)解算采用文獻(xiàn)[22]所提的優(yōu)化單子樣算法，所以導(dǎo)航解算周期與IMU輸出周期相同，均為0.01 s，而濾波周期與GPS輸出周期一致，均為1 s。兩級(jí)模糊濾波器的輸入均采用圖3所示的隸屬度函數(shù)進(jìn)行模糊化，而輸出的隸屬度函數(shù)則如圖4所示。第一級(jí)模糊系統(tǒng)和第二級(jí)模糊系統(tǒng)的模糊規(guī)則分別如表2和表3所示。

圖2 仿真運(yùn)動(dòng)軌跡與速度Fig.2 Simulation of trajectory and speed

表1 IMU與GPS性能指標(biāo)
Table 1 Sensor precision of IMU and GPS

設(shè)備參數(shù)名參數(shù)值陀螺儀零偏0.02 (°)/h加速度計(jì)偏值10-4gIMU陀螺儀噪聲(1σ)1 (°)/h加速度計(jì)噪聲(1σ)10-4g采樣頻率100 Hz水平位置精度3 m高程位置精度8 mGPS水平測(cè)速精度0.05 m/s高程測(cè)速精度0.1 m/s采樣頻率1 Hz

圖3 模糊系統(tǒng)的輸入隸屬度函數(shù)Fig.3 Fuzzy membership function of inputs

圖4 模糊系統(tǒng)輸出隸屬度函數(shù)Fig.4 Fuzzy membership function of outputs

仿真所用硬件設(shè)備為一臺(tái)計(jì)算機(jī)，其CPU為Intel Core I3-M370，主頻達(dá)2.40 GHz，內(nèi)存為2.99 GB，操作系統(tǒng)為Windows 10，仿真軟件為Matlab 2013B。

表2 第一級(jí)模糊系統(tǒng)的模糊規(guī)則Table 2 Fuzzy rules of the first fuzzy system

表3 第二級(jí)模糊系統(tǒng)的模糊規(guī)則Table 3 Fuzzy rules of the second fuzzy system

3.2 仿真一：GPS無(wú)野值

對(duì)于GPS輔助的SINS行進(jìn)間對(duì)準(zhǔn)而言，當(dāng)GPS信號(hào)良好時(shí)，主要考慮初始姿態(tài)角誤差所導(dǎo)致的系統(tǒng)非線性對(duì)濾波精度的影響。所以在仿真一中，設(shè)置正常的GPS輸出，SINS初始姿態(tài)誤差(俯仰、橫滾、方位)設(shè)置為[10°,-10°,30°]，以使濾波系統(tǒng)呈非線性特性，三個(gè)方向的初始速度誤差均設(shè)置為0.1 m/s，位置誤差設(shè)置為[1 m, 1 m, 3 m]。與此同時(shí)，本文選擇EnKF、傳統(tǒng)EnPF(記為：EnPF_old)作為對(duì)比算法，以驗(yàn)證REnPF算法在系統(tǒng)非線性較強(qiáng)且不存在野值時(shí)，也能具有較高的濾波精度。所有算法的粒子數(shù)均取為20。導(dǎo)航系統(tǒng)采用了閉環(huán)反饋修正方式，即將濾波器輸出的估計(jì)狀態(tài)用于修正導(dǎo)航解算結(jié)果，并將此結(jié)果用于下一次的航位推算?？紤]到粒子濾波算法中粒子的隨機(jī)性，所以在驗(yàn)證算法的非線性濾波性能時(shí)進(jìn)行了30次蒙特卡洛仿真，而30次仿真所得各姿態(tài)誤差角的均值變化曲線如圖5所示，各算法在第600 s對(duì)準(zhǔn)結(jié)束時(shí)的姿態(tài)誤差均值，以及單歷元平均運(yùn)算耗時(shí)則分別列于表4和表5中。

表4 無(wú)野值時(shí)30次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)各濾波算法 第600 s的姿態(tài)角誤差均值Table 4 Average attitude errors obtained by the different filters at 600 s in 30 Monte Carlo experiments without outliers

表5 各濾波算法的單歷元平均運(yùn)算耗時(shí) Tabel 5 Average time consumption in 1 epoch

從圖5可以看出，在無(wú)野值的情況下，EnKF、EnPF_old、REnPF都能使俯仰角、橫滾角、方位角的誤差平均值快速收斂。在濾波精度方面，EnKF在三個(gè)方向上的精度都最低，這主要是由于EnKF使用的卡爾曼增益在理論推導(dǎo)時(shí)需滿足狀態(tài)高斯分布的假設(shè)，但系統(tǒng)的非線性會(huì)破壞這一假設(shè)，從而使得濾波精度較低；EnPF_old的濾波精度優(yōu)于EnKF，這說(shuō)明EnPF_old雖然采用EnKF獲得估計(jì)粒子點(diǎn)，但其后續(xù)PF步驟的賦權(quán)操作將有助于提高整個(gè)濾波器的濾波精度；而REnPF取得的濾波精度高于其他兩種算法。因?yàn)镽EnPF算法綜合使用GSA算法、貝葉斯公式、MCMC算法來(lái)獲得從后驗(yàn)分布中抽取的粒子，而其中的EnKF步驟僅用于加快MCMC算法中的粒子移動(dòng)速度，這使得REnPF能很好地避免粒子退化問(wèn)題，因此REnPF能在仿真中獲得最高的濾波精度。表4所列的對(duì)準(zhǔn)結(jié)束時(shí)的姿態(tài)誤差平均值也進(jìn)一步證明了REnPF在非線性濾波方面的有效性。但從表5所列各算法的單歷元平均運(yùn)算耗時(shí)情況可以看出，REnPF的計(jì)算負(fù)擔(dān)遠(yuǎn)大于其他兩種算法，這主要是因?yàn)镽EnPF中GSA算法的累加求和過(guò)程以及MCMC算法的搜索過(guò)程會(huì)消耗大量的計(jì)算資源。

圖5 無(wú)野值時(shí)30次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)中各濾波算法 所得姿態(tài)誤差均值曲線Fig.5 Attitude error mean curves of 30 Monte Carlo experiments without outliers

3.3 仿真二：GPS存在野值

當(dāng)GPS信號(hào)受到遮擋時(shí)，GPS輸出的位置、速度中會(huì)存在野值。所以在仿真二中，仿真條件與仿真一的基本保持一致，僅在300 s后，每隔100 s給GPS輸出的位置疊加15 m的誤差作為位置觀測(cè)野值，給GPS輸出的速度疊加0.5 m/s的誤差作為速度觀測(cè)野值。對(duì)比算法選為不具有抗野值功能的傳統(tǒng)EnPF(記為EnPF_old)，以及采用了文獻(xiàn)[14]所提出的抗野值方法的傳統(tǒng)EnPF(記為：REnPF_old)，該抗野值方法是根據(jù)新息的卡方分布設(shè)定門限，取顯著性水平為25%時(shí)，其門限為6.626。仿真進(jìn)行了多次，其對(duì)準(zhǔn)結(jié)果大致相同，現(xiàn)選取其中一次的歸一化新息的變化曲線和姿態(tài)誤差曲線分別展示于圖6和圖7，而各算法在第600 s對(duì)準(zhǔn)結(jié)束時(shí)的姿態(tài)誤差結(jié)果列于表6中。

從圖6可以看出，在0 s～100 s濾波尚未收斂時(shí)，歸一化新息的幅值波動(dòng)較大。尤其可從圖6(b)看到REnPF_old算法的歸一化新息中有幅值超過(guò)其所設(shè)門限(黑色虛線)，從而造成虛警現(xiàn)象。但由于濾波頻率較快，且虛警現(xiàn)象在該仿真中沒(méi)有頻繁出現(xiàn)，所以對(duì)濾波精度影響較小。之后濾波逐漸收斂，直到野值出現(xiàn)，歸一化新息明顯地反應(yīng)著野值的存在。結(jié)合圖7可知，不具有抗野值功能的EnPF_old算法的濾波過(guò)程受野值影響較大，每次野值出現(xiàn)時(shí)，姿態(tài)誤差曲線都因?yàn)殄e(cuò)誤修正而產(chǎn)生波動(dòng)；REnPF_old在第400 s時(shí)也受到了野值的影響，結(jié)合圖6(b)可知，這是因?yàn)榈?00 s時(shí)REnPF_old算法的歸一化新息幅值小于了門限從而造成漏檢；REnPF算法的姿態(tài)誤差曲線較為平滑，這說(shuō)明REnPF算法依靠模糊抗野值系統(tǒng)很好地檢測(cè)出了野值并屏蔽了其影響，從而保證了濾波精度。表6所列第600 s的對(duì)準(zhǔn)結(jié)果也從濾波精度方面說(shuō)明了REnPF算法的優(yōu)勢(shì)。

圖6 歸一化新息的變化曲線Fig.6 Variation curves of the normalized innovation obtained by the different filters

圖7 有野值時(shí)各濾波算法對(duì)準(zhǔn)結(jié)果Fig.7 Alignment results of the different filters with outliers

表6 有野值時(shí)各濾波算法第600 s的姿態(tài)誤差
Table 6 Attitude errors of the different filters at 600 s with outliers

濾波算法俯仰角/(°)橫滾角/(°)方位角/(°)EnPF_old0.1673-0.19211.0151REnPF_old-0.08380.06290.5363REnPF-0.06080.02210.3097

4 結(jié) 論

針對(duì)GPS輔助的SINS行進(jìn)間對(duì)準(zhǔn)所存在的非線性和觀測(cè)野值問(wèn)題，本文提出了一種模糊抗野值集合粒子濾波算法(REnPF)。REnPF主要利用GSA算法擬合狀態(tài)的先驗(yàn)概率密度函數(shù)，然后根據(jù)貝葉斯公式求取狀態(tài)的后驗(yàn)概率密度函數(shù)，并利用MCMC算法從中抽取粒子，而EnKF算法被用于加快MCMC算法中粒子的移動(dòng)速度，最后根據(jù)模糊理論為REnPF設(shè)計(jì)了模糊抗野值功能。在非線性濾波方面，REnPF因其能從后驗(yàn)分布中抽取粒子，所以避免了粒子退化和粒子貧化問(wèn)題。而在抗野值方面，REnPF使用模糊權(quán)因子很好地避免了虛警、漏檢問(wèn)題。GPS輔助的SINS行進(jìn)間對(duì)準(zhǔn)仿真實(shí)驗(yàn)證明了REnPF能夠勝任對(duì)觀測(cè)存在野值的非線性系統(tǒng)的濾波工作。

但由于模糊系統(tǒng)中，模糊隸屬度函數(shù)和模糊規(guī)則的設(shè)計(jì)依賴于設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)，這會(huì)限制REnPF廣泛適用性，不僅如此，由于REnPF是一種數(shù)值濾波方案，其中的GSA算法和MCMC算法存在嚴(yán)重的計(jì)算負(fù)擔(dān)。因此設(shè)計(jì)出能對(duì)大多數(shù)系統(tǒng)都廣泛適用的抗野值非線性濾波器，并降低其計(jì)算復(fù)雜度將是未來(lái)的工作之一。