李閃

摘 要：在時間序列相關(guān)性分析中，灰色相關(guān)分析對樣本大小和統(tǒng)計特征沒有要求，適用于衡量非線性時間序列相關(guān)性。通過灰色關(guān)聯(lián)定量，研究滬深300中8個行業(yè)指數(shù)相關(guān)性的動態(tài)變化。結(jié)果表明，金融危機(jī)導(dǎo)致市場中相關(guān)性增強(qiáng)。通過構(gòu)建8個行業(yè)指數(shù)間的相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)，發(fā)現(xiàn)材料—能源、材料—工業(yè)、工業(yè)—可選具有穩(wěn)定持久的連接。并且材料和工業(yè)的影響范圍較為廣泛。這說明，金融市場中各行業(yè)間具有聯(lián)動行為。

關(guān)鍵詞：股票市場;灰色相關(guān)分析;相關(guān)系數(shù)矩陣;相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號：F830.91? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? 文章編號：1673-291X（2020）09-0081-04

引言

股票市場是社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r的晴雨表，各行業(yè)股票之間的聯(lián)動反映了金融市場的變化[1]。我們感興趣的是金融市場之間的相互依賴，相互影響關(guān)系，已經(jīng)金融危機(jī)對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響。

近年來，金融系統(tǒng)的相關(guān)性研究變成了一個熱點問題。Eryi■it等運(yùn)用基于pearson相關(guān)的平面最大濾波圖和最小生成樹研究全球股票市場間的相關(guān)結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)法國市場是網(wǎng)絡(luò)中最重要的節(jié)點[2]。Münnix等運(yùn)用相關(guān)矩陣衡量金融市場的狀態(tài)，通過分析1992—2010年間標(biāo)普500收益率數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)危機(jī)發(fā)生時對應(yīng)的狀態(tài)具有較高的相關(guān)性[3]。邱路等運(yùn)用時間延遲穩(wěn)定性衡量多支股票之間的相互關(guān)系，并構(gòu)建差分網(wǎng)絡(luò)衡量股票市場行業(yè)結(jié)構(gòu)的變化，表明金融危機(jī)對不同的行業(yè)影響程度不同[4]。Buccheri等通過相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)和相關(guān)矩陣的光譜特征，研究美國行業(yè)指數(shù)之間的動態(tài)相關(guān)性，發(fā)現(xiàn)行業(yè)指數(shù)之間的相關(guān)性呈現(xiàn)出快速和緩慢的動態(tài)，這與不同的市場行為有關(guān)[5]。周莉等運(yùn)用轉(zhuǎn)移熵衡量全球十個股票市場間的影響關(guān)系，表明金融危機(jī)前連接強(qiáng)度達(dá)到最大值[6]。Nobi等利用相關(guān)矩陣構(gòu)建閾值網(wǎng)絡(luò)，分析全球和韓國市場2000—2012年股票收益率數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)金融危機(jī)會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化[7]。

現(xiàn)有文獻(xiàn)，通常運(yùn)用Pearson相關(guān)衡量時間序列間的相關(guān)性，并且對金融市場中各個行業(yè)間的相互作用研究較少。由于股票序列往往具有非線性特征，傳統(tǒng)Pearson方法不能很好的評估時間序列間的相關(guān)關(guān)系。灰色關(guān)聯(lián)通過動態(tài)幾何相似性衡量灰色相關(guān)系數(shù)，對時間序列的統(tǒng)計特征和樣本大小沒有特定要求[8]。本文選取2005—2015年滬深300股指中8個行業(yè)指數(shù)，通過灰色關(guān)聯(lián)分析結(jié)合網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，去探討行業(yè)股票間相關(guān)性的動態(tài)變化。通過滑動窗口形成一系列多變量序列片段，對于每一個片段運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)分析，定量描述各個股票市場之間的相關(guān)信息。我們發(fā)現(xiàn)危機(jī)發(fā)生時，市場間的相關(guān)性達(dá)到最大值。通過構(gòu)建閾值網(wǎng)絡(luò)發(fā)現(xiàn)，材料—能源、材料—工業(yè)、工業(yè)—可選行業(yè)具有持久穩(wěn)定的聯(lián)系。

一、數(shù)據(jù)和方法

（一）數(shù)據(jù)

我們選取滬深300市場中包含的8個行業(yè)指數(shù)，即醫(yī)藥、消費(fèi)、能源、可選、金融、公用、工業(yè)、材料。收集2005年1月4日至2015年12月21日的每日收盤價作為我們的樣本[9]，每支股票包含2 671個數(shù)據(jù)。公式表示為：

其中，M=8代表8個行業(yè)的股票指數(shù)，T=2 671是時間序列的長度。

（二）方法

1.采用灰色關(guān)聯(lián)分析。灰色關(guān)聯(lián)分析是基于灰色系統(tǒng)的概念，部分信息已知而其他部分未知，根據(jù)部分已知的信息識別時間序列間的相似性[10～11]?；疑P(guān)聯(lián)分析根據(jù)幾何相似度計算灰色相關(guān)系數(shù)，能夠動態(tài)的以點對點的方式追蹤給定時間序列間的相似行為。根據(jù)股票時間序列的特征，我們選用灰色關(guān)聯(lián)衡量股票指數(shù)之間的相關(guān)性。首先對于長度為T的原始時間序列pi，給定窗口大小L和步長△沿序列滑動，我們可以得到W個小片段。

二、結(jié)果

（一）平均相關(guān)性

我們設(shè)定窗口大小L=12個月，步長△=1個月，股票價格序列劃分為121個小片段，通過灰色關(guān)聯(lián)分析得到每個小片段的相關(guān)系數(shù)矩陣作為狀態(tài)矩陣。股票市場平均相關(guān)性定義為股票市場狀態(tài)矩陣中所有矩陣元的平均值，公式如下：

Lave值越小，意味著各行業(yè)股票市場的相關(guān)性越差，反之越強(qiáng)，圖1顯示了該指標(biāo)隨時間變化的情況。

我們將一年的計算結(jié)果對應(yīng)于這一年的最后一天，做出細(xì)黑色曲線。然后我們通過快速傅里葉變換濾除噪聲，得到粗黑色曲線。我們發(fā)現(xiàn)，圖1中虛線與歷史上幾次金融危機(jī)一一相對，分別為2007年5月股市暴跌、2008年9月全球金融危機(jī)、2011年8月歐洲債務(wù)危機(jī)和2015年6月中國股災(zāi)。從圖1中我們可以看出，中國股票市場中的巨大震蕩會對行業(yè)股指間的聯(lián)系產(chǎn)生即時的影響。而國際金融危機(jī)事件發(fā)生后，行業(yè)股指間的相關(guān)性逐漸增加，說明國際金融事件對中國行業(yè)股指間聯(lián)系產(chǎn)生緩慢滯后的影響。

（二）相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)

根據(jù)前面的計算，我們得到121狀態(tài)矩陣表示為C（s），第i個行業(yè)與第j個行業(yè)的相關(guān)性我們可以用[C（s）]ij表示。我們共有8個行業(yè)，共有28個行業(yè)對，因此對于每對行業(yè)之間的相關(guān)性，我們都可以用一個包含121個數(shù)值的序列表示。計算每個序列的均值和標(biāo)準(zhǔn)差（如圖2所示）。

由于均值越大，相關(guān)性越強(qiáng)，標(biāo)準(zhǔn)差越小連邊越穩(wěn)定。我們將圖2中虛線作為閾值，將均值大標(biāo)準(zhǔn)差小的點挑選出來。將每個行業(yè)股票作為節(jié)點，如果狀態(tài)矩陣中[C（s）]ij≠0，則在i和j之間建立一條連邊。根據(jù)圖2中挑出的點繪制出網(wǎng)絡(luò)圖（如圖3（a）所示），圖中線越粗，表示相關(guān)性越強(qiáng)。為了做對比，我們選擇股票行業(yè)總體數(shù)據(jù)，即L=T時，相關(guān)系數(shù)矩陣（如圖3（b）所示）。

從圖3（a）中我們發(fā)現(xiàn)，不存在消費(fèi)行業(yè)的節(jié)點。圖3（b）中顯示，消費(fèi)與醫(yī)藥具有較強(qiáng)的相關(guān)性，說明消費(fèi)—醫(yī)藥具有不穩(wěn)定的連接。此外，我們可以觀察到，材料—能源、材料—工業(yè)、工業(yè)—可選，具有持久穩(wěn)定的聯(lián)系。并且材料、工業(yè)和公用具有較大的連接度，說明它們的波動對其他行業(yè)具有較為廣泛的影響。

結(jié)語

股票市場是金融系統(tǒng)的重要組成部分，股票價格的波動和市場間的聯(lián)動會造成金融系統(tǒng)狀態(tài)的變化。我們利用灰色關(guān)聯(lián)將滬深300市場中8個行業(yè)指數(shù)聯(lián)系在一起，通過觀察行業(yè)指數(shù)間相關(guān)性隨時間的變化情況，發(fā)現(xiàn)金融危機(jī)導(dǎo)致市場間相關(guān)性顯著增加。通過進(jìn)一步網(wǎng)絡(luò)分析發(fā)現(xiàn)，材料—能源、材料—工業(yè)、工業(yè)—可選行業(yè)間具有持久穩(wěn)定的聯(lián)系。并且，材料和工業(yè)的波動對其他行業(yè)也具有廣泛的影響。

然而仍有一些問題需要解決，網(wǎng)絡(luò)中行業(yè)間不穩(wěn)定的連接是由什么原因?qū)е碌模约敖鹑谖C(jī)導(dǎo)致哪些行業(yè)相關(guān)性顯著增加？因此，對于股票投資者來說，不僅要關(guān)注單個行業(yè)內(nèi)股票的波動情況，也要考慮不同行業(yè)間股票的聯(lián)動行為。

參考文獻(xiàn)：

[1]? Kazemilari M.，Djauhari M.A.Correlation network analysis for multi-dimensional data in stocks market[J].Physica A：Statistical Mechanics and its Applications，2015，（429）：62-75.

[2]? Eryiit M.，Eryiit R.Network structure of cross-correlations among the world market indices[J].Physica A Statistical Mechanics & Its Applications，2009，（17）：3551-3562.

[3]? Münnix，Michael C.，Shimada T，Schfer R，et al..Identifying States of a Financial Market[J].Scientific Reports，2012，（2）.

[4]? 邱路，賈天明，楊會杰.差分網(wǎng)絡(luò)研究金融危機(jī)對行業(yè)的沖擊[J].物理學(xué)報，2016，（19）：286-295.

[5]? Buccheri G.，Marmi S.，Mantegna R.N.Evolution of correlation structure of industrial indices of U.S.equity markets[J].Physical Review E Statistical Nonlinear & Soft Matter Physics，2013，（1）：493-494.

[6]? Zhou L.，Qiu L，Gu C.G.，Yang H.J.Immediate Causality Network of Stock Markets，Europhys，（2018），（4）.

[7]? Nobi A.，Lee S.，Kim D.H.，et al..Correlation and network topologies in global and local stock indices[J].Physics Letters A，2014，（34）：2482-2489.

[8]? Julong D.Introduction to grey mathematical resource science[M].

[9]? 個股行情[EB/OL].網(wǎng)易財經(jīng)，2019-05-17.

[10]? Yin M.S.Fifteen years of grey system theory research：A historical review and bibliometric analysis[J].Expert Systems with Applications，2013，（7）：2767-2775.

[11]? Jia X.，An H.，Wei F.，et al..How do correlations of crude oil prices co-move？ A grey correlation-based wavelet perspective[J].Energy Economics，2015，（49）：588-598.

Correlation Analysis of Stock Market in Various Industries in China

LI Shan

（Business School，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China）

Abstract：In existing time series correlation analysis methods，gray correlation analysis does not require sample size and statistical features，and is suitable for measuring nonlinear time series correlation.This paper quantitatively studies the dynamic changes of the correlations of eight industry indices in the Shanghai and Shenzhen 300 through gray correlation.The results show that the financial crisis has led to an increase in correlation in the market.By building a correlation network between the eight industry indices，it was found that materials-energy，materials-industrial，industrial-optional have stable and long-lasting connections.And the influence of materials and industry is more extensive.This shows that there is a linkage between industries in the financial market.

Key words：stock market;grey correlation analysis;correlation coefficient matrix;correlation network

[責(zé)任編輯 陳丹丹]