楊紅慶 胥傳翠

摘 ?要：在“全民閱讀”和“社會(huì)數(shù)字化”的今天，人們對(duì)閱讀的重視早已從文學(xué)領(lǐng)域拓寬到數(shù)學(xué)領(lǐng)域，并深刻領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)閱讀之于核心素養(yǎng)培養(yǎng)的價(jià)值。然而小學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀生活質(zhì)量并不像我們所期望的那樣，而是仍處于低質(zhì)狀態(tài)。筆者從“數(shù)學(xué)閱讀”的概念出發(fā)，以“回文數(shù)”的閱讀實(shí)踐為例，闡述“讀、疑、思”的改善數(shù)學(xué)閱讀生活質(zhì)量的閱讀模式，以期引發(fā)數(shù)學(xué)教師的共鳴，積極改善小學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀現(xiàn)狀，提高數(shù)學(xué)閱讀生活質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：讀;疑;思

在“全民閱讀”和“社會(huì)數(shù)字化”的今天，數(shù)學(xué)閱讀的價(jià)值越來越得到人們的認(rèn)可，對(duì)閱讀的重視早已從文學(xué)領(lǐng)域拓寬到數(shù)學(xué)領(lǐng)域，全科閱讀的大閱讀觀逐步形成。閱讀，我們提倡“有質(zhì)量的閱讀”，即閱讀內(nèi)容優(yōu)質(zhì)、閱讀方法科學(xué)。既要讀有價(jià)值、有營(yíng)養(yǎng)的好書，又要做到有計(jì)劃、有深度地閱讀，而非碎片式閱讀、淺表化閱讀。所謂閱讀生活質(zhì)量，就是指讓“有質(zhì)量的閱讀”成為一種習(xí)慣，進(jìn)而上升為一種生活方式。

然而，小學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀生活質(zhì)量并不像我們所期望的那樣，而是仍處于淺表化的低質(zhì)狀態(tài)，深度閱讀還未能成為閱讀常態(tài)。數(shù)學(xué)的深度閱讀理應(yīng)體現(xiàn)其本質(zhì)特征，即在閱讀時(shí)能不斷地根據(jù)材料的上文做出預(yù)知、猜想、估計(jì)，與下文將要給出的結(jié)論相對(duì)照，并加以修正，獲取知識(shí)。也就是說，結(jié)論并不是通過閱讀獲知，而是閱讀者主動(dòng)加工上下文材料去發(fā)現(xiàn)知識(shí)進(jìn)而獲知，即數(shù)學(xué)閱讀的本質(zhì)不是“讀”，而是“探”和“思”。因此，筆者認(rèn)為“讀、疑、思”是改善小學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀生活質(zhì)量的策略之一，當(dāng)然這需要教師的引導(dǎo)和幫助，下面就以“回文數(shù)”的閱讀指導(dǎo)過程試述高質(zhì)量的數(shù)學(xué)閱讀。

一、讀：通讀、精讀，通讀中整體感知，精讀中深刻理解

通讀可以整體感知閱讀內(nèi)容，精讀可以幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)，通讀、精讀是學(xué)生在語文閱讀中已經(jīng)積累的閱讀經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)閱讀亦需遵循“通讀——精讀，整體——部分”的閱讀步驟。

1. 通讀，整體感知。

（出示閱讀材料。）

如果一個(gè)數(shù)從左到右念和從右到左念是一樣的，這樣的數(shù)叫作回文數(shù)。例如，121、203302、36500563等。其實(shí)，只要你隨手寫上一個(gè)多位數(shù)，然后把它和它的反序數(shù)（反序數(shù)就是將原來的數(shù)倒過來排的數(shù)）相加，注意觀察它們的和，接著將和再加上和的反序數(shù)，以此類推，每次都用相加的和再加上和的反序數(shù)，相加多次，最終你就會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)奇特的結(jié)果——一般可以得到一個(gè)回文數(shù)！例如：67+76=143，143+341=484。

不過，有時(shí)為了得到預(yù)期的結(jié)果，需要進(jìn)行多次運(yùn)算。例如最初的整數(shù)是89，要得到最后的回文數(shù)，需要進(jìn)行24次的運(yùn)算呢！最后結(jié)果是881320023188。

同學(xué)們，你們知道嗎，不僅有回文數(shù)，還有回文算式呢，如34×86=68×43，102×402=204×201，更神奇的是12×4032=2304×21，它們的積48384居然還是一個(gè)回文數(shù)。

師：通過閱讀，你知道了什么？

生1：我知道了回文數(shù)，像“121、68786、36500563”這樣的數(shù)是回文數(shù)。

生2：我知道了可以將一個(gè)普通數(shù)通過計(jì)算得到回文數(shù)。

生3：不僅有回文數(shù)，而且還有回文算式，比如34×86=68×43。

學(xué)生通過通讀，對(duì)這則閱讀材料有了一個(gè)大概的了解，知道本則閱讀材料主要包括“回文數(shù)、普通數(shù)轉(zhuǎn)化成回文數(shù)、回文算式”等三方面的內(nèi)容。

2. 精讀，深刻理解。

弗賴登塔爾指出：“學(xué)生必須要學(xué)會(huì)將一種語言翻譯成另一種語言?！薄盎匚臄?shù)”的閱讀材料文字居多，僅僅閱讀了文字并不能代表學(xué)生真正理解其要義，如果學(xué)生能靈活地將文字語言轉(zhuǎn)化成符號(hào)語言或圖形語言，將不熟悉的、抽象的閱讀內(nèi)容轉(zhuǎn)化為熟悉的、具體的內(nèi)容，從而將其內(nèi)化，這才是真正意義上的掌握。因此，在學(xué)生通讀了閱讀材料后，教師柔性干預(yù)，引導(dǎo)學(xué)生精讀。

（1）怎樣的數(shù)是回文數(shù)？嘗試自己寫一個(gè)回文數(shù)，回文數(shù)有什么特點(diǎn)？

（2）怎樣將一個(gè)普通數(shù)轉(zhuǎn)化成回文數(shù)？請(qǐng)舉例說明。

（3）觀察回文算式，人們?yōu)槭裁磳⑦@樣的式子稱為“回文算式”？

問題導(dǎo)讀逼迫學(xué)生運(yùn)用各種方式去理解材料中的知識(shí)點(diǎn)。問題（1）中，“嘗試自己寫一個(gè)回文數(shù)”要求學(xué)生將文字轉(zhuǎn)化成數(shù)字，將抽象轉(zhuǎn)化為具體，理解“對(duì)稱”“正讀和倒讀一樣”的意思;“回文數(shù)有什么特點(diǎn)”又要求學(xué)生將具體轉(zhuǎn)化成抽象，再次用語言描述。學(xué)生在“抽象——具體——抽象”的轉(zhuǎn)換中逐步認(rèn)識(shí)和掌握回文數(shù)的特點(diǎn)。問題（2）中，“怎樣將一個(gè)普通數(shù)轉(zhuǎn)化成回文數(shù)？請(qǐng)舉例說明”要求學(xué)生將材料中“只要你隨手寫上一個(gè)數(shù)，然后把它和它的反序數(shù)（反序數(shù)就是將原來的數(shù)倒過來排的數(shù)）相加，得到的和如果不是回文數(shù)，就寫出和，并與和的反序數(shù)再相加，這樣反復(fù)地求和，相加多次，最終你就會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)奇特的結(jié)果——一般可以得到一個(gè)回文數(shù)”這一段冗長(zhǎng)的文字轉(zhuǎn)化成“67→67+76=143→143+341=484”這樣的數(shù)學(xué)符號(hào)語言。文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言的過程，就是學(xué)生在頭腦中理解這段文字的過程，同時(shí)也是掌握將普通數(shù)轉(zhuǎn)化成回文數(shù)的基本方法的過程。問題（3）中，“觀察回文算式，人們?yōu)槭裁磳⑦@樣的式子稱為回文算式”將學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)聚焦在組成回文算式的乘數(shù)上，引領(lǐng)學(xué)生觀察等號(hào)左右兩邊乘數(shù)的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)右邊的乘數(shù)其實(shí)就是左邊乘數(shù)的反序數(shù)，具有回文數(shù)“對(duì)稱”“正讀和倒讀一樣”等特點(diǎn)。這樣的觀察不僅使學(xué)生認(rèn)識(shí)到人們將之稱為“回文算式”的原因，同時(shí)也為后面獨(dú)立嘗試寫回文算式提供認(rèn)知基礎(chǔ)。

二、疑：疑問、質(zhì)疑，疑問中激發(fā)探索精神，質(zhì)疑中培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度

學(xué)貴有疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)。如果對(duì)數(shù)學(xué)閱讀材料僅僅止步于通讀和精讀，那就無異于語文閱讀，這種閱讀充其量是被動(dòng)閱讀。閱讀時(shí)思維是在知識(shí)鋪設(shè)的軌道上運(yùn)行，思維的方向和思維的過程都表現(xiàn)出明顯的確定性。缺少主動(dòng)探索精神，培養(yǎng)的僅是數(shù)學(xué)理解能力或“消化力”，盡管這是一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要能力，但這種閱讀卻失去了許多東西，如學(xué)生的問題意識(shí)、歸納猜測(cè)能力、發(fā)散思維能力和創(chuàng)造能力等，這與新課程的課程目標(biāo)相去甚遠(yuǎn)。因此，在閱讀的過程中教師還要善于培養(yǎng)學(xué)生“盡信書不如無書”的質(zhì)疑品質(zhì)和“打破砂鍋問到底”的問題意識(shí)。

如學(xué)生在精讀“回文數(shù)”后，教師啟發(fā)：同學(xué)們，通過剛才的閱讀，我們知道了怎樣的數(shù)是回文數(shù)，如何將一個(gè)普通數(shù)轉(zhuǎn)化成回文數(shù)，還認(rèn)識(shí)了回文算式，那在讀一讀、寫一寫的過程中，你有疑問嗎？先在材料中圈一圈，再在小組內(nèi)說一說。

（片刻之后。）

生1：為什么說將一個(gè)數(shù)用反復(fù)加反序數(shù)的方法，一般情況下可以得到一個(gè)回文數(shù)，難道還有特殊情況嗎？也就是說用這種方法有時(shí)可能不能得到回文數(shù)嗎？

生2：我根據(jù)回文算式的特點(diǎn)寫了一道回文算式，先寫了47×68，然后將這兩個(gè)乘數(shù)的反序數(shù)相乘，也就是86×74，但是我算了一下，它們的積并不相等，這是為什么呢？

生3：我也嘗試了寫回文算式，也沒有成功，難道回文算式還有什么其他的特點(diǎn)或要求嗎？怎樣才能寫出一道回文算式呢？

生4：為什么要反復(fù)加反序數(shù)才能得到回文數(shù)，能不能用反復(fù)減的方法得到回文數(shù)呢？

生5：回文算式一定是乘法算式嗎？有沒有加法或減法算式？

……

對(duì)于學(xué)生提出的問題，教師要加以甄別，妥善處理。如生4和生5的問題，教師可以用“誰能回答他們的問題”來促使學(xué)生積極思考，讓學(xué)生自己解決;前三個(gè)問題主要聚焦在“普通數(shù)是否都能轉(zhuǎn)化成回文數(shù)”和“回文算式還有什么特點(diǎn)”上，這兩個(gè)問題需要給學(xué)生足夠的研究時(shí)間，這就需要進(jìn)入閱讀的第三個(gè)環(huán)節(jié)——思。

三、思：思考、反思，思考中探尋問題答案，反思中歸納閱讀方法

“為學(xué)之道，必本于思”“思則得知，不思則不得也。不深思而得者，其得易失”，這些都闡述了思考的重要性。學(xué)生提出問題，教師應(yīng)提供研究對(duì)象并給予方法上的指導(dǎo)，使學(xué)生在邊研究、邊思考的過程中獲得真知。

如在解決“普通數(shù)是否都能轉(zhuǎn)化成回文數(shù)”的問題上，教師引導(dǎo)：你打算怎樣研究呢？學(xué)生自然會(huì)想到“舉例”，接下來的時(shí)間就交給學(xué)生舉例、交流。當(dāng)學(xué)生幾乎達(dá)到肯定答案共識(shí)時(shí)，教師提供研究對(duì)象“196”，學(xué)生再次進(jìn)行驗(yàn)證，在計(jì)算到八九步仍沒有得到回文數(shù)的情況下，教師順勢(shì)出示以下補(bǔ)充資料：

永遠(yuǎn)不能形成“回文數(shù)”的數(shù)叫“利克瑞爾數(shù)”。

“196”這個(gè)數(shù)，有人用計(jì)算器按規(guī)則重復(fù)了十萬多次，仍然沒有得到回文數(shù)，而且至今也沒有得到。由于目前還不能證明196永遠(yuǎn)不能形成“回文數(shù)”，所以它可能是第一個(gè)可能的“利克瑞爾數(shù)”。目前人們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)排在最前面的可能的利克瑞爾數(shù)有：196，295，394，493，592，689，691等。

196和那些（看起來）不能形成回文數(shù)的數(shù)是“利克瑞爾數(shù)”，這也僅是猜想，而非已獲證明。

學(xué)生通過這段閱讀資料不僅明白了為什么材料中說“普通數(shù)通過反復(fù)加反序數(shù)，一般情況下能得到回文數(shù)”，同時(shí)也認(rèn)識(shí)到閱讀也需要“質(zhì)疑的眼光”“懷疑的態(tài)度”和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。

“回文算式還有什么特點(diǎn)”，對(duì)于學(xué)生來說，獨(dú)立研究相對(duì)比較困難且研究的內(nèi)容比較廣泛，比如“兩位數(shù)乘兩位數(shù)、三位數(shù)乘三位數(shù)、三位數(shù)乘兩位數(shù)”等，但我們不可低估學(xué)生的研究能力，更不能打擊學(xué)生想發(fā)現(xiàn)規(guī)律的激情，教師可以采取由扶到放的方式指導(dǎo)學(xué)生研究。首先提供“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的回文算式”的研究對(duì)象“12×42=24×21，42×36=63×24，23×96=69×32”供學(xué)生觀察，并以“要想成為回文算式，積必須相等，等號(hào)兩邊個(gè)位相乘的積……”的提示引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注組成回文算式中乘數(shù)的個(gè)位和十位數(shù)字的特點(diǎn)，進(jìn)而得出“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的回文算式中，兩個(gè)乘數(shù)個(gè)位上數(shù)字相乘的積等于十位上數(shù)字相乘的積”，這樣學(xué)生對(duì)回文算式的研究經(jīng)歷了“整體——部分”的過程，在等號(hào)兩邊的數(shù)互為反序數(shù)的整體初步認(rèn)知的基礎(chǔ)上進(jìn)一步掌握能構(gòu)成回文算式的兩個(gè)乘數(shù)的本質(zhì)特征。如此，再讓學(xué)生獨(dú)立嘗試寫回文算式，則水到渠成。至于“三位數(shù)乘三位數(shù)”“三位數(shù)乘兩位數(shù)”回文算式的特征，教師只需提供研究對(duì)象，學(xué)生運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行研究，已非難事。

通過“讀、疑、思”三個(gè)層次的閱讀，學(xué)生對(duì)閱讀材料的掌握不再停留在文字表面，而是深入數(shù)學(xué)本質(zhì)，這才是深度閱讀，也才是高質(zhì)量的閱讀。在學(xué)生最初的閱讀實(shí)踐的過程中，教師的主導(dǎo)作用不可缺失，教師要適時(shí)干預(yù)，“關(guān)愛”和“引導(dǎo)”學(xué)生閱讀。堅(jiān)持這樣的閱讀方式，學(xué)生的閱讀生活質(zhì)量將會(huì)得到改善，研究能力、問題意識(shí)也將得到長(zhǎng)足的發(fā)展。