福建省平潭縣城北小學 林麗玲

第一學段的教材對這方面內(nèi)容已經(jīng)有了一定的滲透，所以對于四年級的學生來說，行程問題并不陌生，他們在原有的生活實踐中，已經(jīng)積累了許多這方面的生活經(jīng)驗，而且能夠感覺到它們之間可能存在一定的關(guān)系，這些都是學生學習的基礎(chǔ)和優(yōu)勢。

為了找準教學的切入點，我研究了不同版本的教材。不同版本的教材對本節(jié)課教學內(nèi)容的編排處理有所差異，主要分成兩類。一是把它放在乘法運算單元進行教學，歸結(jié)為乘法模型，即“速度×時間=路程”（如人教版、蘇教版）。二是把它放在除法運算單元進行教學，歸結(jié)為“除法模型”，即“速度=路程÷時間”（如北師大版）。相比較而言，筆者認為人教版教材對路程、速度、時間三個概念的引入上采用比較直白的形式進行陳述，而更加側(cè)重的是結(jié)合解決問題的過程引出數(shù)量關(guān)系。

“速度”是指單位時間內(nèi)所走的路程，相對于“單價”這個概念而言，學生理解起來更為抽象。生活中學生雖然經(jīng)常接觸“速度”這個詞，但對于“速度”的數(shù)學內(nèi)涵、本質(zhì)屬性并不是很清楚。如果采取直接告知的方式引入，學生對速度本質(zhì)含義的理解難免會“半生不熟”，并且難以激發(fā)學習的熱情。所以，我認為本節(jié)課的教學關(guān)鍵，是學生對速度概念的理解。速度是表示運動快慢程度的，怎樣知道物體運動的快慢呢？可以通過比較。比較的方法一般有兩種。一是相同的時間，看哪個物體行得遠。二是相同的路程，看哪個物體用的時間短。

基于以上思考，本節(jié)課教學試圖立足模型思想，關(guān)注速度概念的本質(zhì)，掌握路程、時間與速度之間的關(guān)系，感悟模型化的數(shù)學思想。那么，在教學中應該如何關(guān)注概念本質(zhì)，感悟模型思想呢？筆者從以下四方面進行了嘗試。

一、設(shè)置關(guān)鍵問題，引發(fā)深度思考

新課伊始，我從《龜兔賽跑》的故事引入，這是學生熟悉的且以他們的生活經(jīng)驗為支撐所進行的比較，目的是為新課學習埋下伏筆。接著呈現(xiàn)數(shù)學信息（見表一）：比一比哪只兔子跑得快？

表一

教師引導學生觀察、比較，這樣不僅認識了路程和時間，而且體會到路程一樣的時候，可以直接比時間，時間越少跑得就越快；當時間相同時，可以直接比路程，路程越多跑得就快，初步滲透函數(shù)思想。在這兩個比較活動中，學生初步積累了“比較誰更快”的經(jīng)驗——一個量相同時直接比較另一個量，形成了感性認識。接下來，當路程與時間都不相同的情況下，如何比較誰更快？這時，學生利用已有的經(jīng)驗顯然不能直接比較，需要把問題進一步轉(zhuǎn)化，把其中一個量變成相同的量后再利用已有經(jīng)驗進行解決，即用單位時間所走的路程來比較誰更快，速度概念也就自然生成。這樣的教學設(shè)計準確把握了知識的生長點，通過比較“哪只兔子跑得快”這個問題情境，循序漸進，由淺入深，不僅引發(fā)了學生的深度思考，感受到速度產(chǎn)生的必要性，同時也為接下來的模型建立做了較好的鋪墊。這樣的學習過程，遵循學生的認知規(guī)律，從特殊逐步過渡到一般，有利于學生更好地理解概念，幫助學生建模。

二、提煉數(shù)學模型，理解“速度”概念

本節(jié)課的教學是讓學生嘗試在解決問題的過程中提煉數(shù)學模型，感受模型存在的價值。為此，教師在教學時要準確捕捉學生思維的生長點，引導學生歸納比較快慢的一般辦法，即比較“1 秒跑的路程”，然后，結(jié)合算式和數(shù)據(jù)提煉出數(shù)學模型“速度=路程÷時間”，明確比較“1 秒跑的路程”就是比速度。在這個過程中，學生的認知從數(shù)據(jù)間的關(guān)系提升到量與量之間的關(guān)系，加深了對模型存在意義的感悟。繼而通過聲音、光、風、動車、獵豹和烏龜?shù)乃俣刃畔ⅲ卣沽藛挝粫r間的外延，進一步理解速度的內(nèi)涵，感受數(shù)學和生活的緊密聯(lián)系，體驗速度存在的意義。

接著教師利用“飛機的速度是13千米，自行車的速度也是13 千米，哎呀，它們的速度是相同的！”，從學生的生活經(jīng)驗來講，他們對于這樣的結(jié)果是無法接受的。在這種矛盾沖突中，學生產(chǎn)生了進一步探究的欲望：尋找合適的表現(xiàn)方式。教師適時引入速度單位，然后和速度模型公式比較，讓學生感受到其中的一一對應關(guān)系：路程對應千米，時間對應時和分，除號對應“/”。此時教師的相機引導顯得尤為重要，學生既能感受到數(shù)學學科知識的簡潔與嚴謹，又能在夯實數(shù)學知識基礎(chǔ)的同時讓學習變得生動活潑，增添其學習的興趣和自信。

此外，本節(jié)課注重幾何直觀，借助線段圖進行數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，把抽象的概念變得直觀形象，幫助學生進一步理解速度的意義和建構(gòu)數(shù)學模型。

三、注重模型應用，培育核心素養(yǎng)

建立模型是為了能夠應用模型解決問題，為此，我精心設(shè)計了一系列層次分明、內(nèi)涵豐富的練習，使學生對所學知識得到進一步的鞏固與拓展，培育學生的核心素養(yǎng)。

練習分三個層次。第一層次是兩道基本練習：一道是已知速度和時間求路程，另一道是已知路程和速度求時間，練習的目的是深化學生對速度、時間和路程的認識，同時建構(gòu)新的模型：速度×時間=路程、路程÷速度=時間。第二層次是一道開放題：已知兩地的路程、動車的速度，問能不能在規(guī)定的時間內(nèi)到達？開放的問題帶給學生更多的思考空間，讓學生應用數(shù)學模型解決問題，經(jīng)歷解釋應用的過程，學會用數(shù)學的眼光觀察世界、用數(shù)學的思維分析問題、用數(shù)學的語言表達想法，感受家鄉(xiāng)的高速發(fā)展和祖國的日益強大。

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011 年版）》強調(diào)“數(shù)學知識的教學，要注重知識的‘生長點’與‘延伸點’，把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識與整體知識的關(guān)系，引導學生感受數(shù)學的整體性，體會對于某些數(shù)學知識可以從不同的角度加以分析、從不同的層次進行理解”。此外，《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011 年版）》內(nèi)容顯示，現(xiàn)行課程標準只有兩種基本模型：一種是速度模型，另一種是單價模型?，F(xiàn)行教材對工作效率的模型已經(jīng)不再單列。筆者認為工作效率模型不再單列，是因為它可以合并到速度模型中。工作效率，也可以說工作速度，雖然表達的方式、承載的事物不同，但本質(zhì)是一樣的。工作效率和速度對學生而言，都是快與慢的問題，并沒有很大分別。所以，在第三個層次的練習中筆者設(shè)計了知識的延伸點，把速度和工效聯(lián)系起來，引導學生脫離動物比速度，交通工具的速度等問題情境，啟發(fā)學生進一步思考打字、植樹、跳繩等速度問題，以豐富速度模型的內(nèi)涵，加深對速度概念的理解，感悟速度模型的本質(zhì)，體會變中不變的思想，感受數(shù)學的神奇與美妙。

四、組織學生討論，強化學習效果

為了讓學生更加深入地理解速度概念，強化學習效果，筆者在課堂教學中增加了小組討論環(huán)節(jié)。通過劃分小組，設(shè)置小組任務(wù)，組織學生討論的方式，促使學生的發(fā)散性思維能力得到提升。由于學生已經(jīng)初步掌握了三者之間的關(guān)系，且借助線段圖完成了數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化，這讓抽象的速度概念在學生眼中也變得更為直觀形象。而這時教師則需要對學生進行知識的延伸訓練，以便于提高學生的模型應用能力。為此，教師給學生制定小組任務(wù)。例如，根據(jù)“速度×時間=路程”公式，創(chuàng)建應用性問題，要求問題的設(shè)定一定要滿足現(xiàn)實生活。學生們的思維大多固定在運動物品或交通工具的里程數(shù)，以及動物奔跑的速度比較上。

為了拓展學生們的想象力，打破常規(guī)的思維模式，筆者根據(jù)學生小組設(shè)定的應用性問題進行整理歸納，同時利用多媒體課件展示新的問題。例如，小李是一名跑步愛好者，每日徒步去公司上班，八點準時從家出門，八點五十分到達公司。在路途中，小李會小跑30 分鐘。已知小李徒步時的速度為6 千米/時，小跑時的速度是徒步行走的速度3 倍。小李的家距離公司有多遠？

在該小組設(shè)計的應用問題中，主人公小李存在兩種運動形式，一個是行走，一個是小跑。兩種運動的時間可通過已知條件獲得，再通過“速度×時間=路程”的公式模型即可得到兩段運動形式的路程，進而求得小李的家到公司的距離。接著，教師借用此情景將主人公小李的故事繼續(xù)，小李到達公司后，九點準時開始工作。小李的工作任務(wù)是會議記錄員，該部門共有兩個員工，小李和另一位同事今天需要跟隨一場會議并做記錄。已知這場會議的時間是2 小時，會議主持人以及演講嘉賓的稿件字數(shù)總計共10.4 萬字，公司領(lǐng)導要求小李和其同事必須將會議內(nèi)容全部記錄下來。2小時后會議結(jié)束，小李又借助錄音筆將后半小時的會議內(nèi)容整理出來，完成記錄任務(wù)。而其同事則花費近1 小時才打完所有的會議內(nèi)容。假設(shè)小李與其同事的打字速度是勻速，那么小李與其同事的打字速度分別是多少？

總之，對于該問題，學生利用“速度=路程÷時間”公式解決問題，通過累計小李與同事打字記錄分別花費的時間，通過公式便可求得打字速度。在小組討論中，學生結(jié)合教師設(shè)定的問題情境通過探討分析，這時候?qū)W生對路程的概念不再僅僅局限于米、千米，而是更多地將總數(shù)看作路程，對速度概念有了進一步的認識。