黃 雷，李澤彬，張進(jìn)思，鮑惠芳

(皖西學(xué)院 機器人創(chuàng)客實驗室，安徽 六安 237012)

齒輪箱是一種減速傳動機構(gòu)設(shè)備[1]，因而也稱為減速器、齒輪減速箱，其通常包含有齒輪、滾動軸承、軸等零部件。它的運行狀況對整機或機組的正常運行有直接影響，隨著運行時間和環(huán)境的變化，斷齒故障、軸承內(nèi)圈故障、和保持架故障等會經(jīng)常發(fā)生[2]。齒輪箱狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷屬于設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷的重要組成部，因而，齒輪箱故障的診斷預(yù)測對設(shè)備正常運行和經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)具有重要意義，已成為該領(lǐng)域當(dāng)前研究的熱點?？紤]齒輪箱振動系統(tǒng)是一個復(fù)雜度很高的非線性系統(tǒng)，對其直接構(gòu)建完整的非線性模型來預(yù)測故障非常困難[3-4]。為此，相關(guān)專家學(xué)者結(jié)合常見故障診斷方法提出了齒輪箱一系列新的故障診斷方法，丁康提出采用基于建檔案的兩時域三頻域的診斷方法對齒輪箱進(jìn)行故障診斷[5]；王富民對地鐵齒輪箱箱體進(jìn)行了實驗?zāi)B(tài)分析與有限元模態(tài)分析，得出不同頻率作用下箱體結(jié)構(gòu)抗震性能[6]；馮志鵬基于經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸獾念l率解調(diào)分析方法，得到太陽輪、行星輪和齒圈故障振動信號的瞬時頻率、Fourier頻譜的頻率結(jié)構(gòu)特點,分析診斷出了的局部損傷故障[7]；季忠利用提升小波提取出齒輪箱故障特征信號，為故障診斷做了準(zhǔn)備等等[8]。這些方法在故障診斷時都沒有直接建立齒輪箱故障特征與故障的關(guān)系。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠準(zhǔn)確地反映出各影響因素與設(shè)備運行狀態(tài)之間的非線性關(guān)系，且能夠同時對多個變量、多個步驟進(jìn)行預(yù)測，所以楊樹蓮、高曉清、劉景艷等專家學(xué)者開始嘗試?yán)蒙窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)來進(jìn)行非線性建模[9-11]，雖然都取得較好的結(jié)果，但是都會出現(xiàn)的全局搜索能力差、易陷入局部極小值等問題，導(dǎo)致預(yù)測精度不夠。為了防止網(wǎng)絡(luò)故障預(yù)測模型陷入局部極小值，本文采用具有全局搜索最優(yōu)特征的遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，探究設(shè)計齒輪箱故障預(yù)測模型，提高預(yù)測精度。

1 齒輪箱故障特征參數(shù)與處理

齒輪箱運行狀態(tài)直接影響到傳動設(shè)備能否正常工作，齒輪箱失效的形式和情況有很多，如齒輪失效、軸和軸系失效、箱體共振和軸承疲勞脫落和點蝕等，據(jù)資料統(tǒng)計，內(nèi)零部件失效情況中齒輪和滾動軸承的故障占80%左右[12]。發(fā)生故障的齒輪箱的時頻域信號和正常的信號有差異，因此可以通過這些特征信息的差異對其進(jìn)行區(qū)分和診斷。為此，首先需要提取齒輪箱故障時頻域信號的特征，文獻(xiàn)[13]中以JZQ250型齒輪箱為研究對象，采用加速度傳感器固定在齒輪箱特定位置來采集時頻域信號，從時頻域信號特征關(guān)聯(lián)性角度綜合考慮選取了均值、偏度、裕度指標(biāo)、峭度指標(biāo)、偏態(tài)指標(biāo)、功率譜重心指標(biāo)、功率譜方差、相關(guān)因子、諧波因子、譜原點距為特征參數(shù)，為了便于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理，將得到的原始特征參數(shù)按照式(1)進(jìn)行[0,1]的歸一化處理，處理結(jié)果如表1所示。

表1 齒輪箱歸一化特征向量

(1)

式(1)中Xn為歸一化輸入向量，Xr為原始輸入向量，Xrmax和Xrmin為原始輸入向量的最大值和最小值，Xh和Xl設(shè)置為1和0。

2 齒輪箱故障診斷算法

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

ANN (artificial neural network，簡稱人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))是一種功能強大的函數(shù)逼近工具，具有解決復(fù)雜非線性問題的潛力。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被表示為完全相互連接的元素(節(jié)點)，即所謂的神經(jīng)元，用于計算學(xué)習(xí)輸入和輸出信號之間的關(guān)系。每個神經(jīng)元都由權(quán)重和偏置分量組成。每個神經(jīng)元接收不同的輸入信號，并根據(jù)內(nèi)部加權(quán)系統(tǒng)產(chǎn)生單一的輸出信號。隨后，這個信號被作為輸入信號反饋給另一個神經(jīng)元。在輸入層中神經(jīng)元的數(shù)目等于輸入?yún)?shù)的數(shù)目；同樣地，輸出神經(jīng)元的數(shù)目等于輸出參數(shù)的數(shù)目。在輸入層和輸出層之間有隱含層，其神經(jīng)元的數(shù)目取決于問題的大小和復(fù)雜性。信息從輸入節(jié)點向輸出節(jié)點正方向流動，而后將輸出信號與實際值進(jìn)行比較，將誤差通過網(wǎng)絡(luò)反饋回來。在連續(xù)重復(fù)誤差減少過程后，網(wǎng)絡(luò)收斂到一個小的誤差值。

本文提出了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，該算法的應(yīng)用較為廣泛，據(jù)統(tǒng)計，采用BP網(wǎng)絡(luò)或者它的變化形式約占神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型80%～90%[10]。其中激勵函數(shù)、隱含層神經(jīng)元的最佳個數(shù)、訓(xùn)練函數(shù)和學(xué)習(xí)函數(shù)是構(gòu)建多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非常重要的環(huán)節(jié)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一般結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 Bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般結(jié)構(gòu)

2.2 遺傳算法

遺傳算法是模擬生物群體的遺傳和長期進(jìn)化過程建立起來的一類搜索和優(yōu)化算法，它模擬了生物界“生存競爭，優(yōu)勝劣汰，適者生存”的機制，用逐次迭代法搜索來尋優(yōu)的[14]。按照一定的適應(yīng)度函數(shù)(如均方誤差)及一系列遺傳操作(選擇、交叉、變異)對各個體進(jìn)行篩選，從而使適應(yīng)度值高的個體被保留下來，組成新的群體，新組成的群體中各個體適應(yīng)度不斷增大，直到滿足一定條件，最終群體中得到適應(yīng)度值最高的個體即為待優(yōu)化參數(shù)的最優(yōu)解[15]。

遺傳算法中至關(guān)重要的是確定群體規(guī)模N、交叉概率Pc、變異概率Pm、最大遺傳代數(shù)等參數(shù)，其具體流程如圖2所示。由圖2可以得出遺傳算法的步驟：

圖2 GA算法流程圖

1)準(zhǔn)備、初始化，編碼，設(shè)定相關(guān)參數(shù)和適應(yīng)度函數(shù)。

2)產(chǎn)生規(guī)模為N種群。

3)用輪盤賭策略確定個體的適應(yīng)度，依據(jù)適應(yīng)度選擇再生個體，適應(yīng)度高的個體被選中的概率高，適應(yīng)度低的個體被淘汰。

4)按照一定的方法進(jìn)行遺傳操作(交叉、變異)，生成子代，形成新的種群。

5)判斷是否滿足條件，否返回步驟2，直到得最優(yōu)解。

6)根據(jù)最優(yōu)解解碼，改善或解決實際問題。

2.3 遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

典型的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的問題是收斂速度慢且不能保證收斂到全局極小值處。因此，建議將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局搜索潛力與遺傳算法空間搜索的局部優(yōu)勢相結(jié)合，以提高人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測能力[16]。遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程，如圖3所示，其算法的關(guān)鍵是將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的樣本數(shù)據(jù)的均方誤差作為遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)值，并對其進(jìn)行優(yōu)化，得到最優(yōu)的均方誤差結(jié)果。接著根據(jù)遺傳算法優(yōu)化結(jié)果得到的權(quán)值和閾值重新回代到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，得到新的性能更好的訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，最后根據(jù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行齒輪箱估值預(yù)測。

圖3 GA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程圖

3 預(yù)測模型設(shè)計與故障診斷仿真

3.1 遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型設(shè)計

為預(yù)測模型達(dá)到優(yōu)化的目的，遺傳算法采用參數(shù)分別為：種群規(guī)模N為40，代溝GGap為0.85，交叉概率Pc為0.7，變異概率Pm為0.01，最大遺傳代數(shù)為50，種群中個體選擇長度為10的二進(jìn)制編碼。針對表1中故障特征向量有10個，每10個特征對應(yīng)一種齒輪箱工作情況，為了構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型實現(xiàn)輸入和輸出的映射關(guān)系，本文將遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)置為3層，輸入層神經(jīng)元個數(shù)為10，輸出層神經(jīng)元個數(shù)為5(輸出理想模式為0～1)，具體樣本理想輸出情況如表2所示。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一般參數(shù)設(shè)置：隱含層激勵函數(shù)為tansig，訓(xùn)練次數(shù)為1000次，訓(xùn)練目標(biāo)為0.01，學(xué)習(xí)速率為0.1；影響網(wǎng)絡(luò)輸出能力的重要參數(shù)有隱含層層數(shù)、輸出激勵函數(shù)、訓(xùn)練函數(shù)、學(xué)習(xí)函數(shù)等，這里分別對以下情況進(jìn)行相關(guān)計算，其中輸出激勵函數(shù)有l(wèi)ogsig和purelin兩種情況，訓(xùn)練函數(shù)有trainlm、trainrp和traingdx三種情況，學(xué)習(xí)函數(shù)有l(wèi)earndm和learngd兩種情況，其具體計算結(jié)果如圖4所示。

表2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的理想輸出

為了測試需要，將每組故障特征向量的前兩個選為訓(xùn)練數(shù)據(jù)共計10組，每組故障特征向量的最后一個選為測試數(shù)據(jù)共計5組。預(yù)測模型的效果必須通過輸出參數(shù)來進(jìn)行評估，本文神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和神經(jīng)元的偏差閾值是通過遺傳算法搜尋均方誤差最小得到，因而評估均方誤差就是關(guān)鍵點。由圖4可見

圖4 不同模型參數(shù)情況下均方誤差

不同情況下均方誤差隨隱含層神經(jīng)元數(shù)量增加而變化，大部分隨著隱含層神經(jīng)元數(shù)量的增加，均方誤差變化有減小的趨勢，但神經(jīng)元數(shù)量超過25以后，均方誤差會出現(xiàn)不同程度的波動。隱含層神經(jīng)元數(shù)目越多，預(yù)測能力越強，但需要注意的是，神經(jīng)元數(shù)目的過度增加會導(dǎo)致過擬合缺陷，降低了模型的預(yù)測能力。結(jié)合圖4的均方誤差結(jié)果，輸出激勵函數(shù)選擇線性函數(shù)purelin；訓(xùn)練函數(shù)選擇trainlm(Levenberge Marquardt)來全局調(diào)整權(quán)值和閾值，使整體均方誤差的最?。粚W(xué)習(xí)函數(shù)選擇larndm來局部調(diào)整權(quán)值和閾值，使單個神經(jīng)元誤差的最小；隱含層神經(jīng)元數(shù)目設(shè)置為10個較為合適，這也符合經(jīng)驗公式(2)設(shè)置要求，利用這些關(guān)鍵參數(shù)搭建的網(wǎng)絡(luò)模型均方誤差最為理想達(dá)到0.0338。

(2)

式(2)中的m是隱含層神經(jīng)元數(shù)目，n是輸入層神經(jīng)元個數(shù)，a是1～10之間的常數(shù)。

3.2 故障診斷仿真

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的測試樣本輸出結(jié)果如表3所示，利用上述參數(shù)搭建的遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測測試數(shù)據(jù)的均方誤差為0.044619，沒有優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測測試數(shù)據(jù)的均方誤差為0.27312。由此可以看出，本文設(shè)計的優(yōu)化模型能夠以最快的速度收斂，提高了搜索效率，使模型避免陷入局部極小點，達(dá)到了實際預(yù)測的要求。

表3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的測試樣本輸出結(jié)果

4 結(jié)論

本文分析了遺傳算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的優(yōu)缺點，闡釋了遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢，即可以促進(jìn)收斂速度、收斂到全局極小值處。結(jié)合實際情況給出了算法的各種參數(shù)，設(shè)計出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為10-10-5，隱含層激勵函數(shù)、輸出激勵函數(shù)、訓(xùn)練函數(shù)、學(xué)習(xí)函數(shù)分別為tansig、purelin、trainlm、learndm的遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型。利用該預(yù)測模型使得訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)均方誤差達(dá)到了0.0338的理想效果。進(jìn)行測試數(shù)據(jù)預(yù)測時，沒有優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測的均方誤差結(jié)果為0.27312，優(yōu)化模型預(yù)測的均方誤差結(jié)果為0.044619，可以看出優(yōu)化模型比沒有優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有很高的預(yù)測精度，達(dá)到了實際齒輪箱工作故障預(yù)測的要求，說明優(yōu)化模型能夠進(jìn)一步改善了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各項性能，可以為實際的齒輪箱工作故障的預(yù)測提供依據(jù)。