程 肖，杜茂華，令狐克進(jìn)

（昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，云南 昆明 650500）

0 引言

航空航天所用的設(shè)備和零件大都由鈦合金加工而成，但由于其較低的導(dǎo)熱系數(shù)，切削加工中接觸區(qū)域會產(chǎn)生局部高溫以至于刀尖磨損加劇，導(dǎo)致加工質(zhì)量下降。切削加工是材料發(fā)生復(fù)雜塑性變形的過程，采用傳統(tǒng)的分析法很難求解。為提升鈦合金加工效率和刀具耐用度，同時克服實驗條件下切削參數(shù)單一、數(shù)據(jù)不足且費用不菲的缺點，建立可靠的有限元仿真模型十分必要[1]。計算機(jī)仿真技術(shù)在切削加工過程的應(yīng)用已非常成熟，仿真過程中常用的 Johnson-Cook（J-C）模型描述了材料的應(yīng)變硬化、應(yīng)變率軟化及熱軟化行為，且形式簡潔、各參數(shù)含義清晰、易擬合，已被眾多商用有限元軟件用于反映金屬材料的力學(xué)行為[2]。然而有限元模型的可靠性取決于材料的本構(gòu)參數(shù)、刀—工之間的摩擦系數(shù)、切屑斷裂準(zhǔn)則及損傷參數(shù)等數(shù)據(jù)的選取，目前，關(guān)于鈦合金J-C本構(gòu)模型的研究非常多，但不同研究者在不同條件下擬合的本構(gòu)參數(shù)不一，同一參數(shù)的取值范圍誤差最大達(dá)45%，這為后來的研究者在選擇合適的本構(gòu)參數(shù)去建立可靠的有限元仿真模型時造成很大麻煩。之所以會出現(xiàn)這種現(xiàn)象，是由于 SHPB實驗的應(yīng)變率極限性造成的，目前實驗條件下的應(yīng)變率大都在103級別，而切削過程的應(yīng)變率在106級別甚至更高[3]。也有研究者通過遺傳算法、改進(jìn)粒子群算法[4]等優(yōu)化算法修正鈦合金的本構(gòu)參數(shù)，以更加準(zhǔn)確的反應(yīng)其在高應(yīng)變率下的力學(xué)行為。因此研究者在用仿真軟件做鈦合金的有限元模擬切削加工時，想要得到與實際切削加工相契合的力、溫度及切屑形態(tài)等數(shù)據(jù)，選擇一組合適的J-C本構(gòu)參數(shù)是至關(guān)重要的步驟。

之于龐大的印刷機(jī)而言，橡皮布確是并不起眼的一個細(xì)節(jié)，但恰恰是這個小微處，起著關(guān)乎最終印刷產(chǎn)品質(zhì)量的重要作用。而也正是憑借著這個小微產(chǎn)品，上海新星印刷器材有限公司在業(yè)內(nèi)享有相當(dāng)高的知名度，并虜獲不少殊榮，如被評定為“上海市高新技術(shù)企業(yè)”“上海市文明單位”“產(chǎn)品質(zhì)量信得過企業(yè)”等，其明星產(chǎn)品5000型高速氣墊橡皮布更是榮獲“科技進(jìn)步二等獎”“綠色耗材大獎”等諸多獎項。星星之火，可以燎原，上海新星如何以小小的橡皮布打開國際市場大視野，公司董事長徐毛清、總經(jīng)理陳煒宗，以及總工程師徐益良，在與我們的交流中給出了答案。

基于有限元軟件AdvantEdge，本文建立鈦合金的二維正交切削模型。通過對比分析文獻(xiàn)獲得的五種J-C常數(shù)對Ti6Al4V合金加工時切削力和切削溫度的影響，獲得最適宜的一組鈦合金切削仿真的本構(gòu)參數(shù)，其結(jié)果為鈦合金數(shù)值模擬中 J-C模型參數(shù)的選擇提供相應(yīng)的參考，也為航空領(lǐng)域的智能化加工建立基礎(chǔ)。

在生物復(fù)習(xí)課教學(xué)中，教師可以設(shè)計一些源于生活實際的原始問題情境，讓學(xué)生分析并提出問題解決方案，避免復(fù)習(xí)課教學(xué)對知識的機(jī)械重復(fù)，重構(gòu)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)更具開放性、包容性與實踐性，使學(xué)生更具有探究欲望與社會責(zé)任感。例如，教師展示某糖尿病患者的體檢報告，設(shè)計如下問題推動學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展：

1 有限元模型的建立

1.1 材料參數(shù)及本構(gòu)模型

采用切削專用軟件AdvantEdge建立如圖1二維正交切削有限元模型所示的有限元模型，工件長×寬為8 mm×2 mm，不同材料具有不同的力學(xué)和熱學(xué)屬性，按照如表1的熱、力學(xué)屬性定義工件材料；刀具材料為通用硬質(zhì)合金，前角6°，后角7°，鈍圓半徑0.02 mm。刀具固定不動，工件自左向右運(yùn)動。

圖1 二維正交切削有限元模型Fig.1 Two-dimensional orthogonal cutting finite element model

表1 Ti6Al4V的熱、力學(xué)屬性Tab.1 Thermal and mechanical properties of Ti6Al4V

網(wǎng)格類型及單元大小的選擇對仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性至關(guān)重要。AdvantEdge軟件采用任意拉格朗日—歐拉自適應(yīng)網(wǎng)格（ALE）劃分，只需要控制網(wǎng)格的最大、最小尺寸等參數(shù)，軟件可以根據(jù)切削類型、工件與刀具的形狀以及它們之間的接觸特性自適應(yīng)地劃分網(wǎng)格，在保證求解精確度的同時又能降低求解時間。本文中工件最小單元0.02 mm，最大單元1 mm；刀具最小單元0.02 mm，最大單元1.5 mm，網(wǎng)格細(xì)化因子決定了網(wǎng)格由大變小的速度，經(jīng)過不斷調(diào)試設(shè)置為0.4最為適宜。

切削加工中，工件材料受到擠壓從刀具前刀面高速滑過，刀具后刀面在掠過工件已加工表面時會出現(xiàn)相互擠壓摩擦，因此要選擇合理的摩擦模型。目前切削仿真中大都使用 Zorev摩擦模型，在該模型中，刀—工接觸部分可劃分為粘結(jié)和滑移兩個區(qū)域，如圖2所示為刀具-切屑接觸摩擦模型。

1.2 網(wǎng)格劃分及摩擦模型

有限元仿真軟件為了反映材料的力學(xué)特性，通常根據(jù)材料在實驗條件下的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系擬合本構(gòu)方程，對比不同本構(gòu)方程的優(yōu)劣后，本文采用J-C本構(gòu)方程對鈦合金 Ti6Al4V的熱粘性行為進(jìn)行建模，其表達(dá)式為：

式（1）中：A為準(zhǔn)靜態(tài)下屈服強(qiáng)度，B為應(yīng)變硬化系數(shù)，n為應(yīng)變硬化指數(shù)，m為溫度敏感系數(shù)，Tr為參考熱力學(xué)溫度，Tm為材料熔點溫度，ε是應(yīng)變，ε˙是應(yīng)變率，0ε˙為參考應(yīng)變率。表2為不同研究者獲得的Ti6Al4V的J-C本構(gòu)參數(shù)值。

式（2）中：τ為前刀面剪切應(yīng)力；為等效剪切應(yīng)力；為工件材料極限剪切應(yīng)力。μ為刀具-切屑接觸面的平均摩擦系數(shù)。摩擦實驗和切削實驗得出 Ti6Al4V與硬質(zhì)合金之間的μ取值在 0.3～0.7之間，本文在仿真建模中取μ=0.5。

表2 Ti6Al4V的J-C本構(gòu)參數(shù)Tab.2 J-C constitutive parameters of Ti6Al4V

圖2 刀具-切屑接觸摩擦模型Fig.2 Tool-chip contact friction model

本期應(yīng)納增值稅額的計算核算。月末，先將“應(yīng)納稅額”專欄貸方余額結(jié)轉(zhuǎn)至“一般計稅未交增值稅”明細(xì)科目貸方，記錄當(dāng)期一般計稅應(yīng)交增值稅；再將“一般計稅預(yù)交增值稅”明細(xì)科目記錄的按規(guī)定可于當(dāng)期結(jié)轉(zhuǎn)扣減的已預(yù)交增值稅金額結(jié)轉(zhuǎn)至本明細(xì)科目的借方，扣減當(dāng)期一般計稅應(yīng)交增值稅；最后，將“減免增值稅額”明細(xì)科目記錄的能在本期應(yīng)納稅額中抵減的金額，結(jié)轉(zhuǎn)至“一般計稅未交增值稅”及（或）“簡易計稅應(yīng)交增值稅”明細(xì)科目借方，結(jié)轉(zhuǎn)計算后 “一般計稅未交增值稅”與“簡易計稅應(yīng)交增值稅”明細(xì)科目貸方余額（不含留待后期抵減的預(yù)交增值稅）之和就是本期應(yīng)納稅額合計，對應(yīng)增值稅納稅申報表的主表的第24行本月數(shù)。

如果出血時間符合排卵期那幾天，一般量不多，持續(xù)三五天，那么就可能是了。有些會伴有一側(cè)下腹不適或疼痛，這可能是排卵痛。有些夫妻因為排卵期出血，會避開出血時間同房，那么就降低了受孕的概率，可能會不孕。

1.3 切屑分離準(zhǔn)則及斷裂準(zhǔn)則

幾何準(zhǔn)則和物理準(zhǔn)則是有限元軟件判斷單元是否脫離工件基體的兩大切屑分離準(zhǔn)則。幾何準(zhǔn)則僅僅以單元位移的幾何距離判斷切屑是否分離，與實際情形并不相符；而物理準(zhǔn)則通過對切削過程中的一些物理量的設(shè)定如等效塑性應(yīng)變準(zhǔn)則，更能反映實際切屑的分離現(xiàn)象。

切屑的形成不僅與分離準(zhǔn)則相關(guān)，也由工件材料的斷裂基準(zhǔn)決定，且對切屑的形狀有很大影響。Rice and Tracer準(zhǔn)則為常用的有限元模擬軟件的斷裂準(zhǔn)則，表達(dá)式為：

刀具前刀面在整個刀屑接觸區(qū)內(nèi)所受剪切應(yīng)力可用下式來描述：

式中：t′為crit(t)最小值時的解；c(k)是小波包系數(shù)；σ為噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差；n為系數(shù)的個數(shù)；α為調(diào)整參數(shù)。

式（3）中，為斷裂時總的塑性應(yīng)變，為靜水壓力，C1是材料常數(shù)。

2 實驗條件

實驗所采用的切削條件與仿真相一致。車床型號為CY6140，主軸最高轉(zhuǎn)速1480 r/min；測力儀為北京航空航天大學(xué)研發(fā)的測力系統(tǒng)，型號SDC-C4M。切削過程中，刀具在X、Y、Z、三個方向都會受到反向作用力，位于車床刀架下方的測力應(yīng)變片會產(chǎn)生輕微的形變，該變形量以電信號傳遞到放大器中，然后經(jīng)過電信號的放大被計算機(jī)采集卡接收，再經(jīng)過轉(zhuǎn)換和數(shù)據(jù)軟件集中處理、濾波等操作，得到切削力隨時間變化的波形圖。測力系統(tǒng)的工作原理如圖3所示。

圖3 測力系統(tǒng)工作原理圖Fig.3 Working principle diagram of the force measuring system

3 結(jié)果分析

3.1 切削力分析

5組二維正交切削仿真是在相同切削條件下進(jìn)行的，切削速度為100 m/min，進(jìn)給量0.1 mm/rev，徑向切深0.5 mm。不同模型在切削穩(wěn)定時X方向和Y方向上的平均切削力如表 3所示。從表中可以看出，相比實驗采用自定義本構(gòu)方法獲得的切削力普遍偏高，不同本構(gòu)參數(shù)模型在 Fx方向切削力為115.1 N～173.9 N，誤差范圍在18.9%～79.8%；Fy方向切削力為 54.0 N～76.8 N，誤差范圍在–4.1%～36.4%。

表3 不同模型的切削力Tab.3 Cutting force of different model

3.2 最高切削溫度分析

由于切削區(qū)域溫度會隨時間增加逐步上升，切削區(qū)域溫度無法達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，因此僅對比相同切削長度下的刀尖最高溫度。對不同模型刀尖最高溫度數(shù)據(jù)整理如表4所示，從表可以看出除M2模型溫度大幅低于實驗溫度外，其余模型溫度都比實驗溫度較高。分析原因這13.8%。

表4 不同模型的最高切削溫度Tab.4 Maximum cutting temperature of different models

4 結(jié)論與討論

本文通過對不同本構(gòu)參數(shù)的仿真對比實驗發(fā)現(xiàn)，AdvantEdge軟件在采用自定義J-C本構(gòu)的方法做鈦合金切削力和切削溫度的仿真時，不能與實際的切削加工相對應(yīng)。以往的研究發(fā)現(xiàn)，鈦合金在高應(yīng)變率下表現(xiàn)出熱粘性，其內(nèi)部絕熱升溫成為影響本構(gòu)關(guān)系的重要因素，而溫度的升高降低了應(yīng)變、應(yīng)變率的強(qiáng)化作用，反過來，強(qiáng)化作用的減弱又減緩了溫度的上升[10]。下一步可以對鈦合金的J-C本構(gòu)參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，探討如何通過快速調(diào)節(jié)五個本構(gòu)參數(shù)以達(dá)到仿真結(jié)果與實際加工誤差在可控范圍內(nèi)，提高有限元仿真軟件的可靠性[11]。