李方娟，趙玉佳，趙君嫦，孟祥麗，郭 強，孟繁欽

（1. 牡丹江醫(yī)學(xué)院藥學(xué)院，黑龍江 牡丹江 157011；2. 牡丹江醫(yī)學(xué)院紅旗醫(yī)院，黑龍江 牡丹江 157011）

0 引言

3D打印技術(shù)是以三維數(shù)字模型為基礎(chǔ)，運用粉末狀金屬或其它可粘合材料，通過逐層打印的方式來構(gòu)造物體的技術(shù)。3D 打印技術(shù)是快速成型制造的一種，近幾年來，3D打印技術(shù)作為一項前沿性的先進制造技術(shù)，在工業(yè)制造、醫(yī)學(xué)、建筑、航天科技、文化藝術(shù)等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用和研究[1]。

3D 打印工藝過程包括臺面清理、預(yù)熱、打印、取件等步驟，打印是整個工藝過程的核心環(huán)節(jié)，在工業(yè)化 3D 打印中，當同時打印多個工件時，為縮短工件的加工時間，提高生產(chǎn)效率，通常將多個零件排布于打印機臺面內(nèi)同時打印，即一個批次打印出多個零件，如一個批次無法完成全部零件的打印，就需要安排多個打印批次進行打印。由于工業(yè)級3D打印設(shè)備價格昂貴且 3D 打印一般耗時較長，因此，對打印工件進行合理的排樣，對縮短打印時間、提高生產(chǎn)效率起著決定性的作用。

規(guī)劃各個打印工件的排樣問題是一個復(fù)雜的多約束優(yōu)化問題，因此，尋找實用性強，求解質(zhì)量穩(wěn)定、易于實現(xiàn)的算法是我們解決這一問題所追求的目標。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有聯(lián)想存儲、自學(xué)習和高速尋找優(yōu)化解的能力，利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解優(yōu)化排樣問題是一個重要的研究領(lǐng)域。因此本文采用Hopfield人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對 3D打印工件進行規(guī)劃排樣，以達到求解速度快，縮短工件加工時間的目的[2]。

1 排樣模型的建立

在工業(yè)化 3D打印過程中，通常是分批次打印的，每個打印批次排布多個工件，因此，對工件進行合理的排樣至關(guān)重要。由于 3D 打印是逐層進行打印的，在同一批次工件打印中，即使高度小的零件早已打印完畢，也只能等到該批次中高度最大的零件打印完成后才能一起取出，這就造成了工件加工時間的延遲。因此，要想縮短整個批次打印時間，必須保證同一打印批次內(nèi)打印零件的高度差最小。

設(shè)第N個打印批次內(nèi)有m個工件進行打印，m個工件的高度分別為h1，h2，…，hj，…，hm，其中工件的最大高度為 hmax，要使零件打印所需時間最短，應(yīng)該滿足如下條件：

2 排樣算法設(shè)計

2.1 基于Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的排樣算法實現(xiàn)

Hopfield人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（HNN）是由若干基本神經(jīng)元構(gòu)成的一個單層全互連神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，任意兩個神經(jīng)元之間都有連接，是一種對稱連接結(jié)構(gòu)。連續(xù)型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CHNN）模型如圖1所示。

圖1 連續(xù)型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CHNN）模型Fig.1 Continuous hopfield neural network (CHNN) model

在CHNN中，Hopfield用能量函數(shù)的思想完成優(yōu)化問題的求解，把待優(yōu)化問題的目標函數(shù)轉(zhuǎn)換為網(wǎng)絡(luò)的能量函數(shù)，通過網(wǎng)絡(luò)運行時能量函數(shù)自動最小化而得到問題的最優(yōu)解，從而找到了求解優(yōu)化問題的新方法[3]。

對于連續(xù)的Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其能量函數(shù)定義如下：

神經(jīng)元的連續(xù)變化可以在[0，1]之間取值。

將排樣問題映射到人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：首先把排樣問題映射在一組神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特定組態(tài)上，此組態(tài)相應(yīng)于排樣問題的可能解，然后構(gòu)造一個適合于優(yōu)化問題的能量函數(shù)E，此E正比于優(yōu)化問題的代價函數(shù)。所選的評價函數(shù)的好壞直接影響排樣的效率和結(jié)果。本文采用的評價函數(shù)保證每組排樣零件高度差最小，評價函數(shù)越小，則對應(yīng)的方案越好。

為了驗證其有效性，在排樣之前制定了如下規(guī)則：

本文針對3D打印工件進行建模。假定有M個零件，將其分成N組（即N個打印批次），則網(wǎng)絡(luò)使用MXN個神經(jīng)元，將這些神經(jīng)元按照M行N列排列。當網(wǎng)絡(luò)達到穩(wěn)定狀態(tài)時，要求滿足如下條件：

（1）一個樣件只排一次，且屬于固定的一組，即每行只有一個“1”，其余元素為“0”。

（2）每組中可以有不定數(shù)目樣件用于排樣。即每列有不定數(shù)目的輸出為“1”，其余元素為“0”。

（3）共有M個零件，則所有MXN個神經(jīng)元中輸出為“1”的個數(shù)為M個。

針對以上問題建立排樣問題的能量函數(shù)：

式中：A、B、C——正系數(shù)；maxih ——每組中排樣件的最大高度；ih——排樣件的高度；xiV ——第X行第I列的神經(jīng)元輸出即排樣對象被分到標號為x的組中。

其神經(jīng)元之間的權(quán)值如下：

式中：

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)排樣求解的程序?qū)崿F(xiàn)

利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解優(yōu)化問題的一般過程如下：

（1）構(gòu)造神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的能量函數(shù)，使其最小值對應(yīng)于求解優(yōu)化問題的最優(yōu)解。

（2）由能量函數(shù)逆推神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，即神經(jīng)元之間的權(quán)值輸入。

（3）計算能量函數(shù)，穩(wěn)定狀態(tài)即為一定條件下問題的最優(yōu)解。

（4）編寫程序，用計算機仿真軟件求解。

上述過程的程序流程如圖2所示。

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化排樣流程圖Fig.2 Neural network optimization flow chart

本次實驗使用MATLAB語言，在MATLAB中，Hopfield網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計采用工具箱函數(shù)solvehop( )。程序的初始化參數(shù)根據(jù)經(jīng)驗選取為：A=200，B=C=500，u0=0.02，Ri=1，Ci=1。整個計算過程是一個迭代過程，每迭代完1次，檢查相鄰網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)的網(wǎng)絡(luò)能量改變值是否小于很小的值（程序中設(shè)為le-10），如果小于這個設(shè)定值，可視為網(wǎng)絡(luò)達到極小點，此時網(wǎng)絡(luò)處于穩(wěn)定狀態(tài)，網(wǎng)絡(luò)運算結(jié)束。

排樣結(jié)果在輸出前建立如下規(guī)則：以被打印工件在水平面投影的最小包絡(luò)矩形作為輸出值，將打印工件在三維空間的排布問題轉(zhuǎn)化為二維圖形輸出。排樣結(jié)果的輸出顯示如果計算次數(shù)大于預(yù)先指定的次數(shù)時仍然沒有收斂，則重新計算結(jié)果。

以20個3D打印工件為例，通過算法的輸入，用二維圖形表示輸出結(jié)果，打印圖形輸出結(jié)果如圖3所示。

3 結(jié)語

本文采用連續(xù)型 Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決了 3D打印工件批次排樣問題，縮短了工件的打印時間，提高了工件加工的生產(chǎn)效率，Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有運算效率高、求解質(zhì)量穩(wěn)定、可靠性強等優(yōu)點。實例驗證結(jié)果表明，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法用于排樣問題的研究是一個前沿的研究領(lǐng)域。

圖3 3D打印圖形的二維輸出Fig.3 2D output of 3D printed drawings