盧俊杰，黃金泉，魯 峰

南京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院 江蘇省航空動(dòng)力系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210016

1 引言

隨著現(xiàn)代航空工業(yè)的不斷發(fā)展，航空發(fā)動(dòng)機(jī)的性能也越來越高，但由于其日益復(fù)雜的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，各種故障的發(fā)生率也在不斷上升。相比于其他機(jī)械設(shè)備，航空發(fā)動(dòng)機(jī)有著故障量高、調(diào)整復(fù)雜、維護(hù)量大的特點(diǎn)[1]，相關(guān)統(tǒng)計(jì)資料表明，航空發(fā)動(dòng)機(jī)故障引起的飛行事故占比高達(dá)40%以上[2]。因此，航空發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷方法的研究尤為重要。由于工作負(fù)荷大、工作狀態(tài)切換頻繁、工作環(huán)境惡劣等特性，航空發(fā)動(dòng)機(jī)的故障機(jī)制和故障表現(xiàn)也呈現(xiàn)復(fù)雜化、多樣化的特點(diǎn)[3]。為了提高航空發(fā)動(dòng)機(jī)的飛行安全性以及降低維護(hù)成本，國內(nèi)外相關(guān)研究機(jī)構(gòu)一直將及時(shí)、準(zhǔn)確、高效地進(jìn)行航空發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷作為研究的重點(diǎn)與熱點(diǎn)。航空發(fā)動(dòng)機(jī)的氣路系統(tǒng)是發(fā)動(dòng)機(jī)的核心系統(tǒng)，氣路系統(tǒng)故障一般分為部件故障和傳感器故障[4]。根據(jù)測(cè)量到的氣路參數(shù)對(duì)氣路系統(tǒng)進(jìn)行故障診斷，快速且準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)故障定位，對(duì)于提高發(fā)動(dòng)機(jī)安全性與可靠性，由定期維修轉(zhuǎn)變?yōu)橐暻榫S修，以降低維護(hù)費(fèi)用有巨大的技術(shù)支持[5]。

模式識(shí)別是航空發(fā)動(dòng)機(jī)氣路故障診斷的主要內(nèi)容之一，即根據(jù)數(shù)學(xué)方法對(duì)含有故障信息的數(shù)據(jù)自動(dòng)進(jìn)行處理和識(shí)別，提取有效的診斷規(guī)則，從而對(duì)故障樣本進(jìn)行聚類或者分類[6]。通過監(jiān)測(cè)與采集反映發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行狀態(tài)的信號(hào)，并進(jìn)行處理，然后根據(jù)模式識(shí)別方法對(duì)數(shù)據(jù)之中蘊(yùn)含的能夠反映氣路系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的特征信息進(jìn)行辨識(shí)，從而可以判斷出航空發(fā)動(dòng)機(jī)氣路系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)。如果發(fā)生了氣路故障，則可以對(duì)故障類別與部位等信息進(jìn)行判斷，為維修決策提供指導(dǎo)。在航空發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷領(lǐng)域，模式識(shí)別方法得到了廣泛的研究，主要分為有監(jiān)督和無監(jiān)督的方法。有監(jiān)督的方法主要有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)、貝葉斯分類和決策樹等[7]。曹惠玲[8]將支持向量機(jī)應(yīng)用于機(jī)械故障診斷中，但支持向量機(jī)需要先標(biāo)記訓(xùn)練樣本并進(jìn)行迭代訓(xùn)練，計(jì)算時(shí)間較長。劉永建[9]運(yùn)用改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)故障進(jìn)行診斷，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易于陷入局部最優(yōu)解，并且網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間過長。徐賓剛等人[10]提出了在故障信號(hào)不完整情況下基于貝葉斯方法的轉(zhuǎn)子故障推理診斷。這些有監(jiān)督的方法需要通過對(duì)訓(xùn)練樣本的學(xué)習(xí)才能在測(cè)試集上實(shí)現(xiàn)較為準(zhǔn)確的分類，并且需要提前指定訓(xùn)練樣本的標(biāo)簽信息[11]，另外分類的準(zhǔn)確率很大程度上受訓(xùn)練樣本規(guī)模、分布等影響。

模式識(shí)別的另一重要分支就是無監(jiān)督的聚類，即在一種特定相似度量的基礎(chǔ)上對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分的過程，其被廣泛應(yīng)用于市場(chǎng)分析、人臉識(shí)別、信息安全等方面[12]。在聚類過程中沒有任何關(guān)于數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)或者標(biāo)簽的先驗(yàn)知識(shí)，通過提取樣本特征數(shù)據(jù)相似程度信息，使同一聚類的樣本盡可能相似，以及不同聚類的樣本盡可能相異。近年來各種聚類方法在航空發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷中也得到了較多應(yīng)用。Liu 等人[13]提出了一種基于K 均值聚類的航空發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)據(jù)處理方法，取得了良好的效果。鄧貝貝[14]通過小波聚類算法進(jìn)行航空發(fā)動(dòng)機(jī)的故障診斷，驗(yàn)證了該方法在航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障診斷中的優(yōu)越性。劉建勛[15]提出一種利用征兆與故障間的模糊性關(guān)系的模糊C 均值聚類算法，對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子部件故障進(jìn)行了診斷。K 均值聚類是應(yīng)用最廣泛的聚類方法，通過不斷迭代求解各聚類中心，在凸性數(shù)據(jù)集上往往能夠達(dá)到很好的效果[16]。但是K 均值聚類算法不能有效應(yīng)用樣本特征離散程度信息，導(dǎo)致聚類邊緣樣本容易被誤聚類。

針對(duì)傳統(tǒng)K 均值聚類算法的不足，本文提出了似然K 均值聚類算法，通過考慮樣本每一維特征的離散程度信息，分別計(jì)算樣本屬于某一聚類的似然概率，有效提高了K 均值聚類算法的準(zhǔn)確率。并將似然K 均值聚類算法應(yīng)用于渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)氣路部件故障以及傳感器故障的模式識(shí)別，驗(yàn)證了該算法在渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)故障模式識(shí)別中的實(shí)用性和有效性。

2 K均值聚類及改進(jìn)

聚類過程就是指將相似對(duì)象聚集成同一組或者同一類的過程，目的是使聚類內(nèi)部盡可能緊湊，不同類類間盡可能分開。為此，MacQueen 提出了K 均值聚類方法[17]，本章回顧傳統(tǒng)的K 均值聚類算法，并針對(duì)其不足提出似然K 均值聚類算法。

2.1 K均值聚類

隨機(jī)選取k 個(gè)初始聚類中心后，K-means 的主要過程為交替進(jìn)行樣本集合的更新與聚類中心的更新。

樣本集合更新即根據(jù)最小歐式距離準(zhǔn)則，將每個(gè)樣本聚類到最近的聚類中心，其更新公式為：

假設(shè)第i類樣本Xi的聚類中心為μi，Xi中樣本數(shù)目為ni，則聚類中心的更新公式為：

不斷重復(fù)以上的交替更新過程，直到標(biāo)準(zhǔn)測(cè)度函數(shù)收斂，一般采用均方差作為聚類測(cè)度函數(shù)，其形式為：

一般而言，J 能夠反映類中樣本圍繞聚類中心的緊密程度，較小的J 通常能夠表明類中樣本具有較高的相似性。

K 均值聚類算法是被廣泛研究與應(yīng)用的聚類算法，在凸性聚類問題中往往有較好的效果。但是由于未能考慮樣本特征離散程度信息，導(dǎo)致聚類邊緣樣本容易誤分類，且算法易于陷入局部最優(yōu)解，聚類準(zhǔn)確率較低。

給定所有樣本集合X 及類別數(shù)k，K 均值聚類算法如下：

步驟1 采用輪盤賭算法，在整個(gè)樣本集X 中隨機(jī)選取k個(gè)樣本作為初始聚類中心

步驟2 對(duì)于每個(gè)樣本x，分別計(jì)算其到k 個(gè)聚類中心的歐式距離

步驟3 根據(jù)式（2）更新樣本集合

步驟4 根據(jù)式（3）更新聚類中心

步驟5 判斷式（4）中的測(cè)度函數(shù)J 是否收斂，若未收斂且未到最大迭代次數(shù)，則轉(zhuǎn)至步驟2。否則結(jié)束算法，k個(gè)樣本集合則為聚類結(jié)果。

2.2 似然K均值聚類

在傳統(tǒng)K 均值聚類算法中，樣本集合的更新完全按照最小歐式距離的原則來進(jìn)行，每個(gè)聚類中心的影響力被認(rèn)為是平等的，樣本特征更靠近哪個(gè)聚類中心便被歸為該類。但實(shí)際問題中不同類別的特征數(shù)據(jù)往往有不同的離散程度，此時(shí)傳統(tǒng)K均值聚類方法中的樣本集合更新方式則不合理，例如在圖1 所表示的平面二分類聚類問題中，第一類的聚類中心為μ1=(0.9,0.9)，第二類的聚類中心為μ2=(-1,-1)，假設(shè)存在樣本x=(0,0)，按照傳統(tǒng)K 均值聚類的準(zhǔn)則，則樣本x 應(yīng)該被歸為聚類中心更近的第一類。觀察圖中兩個(gè)維度特征的分布情況，樣本x 顯然應(yīng)該歸入第二類。由于K 均值聚類未考慮樣本特征的離散程度，在不同聚類的樣本特征離散程度差異較大時(shí)，K 均值聚類方法的聚類準(zhǔn)確率較低。

圖1 平面二分類聚類問題

針對(duì)K 均值聚類方法不能處理樣本特征離散程度的缺點(diǎn)，本文提出了似然K 均值聚類方法，根據(jù)樣本屬于每個(gè)類的似然概率來進(jìn)行樣本集合更新。假設(shè)第i聚類樣本的第j維度特征的方差為σij，其計(jì)算如下：

則樣本x 屬于聚類Xi的似然概率P( x ∈ Xi)可以通過以下兩式求?。?/p>

按照如下的最大似然概率原則進(jìn)行樣本集合更新：

采用如下似然概率誤差平方和形式作為似然K 均值聚類算法的概率測(cè)度函數(shù)，其形式為：

給定所有樣本集合X 及類別數(shù)k，似然K 均值聚類算法如下：

步驟1 采用輪盤賭算法，在整個(gè)樣本集X 中隨機(jī)選取k個(gè)樣本作為初始聚類中心

步驟2 對(duì)于每個(gè)樣本x，根據(jù)式（6）、（7）分別計(jì)算其屬于k個(gè)聚類中心的似然概率

步驟3 根據(jù)式（8）更新樣本集合

步驟4 根據(jù)式（3）更新聚類中心

步驟5 判斷式（9）中的測(cè)度函數(shù)JP是否收斂，若未收斂且未到最大迭代次數(shù)，則轉(zhuǎn)至步驟2。否則結(jié)束算法，k個(gè)樣本集合則為聚類結(jié)果。

2.3 收斂性及復(fù)雜度

根據(jù)似然K 均值聚類算法的步驟，對(duì)于有n個(gè)樣本的聚類問題，似然K 均值聚類算法所需的計(jì)算量與n成正比，所以其計(jì)算復(fù)雜度為O(n)，與傳統(tǒng)的K 均值聚類算法計(jì)算復(fù)雜度在同一量級(jí)。

3 數(shù)據(jù)集驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文提出的似然K 均值聚類算法在處理樣本特征離散程度信息方面的有效性及其相對(duì)于傳統(tǒng)K均值算法的優(yōu)越性。本章對(duì)似然K 均值聚類及傳統(tǒng)K均值聚類算法在兩個(gè)人造數(shù)據(jù)集和4 個(gè)基準(zhǔn)數(shù)據(jù)集上進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)的硬件環(huán)境為1 臺(tái)PC 機(jī)（CPU主頻為2.50 GHz，內(nèi)存2 GB），軟件環(huán)境為Matlab7.0。

3.1 人造數(shù)據(jù)集

為了檢驗(yàn)似然K 均值聚類算法是否能夠通過利用樣本特征離散程度信息來提高聚類準(zhǔn)確率，采用隨機(jī)方式生成具有不同離散程度的三中心聚類數(shù)據(jù)集和雙圓環(huán)聚類數(shù)據(jù)集。圖2和圖3分別給出了K 均值聚類算法和似然K 均值聚類算法在三中心聚類數(shù)據(jù)集上的聚類效果。由圖2 可以看出，K 均值聚類算法雖然能夠大致將樣本分為三類，但是由于未能利用樣本特征離散程度信息，在靠近聚類邊緣部分，有較多明顯應(yīng)該屬于第一類和第二類的樣本被錯(cuò)誤分入了第三類。由圖3 可以看出，似然K 均值聚類算法可以很好地將樣本分為三簇，聚類邊界清晰，幾乎沒有被錯(cuò)誤聚類的樣本。對(duì)于第一類和第二類中靠近聚類邊緣的樣本，沒有出現(xiàn)被錯(cuò)誤分入第三類的情況。

圖2 K均值聚類算法在人造三中心聚類數(shù)據(jù)集上效果

圖3 似然K均值聚類算法在人造三中心聚類數(shù)據(jù)集上效果

圖4 和圖5分別給出了K 均值聚類算法和似然K 均值聚類算法在雙圓環(huán)聚類數(shù)據(jù)集上的聚類效果。由圖4可以看出，K 均值聚類算法雖然能夠大致將樣本聚類為內(nèi)外圓環(huán)，但是由于未能利用樣本特征離散程度信息，在靠近聚類邊緣部分，有較多明顯應(yīng)該屬于第一類的樣本被錯(cuò)誤分入了第二類。由圖5 可以看出，似然K 均值聚類算法可以很好地將樣本分為內(nèi)外兩個(gè)圓環(huán)狀簇，聚類邊界清晰，幾乎沒有被錯(cuò)誤聚類的樣本。對(duì)于第一類中靠近聚類邊緣的樣本，沒有出現(xiàn)被錯(cuò)誤分入第二類的情況。

圖4 K均值聚類算法在人造雙圓環(huán)聚類數(shù)據(jù)集上效果

圖5 似然K均值聚類算法在人造雙圓環(huán)聚類數(shù)據(jù)集上效果

通過這兩組人造數(shù)據(jù)集的驗(yàn)證，可以清晰看出似然K 均值聚類算法在處理具有不同離散程度樣本時(shí)的優(yōu)越性，但這兩個(gè)數(shù)據(jù)集中樣本的不同離散程度是人為設(shè)置的，為了進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)算法的優(yōu)越性，還需要在更有說服力的真實(shí)聚類問題的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)集上開展對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

3.2 基準(zhǔn)數(shù)據(jù)集

為驗(yàn)證似然K 均值聚類算法在真實(shí)問題中的普適性與優(yōu)越性，選取了4 個(gè)基準(zhǔn)聚類數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，表1給出了基準(zhǔn)數(shù)據(jù)集的詳細(xì)信息，包括各數(shù)據(jù)集的類別數(shù)、特征維數(shù)、總樣本數(shù)。Iris、Wine 及Seeds 聚類數(shù)據(jù)集從UCI下載[18]，Yeast數(shù)據(jù)集從Mulan數(shù)據(jù)庫下載[19]。

表1 聚類基準(zhǔn)數(shù)據(jù)集詳細(xì)信息

表2 給出了K 均值方法及似然K 均值方法在基準(zhǔn)數(shù)據(jù)集中性能比較，從表中可以看出，在每一個(gè)數(shù)據(jù)集中，似然K 均值算法的錯(cuò)誤聚類數(shù)均比K 均值的聚類數(shù)要少，因此聚類準(zhǔn)確率更高。對(duì)于一些樣本特征離散程度差距較大的數(shù)據(jù)集，似然均值聚類算法對(duì)聚類準(zhǔn)確率的提升效果尤其明顯。例如Iris 數(shù)據(jù)集，圖6 給出了在該數(shù)據(jù)集中兩種聚類方法的效果比較，由圖中可以看出，似然K 均值算法可以有效地減少誤分類點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

表2 兩種聚類方法在基準(zhǔn)數(shù)據(jù)集中性能比較

圖6 K 均值方法及似然K 均值方法在Iris數(shù)據(jù)集中聚類效果比較

4 渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)氣路故障診斷

航空發(fā)動(dòng)機(jī)是影響飛行安全問題的重要因素，氣路系統(tǒng)是航空發(fā)動(dòng)機(jī)的核心系統(tǒng)與故障高發(fā)系統(tǒng)。通過故障診斷技術(shù)，及早發(fā)現(xiàn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)氣路系統(tǒng)的故障，對(duì)保障飛行安全，降低航空發(fā)動(dòng)機(jī)的維護(hù)成本，提高航空產(chǎn)業(yè)的效益有著重要的意義[20]。本文通過將似然K 均值聚類方法應(yīng)用到渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的氣路部件故障和傳感器故障的模式識(shí)別之中，并對(duì)傳統(tǒng)K 均值聚類算法所得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證似然K 均值聚類算法在航空發(fā)動(dòng)機(jī)異常狀態(tài)監(jiān)控中的實(shí)用性和有效性。

4.1 旋轉(zhuǎn)部件故障聚類

渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)氣路旋轉(zhuǎn)部件主要有：風(fēng)扇、壓氣機(jī)和高低壓渦輪。假設(shè)渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的四個(gè)旋轉(zhuǎn)部件故障，每個(gè)部件均考慮輕度故障以及重度故障兩種情況。旋轉(zhuǎn)部件故障程度一般通過效率系數(shù)和流量系數(shù)使標(biāo)準(zhǔn)部件特性圖的變形效果來刻畫，每種部件故障情況的平均效率系數(shù)以及平均流量系數(shù)在表3 中給出。表3 同時(shí)給出了K 均值方法及似然K 均值方法在發(fā)動(dòng)機(jī)部件故障聚類中性能比較，由表中可以看出，總體而言，似然K 均值方法對(duì)各類部件故障的錯(cuò)誤聚類數(shù)更少，準(zhǔn)確率更高。

表3 兩種聚類方法在發(fā)動(dòng)機(jī)部件故障聚類中性能比較

4.2 傳感器故障聚類

渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)氣路主要傳感器包括高低壓轉(zhuǎn)速傳感器和各旋轉(zhuǎn)部件出口截面溫度壓力傳感器，選取10 種故障模式，每種故障模式選取50個(gè)聚類樣本。圖7給出了K 均值方法及似然K 均值方法在發(fā)動(dòng)機(jī)傳感器故障聚類中效果比較，由圖中可以看出，似然K 均值算法可以有效減少誤分類點(diǎn)的個(gè)數(shù)。對(duì)于共計(jì)500 個(gè)聚類樣本，K 均值算法的誤聚類數(shù)為30，似然K 均值算法的誤聚類數(shù)為11，似然K 均值算法能夠有效減少誤聚類數(shù)，提高聚類準(zhǔn)確率。

5 結(jié)束語

圖7 K均值方法及似然K均值方法在發(fā)動(dòng)機(jī)傳感器故障聚類中效果比較

本文分析了當(dāng)前航空發(fā)動(dòng)機(jī)氣路故障診斷的現(xiàn)狀，針對(duì)傳統(tǒng)K 均值聚類方法不能處理渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)聚類問題中樣本特征離散程度信息的不足，提出了一種以最大似然概率為聚類準(zhǔn)則的似然K 均值聚類算法。并在人造數(shù)據(jù)集上驗(yàn)證了該算法在處理樣本特征離散程度信息方面的優(yōu)越性，在基準(zhǔn)聚類數(shù)據(jù)集上驗(yàn)證了該算法對(duì)現(xiàn)實(shí)問題的普適性與有效性。最后將其應(yīng)用在了渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)氣路部件故障和傳感器故障的模式識(shí)別問題中，有效提高了渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)氣路故障診斷中聚類問題的準(zhǔn)確率，對(duì)快速有效地實(shí)現(xiàn)渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)異常狀態(tài)監(jiān)控有著重要意義。