康雷雷，盧維科，劉 瀾，2

1.西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，成都610031

2.西南交通大學(xué) 綜合交通運(yùn)輸智能化國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，成都610031

1 引言

隨著中國(guó)城鎮(zhèn)化的快速發(fā)展，城市交通系統(tǒng)內(nèi)部出現(xiàn)了不同程度的擁堵情況，為了緩解城市內(nèi)部交通擁擠問(wèn)題，交通領(lǐng)域的相關(guān)學(xué)者提議修建城市內(nèi)的“高速公路”，即城市快速路?？焖俾肪哂型ㄐ心芰Υ?，行駛速度高等優(yōu)點(diǎn)，隨著城市內(nèi)交通工具尤其是私家車(chē)的急劇增長(zhǎng)，快速路承載的交通量迅速提升，經(jīng)常在城市快速路出入口匝道處造成較長(zhǎng)時(shí)間的擁擠，嚴(yán)重的甚至影響地面交通，導(dǎo)致城市區(qū)域交通系統(tǒng)運(yùn)行效率低下。

國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者的研究表明，協(xié)同控制相較于各個(gè)子系統(tǒng)控制更能提高總體的效益，效果更優(yōu)。Haj-Salem 等[1]利用ALINEA 原理采用反饋控制的方法，使系統(tǒng)整體的通行能力增加3%，延誤時(shí)間減少了55%；Kwon 等[2]通過(guò)研究入口匝道與上游交叉口的擁堵程度，提出自適用控制算法，利用Vissim 仿真軟件模擬測(cè)試，證明該方法降低了區(qū)域路網(wǎng)排隊(duì)時(shí)間延誤，提高了系統(tǒng)運(yùn)行效率；Smaragdis 等[3]通過(guò)對(duì)匝道排隊(duì)問(wèn)題控制的研究，提出排隊(duì)調(diào)節(jié)控制模型X-ALINEA/Q，此方法側(cè)重匝道排隊(duì)控制消散問(wèn)題，并沒(méi)有考慮快速路主線運(yùn)行效率等問(wèn)題；姬楊蓓蓓等[4]以入口匝道為研究對(duì)象，探討了不同交通狀況下地流量閾值以及匝道信號(hào)控制方案；張苗[5]、鄒祥莉[6]采用模塊化的設(shè)計(jì)思想對(duì)城市快速路入口匝道與地面交叉口進(jìn)行協(xié)調(diào)控制，結(jié)果顯示具有較好的效果；浙江大學(xué)龐鈺琪[7]全面深入地探討了出口匝道的鎖閉現(xiàn)象；龐明寶等人[8-9]研究側(cè)重于多匝道以及事故后的協(xié)調(diào)控制；翟鵬飛[10]、董長(zhǎng)印[11]主要側(cè)重于瓶頸路段的建模識(shí)別問(wèn)題。

目前的協(xié)調(diào)控制模型大多考慮擁擠情況下入口匝道與上游交叉口協(xié)調(diào)控制，對(duì)交叉口與城市快速路兩者皆順暢的情況下鮮少考慮，本文充分考慮了通暢情況下協(xié)調(diào)控制方案，又考慮了擁擠情況下的協(xié)調(diào)控制方案。實(shí)際的調(diào)查走訪研究表明，入口匝道與關(guān)聯(lián)交叉口協(xié)調(diào)控制理論研究較多，但工程實(shí)際應(yīng)用較少?；诖耍疚奶岢隽艘环N基于流量精準(zhǔn)推送下的協(xié)調(diào)控制模型。該模型包括互相約束的三個(gè)子模型分別為：流量最大推送模型、交叉口信號(hào)配時(shí)遲閉/早斷模型、匝道排隊(duì)調(diào)節(jié)控制模型，并以某路段為研究對(duì)象，利用Vissim 仿真軟件驗(yàn)證協(xié)調(diào)控制模型的有效性。

2 流量精準(zhǔn)推送協(xié)調(diào)控制模型

2.1 流量精準(zhǔn)推送模型

流量精準(zhǔn)推送模型是在一系列約束條件下，以上游交叉口各相位綠燈時(shí)間為決策變量，提高城市快速路運(yùn)行效率的前提下，最大限度地推送交通流進(jìn)入快速路，進(jìn)而提高城市交通系統(tǒng)的使用效率，目標(biāo)函數(shù)如式（1）所示：

式中，max qz為一個(gè)信號(hào)周期內(nèi)進(jìn)入快速路的最大流量；Q 為快速路下游剩余交通量；α為特定進(jìn)口道流量通過(guò)匝道進(jìn)入快速路的比例，βik為相位i 的車(chē)道k 進(jìn)入快速路的比例；q1為某右轉(zhuǎn)車(chē)道的車(chē)輛到達(dá)率（pcu/s）；qij為相位i的j進(jìn)口方向的車(chē)輛到達(dá)率（pcu/s）；gij為相位i的j進(jìn)口的綠燈時(shí)間；C為上游交叉口周期時(shí)間。

2.2 交叉口遲閉、早斷配時(shí)模型

借鑒文獻(xiàn)公交優(yōu)先信號(hào)配時(shí)優(yōu)化思想[12]，建立了基于協(xié)調(diào)控制的交叉口遲閉、早斷配時(shí)模型。改變信號(hào)相位配時(shí)的前提是：保障交叉口順暢運(yùn)行。遲閉時(shí)：將交叉口剩余的通行能力按照進(jìn)入快速路的流率不同優(yōu)先分配給相關(guān)相位；早斷時(shí)：將交叉口剩余的通行能力優(yōu)先分配給不相關(guān)相位。當(dāng)檢測(cè)器檢測(cè)到快速路交通狀態(tài)為順暢時(shí)，匝道開(kāi)放，啟動(dòng)遲閉配時(shí)模型式2 求解，否則采用早斷配時(shí)模型式3求解。模型2與3是互斥的，根據(jù)檢測(cè)到的快速路交通狀態(tài)的不同，而啟用不同的模型。

（1）遲閉：gi=gi,min+Δgi

（2）早斷：gi=gj±Δgj+Δgi

式中，gi為相位i 的綠燈時(shí)間，gi,min為相位i 最小綠燈時(shí)間，Δgi為相位i 二次分配的時(shí)間；L為信號(hào)周期內(nèi)總損失時(shí)間；Cmin為周期下限，Cmin=L/(1-Y)，Cmax為周期上限，本文通過(guò)查閱國(guó)內(nèi)外相關(guān)資料，定Cmax為180 s；ΔG為交叉口剩余的通行綠燈時(shí)間；λi,min為相位i 最小綠信比，g 為行人最小過(guò)街綠燈時(shí)間，g=7+Lp/Vp-I，Lp為行人街道長(zhǎng)度，Vp為行人過(guò)街速度取值，為1.2 m/s，I 取值為3 s；yi為i相位各進(jìn)口方向車(chē)輛流量比的最大值，xp為各進(jìn)口方向飽和度，建議取0.9；Δgj=0,1, …,n；Lij為相位i的j進(jìn)口道排隊(duì)長(zhǎng)度，Lo(ij)為臨界排隊(duì)長(zhǎng)度。

2.3 匝道排隊(duì)調(diào)節(jié)控制模型

（1）ALINEA匝道控制方法

ALINEA 算法是經(jīng)典的匝道反饋控制算法，控制策略是保持城市快速路的運(yùn)行效率，使快速路主線下游占有率維持在期望值附近，在控制周期內(nèi)，匝道調(diào)節(jié)率的公式如式（4）所示：

式中，r(k)和r(k-1)分別為第k、k-1周期的調(diào)節(jié)率，調(diào)節(jié)率控制的是匝道信號(hào)控制周期中的綠燈時(shí)長(zhǎng)，單位為s；KR為調(diào)整參數(shù)，KR=70veh/h[13]取得較好的控制效果；O?是主線下游的期望占有率（一般設(shè)置為最佳占有率）；Oout(k-1)是第（k-1）個(gè)控制周期內(nèi)主線下游實(shí)測(cè)占有率。

（2）ALINEA算法經(jīng)典約束條件

式中，d(k-1)為第(k-1)周期內(nèi)入口匝道到達(dá)率；Lmax為匝道最大允許排隊(duì)，

（3）排隊(duì)調(diào)節(jié)控制模型

為了防止匝道出現(xiàn)超長(zhǎng)排隊(duì)，影響上游交叉口的交通組織情況，本文引入文獻(xiàn)[3]的匝道排隊(duì)調(diào)節(jié)控制模型，如式（6）所示：

式中，L(k)、L(k-1)分別為k、k-1周期的排隊(duì)長(zhǎng)度，q(k)表示流入匝道流量，可用qz代替，r(k)滿足上式約束。

在ALINEA 經(jīng)典控制算法的基礎(chǔ)上引入了排隊(duì)調(diào)節(jié)控制模型，此匝道排隊(duì)控制模型可以較好地應(yīng)用于協(xié)調(diào)控制策略中，式（6）與式（1）相互約束，易于計(jì)算，便于求解，具有良好的反饋控制效果以及迭代作用。

3 模型求解

流量精準(zhǔn)推送協(xié)調(diào)控制模型是將式（1）、式（2）、式（3）、式（5）、式（6）聯(lián)立求解，從上式之間關(guān)系可以得出各個(gè)模型之間是互相關(guān)聯(lián)、相互制約的，具有較好的反饋控制效果，利用迭代求解思想的方法，求得符合各個(gè)模型約束條件下的最優(yōu)解。具體步驟如下：

步驟1 通過(guò)數(shù)據(jù)采集器，將采集到的數(shù)據(jù)處理分析，得到快速路不同運(yùn)行狀態(tài)下的控制閾值，求得期望占有率下的最大剩余流量Q，判斷采用延時(shí)控制或中斷控制。

步驟2 令C=Cmin，向上迭代搜索可能解，得到gi=(g1,g2, …,gi)。

步驟3 將gi所能取得的可能值逐一反饋到式（1），求得最優(yōu)目標(biāo)值max q。

步驟4 令max q反饋到式（6），求得匝道調(diào)節(jié)率。

步驟5 將步驟2～4 相互迭代，輸出模型最優(yōu)解，停止求解。

4 案例分析

4.1 案例基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

針對(duì)某快速路進(jìn)行分析，依據(jù)據(jù)歷史數(shù)據(jù)可得到城市某快速路占有率、流量、速度之間的關(guān)系；依據(jù)MATLAB求解K-C-Means聚類(lèi)方法[14-15]。

圖1 表示快速路流量與其占有率之間的關(guān)系，根據(jù)此關(guān)系可得到當(dāng)快速路的占有率為28%左右時(shí)，此時(shí)快速路的運(yùn)行效率最高，可每小時(shí)通過(guò)3 482輛機(jī)動(dòng)車(chē)，協(xié)調(diào)控制的主要目的是使快速路通行效率最大，圖2 表示的主要是快速路占有率大小與行車(chē)速度之間的關(guān)系。由此可知，當(dāng)檢測(cè)器檢測(cè)到快速路處于低占有率的狀態(tài)時(shí)，啟動(dòng)模型2 求解，當(dāng)檢測(cè)到快速路處于高占有率且運(yùn)行效率低下時(shí)，啟動(dòng)模型3 求解，判斷的閾值由K-CMeans聚類(lèi)得到。

圖1 流量占有率散點(diǎn)圖

圖2 流量-速度散點(diǎn)圖

依據(jù)快速路流量、占有率、速度三參數(shù)之間的關(guān)系，采用K-C-Means 聚類(lèi)的方法，將交通狀態(tài)分為暢通、緩行、擁擠、堵塞、嚴(yán)重堵塞五類(lèi)，利用MATLAB 編程求解得到三參數(shù)數(shù)據(jù)的聚類(lèi)中心，聚類(lèi)結(jié)果（見(jiàn)表1）表明：K-C-Means 算法聚類(lèi)結(jié)果對(duì)城市快速路交通狀態(tài)具有較好的判別效果，精度較高，為下一步的反饋控制工作提供了良好數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

快速路及匝道的基本條件見(jiàn)圖3，期望速度為80 km/h，據(jù)圖1 可知，快速路的最佳占有率O=28%，相應(yīng)的qmax=3 482 pcu/h，據(jù)表1 結(jié)果可知，閾值劃分為：當(dāng)占有率低于18.82%時(shí)，對(duì)應(yīng)的匝道狀況為開(kāi)放，采用模型2，同時(shí)控制匝道的排隊(duì)長(zhǎng)度；當(dāng)占有率處于18.82%到28%時(shí)，對(duì)應(yīng)的匝道調(diào)節(jié)狀況為匝道調(diào)節(jié)，采用模型3，同時(shí)控制匝道的排隊(duì)長(zhǎng)度；當(dāng)占有率高于28%時(shí)，對(duì)應(yīng)的匝道調(diào)節(jié)狀況為臨時(shí)關(guān)閉匝道，匝道的長(zhǎng)度為200 m，匝道的調(diào)節(jié)周期為60 s。

表1 K-C-Means聚類(lèi)結(jié)果

圖3 快速路入口匝道

交叉口基礎(chǔ)數(shù)據(jù)可參見(jiàn)圖4 及表2，現(xiàn)狀配時(shí)方案為：（1）東西直行（38 s）；（2）南北直行（35 s）；（3）東西左轉(zhuǎn)（23 s）、（4）南北左轉(zhuǎn)（22 s）；黃燈時(shí)間為3 s；各相位最小綠燈時(shí)間分別為18 s、18 s、9 s、9 s；高峰小時(shí)交通量，匝道轉(zhuǎn)向比例如表2所示。

圖4 上游交叉口

4.2 協(xié)同控制模型優(yōu)化結(jié)果

動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)信號(hào)控制在日常交通管理與控制中由于設(shè)備造價(jià)昂貴并未大范圍推廣，基于實(shí)用性和易操作性，上述研究將探討多種信號(hào)定時(shí)控制方案的可能性，通過(guò)檢測(cè)到快速路交通狀態(tài)擁擠情況，切換不同形式的交叉口信號(hào)定時(shí)控制方案，盡最大限度地改善匝道排隊(duì)長(zhǎng)度，維持地面交通秩序。

表2 交叉口高峰小時(shí)交通量

（1） 利 用Webster 配 時(shí) 優(yōu) 化方法(C=(1.5 L+12) /可得各(1-Y))相位綠燈時(shí)間為t ：1=30 s、t2=27s、t3=16s、t4=15s。

（2）檢測(cè)到快速路上游的占有率為18.82%，對(duì)應(yīng)閾值可知剩余流量為1 907 veh，應(yīng)用協(xié)調(diào)控制模型可知對(duì)應(yīng)的匝道狀態(tài)為開(kāi)放，求解的上游交叉口信號(hào)配時(shí)方案為：t1′=25s、t2′=24s、t3′=14s、t4′=12s。

（3）檢測(cè)到快速路上游的占有率為26.9%，閾值判斷可知剩余流量為356 veh，為了使交叉口車(chē)流具有較大的間斷性，將交叉口第三相位（東西左轉(zhuǎn)）與第四相位（南北左轉(zhuǎn)）順序調(diào)換，應(yīng)用本文模型可知對(duì)應(yīng)的匝道狀態(tài)為管控，求解的上游交叉口信號(hào)配時(shí)方案為：t1′=28s、t2′=18s、t3′=18s、t4′=10s；匝 道 綠 燈 時(shí) 間 為18 s，周期為60 s。

（4）檢測(cè)到快速路占有率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于28 時(shí)，應(yīng)用本文模型可知對(duì)應(yīng)的匝道狀態(tài)為關(guān)閉，并及時(shí)誘導(dǎo)交叉口車(chē)流轉(zhuǎn)移到其他路徑上，防止發(fā)生地面交通堵塞，此時(shí)交叉口配時(shí)方案應(yīng)采用Webster配時(shí)優(yōu)化方法。

4.3 仿真方案對(duì)比分析

為了說(shuō)明協(xié)調(diào)模型求解的協(xié)調(diào)控制方案具有較好的優(yōu)化作用，本文利用Vissim 軟件對(duì)協(xié)調(diào)控制方案進(jìn)行仿真評(píng)價(jià)分析，仿真時(shí)長(zhǎng)為3 600 s，具體的仿真評(píng)價(jià)指標(biāo)包括：進(jìn)入主線的流量（pcu/h），進(jìn)入匝道車(chē)輛的平均延誤（s/veh），交叉口的車(chē)均延誤（s/veh），交叉口排隊(duì)長(zhǎng)度（m）。

圖5、圖6 顯示的為協(xié)調(diào)控制的微觀仿真評(píng)價(jià)模型，采用多次仿真（改變隨機(jī)種子）得到置信水平較高的評(píng)價(jià)結(jié)果，避免了一次仿真得到的樣本數(shù)據(jù)可靠性較低等弊端，具體評(píng)價(jià)結(jié)果見(jiàn)表3。

圖5 協(xié)調(diào)控制遲閉仿真

圖6 協(xié)調(diào)控制早斷仿真

（1）協(xié)調(diào)控制（遲閉）與現(xiàn)狀控制、Webster 法配時(shí)下各指標(biāo)對(duì)比，具體見(jiàn)表3。

表3 仿真參數(shù)（遲閉）對(duì)比

通過(guò)表3 不同控制方案對(duì)比及結(jié)合評(píng)價(jià)指標(biāo)，得出協(xié)調(diào)控制配時(shí)方案明顯優(yōu)于其他兩種控制，協(xié)調(diào)控制在保障進(jìn)入匝道車(chē)輛數(shù)最大化的同時(shí)，也減少了交叉口排隊(duì)長(zhǎng)度與平均延誤。

（2）協(xié)調(diào)控制（遲閉）與現(xiàn)狀控制、Webster 法配時(shí)下各指標(biāo)對(duì)比見(jiàn)表4。

表4 仿真參數(shù)（早斷）對(duì)比

實(shí)時(shí)觀察仿真運(yùn)行過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)Webster 配時(shí)方法會(huì)造成匝道過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的超長(zhǎng)排隊(duì)，且嚴(yán)重影響地面交通秩序，造成大范圍的區(qū)域擁堵；現(xiàn)狀配時(shí)方案控制下車(chē)流間斷性不明顯，進(jìn)入匝道車(chē)流排隊(duì)長(zhǎng)度過(guò)長(zhǎng)且車(chē)均延誤過(guò)大，造成小范圍的區(qū)域擁堵；從表4 指標(biāo)對(duì)比可明顯得出協(xié)調(diào)控制配時(shí)方案是明顯優(yōu)于其他兩者的，但它超出匝道標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)入車(chē)輛數(shù)（356）的2.5%，考慮到仿真與理論計(jì)算的差距，此誤差是可能的。

5 結(jié)束語(yǔ)

依據(jù)協(xié)調(diào)控制使交通系統(tǒng)運(yùn)行效率最優(yōu)的思想提出了基于流量精準(zhǔn)推送下的協(xié)調(diào)控制模型，該模型的主要目的是在保障主線運(yùn)行效率最高的基礎(chǔ)上，協(xié)調(diào)上游關(guān)聯(lián)交叉口以及入口匝道的運(yùn)行狀況向城市快速路精準(zhǔn)推送流量，該模型最大的優(yōu)點(diǎn)是工程實(shí)用性較強(qiáng)，易于推廣并且采用聚類(lèi)算法對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行處理并確定閾值。仿真結(jié)果表明，相對(duì)其他方案控制，協(xié)調(diào)控制方案更優(yōu)，在進(jìn)入匝道流量數(shù)、匝道車(chē)均延誤、匝道平均排隊(duì)長(zhǎng)度、交叉口平均排隊(duì)長(zhǎng)度、交叉口車(chē)均延誤方面均有不同程度的優(yōu)化。該模型沒(méi)有考慮到當(dāng)協(xié)調(diào)控制模型的解已經(jīng)不適用于當(dāng)前交通狀況的情況下，如何精確利用VMS 誘導(dǎo)思想使部分車(chē)輛轉(zhuǎn)移到其他路網(wǎng)上，分流比例精確表明等，確保城市區(qū)域路網(wǎng)系統(tǒng)高效、安全運(yùn)行。