鄒 江, 周庭艷, 熊中剛, 曾麗娟, 吳 波

(1.遵義師范學院物理與電子科學學院, 遵義 563006; 2.桂林航天工業(yè)學院, 桂林 541004)

1 引 言

SiC作為第三代半導體，具有寬禁帶、高的熱導率、抗磁性.在大功率，傳感器，磁光電等領域有巨大的應用潛質(zhì)[1-6].以碳化硅(SiC) 、氮化鎵( GaN)、金剛石、氧化鋅(ZnO)、氮化鋁(AlN)為代表.

利用摻雜的方法可以改變材料的性能，關于不同材料摻雜SiC做了大量研究.李鑫等[7]對B，N摻雜3C-SiC的電子結(jié)構(gòu)和光學性質(zhì)進行研究.郭小偉等[8]，用氮摻雜4H-SiC，研究其光學性質(zhì)的變化.范夢慧等對4H-SiC表面空位進行大量的研究.林龍等[9, 10]研究得出通過Cr摻雜4H-SiC會產(chǎn)生磁矩.此外，還有許多對SiC的其它性質(zhì)進行了研究[11-13]，但對La摻雜6H-SiC的電子結(jié)構(gòu)和光學性質(zhì)的理論計算尚未見報導.

因此采用基于密度泛函理論的(Density functional theory，DFT)第一性原理計算方法，計算未摻雜6H-SiC及La摻雜6H-SiC的電子結(jié)構(gòu)和光學性質(zhì)，研究La摻雜對6H-SiC的電子結(jié)構(gòu)和光學性質(zhì)的影響.

2 構(gòu)建模型和計算方法

6H-SiC的空間群為P63mc，其晶格常數(shù)a=b=3.080 ?，c=15.11 ? 6H-SiC的晶胞如圖1所示.計算采用2×2×1的6H-SiC超晶胞，6H-SiC超晶胞的晶格常數(shù)a=b=6.160 ?,c=15.11 ?，La摻雜采取的是替位式摻雜，一個La原子替代一個Si原子的位置，超晶胞模型[14]，其結(jié)構(gòu)模型如圖1所示:

在Material Studio軟件中的CASTEP模塊進行理論計算，其計算原理是基于密度泛函理論的從頭計算量子力學方法，采用廣義梯度近似(GGA)的PBE方案近似處理電子與電子之間的相關關聯(lián)能.首先采用CASTEP模塊對超晶胞進行幾何結(jié)構(gòu)優(yōu)化，得到穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)體系[15]，再分別計算未摻雜和La摻雜的電學性質(zhì)和光學性質(zhì).

圖1 6H-SiC晶胞結(jié)構(gòu)和超晶胞結(jié)構(gòu)Fig.1 Cell structure of 6H-SiC

3 計算結(jié)果分析

3.1 幾何結(jié)構(gòu)

對未摻雜6H-SiC、La摻雜6H-SiC前后的超晶胞模型進行幾何優(yōu)化，計算結(jié)果的晶胞幾何參數(shù)和總能量見表1.從表中可以看出，平衡晶格常數(shù)實驗誤差小于1%，說明計算結(jié)果比較準確，此計算方法可以計算其他性質(zhì).未摻雜6H-SiC晶格體積為0.124 nm3，La摻雜后體系的晶格體積為0.353 nm3，說明摻雜體系的晶格體積稍有增大，根據(jù)量子化學觀點，Si原子半徑小于摻雜原子(La)的半徑，所以當La原子替代Si原子后，在一定程度上破壞了晶格周期性，其晶格發(fā)生畸變，因此晶格體積有所增大[16].未摻雜6H-SiC、La摻雜體系能量分別為 -857.8028 eV、-1055.3320 eV、-1055.3320 eV，因此比未參雜6H-SiC穩(wěn)定.

表1 幾何結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的La摻雜6H-SiC的晶格常數(shù)和總能量

Table 1 Lattice constants and total energies of 6H-SiC and La doped 6H-SiC after the geometrical structure optimization

a/nmb/nmc/nmV/nm3Energy/eV6H-SiC(Experiment)0.6160.6161.510.2486H-SiC(Calculation)0.5340.6161.510.332-145.8231 eV6H-SiC-La(Calculation)0.5430.6271.0360 .353-857.8028 eV

3.2 能帶結(jié)構(gòu)和態(tài)密度

圖2(a)為未摻雜 6H-SiC的能帶結(jié)構(gòu)，圖2(b)為La摻雜6H-SiC的能帶結(jié)構(gòu).由圖2(a)可知，未摻雜的6H-SiC，是間接半導體，導帶最低點在L點，價帶最高點在G點，其禁帶寬度2.045 eV,比實驗值略小，這是由于計算采用的GGA近似方法低估了激發(fā)態(tài)電子間的相互作用造成的[17].由(b)中可以得到，摻雜La元素，導帶最低點在G，而價帶向高能方向移動，在K點取得最大值，而且費米能級穿過價帶形成P型間接半導體.其禁帶寬度為0.886 eV.

圖2 (a)6H-SiC的能帶結(jié)構(gòu).(b)La摻雜6H-SiC的能帶結(jié)構(gòu).Fig.2 (a)Band structure of 6H-SiC.(b)Band structure of La doped 6H-SiC.

為了進一步研究La摻雜對6H-SiC電子結(jié)構(gòu)變化的影響，計算了未摻雜和及La摻雜6H-SiC的態(tài)密度，圖3(a)和圖3(b)分別為未摻雜6H-SiC和La摻雜SiC的態(tài)密度圖和各原子的分波態(tài)密度圖.由圖3(a)可知未摻雜6C-SiC在價帶的低能區(qū)，Si-s、C-s電子軌道對態(tài)密度的貢獻較大，在價帶的高能區(qū)，主要是由Si-3p, Si-3s, C-2p態(tài)組成，而在導帶主要受Si-3p, Si-3s態(tài)影響.由無機化學可知6H-SiC的Si原子的2s軌道與2p軌道發(fā)生雜化形成sp3軌道，而C原子的3s軌道與3P軌道發(fā)生雜化形成sp3軌道，而兩個雜化軌道相互耦合形成比較穩(wěn)定的C-Si鍵.從圖3(b)可以看出，在價帶的低能區(qū)-15-10 eV，主要由Si的Si-3s, C-2s, La-5d構(gòu)成.在-8-7.5 eV，主要由Si-3s, C-2p, La-5d構(gòu)成.在價帶的高能區(qū)主要由Si-3p, C-2p構(gòu)成.在導帶主要由Si-3p, C-2p, La-5d貢獻.摻雜后再費米能級以下的能量區(qū)間，成鍵電子除了Si 3s, Si 3p, C 2s,C 2p貢獻外，還有來自La原子的5d電子貢獻.成鍵電子數(shù)增多表明價電子數(shù)的相互作用增強，進一步的表明摻雜La原子后，體系的穩(wěn)定性增強.La的5d軌道與6H-SiC的SP3軌道雜化主要貢獻在價帶部分，而對導帶的貢獻相對較小.根據(jù)波爾茲曼方程，電導率與費米面的態(tài)密度成正比，所以摻雜后電導率提高，其導電性增強，其原因是由于摻雜原子的引入，能進入導帶的電子數(shù)增加.

圖3 (a)6H-SiC的態(tài)密度和分波態(tài)密度.(b)La摻雜6H-SiC的態(tài)密度和分波態(tài)密度.Fig.3 (a)Density of states and density of atomic states of 6H-SiC.(b)Density of states and atomic density of atomic states of La doped 6H-SiC.

3.2 光學性質(zhì)

3.2.1介電函數(shù)

介電函數(shù)是溝通電子躍遷微觀物理過程與固體電子結(jié)構(gòu)的橋梁，其反映了固體能帶結(jié)構(gòu)，通過介電函數(shù)能得到其它各種光譜信息.固體宏觀的光學特性函數(shù)可以通過其介電函數(shù)來表示[18]：

ε(ω)=ε1(ω)+iε2(ω)

(1)

其介電函數(shù)實部為ε1(ω)，介電函數(shù)虛部為ε2(ω)，圖4(a)和圖4(b)分別為未摻雜4H-SiC和B摻雜4H-SiC以及l(fā)a摻雜4H-SiC的介電函數(shù)實部ε1(ω)和虛部ε2(ω)與入射光子能量的關系.從圖4(a)中可以得到未摻雜6H-SiC的靜態(tài)介電常數(shù)為6.37，La摻雜6H-SiC的靜態(tài)介電常數(shù)為6.89.從圖4(b)中可以得到未摻雜6H-SiC在能量6.64 eV，出現(xiàn)一個峰值16.23，這是由于價帶電子躍遷到導帶電子所致.在能量大于13.6 eV的區(qū)間，基本沒有電子躍遷.La摻雜后，出現(xiàn)2個介電峰，第一個介電峰在能量4.25 eV處，第二個介電峰在能量5.81 eV處.第一個介電峰是由于sp3雜化軌道上的電子躍遷到La原子5d軌道上產(chǎn)生，第二個峰是價帶電子向?qū)щ娮榆S遷產(chǎn)生.

圖4 復介電函數(shù):(a)實部,(b)虛部.Fig.4 The dielectric functions:(a)real parts,(b)imaginary parts.

3.2.2吸收譜和反射譜

半導體吸收系數(shù)指的是光波在此半導體介質(zhì)中單位傳播距離光強度衰減百分比.圖5(a)和圖5(b)及分別為未摻雜6H-SiC和La摻雜6H-SiC的吸收譜和反射譜.由圖5(a)可知，6H-SiC在0-3.4 eV吸收系數(shù)為0，在能量4 eV-19 eV都有吸收系數(shù)，而在能量為10.31處吸收系數(shù)達到最大值，在能量大于19 eV后，吸收系數(shù)為0.而La摻雜6H-SiC以后，吸收系數(shù)發(fā)生了較大的變化，從0.36 eV開始就有吸收系數(shù)，在能量大于21.63 eV后，吸收系數(shù)為0.能量在0.36 eV-21 eV中，有兩個吸收峰，分別位于7.35 eV和19.64 eV處，在能量為7.35 eV處，能量達到最大值.由(b)圖可知，反射率變化比較大，未摻雜6H-SiC在能量為16.59 eV處取得最大值，而La摻雜后，有三個峰值，能量分別為1.99 eV、9.62 eV、12.44 eV.

圖5 (a)吸收譜.(b)反射譜.Fig.5 (a) Absorption spectrum.(b) Reflection spectrum.

4 結(jié) 論

采用第一性原理計算方法，先后計算未摻雜6H-SiC和La摻雜6H-SiC的電子結(jié)構(gòu)和光學性質(zhì).計算結(jié)果表明，未摻雜的6H-SiC，是間接半導體，導帶最低點在L點，價帶最高點在G點，其禁帶寬度2.045 eV.(b)中以可得到，摻雜La元素，導帶最低點在G，而價帶向高能方向移動，在K點取得最大值，而且費米能級穿過價帶形成P型間接半導體.其禁帶寬度為0.886 eV.未摻雜6C-SiC在價帶的低能區(qū)，Si-s、C-s電子軌道對態(tài)密度的貢獻較大，在價帶的高能區(qū)，主要是由Si-3p, Si-3s, C-2p態(tài)組成，而在導帶主要受Si-3p, Si-3s態(tài)影響.摻雜后電導率提高，其導電性增強.6H-SiC在0-3.4 eV吸收系數(shù)為0，在能量4 eV-19 eV都有吸收系數(shù)，而在能量為10.31處吸收系數(shù)達到最大值，在能量大于19 eV后，吸收系數(shù)為0.而La摻雜6H-SiC以后，吸收系數(shù)發(fā)生了較大的變化，從0.36 eV開始就有吸收系數(shù)，在能量大于21.63 eV后，吸收系數(shù)為0.能量在0.36 eV-21 eV中，有兩個吸收峰，分別位于7.35 eV和19.64 eV處，在能量為7.35 eV處，能量達到最大值.反射率變化比較大，未摻雜6H-SiC在能量為16.59 eV處取得最大值，而La摻雜后，有三個峰值，能量分別為1.99 eV、9.62 eV、12.44 eV.這些計算結(jié)果為以后實驗提供理論基礎.