張 蕾， 郝丹輝， 強(qiáng)穩(wěn)朝

(1.西安建筑科技大學(xué)華清學(xué)院， 西安 710043； 2.西安建筑科技大學(xué)理學(xué)院， 西安 710055)

1 引 言

熵是一個(gè)描述系統(tǒng)偏離純態(tài)程度的物理量，在量子信息領(lǐng)域有著非常重要的應(yīng)用，根據(jù)Phoenix和Knight[1,2]提出的量子約化熵理論，光場(chǎng)與原子相互作用時(shí)，可以通過(guò)熵隨時(shí)間的演化來(lái)反映原子與場(chǎng)之間的關(guān)聯(lián)程度，熵值越大，關(guān)聯(lián)程度越大，在熵值的最大區(qū)域，若想最大限度地獲得光場(chǎng)所包含的信息可以通過(guò)對(duì)原子的測(cè)量來(lái)實(shí)現(xiàn)，所以，研究反映原子與光場(chǎng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)的場(chǎng)(原子)熵有很重要的實(shí)際意義，并且越來(lái)越受到人們的高度重視.近幾年，人們研究J-C模型兩能級(jí)原子與光場(chǎng)相互作用，包括單光子、雙光子和多光子等場(chǎng)熵的演化特性的較多，并且將J-C模型推廣到三能級(jí)原子的文獻(xiàn)也很多[3]，包括V型和Ξ型，對(duì)于Ξ型三能級(jí)原子，人們研究了其與單模相干場(chǎng)在旋波近似下[4]和非旋波近似下場(chǎng)熵的演化特性[5]、運(yùn)動(dòng)級(jí)聯(lián)型三能級(jí)原子雙光子過(guò)程中熵的演化[6]，以上這些研究都是基于原子與光場(chǎng)共振相互作用，對(duì)于共振相互作用最主要的障礙就是腔場(chǎng)的消相干，同時(shí)對(duì)腔的品質(zhì)因子要求很高.采用大失諧相互作用可以有效克服光腔的消相干的影響，并且系統(tǒng)對(duì)腔的耗散和熱輻射都不敏感，大大降低了對(duì)腔的品質(zhì)的要求.文獻(xiàn)[7]利用的是原子與光場(chǎng)非共振相互作用，研究的是系統(tǒng)場(chǎng)熵的壓縮特性，但對(duì)于Ξ型三能級(jí)原子與光場(chǎng)發(fā)生非共振相互作用的系統(tǒng)原子熵隨時(shí)間的演化卻很少提及，本文分析了一個(gè)Ξ型三能級(jí)原子初始處于相干疊加態(tài)通過(guò)雙光子躍遷與一個(gè)初始處于真空態(tài)的單模腔場(chǎng)發(fā)生非共振相互作用系統(tǒng)原子熵的演化特性，討論了原子初始狀態(tài)以及失諧量對(duì)原子熵演化的影響.

2 理論及模型

考慮一個(gè)三能級(jí)原子與一個(gè)單模腔場(chǎng)通過(guò)雙光子J-C模型發(fā)生相互作用，在相互作用繪景中，哈密頓量可表示為[8]

HI=?g1(a|e〉〈f|e-iδt+a+|f〉〈e|eiδt)+

?g2(a|f〉〈g|eiδt+a+|g〉〈f|e-iδt)

(1)

g1、g2分別表示|e〉?|f〉、|f〉?|g〉之間發(fā)生躍遷的耦合常數(shù).下圖1給出了原子能級(jí)示意圖.其中，失諧量δ表示為

δ=Ω-(ωe-ωf)=(ωf-ωg)-Ω

(2)

其中，Ω是腔場(chǎng)頻率，ωe、ωf、ωg分別是對(duì)應(yīng)于原子能級(jí)|e〉、|f〉、|g〉的頻率，原子與腔場(chǎng)整個(gè)系統(tǒng)的演化可用下式表示

Cf,n(t)|f,n〉+Cg,n(t)|g,n〉]

(3)

根據(jù)薛定諤方程，結(jié)合式子(1)、(3)，我們可以得到下面三個(gè)耦合的微分方程[9-11]

(4)

假設(shè)初始時(shí)刻，三能級(jí)原子處于基態(tài)|g〉和最高激發(fā)態(tài)|e〉的疊加態(tài)，光場(chǎng)處于真空態(tài)|0〉，則系統(tǒng)在初始時(shí)刻的態(tài)矢為：

(5)

此后，在相互作用繪景中，系統(tǒng)隨時(shí)間的演化為

(6)

圖1 與單模腔場(chǎng)相互作用的三能級(jí)原子示意圖Fig.1 Schematic diagram of the three-level atom interacting with a single-mode cavity field

根據(jù)初始條件，由薛定諤方程可得出

(7)

由態(tài)矢表達(dá)式(6)，可得原子的約化密度矩陣ρa(bǔ)(t)為

ρa(bǔ)(t)=trf|φ(t)〉〈φ(t)|

(8)

場(chǎng)和原子系統(tǒng)熵的時(shí)間演化體現(xiàn)了光場(chǎng)和原子系統(tǒng)的密不可分性，根據(jù)Araki-lieb不等式[12]和給定系統(tǒng)初始條件可知，場(chǎng)熵和原子熵在任何時(shí)刻都相等，因此，可根據(jù)原子約化密度矩陣(8)，得到量子系統(tǒng)的原子熵為：

(9)

式中λi(i=1，2，3)是原子約化密度矩陣的本征值，分別為

(10)

3 數(shù)值計(jì)算與數(shù)據(jù)分析

圖2 當(dāng)g1=g2=1，δ=1，原子初始狀態(tài)對(duì)原子熵的影響，曲線a:θ=0；曲線曲線曲線Fig.2 The influence of the initial state of atoms on the atom entropy，where g1=g2=1，δ=1，curve

圖3 當(dāng)失諧量對(duì)原子熵的影響，曲線e:δ=0.5；曲線f:δ=5；曲線g:δ=10；曲線h:δ=20Fig.3 The influence of detuning on the atom entropy，where e：δ=0.5；f：δ=5；g：δ=10；h：δ=20

4 結(jié) 論

本文利用量子熵理論方法，討論了單模真空腔場(chǎng)與Ξ型三能級(jí)原子非共振相互作用時(shí)，原子初態(tài)以及失諧量大小對(duì)系統(tǒng)熵的影響，結(jié)果表明：(1)當(dāng)原子初始時(shí)刻處于不同狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)糾纏圖像呈現(xiàn)不同幅度的震蕩，隨著θ值的增大，震蕩圖像的周期性趨于規(guī)則和穩(wěn)定，震蕩周期則無(wú)明顯變化，但最大量子糾纏度在減??；(2)失諧量越大，系統(tǒng)熵的崩塌～回復(fù)現(xiàn)象越明顯，崩塌～回復(fù)周期越大，當(dāng)δ=0.5時(shí)，崩塌～回復(fù)現(xiàn)象近乎消失，可以推斷，當(dāng)滿足雙光子共振條件時(shí)，系統(tǒng)熵隨時(shí)間周期性變化.