毛利民，彭 瑛，賈子君

（南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院，江蘇 南京210016）

民航業(yè)整體規(guī)模和運(yùn)輸量的日益擴(kuò)大，航空擁堵問題的日益凸顯，加劇了傳統(tǒng)粗放型的空中交通管理模式空域與交通之間的矛盾，伴隨而來的是大面積航班延誤，進(jìn)而引發(fā)潛在的飛行安全問題。 2018 年，全國客運(yùn)航班平均延誤時(shí)間為24 min，同比增加8 min[1]。對航班問題的投訴占比例最大，而天氣原因占全部航空公司航班不正常原因的比例為51.28%。 目前在戰(zhàn)術(shù)階段面對對流天氣時(shí)，管制員和飛行員通過陸空通話協(xié)同航班的繞飛路徑，這增加了管制通話負(fù)荷，同時(shí)由于不同的航空器對于同一天氣避讓區(qū)不同的繞飛選擇也增大了交通流復(fù)雜度，最終體現(xiàn)在縮減的空域容量、較大的流控間隔和較長的航班延誤上。 因此戰(zhàn)術(shù)改航方法的研究在減少對流天氣下管制工作負(fù)荷，降低交通復(fù)雜度，進(jìn)而增加空域容量減少航班延誤上具有現(xiàn)實(shí)意義，同時(shí)也為管制員和飛行員在面對對流天氣時(shí)提供了有力的繞飛指導(dǎo)。

2009 年，Taylor 等[2]提出動(dòng)態(tài)生成操作可接受性的改航路徑方法，考慮了路徑在實(shí)際飛行中的操作可接受性。 2011 年，Taylor 等[3]又提出使用網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化改進(jìn)動(dòng)態(tài)生成操作可接受性改航航路的方法。 2014 年，Borchers 等[4]提出避免天氣影響的改航方法系統(tǒng)評估方法。 2018 年，Taylor 等[5]提出為避免戰(zhàn)術(shù)階段的限制而自動(dòng)生成改航路徑的方法，并使用遺傳算法進(jìn)行求解驗(yàn)證。 隨著氣象偵測技術(shù)的發(fā)展，我國近年來也有一些相關(guān)的研究，徐肖豪等[6]在考慮空中交通管制程序和飛行性能的基礎(chǔ)上，采用人工勢場法對既定云團(tuán)進(jìn)行繞飛設(shè)計(jì)。 王莉莉等[7]針對影響范圍較小的突發(fā)天氣建立了天氣威脅模型，采用MATLAB 仿真方法對模型進(jìn)行了驗(yàn)證。 同年，王飛等[8]在文獻(xiàn)[6]的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了基于Maklink 圖和遺傳算法的三階段改航路徑方法。2016 年，王清琦等[9]模擬了單體雷暴云及其發(fā)展趨勢，建立了以多邊形頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)代表的天氣模型并進(jìn)行了MATLAB 仿真驗(yàn)證。

以上研究均是在假設(shè)危險(xiǎn)天氣避讓區(qū)的情形下，進(jìn)而限定天氣的發(fā)展與變化趨勢進(jìn)行危險(xiǎn)天氣下的改航研究。 隨著民航精細(xì)化管理的發(fā)展，這些假設(shè)已經(jīng)不能滿足實(shí)際運(yùn)行的需求，本文在前人研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對危險(xiǎn)天氣區(qū)域進(jìn)行精確的劃設(shè)，采用充分考慮飛行員繞飛偏好的天氣避讓區(qū)產(chǎn)品。 以連續(xù)更新的歷史氣象產(chǎn)品為基礎(chǔ)，建立了多目標(biāo)改航路徑規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，并采用遺傳算法對模型進(jìn)行求解，結(jié)果顯示可以為對流天氣的戰(zhàn)術(shù)改航提供一定指導(dǎo)。

1 天氣避讓區(qū)

天氣避讓區(qū)是航空器在飛行過程中需要規(guī)避的區(qū)域， 這些區(qū)域中一般含有威脅飛行安全的對流活動(dòng)、雷暴等危險(xiǎn)天氣。在實(shí)際飛行過程中，飛行員根據(jù)航空公司的相關(guān)規(guī)定、航空器的性能以及自身的飛行技術(shù)掌握，控制航空器與危險(xiǎn)天氣的距離。 相關(guān)研究中這一過程通過天氣避讓區(qū)的劃設(shè)來體現(xiàn)，因此，天氣避讓區(qū)劃設(shè)的合理性將直接影響到航跡規(guī)劃的可行性和在空中交通管理中的可參考性。

前人的研究[10]中天氣避讓區(qū)大多基于美國國家氣象局關(guān)于天氣對飛行影響的研究而劃設(shè)。 將天氣覆蓋區(qū)域根據(jù)雷達(dá)基本反射率分為7 個(gè)等級，不同的等級在雷達(dá)基本反射率產(chǎn)品上以不同的顏色體現(xiàn)，同時(shí)不同等級的回波強(qiáng)度對航空器的影響也有所差異，如表1 所示。 研究表明[11]，飛行員總體上會(huì)繞飛雷達(dá)基本反射率大于40 dBz（NWS 等級大于等于3）的區(qū)域。

表1 不同回波強(qiáng)度天氣對飛行的影響Tab.1 Effects on flights under different weather

為了更加準(zhǔn)確的劃設(shè)天氣避讓區(qū)，反映實(shí)際的飛行員繞飛偏好，本文采用了天氣避讓區(qū)（WAF，weather avoidance field）產(chǎn)品。 該產(chǎn)品借鑒了DELAURA 等[12]關(guān)于飛行員繞航定量預(yù)測的研究方法，在美國氣象局研究結(jié)果的基礎(chǔ)上，結(jié)合了航班計(jì)劃航跡和實(shí)際雷達(dá)航跡，同時(shí)使用雷達(dá)基本反射率、回波頂高和垂直累積液態(tài)含水量等氣象數(shù)據(jù)，確定了針對于特定天氣云團(tuán)的飛行員繞飛行為。 圖1 對比了同一時(shí)間研究空域內(nèi)雷達(dá)基本反射率產(chǎn)品和天氣避讓區(qū)產(chǎn)品的差異， 可以看出飛行員實(shí)際繞飛的區(qū)域比雷達(dá)回波40 dBz 以上覆蓋區(qū)域更廣。

圖1 基本反射率產(chǎn)品與WAF 產(chǎn)品對比圖Fig.1 The comparison of basic reflectivity products and WAF products

2 動(dòng)態(tài)改航模型

2.1 戰(zhàn)術(shù)改航分析

目前，在實(shí)際飛行過程中，航空器對于天氣的繞航通過飛行員和管制員的協(xié)同來完成。飛行員提前將繞飛意圖通過甚高頻通話告知管制員，管制員根據(jù)空域和交通的臨時(shí)狀況加以判斷并提供引導(dǎo)建議，最終確定一個(gè)雙方都能接受的飛行路徑。由于航空器的飛行計(jì)算機(jī)中僅存儲(chǔ)了幾條城市對的計(jì)劃飛行路徑以便于自動(dòng)駕駛，如果航空器繞飛偏離原航路過遠(yuǎn)，甚至完全脫離計(jì)劃航路，這種情況需要管制員將之后的飛行路徑以航路點(diǎn)的形式一一告訴飛行員，而如果飛行員找不到通報(bào)的航路點(diǎn)，管制員則需要實(shí)時(shí)的雷達(dá)引導(dǎo)直至航空器移交給下一個(gè)管制單元。 這無疑增大了管制員的管制負(fù)荷、監(jiān)控符合和協(xié)調(diào)符合，增加了安全隱患。 因此，改航路徑需要考慮與原航線的偏離程度，并且可以盡早加入原航路使航空器可以恢復(fù)自主領(lǐng)航。

另外，考慮到飛行油量問題，改航后的路徑不宜太長。 否則，航空器在航路階段消耗了過多的燃油而在目的地機(jī)場面臨空中等待，就可能導(dǎo)致油量緊張，甚至出現(xiàn)沒有足夠油量飛往備降機(jī)場而必須及時(shí)降落的問題。

綜合前人的研究[13]，本文改行模型目標(biāo)中考慮以下幾個(gè)因素：

1） 改航后航線長度的變化。 改航路徑總航程可以相對于原航線增加或減少，一般選擇減少總航程的改航路徑。

2） 改航路徑包含的轉(zhuǎn)彎點(diǎn)個(gè)數(shù)。 包含多個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)的改航路徑更難以被飛行員和管制員接受，因?yàn)楣苤茊T可能面臨更多的通話負(fù)荷和監(jiān)控負(fù)荷，而飛行員則面臨更多的操作負(fù)荷。

3） 改航路徑相對于原航線的偏離程度。 如果航班在到達(dá)目的地機(jī)場之前未返回原航線，則管制員需要進(jìn)行額外的協(xié)調(diào)以確保航班能夠順利抵達(dá)目的地。

4） 改航路徑轉(zhuǎn)彎角度變化。 考慮到航空器的性能要求，改航路徑平均轉(zhuǎn)彎角度變化越小，飛行員操作的工作負(fù)荷越小，實(shí)施的改行路徑更易于接受。

考慮航空器在改航過程中危險(xiǎn)天氣的動(dòng)態(tài)變化過程，即危險(xiǎn)天氣的飛行避讓區(qū)的影響范圍及邊界形狀隨時(shí)間的變化而改變。 氣象雷達(dá)探測得到的氣象數(shù)據(jù)每隔6 分鐘更新一次，天氣的變化過程可以表示為一系列連續(xù)預(yù)測的天氣圖。 為了實(shí)施動(dòng)態(tài)改航路徑規(guī)劃，模型假設(shè)如下：

1） 在每個(gè)6 min 時(shí)間間隔之內(nèi)認(rèn)為飛行避讓區(qū)形狀及大小不發(fā)生改變。

2） 航空器改航抽象成二維平面內(nèi)路徑規(guī)劃問題，航空器視為運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)。

3） 航空器的飛行速度恒定且已知。

4） 天氣避讓區(qū)產(chǎn)品中值為3 的區(qū)域?yàn)轱w行避讓區(qū)，航空器改航路徑不可與飛行避讓區(qū)有交點(diǎn)。

2.2 模型建立2.2.1 參數(shù)及變量定義

I 表示圖上格點(diǎn)橫坐標(biāo)集合，J 表示圖上格點(diǎn)縱坐標(biāo)集合。根據(jù)天氣避讓區(qū)產(chǎn)品對空域離散化的分辨率，將空域分成若干連續(xù)的空間格點(diǎn)，每一個(gè)格點(diǎn)都對應(yīng)天氣避讓區(qū)產(chǎn)品的一個(gè)圖上坐標(biāo)。 I={1，…，In}，J={1，…，Jn}，其中In、Jn分別表示橫縱坐標(biāo)的最大取值。

T 表示航班飛行時(shí)間區(qū)間集合。 根據(jù)天氣避讓區(qū)產(chǎn)品的更新頻率，將航班的飛行時(shí)間離散為產(chǎn)品更新頻率整數(shù)倍的若干連續(xù)時(shí)間片，每個(gè)時(shí)間片對應(yīng)于一張?zhí)鞖獗茏寘^(qū)產(chǎn)品圖。 T={1，…，Tn}，其中Tn表示離散時(shí)間片的總數(shù)。

K 表示一個(gè)時(shí)間片內(nèi)，依照假定航空器飛行速度和空域離散化分辨率，航空器可以飛過的格點(diǎn)數(shù)目集合。 K={1，…，Kn}，其中Kn表示一個(gè)時(shí)間片內(nèi)航空器可以飛過的格點(diǎn)總數(shù)。

xDep表示起飛機(jī)場所在圖上位置的橫坐標(biāo)；xArr表示目的地機(jī)場所在圖上位置的橫坐標(biāo)；yDep表示起飛機(jī)場所在圖上位置的縱坐標(biāo)；yArr表示目的地機(jī)場所在圖上位置的縱坐標(biāo)；dMin表示一個(gè)時(shí)間片內(nèi)航空器的最小飛行距離；dMax表示一個(gè)時(shí)間片內(nèi)航空器的最大飛行距離。

圖2 為模型參數(shù)示意圖。

圖2 模型參數(shù)示意圖Fig.2 Model parameter diagram

2.2.2 約束條件

1） 航空器在一個(gè)時(shí)間片內(nèi)飛過的每一個(gè)空間格點(diǎn)只能有一個(gè)確定的坐標(biāo)

2） 航空器應(yīng)當(dāng)從起飛機(jī)場所在的坐標(biāo)出發(fā)，在目的地機(jī)場所在的坐標(biāo)降落

3） 航空器在一個(gè)時(shí)間片內(nèi)的格點(diǎn)必須按順序鄰接

4） 航空器下一個(gè)時(shí)間片的起點(diǎn)必須為上一個(gè)時(shí)間片的終點(diǎn)，以構(gòu)成完整路徑

5） 航空器所經(jīng)過格點(diǎn)應(yīng)該沒有對流天氣覆蓋

6） 航空器所選路徑與其橫縱坐標(biāo)的關(guān)系

7） 航空器轉(zhuǎn)彎約束，如果轉(zhuǎn)彎時(shí)轉(zhuǎn)彎角度過大，飛機(jī)將會(huì)過早的提前轉(zhuǎn)彎，出現(xiàn)偏航較大甚至誤入限制區(qū)的情況。為了解決這個(gè)問題，管制員經(jīng)常需要投入大量的精力對相關(guān)航班進(jìn)行監(jiān)控，因此為了減少此類情況發(fā)生同時(shí)減少管制員工作負(fù)荷，航班兩段相鄰飛行路徑之間的轉(zhuǎn)彎角不能大于90°，計(jì)算如下

8） 根據(jù)航空器的飛行速度，在一個(gè)額定時(shí)間片內(nèi)的飛行距離應(yīng)在一定范圍之內(nèi)

9） 符號(hào)限制條件

2.2.3 目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)前文所述，本文主要考慮航路長度、航路偏離度、轉(zhuǎn)彎點(diǎn)個(gè)數(shù)和轉(zhuǎn)彎角度等指標(biāo)用于評價(jià)生成航路的性能，4 種指標(biāo)代價(jià)分別記為C1、C2、C3和C4。

1） 考慮航空器在一個(gè)時(shí)間片對應(yīng)的天氣情形中，為了節(jié)省飛行成本，總會(huì)將天氣看做整體進(jìn)而采取直線繞飛，因此在航程度量中計(jì)算一個(gè)時(shí)間片首尾兩點(diǎn)的歐式距離作為該航段距離，計(jì)算如下

其中d（S1，t，SKn，t）表示一個(gè)時(shí)間片內(nèi)第一個(gè)空間格點(diǎn)到最后一個(gè)空間格點(diǎn)的歐氏距離。

2） 航路偏離度有眾多的計(jì)算方式，本文采用橫向偏離度度量生成航路相對于計(jì)劃航路的偏離情況。 橫向偏離度即為航路點(diǎn)相對于計(jì)劃航路上同縱坐標(biāo)點(diǎn)的橫向坐標(biāo)偏差，計(jì)算如下

3）為了減少飛行員的操作負(fù)荷和管制員的監(jiān)控負(fù)荷，航空器的轉(zhuǎn)彎次數(shù)應(yīng)盡量少，計(jì)算如下

4） 為了使航空器盡量按照預(yù)定路徑飛行，航空器的轉(zhuǎn)彎角度應(yīng)盡量小，計(jì)算如下

采用Alpha 法確定每個(gè)目標(biāo)的權(quán)系數(shù)ωp，針對于每個(gè)單目標(biāo)f1（x），f2（x），f3（x），f4（x）分別解得最優(yōu)解為x（1）*，x（2）*，x（3）*，x（4）*，記fij=fi（x（j）*），Const 為不等0 的任意常數(shù)，令

最終改航模型如式（18）所示

3 算法設(shè)計(jì)

3.1 危險(xiǎn)天氣網(wǎng)格化

上述模型雖然為整數(shù)規(guī)劃模型，但是由于目標(biāo)和約束條件中存在非線性運(yùn)算，并不是基礎(chǔ)的線性規(guī)劃模型，可以采用遺傳算法來求解。 直接使用原始的天氣圖進(jìn)行改航路徑的搜索會(huì)導(dǎo)致搜索空間很大，運(yùn)行效率低，因此本文先對天氣圖進(jìn)行進(jìn)一步網(wǎng)格化處理，再進(jìn)行基于線性加權(quán)組合法的遺傳算法設(shè)計(jì)。 根據(jù)原始天氣的大小與分辨率，以及航空器假定飛行速度，將天氣圖裁剪成50×50 的方格圖，劃分之后的網(wǎng)格被天氣的覆蓋情況如下：①完全被天氣避讓區(qū)所填充；②完全不包含任何天氣；③包含部分天氣避讓區(qū)。

根據(jù)KROZEL 等人[11]的研究結(jié)果，當(dāng)空域內(nèi)的天氣危險(xiǎn)指數(shù)接近50%時(shí)，將會(huì)對空域飛行流量產(chǎn)生重大影響，因此新網(wǎng)格格點(diǎn)的避讓規(guī)則如下：當(dāng)網(wǎng)格中天氣危險(xiǎn)區(qū)的覆蓋率不小于50%時(shí)，認(rèn)為不可通行，反之，可以通行。

3.2 遺傳算法設(shè)置

1） 路徑編碼：改航路徑在空間中是由一些空間點(diǎn)按一定順序鏈接而成，為了方便后續(xù)操作而采用十進(jìn)制編碼，記第t 時(shí)間片結(jié)束時(shí)航班位置為（xt，yt），則所有時(shí)間片末航班位置按時(shí)間順序構(gòu)成的序列（x1，y1），…，（xt，yt）即為一條改航路徑。

2） 種群生成：根據(jù)航班的預(yù)計(jì)飛行時(shí)間確定飛行所需時(shí)間片數(shù)Tn，在沒有對流天氣覆蓋的網(wǎng)格上隨機(jī)選取Tn-1 個(gè)空間點(diǎn)與起飛、 降落機(jī)場首尾相連形成一條路徑。 為了使生成的個(gè)體滿足模型中關(guān)于天氣避讓、航段距離和轉(zhuǎn)彎的限制，將在適應(yīng)度計(jì)算中對于穿過危險(xiǎn)天氣、航段飛行距離過長和轉(zhuǎn)彎角度過大的個(gè)體進(jìn)行“懲罰”。

3） 適應(yīng)度計(jì)算：適應(yīng)度表示個(gè)體對環(huán)境的適應(yīng)程度，適應(yīng)度較高的個(gè)體存活概率較大，對于最小化問題其尋優(yōu)方向與基于適應(yīng)度的種群選擇方向相反，因此適應(yīng)度函數(shù)Fit（x）選取為

4） 種群選擇：采用輪盤賭的方法選擇個(gè)體進(jìn)行交叉和變異操作，個(gè)體選擇概率與其適應(yīng)度值相匹配，即高適應(yīng)度值的個(gè)體具有更高被選擇的概率；使用精英保留策略篩選每一代的個(gè)體，以確保每一代中的最優(yōu)個(gè)體能夠存活并遺傳給下一代的個(gè)體。

5） 交叉操作：對于種群選擇步驟中選擇的父代進(jìn)行交叉操作，隨機(jī)選擇單個(gè)基因位（即某個(gè)時(shí)間片的對應(yīng)位置）進(jìn)行單點(diǎn)交叉從而生成新個(gè)體。

6） 變異操作：隨機(jī)選擇變異基因位，根據(jù)該基因位前后兩個(gè)基因的空間位置，確定整個(gè)空間中滿足式（6）式（8）式（10）中關(guān)于天氣避讓、航段距離、轉(zhuǎn)彎角度限制的空間點(diǎn)集，在該點(diǎn)集中隨機(jī)選擇一個(gè)空間點(diǎn)作為變異后基因，跟父代其他基因一起組成新個(gè)體。

4 實(shí)例驗(yàn)證

本文以廣州白云—上海虹橋的城市對飛行為例，結(jié)合歷史的天氣避讓區(qū)產(chǎn)品，對有對流天氣影響計(jì)劃航線的時(shí)段內(nèi)（2017 年03 月09 日20 時(shí)00 分至22 時(shí)06 分）的航班進(jìn)行改航實(shí)驗(yàn)。 算法參數(shù)設(shè)定如下：初始種群設(shè)置為50 個(gè)個(gè)體（N=50）；最大迭代次數(shù)為200 代；交叉概率為0.9，變異概率為0.1。 根據(jù)3.2 節(jié)確定的代價(jià)系數(shù)為距離代價(jià)權(quán)重ω1=0.3，航線偏離代價(jià)權(quán)重ω2=0.4，轉(zhuǎn)彎點(diǎn)個(gè)數(shù)代價(jià)權(quán)重ω3=0.1，轉(zhuǎn)彎角度代價(jià)權(quán)重ω4=0.2；改航所得到的結(jié)果如圖3 和圖4 所示。

圖3 和圖4 展示了算法適應(yīng)度曲線和部分詳細(xì)改航的結(jié)果， 同時(shí)圖4 展示了隨天氣更新的部分航跡，其中黑色馬賽克方格為一個(gè)時(shí)間片網(wǎng)格化后的天氣避讓區(qū)，☆—☆（實(shí)線星號(hào)線段）為航班原計(jì)劃航路，+…+（虛線加號(hào)線段） 為算法生成的改航航路，改航航路上的黑色粗實(shí)線表示航班沿改航后的航線在一個(gè)時(shí)間片內(nèi)飛過的距離。

算法在第125 代收斂， 得到最優(yōu)改航路徑，距離代價(jià)：0.967 38，原計(jì)劃航線總路程：1 356.138 6 km， 優(yōu)化后總路程：1 311.895 6 km， 改航后航線總航程小于原計(jì)劃航線總航程，各個(gè)目標(biāo)的改航平均代價(jià)見表2。

圖3 算法適應(yīng)度曲線Fig.3 Fitness curve

圖4 航跡隨天氣更新示意圖Fig.4 Tracks updated with different weather conditions over time

由實(shí)例驗(yàn)證的結(jié)果表明，結(jié)合網(wǎng)格化的天氣避讓區(qū)產(chǎn)品和遺傳算法，能夠生成完全避開連續(xù)更新天氣的改航路徑。 因此，結(jié)合天氣避讓區(qū)預(yù)測產(chǎn)品即可為航空器繞飛提供有效的改航支持。

表2 目標(biāo)的平均代價(jià)Tab.2 The average cost of different objectives

5 結(jié)束語

本文對于對流天氣覆蓋計(jì)劃航路的情形進(jìn)行改航，結(jié)合反映飛行員實(shí)際繞飛偏好的天氣避讓區(qū)產(chǎn)品，考慮天氣的實(shí)時(shí)更新，建立了以總航程最短、偏離程度最小、轉(zhuǎn)彎點(diǎn)個(gè)數(shù)最少、轉(zhuǎn)彎角度變化最緩的多目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃模型，采用了線性組合加權(quán)的遺傳算法。 使用廣州白云—上海虹橋城市對航線上的歷史天氣對改航模型進(jìn)行了實(shí)例驗(yàn)證，實(shí)例驗(yàn)證的結(jié)果驗(yàn)證了改航模型的可行性，證明了由模型求解生成的改航路徑能夠?qū)崿F(xiàn)避開連續(xù)更新的天氣避讓區(qū)，且滿足改航的優(yōu)化目標(biāo)，可以為航空器戰(zhàn)術(shù)改航提供決策支持。