于仲安,盧 健,梁建偉,張峻銘

(江西理工大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院,江西 贛州 341000)

0 引 言

近年來(lái)，永磁同步電機(jī)因其高效率、快速響應(yīng)等優(yōu)點(diǎn)成為提高電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)功率和速率的一大優(yōu)勢(shì)[1-3]。隨著現(xiàn)代電力電子技術(shù)的迅猛發(fā)展，傳統(tǒng)的交流電機(jī)不在受限于供電系統(tǒng)，電機(jī)的相數(shù)可以自由改變 ，多相永磁同步電機(jī)由于定子繞組相數(shù)的冗余，具有更高的控制自由度、容錯(cuò)能力好，使得電機(jī)的可靠性大大提高，能夠?qū)崿F(xiàn)低壓大功率運(yùn)行，具有轉(zhuǎn)矩頻率高、脈動(dòng)小、噪聲低的優(yōu)點(diǎn)，因此多相電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)在船舶、航空航天、電動(dòng)汽車(chē)等需高可靠性的領(lǐng)域擁有良好的工程應(yīng)用前景[4-6]。

多相電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的突出優(yōu)點(diǎn)主要是當(dāng)逆變橋的橋臂和電機(jī)本體出現(xiàn)開(kāi)路和短路故障時(shí)，盡量抑制電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，保證電機(jī)仍能在一定時(shí)間內(nèi)擁有維持一定的轉(zhuǎn)矩輸出能力，不會(huì)影響電機(jī)的正常啟動(dòng)和運(yùn)行，使其擁有足夠的安全時(shí)間檢查和維修[7-10]。對(duì)于短路故障可以通過(guò)電器隔離的方法轉(zhuǎn)換成開(kāi)路故障，因此當(dāng)發(fā)生故障時(shí)均可采用開(kāi)路故障的容錯(cuò)方法。文獻(xiàn)[11-13]根據(jù)開(kāi)路前后電機(jī)磁動(dòng)勢(shì)不變的原則，建立電機(jī)開(kāi)路后的數(shù)學(xué)模型，解得剩余相電流的幅值和相位，對(duì)故障后的電流進(jìn)行補(bǔ)償，降低電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，但此方法用到的電流滯環(huán)控制會(huì)使得開(kāi)關(guān)頻率不固定，增加開(kāi)關(guān)管損耗。文獻(xiàn)[14-15]在維持磁動(dòng)勢(shì)不變的條件下，分別加入了定子銅耗最小和銅耗相等的優(yōu)化條件，得到了在不同磁場(chǎng)類(lèi)型和運(yùn)行條件下的容錯(cuò)電流的在線生成方法。文獻(xiàn)[16]針對(duì)五相PMSM單相開(kāi)路故障，提出了一種非對(duì)稱(chēng)的SVPWM容錯(cuò)控制策略，有效降低了非故障相的電流諧波和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，擁有良好的動(dòng)態(tài)性能。文獻(xiàn)[17]提出了一種新型的容錯(cuò)控制技術(shù)，分析了電機(jī)定子繞組和逆變器開(kāi)關(guān)的開(kāi)路故障，通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的封閉式方程，查表計(jì)算最佳參考電流，有效降低開(kāi)路故障下的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和歐姆損耗。

為了能夠使電機(jī)在故障狀態(tài)下繼續(xù)采用原先的矢量控制策略，以五相永磁同步電機(jī)作為研究對(duì)象，建立故障后的電機(jī)數(shù)學(xué)模型，分析開(kāi)路時(shí)的轉(zhuǎn)矩磁動(dòng)勢(shì)，構(gòu)建兩相開(kāi)路下的容錯(cuò)補(bǔ)償基波和三次諧波電流，從而達(dá)到抑制電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，提高轉(zhuǎn)矩輸出能力的目的。

1 正常狀況下的磁動(dòng)勢(shì)數(shù)學(xué)模型

本文采用定子繞組星型連接的五相永磁同步電機(jī)，定子繞組無(wú)中線，圖1為五相電機(jī)逆變器驅(qū)動(dòng)的電機(jī)系統(tǒng)。

五相PMSM繞組采取正弦式分布，定子線圈通入五相正弦電流

(1)

每相線圈的磁動(dòng)勢(shì)表達(dá)式

(2)

式中,ω為電機(jī)角速度；N為定子線圈每相匝數(shù)；Im1為每相電流基波幅值；Im3為每相電流三系諧波幅值。

則定子繞組的總磁動(dòng)勢(shì)MMF為

(3)

其中,φ為空間電角度。

2 兩相開(kāi)路五相PMSM數(shù)學(xué)模型

2.1 相鄰兩相開(kāi)路同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型

電機(jī)在正常運(yùn)行時(shí)自然坐標(biāo)系到兩相靜止坐標(biāo)的擴(kuò)展clark矩陣為

(4)

假設(shè)A、B相開(kāi)路，此時(shí)的變換矩陣降階為三階不對(duì)稱(chēng)矩陣，開(kāi)路下的變換矩陣直接去掉第一二列得：

(5)

由降階后的變換矩陣可知，式中的第一行與第二行，第一行與第三行不再正交，因此在第一行和第二行加入矯正系數(shù)c1、c2，此時(shí)變換矩陣的第一第二行滿足

(6)

其中,

求得c1=0.4363,c2=0.317

同時(shí)去掉與第一第二行不正交的第三行和第四行，得到相鄰兩相開(kāi)路下的修正解耦變化矩陣

(7)

2.2 不相鄰兩相開(kāi)路同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型

假設(shè)A、C相開(kāi)路，此時(shí)的變換矩陣降階為三階不對(duì)稱(chēng)矩陣，開(kāi)路下的變換矩陣直接去掉第一三列，同時(shí)加入矯正系數(shù)d1、d2

(8)

(9)

因此不相鄰兩相開(kāi)路下的修正解耦變化矩陣T2

(10)

同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的Park變換矩陣為

(11)

式中,θ為轉(zhuǎn)子電角度。

電磁轉(zhuǎn)矩等于電流不變時(shí)磁共能(Wco)對(duì)轉(zhuǎn)子機(jī)械角(θm)的偏導(dǎo)數(shù)，因此電磁轉(zhuǎn)矩可以表示為

(12)

式中,θm為轉(zhuǎn)子機(jī)械角位置；p為極對(duì)數(shù)；ψdqm為旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系下的永磁磁鏈；ψm1為基波磁鏈幅值；ψm3為3次諧波磁鏈幅值，且

(13)

3 FPMSM相鄰兩相開(kāi)路時(shí)容錯(cuò)補(bǔ)償電流計(jì)算

3.1 無(wú)補(bǔ)償時(shí)的仿真

假設(shè)電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)出現(xiàn)A、B相開(kāi)路故障，當(dāng)不采用容錯(cuò)補(bǔ)償電流時(shí)，剩余相的相電流分別為

(14)

采用Matlab/Simulink搭建五相永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)仿真模型，仿真結(jié)果如圖2、3所示

圖2 A、B相開(kāi)路無(wú)補(bǔ)償時(shí)的轉(zhuǎn)矩

圖3 A、B相開(kāi)路無(wú)補(bǔ)償時(shí)的轉(zhuǎn)速

由仿真結(jié)果可知，當(dāng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)出現(xiàn)A、B相開(kāi)路故障且不采取任何補(bǔ)償策略時(shí)，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速出現(xiàn)較大波動(dòng)，轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的輸出能力大大降低。

3.2 開(kāi)路后的容錯(cuò)電流計(jì)算

假設(shè)五相電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)A、B相出現(xiàn)開(kāi)路故障，因此開(kāi)路后A、B相的相電流為零，為了保證電機(jī)在故障時(shí)仍能保持平滑的電磁轉(zhuǎn)矩輸出，需要重新定義剩余相電流的幅值和相位，使電機(jī)能夠穩(wěn)定運(yùn)行。A、B相開(kāi)路后剩余相C、D、E產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)分別為

(15)

則剩余相的總磁動(dòng)勢(shì)

(16)

由于保持兩相開(kāi)路后的剩余磁動(dòng)勢(shì)同正常狀態(tài)下的總磁動(dòng)勢(shì)相等，則有

聯(lián)立式(3)和式(16)，化簡(jiǎn)后得基波平面下的關(guān)系式

(17)

(18)

由于FPMSM采用星型連接，且定子繞組無(wú)中線，故兩相開(kāi)路相后剩余相電流滿足

(19)

則有

(20)

將式(18)代入式(17)，根據(jù)左右兩邊系數(shù)相等，化簡(jiǎn)得

(21)

(22)

聯(lián)立式(20)、式(21)、式(22)解得

(23)

(24)

建立A、B相開(kāi)路后的三次諧波容錯(cuò)電流關(guān)系式

(25)

結(jié)合式(25)可得A、B相開(kāi)路容錯(cuò)電流：

(26)

圖4 A、B相開(kāi)路時(shí)剩余相的基波和三次諧波電流分布矢量圖

按照相同的方法可以求得當(dāng)五相電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)出現(xiàn)A、C相開(kāi)路時(shí)剩余相的容錯(cuò)電流基波平面關(guān)系式

(27)

三次諧波平面關(guān)系式

(28)

計(jì)算解得A、C相開(kāi)路時(shí)的容錯(cuò)電流

(29)

圖5 A、C相開(kāi)路時(shí)剩余相的基波和三次諧波電流分布矢量圖

4 五相PMSM容錯(cuò)仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，采用Matlab/Simulink模塊搭建五相永磁同步電機(jī)容錯(cuò)及其控制系統(tǒng)仿真模型，包括電流控制算法模塊、轉(zhuǎn)速PI調(diào)節(jié)模塊、坐標(biāo)變換模塊、功率變換器模塊及FPMSM模塊。給定轉(zhuǎn)速1000 r/min，額定負(fù)載轉(zhuǎn)矩10 Nm。通過(guò)電機(jī)分別工作在正常電流、開(kāi)路電流和容錯(cuò)電流狀態(tài)下，測(cè)得其在不同工作狀態(tài)下的電流、轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速波形。

五相PMSM容錯(cuò)控制系統(tǒng)框圖如圖6所示。

圖6 五相永磁同步電機(jī)容錯(cuò)控制框圖

定義電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)為

(30)

式中,Tmax、Tmin、Tav分別為電磁轉(zhuǎn)矩的最大值、最小值及平均值。

當(dāng)五相永磁同步電機(jī)工作在正常狀態(tài)時(shí)平均轉(zhuǎn)矩為12.2 Nm，最大和最小轉(zhuǎn)矩分別為12.6 Nm和11.55 Nm，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)K為8.6%。

當(dāng)五相永磁同步電機(jī)工作在A、B相開(kāi)路狀態(tài)，未加入容錯(cuò)電流時(shí)，最大和最小轉(zhuǎn)矩分別為17.2 Nm和6.4 Nm，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)K為91.53%。當(dāng)五相永磁同步電機(jī)工作在A、B相開(kāi)路狀態(tài)，采用本文給定的容錯(cuò)電流時(shí)，最大和最小轉(zhuǎn)矩分別為14.6 Nm和9.6 Nm，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)K為41.32%。仿真結(jié)果如圖7圖8所示。

圖7 轉(zhuǎn)矩波形

圖8 轉(zhuǎn)速波形

同理，當(dāng)A、C相出現(xiàn)開(kāi)路故障時(shí)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)K經(jīng)計(jì)算為43.33%，給定本文的容錯(cuò)電流后的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為20.83%，仿真結(jié)果如圖9、圖10所示。

圖9 轉(zhuǎn)矩波形

圖10 轉(zhuǎn)速波形

5 結(jié) 語(yǔ)

本文對(duì)矢量控制的五相永磁同步電機(jī)相鄰、不相鄰兩相開(kāi)路故障進(jìn)行研究，結(jié)合磁動(dòng)勢(shì)不變的原則，計(jì)算出了兩相開(kāi)路時(shí)的基波和三次諧波容錯(cuò)補(bǔ)償電流，并在Matlab/Simulink上搭建了五相PMSM仿真模型驗(yàn)證了其容錯(cuò)策略的正確性和可行性，仿真結(jié)果表明，施加了補(bǔ)償電流后的兩相開(kāi)路故障電機(jī)系統(tǒng)，保持了和正常狀況下基本相一致的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩輸出能力，較大程度抑制了開(kāi)路故障下的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，提高了五相PMSM的安全性和可靠性。