王承宇，劉 闖

(1.中船重工第七一五研究所，杭州 310023;2.南京航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院，南京 210016)

0 引 言

分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁同步電機具有繞組端部短、功率密度高、齒槽轉(zhuǎn)矩小、效率高等諸多優(yōu)點，被廣泛地用于風(fēng)力發(fā)電[1]、電動汽車[2-3]和航空航天[4-5]等諸多領(lǐng)略。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對該類型的電機進行了廣泛的研究。文獻[6-8]對比了單雙層繞組對電機性能的影響，研究結(jié)果顯示雙層繞組電機的轉(zhuǎn)矩脈動和磁場諧波含量更??；而單層繞組電機齒部磁密不易飽和，過載能力更強。主要研究文獻[9-11]中通過對單個線圈、線圈組以及三相繞組的解析建模，得出分?jǐn)?shù)槽集中繞組磁動勢的解析表達式。文獻[12-14]威斯康辛大學(xué)麥迪遜分校的Ayman M.EL-Refaie和Thomas M.Jahns等人首先提出利用分?jǐn)?shù)槽集中繞組磁場中的分?jǐn)?shù)次諧分量來提高電機直軸電感，從而提高電機弱磁調(diào)速范圍，并用實驗進行了驗證。由于電機高速運行時繞組磁場中的次諧波與轉(zhuǎn)子之間存在轉(zhuǎn)差，會在磁鋼和轉(zhuǎn)子鐵心內(nèi)部感應(yīng)出渦電流，引起額外的損耗，文獻[15-18]主要研究渦流損耗的計算以及抑制方法。針對不同的應(yīng)用背景和設(shè)計要求，國內(nèi)外眾多學(xué)者對分?jǐn)?shù)槽集中繞組電機基本結(jié)構(gòu)進行了進一步優(yōu)化，提出一系列新電機結(jié)構(gòu)。文獻[19]研究了交錯極轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)分?jǐn)?shù)槽集中繞組電機，文獻[20]提出了一種不等齒寬隔齒隔相繞組，文獻[21]將分?jǐn)?shù)槽集中繞組結(jié)構(gòu)應(yīng)用于同步磁阻電機。

在紡織、交通、石油、機械、煤炭等傳動系統(tǒng)中，除高功率密度、高效率等要求外，還要求電機具有寬調(diào)速范圍。研究結(jié)果表明分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁電機能達到媲美內(nèi)置式永磁的調(diào)速性能，還兼具表貼式電機工藝簡單、過載能力強等優(yōu)點。但由于分?jǐn)?shù)槽集中繞組電機繞組磁場中諧波含量十分復(fù)雜，不同極槽組合下諧波頻譜差異巨大，因此十分有必要研究電機電感值與極槽組合的變化規(guī)律。

本文首先分析電機參數(shù)對電機調(diào)速性能的影響，計算了不同弱磁系數(shù)下電機弱磁調(diào)速特性曲線。然后從單個線圈出發(fā)，推導(dǎo)出了電機三相繞組磁場以及電感的解析表達式，分析了繞組磁場和電感的組成，得出了電機電感值與極槽組合的變化規(guī)律。通過有限元仿真，對比了四種不同繞組結(jié)構(gòu)的磁場諧波頻譜、相電感和調(diào)速特性曲線，驗證了理論分析結(jié)果。最后，對一臺45槽38極樣機進行實測，取得了一致的結(jié)論。

1 電機參數(shù)對調(diào)速性能影響

受逆變器輸出電壓ur和電機額定電流ir的限制，電機運行時定子電流矢量必須限制在電壓極限圓和電流極限圓內(nèi)，即

(1)

表貼式永磁電機，由于永磁材料磁導(dǎo)率與空氣接近，相當(dāng)于一個大的磁阻串聯(lián)在等效磁路中，因而其電壓極限圓的圓心位于電流極限圓之外。

圖1 弱磁控制電流矢量軌跡

為使電機在全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)具有最大輸出轉(zhuǎn)矩，應(yīng)按以下方式控制：

區(qū)間1：當(dāng)電機轉(zhuǎn)速較低，電機端電壓小于逆變器所能輸出的最大電壓時，最大輸出轉(zhuǎn)矩受電流極限圓限制，在該轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)采用id=0控制。

區(qū)間2：隨著電機轉(zhuǎn)速的上升，當(dāng)電機端電壓達到逆變器所能提供的最大電壓時，為使電機轉(zhuǎn)速進一步提高，需要通過增大直軸去磁電流分量來維持電壓平衡。

當(dāng)定子電流矢量角度為θ時，即id=irsinθ，iq=ircosθ，電機輸出轉(zhuǎn)矩、最大轉(zhuǎn)速以及對應(yīng)輸出功率分別為

(2)

其中,T0=pΨfir，n0=60un/pLdir，P0=urir分別為電機調(diào)速特性曲線的轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速和輸出功率的基值，由電機的功率等級決定。

而電機弱磁運行時調(diào)速特性曲線的形狀僅有弱磁系數(shù)ξ決定，其大小為ξ=Ψf/Ldir。由式(2)計算不同弱磁系數(shù)下電機的弱磁調(diào)速特性曲線，如圖 2所示。

圖2 弱磁調(diào)速特性曲線

從圖中可以看出電機的弱磁運行范圍隨著弱磁系數(shù)的減小而增加，當(dāng)弱磁系數(shù)達到1.0時，理論上電機具有無窮寬的調(diào)速范圍。

電機的弱磁系數(shù)ξ由磁鏈、直軸電感和額定電流決定，為增大電機的弱磁調(diào)速范圍可以通過提高電機直軸電感來實現(xiàn)。通常的做法是采用內(nèi)置式的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)從而減小電機直軸磁阻來增大電機直軸電感，然而直軸磁阻的減小使得電機的磁路易達到飽和，電機的過載能力變差。

2 永磁電機電感值解析計算

2.1 單個線圈電感

電機繞組由嵌在定子槽不同位置的線圈串聯(lián)組成，線圈為最基本的單元。

圖3 單個線圈產(chǎn)生的氣隙磁場

圖3為N匝線圈產(chǎn)生的氣隙磁場，上層邊與下層邊相距θy機械角度。為簡化分析，對電機模型進行如下假設(shè)：

(1)忽略了定子開槽影響，將槽內(nèi)所有元件視為為于槽中心一點，各處氣隙長度均勻。

(2)忽略鐵心磁壓降，即將定轉(zhuǎn)子鐵心磁導(dǎo)率視為無窮大。

(3)忽略漏磁影響，氣隙各處磁感應(yīng)強度方向均沿徑向。

則單個線圈的安導(dǎo)波表達式為

(3)

式中,δ(θ)為沖擊函數(shù)，即在θ=0處為寬度無窮小、幅值無窮大的矩形脈沖。對上式進行傅里葉分解為

(4)

對式(2)進行積分可以計算出氣隙磁密波形，單個線圈的氣隙磁密波形為矩形波，其傅里葉分解表達式為

(5)

式中,δe為氣隙長度，從式(3)和式(4)可以看出，單個線圈安導(dǎo)波經(jīng)過傅里葉分解后可以等效為無窮多個安導(dǎo)波按正弦分布的線圈之和，各個線圈對應(yīng)的氣隙磁場也按正弦分布。由三角函數(shù)的正交性可知，由于磁場諧波次數(shù)彼此不同，各個線圈的之間的互感為0，總電感即為各個線圈自感值之和

(6)

式中,r為氣隙半徑，l為電樞鐵心軸線長度。

2.2 三相繞組電感

每相繞組由放置在不同槽中的多個線圈串聯(lián)而成，同時各相繞組之間在空間中互差120°放置，產(chǎn)生的氣隙磁密分別為

式中,W為每相繞組串聯(lián)匝數(shù)，kwn為n次諧波繞組因素，當(dāng)分別通入角頻率為ω互差120°的正弦電流，合成磁場為

(7)

從式(7)中可以看出，合成磁場中3k次諧波磁場由于相互抵消而不存在； 3k+1次諧波磁場正轉(zhuǎn)，3k+2次諧波磁場反轉(zhuǎn)，角速度為ω/n。

對于分?jǐn)?shù)槽集中繞組結(jié)構(gòu)，可按照對電磁轉(zhuǎn)矩的影響將繞組磁場各次諧波分為三類：

第一類為諧波次數(shù)為p的主磁場，p為電機轉(zhuǎn)子極對數(shù)。電機運行時繞組產(chǎn)生的各次諧波磁場中僅該部分與轉(zhuǎn)子磁場基波分量相互作用產(chǎn)生恒定電磁轉(zhuǎn)矩。

第二類為5p、7p等奇數(shù)次諧波磁場。電機運行時，該部分磁場與轉(zhuǎn)子磁場中對應(yīng)諧波分量相互作為產(chǎn)生紋波轉(zhuǎn)矩。

第三類為其余分?jǐn)?shù)次諧波。由于轉(zhuǎn)子磁場中不含有與之對應(yīng)的諧波分量，因此不會對電機的電磁轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生影響，但該部分諧波磁場含量會對電機電感值產(chǎn)生顯著的影響。

由式(7)可計算電機相繞組的電感為

其中主磁場對應(yīng)的激磁電感分量為

定義繞組的諧波漏感系數(shù)σδ為繞組總電感與激磁電感之比，即

(8)

2.3 極槽數(shù)組合對電感的影響

為獲得較高的基波繞組因素，分?jǐn)?shù)槽集中繞組電機的槽數(shù)Z和極數(shù)2p應(yīng)滿足Z≈2p，常用的極槽組合為Z=2p±1，Z=2p±2，Z=2p±4。

從式(8)可以看出諧波漏感系數(shù)由各次諧波繞組因素決定，即僅與電機繞組形式有關(guān)，因此十分有必要研究極槽組合對諧波漏感系數(shù)的影響。根據(jù)以上分析結(jié)果，計算了不同極槽組合下分?jǐn)?shù)槽集中繞組諧波漏感系數(shù)，如表1所示。

表1 分?jǐn)?shù)槽集中繞組電機諧波漏感系數(shù)

圖4 諧波漏感系數(shù)隨每極每相槽數(shù)變化

從圖 4中可以看出對于分?jǐn)?shù)槽集中繞組結(jié)構(gòu)，繞組的諧波漏感系數(shù)隨著每極每相槽數(shù)的減小而增加，電機的每相繞組的總電感是激磁電感的2倍至4倍。

3 有限元仿真驗證

為清楚地說明分?jǐn)?shù)槽集中繞組與整數(shù)槽繞組電機繞組磁場諧波含量差異以及電機每極每相槽數(shù)對電機諧波漏感系數(shù)的影響，本文選取42槽/14極、18槽/14極、15槽/14極和12槽/14極4種繞組結(jié)構(gòu)，對上述4種設(shè)計的繞組因素、諧波頻譜和電感組成進行了計算，并通過有限元仿真進行了驗證。

表2 電機參數(shù)

圖5為4種結(jié)構(gòu)電機繞組示意圖，表 1為電機參數(shù)，使四種結(jié)構(gòu)電機的基本尺寸、每相繞組匝數(shù)等均保持一致。

圖5 電機結(jié)構(gòu)示意圖

分別用解析法和有限元法計算了不同繞組結(jié)構(gòu)下繞組磁場的諧波頻譜圖，如圖 6所示，對于低次諧波兩種方法的計算結(jié)果基本一致；而對于高次諧波，有限元法的計算結(jié)果要小于解析法，這是由于考慮定子開槽后，氣隙磁密波形在齒尖處會產(chǎn)生畸變，對高次諧波有一定削弱作用。

圖6 氣隙磁密波形和諧波頻譜圖

與分?jǐn)?shù)槽集中繞組電機相比，整數(shù)槽繞組電機繞組磁場中只含有主磁場以及相對主磁場的奇數(shù)次諧波；而分?jǐn)?shù)槽集中繞組電機繞組磁場中，除上述兩部分之外，還含有大量分?jǐn)?shù)次諧波。

諧波漏感的的增加雖然有利于提高電機弱磁調(diào)速范圍，但也會帶來一些不利影響。對于某些極槽組合，繞組磁場中的次諧波幅值甚至大于主磁場，電機高速運行時，由于次諧波磁場與轉(zhuǎn)子之間存在轉(zhuǎn)差，會在永磁體和轉(zhuǎn)子鐵心感應(yīng)出渦電流，引起額外的損耗。

圖7 電機磁鏈、轉(zhuǎn)矩隨電流變化

圖7(a)為q軸電流為0時，相繞組磁鏈隨d軸去磁電流大小變化曲線，4種結(jié)構(gòu)電機空載下相繞組磁鏈由于繞組因素不同而略有差異。分別通過解析法和有限元法計算出四種結(jié)構(gòu)電機相繞組電感值，如表3所示。

表3 電感參數(shù)

從表 3可以看出電機的電感值隨著每極每相槽數(shù)的減小而增加，電感變化值與理論計算得出的諧波漏感系數(shù)變化一致。解析法計算得到的電感值要略大于有限元仿真結(jié)果，這是由與解析法建模時忽略了以下兩方面的影響：①考慮定子開槽后，電機的有效氣隙要略大于實際氣隙；②由于磁路飽和的影響，從圖 7(a)可以看出磁鏈-d軸電流變化曲線并非是一條理想直線。從圖 7(b)可以看出，電機在額定負(fù)載范圍內(nèi)轉(zhuǎn)矩-電流曲線的線性度十分良好。

圖8 調(diào)速特性曲線

圖 8為電機的調(diào)速特性曲線，可以看出整數(shù)槽繞組電機幾乎沒有弱磁調(diào)速能力，采用分?jǐn)?shù)槽集中繞組后電機的弱磁調(diào)速范圍大大增加。同時，電機的弱磁調(diào)速范圍隨著每極每相槽數(shù)的減小而增加，與理論分析結(jié)論一致。

4 樣機設(shè)計與實驗

為驗證上述分析的正確性，設(shè)計并制造了一臺45槽38極樣機， 圖 9(a)、圖9(b)中分別為樣機的定子和轉(zhuǎn)子照片。主要尺寸由表 4給出，與表 2中仿真電機參數(shù)相比僅繞組匝數(shù)和極槽組合有所不同。

表4 樣機基本參數(shù)

圖9 樣機及測試平臺

圖 9(c)為樣機測試平臺，樣機通過聯(lián)軸器與測功機同軸連接，測功機選用Magtrol公司生產(chǎn)的1PB115-1S型磁粉測功機，最大加載轉(zhuǎn)矩可達100N·m；轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速傳感器型號為TM311/431。對電機的轉(zhuǎn)矩-電流特性曲線和調(diào)速特性曲線進行了測試，測試結(jié)果如圖 10所示。

圖10 實驗測試結(jié)果

實驗結(jié)果表明樣機的轉(zhuǎn)矩-電流曲線線性度較好，調(diào)速特性曲線與理論和仿真結(jié)果一致。

5 結(jié) 論

本文主要研究分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁電機的弱磁性能。研究結(jié)果表明，與整數(shù)槽分布式繞組電機相比，分?jǐn)?shù)槽集中繞組電機繞組磁勢還存在分?jǐn)?shù)次諧波，這些諧波磁場的存在能大大提高電感值以獲得更寬的弱磁調(diào)速范圍。雖然不同極槽組合下電機的諧波頻譜變化十分復(fù)雜，但電機諧波漏感系數(shù)隨電機每極每相槽數(shù)的減小而增加，在需要寬調(diào)速范圍的應(yīng)用場合可以采用多極少槽的結(jié)構(gòu)以獲得更優(yōu)異的調(diào)速性能。通過解析計算、有限元仿真和實驗驗證了上述結(jié)論的正確性。