楊梟

（北京礦冶科技集團有限公司，北京 100160）

目前，球磨機制粉系統(tǒng)已廣泛應(yīng)用于國內(nèi)外的火電廠，直接影響著發(fā)電機組的經(jīng)濟和安全運行。設(shè)計的控制系統(tǒng)應(yīng)具備以下特征：（1）在安全的前提下，保證球磨機處于最佳運行狀況；（2）有解耦能力，至少能達到動態(tài)解耦；（3）有較強的魯棒性，能夠適應(yīng)各種不同的運行條件。

現(xiàn)階段，磨煤機的控制系統(tǒng)多數(shù)采用解耦控制。磨煤機的動態(tài)特性比較復(fù)雜，建立精確的數(shù)學(xué)模型比較困難。當煤質(zhì)等因素發(fā)生變化時，數(shù)學(xué)模型也會變化，隨之，控制效果變差，自動調(diào)節(jié)能力減弱。而解耦控制適合于參數(shù)明確的數(shù)學(xué)模型，所以磨煤機的控制系統(tǒng)并不適合采用解耦控制。

如果提高參數(shù)的測試方法，用表示煤炭儲存容量的磨煤機額葉軸承殼垂直振動組件替換差壓信號，則空氣流將不會影響煤炭儲存容量信號，而且煤炭供給量信號難以影響負壓信號，溫度信號成為可測擾動，那么，煤炭供給量和煤炭存儲能力可以視為單輸入單輸出對象，磨煤機將簡化為耦合的雙輸入雙輸出對象。本文研究了磨煤機雙輸入雙輸出的有效控制，控制系統(tǒng)的設(shè)計和仿真采用反標價正規(guī)化方法。

1 反標價正規(guī)化

基于傳遞函數(shù)矩陣奇異值分解的反標價正規(guī)化方法，是由學(xué)者Y.S.Hung 和A.G.J.Macfarlane 共同提出的一種多變量控制系統(tǒng)的頻域設(shè)計方法。它的優(yōu)點是方便顯示系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性，以及閉環(huán)系統(tǒng)的特征，能夠提高系統(tǒng)的設(shè)計性能。

2.1 正規(guī)矩陣和相對無感應(yīng)

矩陣Q可以與其轉(zhuǎn)置矩陣Q*互換，則稱矩陣Q為正規(guī)矩陣。

另外，Q 是正規(guī)矩陣的充分必要條件是Q 特征值分解

r 維平方矩陣M 的舒爾三角分解公式：

其中，U 是單位陣，D 是對角陣，T 是嚴格上三角陣。M的梯度可以定義為

顯然，如果0 ≤ MS≤1 ，正則矩陣的梯度MS=0。

當有擾動時，正規(guī)矩陣Q 變?yōu)?Q ( I+ Δ)，則 Q ( I+ Δ )的特征值與矩陣Q 的任一特征值γ 的關(guān)系：

公式（5）表明，當正規(guī)矩陣受到干擾時，特征值的波動并不明顯。

1.2 標價正規(guī)化方法

1.2.1 目標函數(shù)的選擇

G(s)奇異值分解如下：

其中，U(s)，V(s)分別是G(s)的左和右廣義框架矩陣?？刂破鱇(s)：

正規(guī)化Q(s)：

1.2.2 控制器K(s)的數(shù)值方法

由于對象的性能 Γ(s) ，控制器的有理函數(shù)表達式 K (s) 基本不存在，但根據(jù)工程實現(xiàn)和正規(guī)矩陣對于擾動的無感應(yīng)，可使用曲線擬合的方法獲得 K (s)。目前，大多使用線性最小二乘技術(shù)，即選擇一組頻率點分別計算 Gp， Qp。

選擇 K (s) 的形式和權(quán)重函數(shù) W (s)，計算 Kp， Wp。

得到誤差矩陣 Ep：

求解 K (s) 的系數(shù)使下式最小。

2 磨煤機控制器的設(shè)計和仿真分析

2.1 控制器的設(shè)計

出于不同的考慮，許多函數(shù)都可以作為目標函數(shù)。對于這個系統(tǒng)，考慮動態(tài)特性，通過反復(fù)試驗選擇，目標函數(shù)的閉環(huán)系統(tǒng)是二階的。參數(shù)選擇如下：

其中， I2是二階單位陣。選擇251 個對數(shù)等距頻率點（0.0001…10）作為頻率參考點，用上面提及的方法，得到控制器 K (s)。

擬合相對誤差權(quán)重為0.005026。

2.2 控制器的設(shè)計

加入控制器 K (s) 后，得到開環(huán)系統(tǒng)，幀失配量和頻率對數(shù)的關(guān)系如下圖1。

圖1 幀錯位量曲線

用準奈奎斯特定理分解開環(huán)系統(tǒng)得到 γQ1和 γQ2，伯德圖如圖2。

從圖1 和圖2 可知，幀錯位量少且在剪切頻率前已幾乎正常。另外， γQ1和 γQ2的幅度和角度幾乎相等，即因此得到閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣：

這是一個近似對角矩陣，所以閉環(huán)系統(tǒng)實現(xiàn)了近似解耦。閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線如圖3。

在本文中，每個比例系數(shù)增加100%，時間常數(shù)增加50%，增加一次冪模擬參數(shù)的改變，即

閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如圖4。

圖2 和 γQ2 的伯德圖

圖3 階躍響應(yīng)曲線

圖4 參數(shù)波動的階躍響應(yīng)曲線

3 結(jié)語

本文控制器的設(shè)計能夠使磨煤機控制系統(tǒng)達到很好的魯棒性、解耦性、無穩(wěn)態(tài)誤差，這對于實際工程具有指導(dǎo)價值。反標價正規(guī)化方法的物理描述明確，設(shè)計方法較為簡單，考慮了系統(tǒng)的穩(wěn)定性、靜態(tài)和動態(tài)特性、魯棒性等。設(shè)計的控制器階數(shù)少，容易控制。