甘雪霞

一、預(yù)學(xué)前移

小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版） 指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握恰當(dāng)?shù)姆椒?。課前預(yù)習(xí)也是學(xué)生要掌握的學(xué)習(xí)習(xí)慣之一，精彩的課堂來(lái)源于課前預(yù)習(xí)。在學(xué)習(xí)三角形的面積之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形的特征，并且參與了平行四邊形面積探索活動(dòng)，對(duì)圖形的轉(zhuǎn)化有了一定的認(rèn)識(shí)。根據(jù)學(xué)生的學(xué)情分析，教者組織了課前預(yù)學(xué)，把新知學(xué)習(xí)前移，降低學(xué)生在課堂上的認(rèn)知困難，把充足的時(shí)間留給學(xué)生討論與實(shí)踐。 課前，教者是這樣安排預(yù)學(xué)活動(dòng)的： 1.操作：每人剪出形狀不同的三角形三對(duì)，然后將每對(duì)三角形拼一拼，看看拼成什么圖形 2.思考：觀察拼成的圖形與三角形的底、高和面積之間有什么關(guān)系？通過課外實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生在操作活動(dòng)中，對(duì)三角形與平行四邊形的轉(zhuǎn)換有了初步的認(rèn)識(shí)。 借助圖形之間的互相轉(zhuǎn)化，為新舊知之間的探索架設(shè)了一道認(rèn)知橋梁。

二、教學(xué)實(shí)踐

1.喚醒回憶，解決問題

師：同學(xué)們，你們還記得當(dāng)年入隊(duì)時(shí)的情境嗎？ 現(xiàn)在我們回顧一下新隊(duì)員入隊(duì)時(shí)情境。（播放入隊(duì)儀式小視頻）

師：10月12日，我們學(xué)校也舉行了新隊(duì)員入隊(duì)儀式。

師：（出示入隊(duì)儀式的照片）同學(xué)們請(qǐng)看，熟悉嗎？

生：這是一年級(jí)新隊(duì)員系紅領(lǐng)巾的場(chǎng)景。

師：對(duì)！這是我們學(xué)校新隊(duì)員入隊(duì)的場(chǎng)景，一年級(jí)有200名新隊(duì)員加入少先隊(duì)組織，如果學(xué)校要做200條紅領(lǐng)巾，要用多少布呢？同學(xué)們?cè)敢鈳兔幔?/p>

生：愿意！

師：同學(xué)們，紅領(lǐng)巾是什么形狀的？

生：三角形.

師：那么三角形的面積怎樣計(jì)算呢？ 這節(jié)課我們來(lái)探討一下。

【思考：在嘹亮的歌聲與精彩的視頻中，學(xué)生的愛國(guó)愛隊(duì)情感油然而生，進(jìn)而聯(lián)系到熟悉的紅領(lǐng)巾實(shí)物，然后提出需要解決的問題，激起了學(xué)生求知三角形面積的欲望，從而將潛在的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)的目標(biāo)】

2.以疑促思，實(shí)現(xiàn)遷移

師：我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，然后推導(dǎo)出它的面積計(jì)算公式。你們還記得平行四邊形的公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的嗎？

生1：把平行四邊形剪開后，再拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。

生2：我們就發(fā)現(xiàn)了平行四邊形的面積剛好等于長(zhǎng)方形的面積。

師：它們的底和高有什么關(guān)系

生3：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于平行四邊形的底，寬等于它的高。

師：你們說(shuō)得真好！因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。這個(gè)過程我們可以簡(jiǎn)單的概括為：轉(zhuǎn)化關(guān)聯(lián)推導(dǎo)。那么，我們?cè)谘芯咳切蔚拿娣e時(shí)，可以把三角形可以轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形，再找出它們之間的關(guān)系嗎？

【思考：學(xué)生已經(jīng)建立了平行四邊形面積公式的推導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)，依據(jù)知識(shí)前后關(guān)聯(lián)，必然會(huì)產(chǎn)生疑問：三角形可以轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來(lái)求它的面積嗎 從而讓學(xué)生自己找到新舊知識(shí)間的聯(lián)系，使舊知成為新知的起點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)舊知的順延】

3.實(shí)踐探究，構(gòu)建新知

片斷1：檢測(cè)預(yù)學(xué)，初步感知

師：同學(xué)們，請(qǐng)你們拿出課前預(yù)習(xí)中做好的三角形，拼一拼，看看能拼成什么圖形嗎 出來(lái)演示一下。

生1：我拼成的是平行四邊形。

生2：我拼成的是長(zhǎng)方形。

生3：我拼成的是三角形。

……

師：你們知道這是什么原因嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形可以拼成新的圖形呢？

【思考：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，三角形可以拼成新的圖形，為新知的形成提供生長(zhǎng)點(diǎn)】

片斷2：操作交流，發(fā)現(xiàn)關(guān)聯(lián)

師：同學(xué)們，請(qǐng)你們?cè)俅文贸鰞蓚€(gè)直角三角形，拼一拼，看一看，能拼出什么圖形？

（小組討論，拼一拼）

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，拼出了什么圖形？

生1：我們小組拼成了一個(gè)平行四邊形。

生2：我們拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形。

生3：我們拼成了一個(gè)三角形。

（電腦演示所說(shuō)的拼出的圖形）

師：拼出的這些圖形中，哪些圖形是我們會(huì)計(jì)算的？

生：長(zhǎng)方形和平行四邊形。

師：所以我們發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)完全一樣的直角三角形，最后可以拼成一個(gè)平行四邊形，也可以是長(zhǎng)方形（長(zhǎng)方形也是特殊的平行四邊形）。我們?cè)傧胍幌耄鼈冎g的面積有什么關(guān)系呢

生：我們發(fā)現(xiàn)了拼成的平行四邊形面積的一半就是直角三角形的面積。

片斷3：演示觀察，猜想驗(yàn)證

師：我們?cè)倌贸鰞蓚€(gè)完全一樣的銳角三角形，大家試著拼一拼，看能拼出什么圖形 （學(xué)生演示操作）

生1：我把兩個(gè)銳角三角形這樣拼（演示），就拼成了一個(gè)平行四邊形.

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

生2：兩個(gè)銳角三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形了。

師：那么，它們面積之間的有什么關(guān)系呢？

生3：因?yàn)槠叫兴倪呅卫镉袃蓚€(gè)三角形，所以三角形的面積是平行四邊形面積的一半。

師：我們來(lái)回憶一下，三角形還有什么類型呢？

生1：鈍角三角形。

師：同學(xué)們猜一猜，如果用兩個(gè)鈍角三角形，可以拼成一個(gè)平行四邊形嗎？

生2：我猜應(yīng)該是一樣的。

師：那么我們來(lái)驗(yàn)證一下。（學(xué)生演示操作）

生3：我們發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)鈍角三角形可以拼成平行四邊形。

【思考：通過三個(gè)不同的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同類型的三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形?！?/p>

片斷4：互相比較，強(qiáng)化認(rèn)知

師：現(xiàn)在我們每人與別人交換一個(gè)三角形，交換后的兩個(gè)不同的三角形能否拼成一個(gè)平行四邊形呢，為什么？

生1：不能啊，因?yàn)樗鼈儾灰粯印?/p>

師：什么樣的三角形才可以拼成平行四邊形呢？

生2：一模一樣的三角形才可以拼成平行四邊形。

【思考：相互比較后發(fā)現(xiàn)，不一樣的三角形是不可以拼成平行四邊形的，突顯了完全一樣這個(gè)轉(zhuǎn)化的前提條件】

師：再拿出你手中的一個(gè)三角形，與其他同學(xué)拼成的平行四邊形比較一下，看看你手中的三角形面積是不是與他拼成的平行四邊形面積的一半，為什么？】

生1：不是?。?（疑惑）

師：為什么會(huì)這樣呢？

生2：它們的高不一樣，底也不一樣

生3：我想底和高一樣才行。

【思考：利用不同的三角形與平行四邊形比較，讓學(xué)生在疑惑中產(chǎn)生問題，在問題中去探究，突破了知識(shí)上的難點(diǎn)】

片斷5：深入探討，收獲成果

師：同學(xué)們想一想，三角形與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？ 面積又有什么關(guān)系呢？

小組討論交流（完成學(xué)習(xí)單）

填一填：

（1）兩個(gè)? ? ? ? 的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形; 這個(gè)平行四邊形的底等于____; 這個(gè)平行四邊形的高等于____;

（2）每個(gè)三角形的面積等于與它拼成的平行四邊形面積的? ? ? ? ?，所以，三角形面積=? ? ? ? ? ? 。

小組商量討論后，得出：底與高相等（等底等高）的三角形的面積是平行四邊形面積的一半。（教師再以課件演示整個(gè)操作活動(dòng)）

師：為什么要除以2？

生：因?yàn)槠叫兴倪呅斡袃蓚€(gè)三角形呢，所以要除以2。

師：如果用字母S表示三角形的面積，a和h分別表示三角形的高，請(qǐng)你寫出字母公式（根據(jù)學(xué)生回答板書） S=ah÷2

師：利用這個(gè)公式，如果要計(jì)算一個(gè)三角形的面積，你要知道什么？

生：底和高。

【思考：通過動(dòng)手操作，直觀演示 相互比較 猜想驗(yàn)證 討論交流等學(xué)習(xí)活動(dòng)，充分利用幾何圖形的直觀性，邊促學(xué)生形成豐富的表象，為概念的形成打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教者善于在關(guān)鍵處適時(shí)點(diǎn)撥，循循誘導(dǎo)，不急于結(jié)論傳授，而是逐步讓新知一點(diǎn)點(diǎn)慢慢生成，同時(shí)滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，讓知識(shí)在實(shí)踐中生成，幫助學(xué)生找到探究問題的方向】

三、教學(xué)反思

1.預(yù)學(xué)前移，學(xué)前思考

精彩的課堂來(lái)源于課前預(yù)習(xí)。課前預(yù)學(xué)能夠讓學(xué)生提前思考，理順?biāo)悸?。發(fā)現(xiàn)自己對(duì)新知的不足及困惑。促使學(xué)生對(duì)新知不斷思考、探索，讓學(xué)生在思考中發(fā)現(xiàn)問題。帶著問題 帶著疑惑走進(jìn)課堂。課前預(yù)學(xué)可以讓教師提前掃除學(xué)習(xí)上的障礙，節(jié)省課堂寶貴的時(shí)間與精力，騰出更充足的時(shí)間來(lái)解決重難點(diǎn)，保障了課堂教學(xué)活動(dòng)的順利進(jìn)行?；仡櫿?jié)課，學(xué)生學(xué)得輕松愉快。學(xué)生的學(xué)習(xí)是積極的 主動(dòng)地，而不是被動(dòng)的，真正成為了課堂的主人。

2.挖掘本質(zhì)，實(shí)踐生成

小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版） 指出：學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式 。三角形面積的生成，本質(zhì)是數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用。怎樣讓學(xué)生在探究中產(chǎn)生轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想呢？教者的切入點(diǎn)是適時(shí)啟發(fā)，引發(fā)數(shù)學(xué)思考。首先在回顧中啟發(fā)：平行四邊形面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的 讓學(xué)生在回顧中滲透數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。繼而啟發(fā)： 三角形可以轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形嗎 從而聯(lián)接起新舊知識(shí)，使舊知識(shí)順延為新知識(shí)。最后在操作中啟發(fā)：它們之間的底和高有什么關(guān)系？面積又有什么關(guān)系？這樣在教者的層層深入的啟發(fā)中，學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，逐步深入理解三角形與拼成的平行四邊形的關(guān)系。

問題的引導(dǎo)是讓學(xué)生在思考中產(chǎn)生疑問，要想新知能夠構(gòu)建，關(guān)鍵要在實(shí)踐中檢驗(yàn)，在探討中生成。教者組織了預(yù)學(xué)檢查（拼成的圖形），操作實(shí)踐（直角三角形），猜測(cè)驗(yàn)證（銳角三角形鈍角三角形）相互比較（等底等高）討論交流（面積公式）等學(xué)習(xí)活動(dòng)讓學(xué)生充分參新知的形成，及時(shí)梳理了預(yù)學(xué)中的要點(diǎn)盲點(diǎn)，讓學(xué)生在觀察發(fā)現(xiàn)，在交流中探討，在驗(yàn)證中領(lǐng)悟，最終取得了對(duì)知識(shí)完整的構(gòu)建與鞏固。