郭潔 尚笑梅

摘 要：傳統(tǒng)手工打版過程繁雜，對版師的經(jīng)驗(yàn)要求較高;樣版自動化成型技術(shù)能夠提高制版效率，降低生產(chǎn)成本。曲線擬合是實(shí)現(xiàn)樣版自動化生成的關(guān)鍵技術(shù)之一，曲線擬合的方法較多，根據(jù)曲線形態(tài)選擇合適的方法，能夠提高擬合精度，優(yōu)化制版流程。本文根據(jù)所擬曲線的弧度將擬合方法分為3種：參數(shù)化擬合、貝賽爾曲線擬合、B樣條曲線擬合，并闡述了它們的性質(zhì)、優(yōu)缺點(diǎn)和評價(jià)方法。對曲線擬合方法進(jìn)行分類，在CAD系統(tǒng)中設(shè)置擬合方法時(shí)，能為服裝從業(yè)人員提供參考，提高擬合方法的利用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：曲線擬合;參數(shù)化;貝賽爾曲線;B樣條曲線

中圖分類號：TS941? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：1674-2346（2020）02-0021-05

計(jì)算機(jī)視覺技術(shù)和計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)應(yīng)用于服裝企業(yè)，加快了服裝工廠智能化的發(fā)展。研究人員利用服裝工程技術(shù)、精益物流、智能制造等先進(jìn)技術(shù)建立一個(gè)智能工廠，利用光學(xué)、計(jì)算機(jī)視覺等技術(shù)獲取三維人體數(shù)據(jù)并進(jìn)行優(yōu)化，然后提取特征點(diǎn)，在服裝CAD系統(tǒng)中用參數(shù)模型自動繪制二維樣版，最后進(jìn)行成衣的制作、包裝、運(yùn)輸。其中樣版的自動生成是建立智能工廠亟需突破的一道技術(shù)難關(guān)，在此過程中，需要根據(jù)特征點(diǎn)對服裝結(jié)構(gòu)曲線進(jìn)行擬合。

服裝CAD系統(tǒng)的曲線擬合能力不僅關(guān)系到服裝樣版的自動化生成，也使得推版和樣版修改的過程變得快速、有效，CAD的使用推動了服裝樣版智能化的快速發(fā)展。[1]研究繪制樣版所需曲線的擬合方法，是自動化樣版成型的關(guān)鍵技術(shù)，本文介紹了3種常用的曲線擬合方法，從擬合精度和擬合速度的角度對這幾種方法進(jìn)行評價(jià)，以保證版型的合體性，提高版型的成型效率。

1? ? 曲線擬合方法

曲線擬合技術(shù)起源于飛機(jī)、輪船的外形放樣工藝，后來隨著服裝CAD系統(tǒng)的發(fā)展，將曲線擬合引入服裝的打版、推版過程中。曲線擬合是將一組離散的點(diǎn)集加以約束后，用函數(shù)解析式表達(dá)出來，然后選擇合適類型的曲線使離散點(diǎn)集形成一條曲線，這條曲線可以反映出點(diǎn)集的形態(tài)、走勢。[2]曲線擬合的目的是使這些離散的數(shù)據(jù)點(diǎn)通過逼近或插值的方法形成一條光滑的曲線。在曲線擬合的過程中，有兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)影響著擬合精度，即型值點(diǎn)和控制點(diǎn)。型值點(diǎn)的作用是描述曲線的形態(tài)，控制點(diǎn)是用來調(diào)整和控制曲線走勢的特征點(diǎn)，在實(shí)際曲線造型過程中，通常是給出一組離散的型值點(diǎn)，用型值點(diǎn)反算控制點(diǎn)來擬合曲線。

曲線擬合方法較多，各種方法間的關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，彼此之間相互聯(lián)系。為了提高擬合效率和擬合方法的利用價(jià)值，優(yōu)化制版流程，根據(jù)所擬曲線的弧度將擬合方法分為3類：參數(shù)化擬合、貝賽爾曲線擬合、B樣條曲線擬合。

1.1? ? 參數(shù)化擬合

參數(shù)化擬合通過約束來控制各特征點(diǎn)之間的關(guān)系，然后用參數(shù)定義曲線的函數(shù)解析式。參數(shù)化擬合操作簡單，擬合效率高，[3]改變約束條件可以快速地生成不同形態(tài)的曲線，方便曲線的修改。[4]參數(shù)化曲線擬合又分為基于函數(shù)關(guān)系和雙圓弧的擬合，用于較為簡單的線形擬合。

用于曲線擬合的函數(shù)有冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和多項(xiàng)式函數(shù)。一般而言，建立的函數(shù)模型須有很好的拓展性，函數(shù)表達(dá)式也要盡量簡單、便于計(jì)算，其中多項(xiàng)式函數(shù)能滿足這些要求，應(yīng)用廣泛。[5]

為了提高參數(shù)化擬合的效果，不斷有專家學(xué)者對其進(jìn)行改進(jìn)，李培培[6]提出了一種基于坐標(biāo)變換的二次函數(shù)擬合方法，解決了二次函數(shù)擬合存在偏差的問題。由于多項(xiàng)式函數(shù)應(yīng)用于復(fù)雜曲線時(shí)，往往難以選擇合理的階數(shù)，李新穎等人[7]提出了用多線函數(shù)法擬合曲線，該方法擬合精度高、計(jì)算過程簡單。

服裝樣版中的輪廓曲線主要包括前領(lǐng)窩曲線的等C曲線和袖山曲線的等S曲線，C曲線和S曲線均可以分解為多段C曲線，再利用雙圓弧進(jìn)行曲線擬合。[8]雙圓弧擬合曲線要確定型值點(diǎn)處的切矢，以保證曲線的凹凸性，白焱等人[9]確定了C曲線和S曲線雙圓弧間切點(diǎn)的統(tǒng)一計(jì)算公式，避免了解大量的方程組，提高了擬合速度。雙圓弧計(jì)算簡單，適應(yīng)性強(qiáng)，有較高的擬合精度;缺點(diǎn)是擬合后曲線圓弧段數(shù)較多，擬合精度不能調(diào)整，黃志剛[10]提出當(dāng)雙圓弧的半徑最為接近時(shí)，可以改善曲線的擬合效果。李重[11]指出雙圓弧擬合曲線時(shí)，可根據(jù)實(shí)際需要，任意更改樣版，使成衣更加飽滿合體，穿著舒服。

1.2? ? 貝賽爾曲線擬合

貝賽爾曲線是建立樣版曲線模型時(shí)運(yùn)用最多的基本線條之一，多用于比較復(fù)雜的曲線擬合。1962年，貝賽爾曲線由法國數(shù)學(xué)家皮埃爾繁慈⒚鰨⒔溆τ糜諂檔鬧魈逕杓?！得了轿r玫哪夂閑Ч還惴河τ糜詡負(fù)臥煨?、紦溷花骤碱l確矯妗7癈AD中常用貝賽爾曲線是二次和三次貝賽爾曲線。

貝賽爾曲線根據(jù)參數(shù)方程進(jìn)行曲線的繪制，[12]通過曲線上的起點(diǎn)、終點(diǎn)和曲線外的兩個(gè)控制點(diǎn)來編輯曲線;其中控制點(diǎn)影響著曲線的擬合優(yōu)度，且控制點(diǎn)是可編輯的。由于控制點(diǎn)不在曲線上，導(dǎo)致控制點(diǎn)計(jì)算復(fù)雜，顧一帆[13]提出一種基于改進(jìn)方程組的方法計(jì)算控制點(diǎn)，此方法誤差較小，擬合速度較快。

貝賽爾曲線之所以能夠廣泛應(yīng)用，是因?yàn)樗梢詫?shí)現(xiàn)對任意曲線的擬合，具有使用方便、靈活的特點(diǎn)。但是當(dāng)曲線某個(gè)位置的形態(tài)不符合實(shí)際要求時(shí)，不能對其進(jìn)行修改。即改變?nèi)我庖粋€(gè)位置的控制頂點(diǎn)，整條曲線的形態(tài)都會改變。李靜芳[14]通過調(diào)節(jié)三次貝賽爾曲線的參數(shù)來改變弧線的形狀，可以實(shí)現(xiàn)局部位置的修改，計(jì)算過程也相對簡單。楊自春等人[15]用三次貝塞爾曲線建立參數(shù)化模型，能夠快速實(shí)現(xiàn)曲線的修改。湯傳吉等人[16]指出三次貝賽爾曲線能夠?qū)崿F(xiàn)曲線曲面的自由變形。綜上所述，三次貝賽爾曲線有更強(qiáng)的適用性，它還可以通過調(diào)整控制點(diǎn)擬合復(fù)雜曲線。吳尚[17]指出用三次貝賽爾曲線進(jìn)行前后襠弧線的繪制時(shí)，需經(jīng)過一個(gè)固定的控制點(diǎn)來決定襠彎的挖度。宋琨等人[18]選取線段的中心和三角形的重心作為三次貝賽爾曲線的控制點(diǎn)擬合曲線，獲得較好的擬合效果。

1.3? ? B樣條曲線

B樣條曲線是由貝賽爾曲線發(fā)展而來的，具有良好的連續(xù)性、凸包性，能夠利用控制點(diǎn)調(diào)整曲線的形狀，若要對某段曲線進(jìn)行修改，改變一個(gè)控制頂點(diǎn)的位置就能改變其形狀，能有效地解決4個(gè)以上控制頂點(diǎn)的擬合問題。1946年，Schoenberg提出B樣條函數(shù)，后來 DeBoor和 Cox總結(jié)出B樣條的一系列算法，[19-20]該算法使得B樣條得到廣泛應(yīng)用。

為了保證曲線的擬合精度、光順性和實(shí)用性，在實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常對B樣條曲線進(jìn)行擴(kuò)展。由于B樣條曲線無法準(zhǔn)確擬合圓、橢圓、拋物線等二次函數(shù)曲線，發(fā)展了均勻B樣條曲線，它能夠通過增加或減少控制點(diǎn)的權(quán)值，調(diào)整復(fù)雜曲線的局部形狀;最后演變到非均勻B樣條曲線，采用控制點(diǎn)定義曲線，在型值點(diǎn)確定的情況下反算控制點(diǎn)，這種方法的缺點(diǎn)是計(jì)算量大、擬合速度較慢。[21]

X.Liu等人[22]用有理三次B樣條基函數(shù)進(jìn)行擬合，可以改變曲線的任意方向，用戶有更多的控制權(quán)來擬合各種曲線;范輝等人[23]用GC2擴(kuò)展B樣條，擴(kuò)展后擬合的曲線的光順性得到了明顯改善，曲率變化更平坦，幾何形狀也更自然;嚴(yán)蘭蘭等人[24]將三次多項(xiàng)式函數(shù)用于均勻B樣條曲線，得到的曲線較為光順，能夠很好調(diào)整曲線的形狀;呂丹[25]指出在反求三次非均勻B樣條曲線的控制點(diǎn)時(shí)，累加弦長參數(shù)化法能夠反映出數(shù)據(jù)點(diǎn)根據(jù)弦長分布的情況，生成的曲線形態(tài)較為自然，被認(rèn)為是最佳參數(shù)化方法。因此，通過擴(kuò)展B樣條曲線，能夠有效改進(jìn)擬合方法的性能、改善曲線的形態(tài)。

2? ? 擬合方法的評價(jià)

篩選擬合方法時(shí)，為了能夠擬合出滿足要求的樣版結(jié)構(gòu)曲線，需要對擬合方法進(jìn)行評價(jià)，通常從擬合精度、擬合速度2個(gè)方面來衡量。正如文中所述，型值點(diǎn)和控制點(diǎn)是曲線擬合過程中非常重要的2個(gè)點(diǎn)，同樣，它們也影響著擬合精度和擬合速度。

2.1? ? 擬合精度

擬合精度與控制點(diǎn)的個(gè)數(shù)、型值點(diǎn)的個(gè)數(shù)和位置有關(guān)。一般而言，型值點(diǎn)和控制點(diǎn)越多，曲線越光滑，擬合的效果就越好，雋峰等人[26]用B樣條曲線進(jìn)行擬合，隨控制點(diǎn)個(gè)數(shù)的增加，平均誤差減少，擬合精度增大;在曲線的不同位置插入的型值點(diǎn)，其擬合精度也不相同。[27]朱同林[28]指出利用曲率來調(diào)整型值點(diǎn)的分布位置是在型值點(diǎn)少的情況下，保證擬合效果得到最大化的方法。不同的曲線形態(tài)插入型值點(diǎn)的最佳位置如表1所示。

2.2? ? 擬合速度

當(dāng)型值點(diǎn)和控制點(diǎn)多時(shí)，會導(dǎo)致反求方程組的階數(shù)很大，計(jì)算量增加，從而使運(yùn)行速度變慢，[29]樣版修改困難。周明華[30]得出在幾乎同樣精度的情況下，用遺傳算法擬合時(shí)，使用的控制頂點(diǎn)較少，因此要根據(jù)實(shí)際情況盡可能使用較少的型值點(diǎn)和控制點(diǎn)來得到最大的擬合精度。

擬合速度的提升還可通過插入合適的參數(shù)和算法來實(shí)現(xiàn)。高劍光[31]提出一種簡單的二次B樣條曲線擬合算法，該算法大大提高了曲線的擬合速度。高茂庭等人[32]利用改進(jìn)的遺傳算法來擬合B樣條曲線，該算法提高了擬合優(yōu)度并加快了收斂速度。

雖然型值點(diǎn)和控制點(diǎn)的個(gè)數(shù)越多，擬合優(yōu)度越好，但是會導(dǎo)致擬合速度下降。不能從單一方面評價(jià)擬合方法，要綜合考慮影響擬合精度和速度的多方面因素。因此，一個(gè)良好的擬合方法要求用較少的型值點(diǎn)和控制點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)較大的擬合精度;而實(shí)現(xiàn)該要求的方法是插入不同的參數(shù)和算法。

綜上，參數(shù)化擬合計(jì)算簡單，可通過調(diào)整參數(shù)快速修改局部位置，多用于線形比較簡單的曲線擬合;貝賽爾曲線方便靈活，可對較為復(fù)雜的曲線擬合，基于參數(shù)化的三次貝賽爾曲線能夠改進(jìn)無法進(jìn)行局部修改的缺點(diǎn);B樣條曲線應(yīng)用廣泛，可以通過改變控制點(diǎn)的位置，實(shí)現(xiàn)對任意部位的修改，能夠擬合復(fù)雜曲線，擬合精度較好。參數(shù)化的方法可以應(yīng)用于貝賽爾曲線和B樣條曲線，樣條也可作為插值方法用于參數(shù)化擬合，還可用最小二乘法、遺傳算法、梯度下降法等算法對這三種擬合方法進(jìn)行改進(jìn)。用以上方法擬合樣版結(jié)構(gòu)曲線，克服了服裝企業(yè)過度依賴版師經(jīng)驗(yàn)的情況，推動了樣版自動化成型技術(shù)的發(fā)展。

當(dāng)前非接觸式三維測體技術(shù)還不成熟，測量的數(shù)據(jù)存在偏差，這意味著提高曲線的擬合精度、開發(fā)合適的擬合方法是非常重要的。研究人員未來應(yīng)致力于插值算法的研究，構(gòu)建更加簡單的數(shù)學(xué)模型，使其具有普遍適用性;還應(yīng)實(shí)現(xiàn)對曲線任意位置的修改，同時(shí)滿足對多種線形的擬合;用較少的型值點(diǎn)和控制點(diǎn)提高曲線的擬合速度和精度，也是今后的研究方向之一。樣版結(jié)構(gòu)曲線擬合方法的成熟，將是服裝樣版智能化過程中的研究重點(diǎn)。

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