薛彥旭

【摘要】在近幾年高考導(dǎo)數(shù)與函數(shù)試題中出現(xiàn)了冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)或冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)題型，是高考試題中的難點(diǎn)、熱點(diǎn)，更是亮點(diǎn).這種題型通常以壓軸題的形式呈現(xiàn)，尤其第二問(wèn)是拉開(kāi)學(xué)生層次的關(guān)鍵，此類(lèi)問(wèn)題通常涉及恒成立和能成立問(wèn)題，考查函數(shù)性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)和最值的綜合應(yīng)用.在求解中重視參數(shù)變量分離和分類(lèi)討論兩種思維，合理變形轉(zhuǎn)化是解決問(wèn)題的突破口.每年大部分考生對(duì)此類(lèi)問(wèn)題很困惑，也沒(méi)有解題策略，為了解決這類(lèi)問(wèn)題，本文給出了一種解決方案，供各位讀者參考和借鑒.

【關(guān)鍵詞】參變分離;分類(lèi)討論;合理變形轉(zhuǎn)化

定理 洛必達(dá)法則

（1）若a=0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間;

（2）若當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍.

解題思路回顧：上述三道題目中通性的解法是參變分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題.求解函數(shù)的最值問(wèn)題往往是通過(guò)求其二階導(dǎo)函數(shù)，并確定其符號(hào)，然后逆向思考，確定一階導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，直到確定原函數(shù)的增減性為止.若原函數(shù)的最值存在，求出最值，若原函數(shù)的最值不存在，則用洛比達(dá)法則求其極限值，從而確定參值的范圍，但前提必須能使參數(shù)和變量分離.

總之，高考試題中的一類(lèi)含參導(dǎo)數(shù)問(wèn)題中通常以函數(shù)為載體，以導(dǎo)數(shù)為工具，考查函數(shù)性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是近幾年函數(shù)與導(dǎo)數(shù)交匯試題的顯著特點(diǎn)和命題趨向.運(yùn)用導(dǎo)數(shù)確定含參函數(shù)的參數(shù)取值范圍是一類(lèi)常見(jiàn)的探索性問(wèn)題，主要是求存在性問(wèn)題或恒成立問(wèn)題中的參數(shù)的范圍.解決這類(lèi)問(wèn)題，主要是運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，通過(guò)分離參數(shù)、分類(lèi)討論等思維方法進(jìn)行求解.而求解策略的恰當(dāng)選擇，取決于求解視角是否準(zhǔn)確.另外，當(dāng)參變分離有困難時(shí)，通過(guò)對(duì)函數(shù)的參數(shù)分類(lèi)討論，不需求出函數(shù)的最值，也能解決此類(lèi)問(wèn)題，在此就不再敘述了.希望本文對(duì)此類(lèi)問(wèn)題的求解能為大家提供一些參考和借鑒.不妥之處懇請(qǐng)批評(píng)指正.

【參考文獻(xiàn)】

[1]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析[M].北京：高等教育出版社，2001.