張海洋，胡帥帥，周大永，高劍武，谷先廣2，

（1.浙江吉利汽車研究院有限公司，浙江省汽車安全技術研究重點實驗室，杭州 311228；2.太航常青汽車安全系統(tǒng)（蘇州）股份有限公司，蘇州 215100； 3.合肥工業(yè)大學汽車與交通工程學院，合肥 230009）

前言

乘員約束系統(tǒng)作為汽車被動安全領域的主要研究對象之一，包括儀表板、安全氣囊、安全帶、座椅和轉向系統(tǒng)等［1］。當汽車發(fā)生碰撞時，由安全帶等裝置組成的乘員約束系統(tǒng)不但可以有效緩沖乘員所受到的沖擊載荷，且能避免乘員與車身發(fā)生二次碰撞，從而起到保護乘員安全的作用［2］。因此，乘員約束系統(tǒng)的優(yōu)化設計具有重要意義。

當前乘員約束系統(tǒng)的優(yōu)化方法主要是建立近似模型，利用優(yōu)化算法尋求各系統(tǒng)之間的最優(yōu)參數(shù)匹配。由于約束系統(tǒng)中的參數(shù)眾多，若對所有參數(shù)進行優(yōu)化將導致近似模型的維度過高，近似模型精度得不到保障。為此，有學者將靈敏度分析的方法應用于優(yōu)化流程中［3－5］。同時，支持向量回歸法在處理小樣本、非線性、高維度等問題上比傳統(tǒng)近似模型更有優(yōu)勢［6］，但該近似模型中的參數(shù)及核函數(shù)眾多，構建近似模型之前需要通過優(yōu)化算法對其進行合理優(yōu)化。另外，為保證產品質量，須在傳統(tǒng)的確定性優(yōu)化基礎上進行穩(wěn)健性優(yōu)化［1，7－8］。

綜上所述，在對乘員約束系統(tǒng)的優(yōu)化過程中，首先建立某款乘用車正面碰撞乘員約束系統(tǒng)數(shù)值模型，并與物理試驗數(shù)據(jù)進行對標，驗證模型的有效性。應用全局靈敏度方法篩選優(yōu)化對象，并采用粒子群優(yōu)化算法對支持向量回歸模型中的參數(shù)及核函數(shù)參數(shù)進行優(yōu)化，從而建立PSO-SVR近似模型。同時，在確定性優(yōu)化的基礎上進行穩(wěn)健性優(yōu)化，得到該約束系統(tǒng)的最優(yōu)結果。

1 PSO-SVR近似模型

1.1 SVR近似模型

支持向量回歸機是支持向量機（support vector machine，SVM）在函數(shù)擬合領域的應用。針對訓練樣本｛（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）｝，SVR的研究目的是利用某一函數(shù)表示x和y之間的關系，即給定某一x值，該函數(shù)能夠得到相應的預測值y。支持向量回歸模型的形式為［9］

式中：l為樣本點的個數(shù)；αi和αi*為針對不同約束條件的拉格朗日乘子；K（xi，x）為核函數(shù)；b為真實值與預測值的偏差量。根據(jù)結構風險最小化法則，求解函數(shù)f（x）可轉化為優(yōu)化求解問題：

式中：w為權重向量；ξi和為松弛因子；ε為不敏感系數(shù)；C為懲罰系數(shù)且C＞0，它控制對超出誤差ε的樣本的懲罰程度，合適的C值能使模型具有較好的推廣能力。

多種核函數(shù)可以應用在SVR模型中，使用不同核函數(shù)構建的近似模型預測精度有很大差異，典型的核函數(shù)如表1所示。

對于線性問題，通常使用線性型核函數(shù)；對于非線性問題，考慮使用高斯型或多項式型核函數(shù)。核函數(shù)分全局核函數(shù)和局部核函數(shù)，為提高SVR近似模型的適用范圍，采用式（3）所示的混合核函數(shù)處理非線性問題。

表1 典型核函數(shù)

1.2 PSO-SVR近似模型

為提高近似模型的預測精度，采用粒子群算法對SVR近似模型的參數(shù)進行優(yōu)化。待優(yōu)化的參數(shù)有懲罰系數(shù)C、不敏感系數(shù)ε和核函數(shù)參數(shù)m、s、d。近似模型的精度可由確定性系數(shù)R2和均方根誤差Er來評價，其表達式為［8］

PSO-SVR近似模型的具體建立過程如下：（1）確定優(yōu)化變量、優(yōu)化目標和約束，本文中優(yōu)化變量為表2中的參數(shù)，目標和約束分別為R2和Er；（2）通過試驗設計（design of experiments，DOE）得到樣本點和驗證點的數(shù)據(jù)；（3）應用PSO算法進行優(yōu)化迭代；（4）獲得SVR模型參數(shù)的優(yōu)化值并進行統(tǒng)計；（5）針對不同響應，依次進行上述步驟（1）－（4）。

2 乘員約束系統(tǒng)模型的建立與驗證

2.1 約束系統(tǒng)模型的建立

首先建立了吉利某車型正面100%重疊剛性壁障碰撞的駕駛員側乘員約束系統(tǒng)模型，如圖1所示。具體步驟如下：（1）根據(jù)試驗車實際參數(shù)建立駕駛室模型，包括轉向系統(tǒng)、儀表板、防火墻、踏板系統(tǒng)、地板和座椅系統(tǒng)等；（2）導入50百分位的混Ⅲ男性假人模型并調整其坐姿；（3）配置安全帶和安全氣囊；（4）定義接觸關系；（5）定義模型輸入，包括Z向的重力場和X向的加速度場，其中后者是試驗車根據(jù)C-NCAP中正面100%重疊剛性壁障碰撞工況下B柱下端傳感器測得的減速度曲線。

圖1 乘員約束系統(tǒng)模型

2.2 約束系統(tǒng)模型驗證

約束系統(tǒng)仿真模型的精確度是后續(xù)優(yōu)化問題的基礎，在優(yōu)化之前需要先進行模型驗證。首先，表2給出了典型傷害指標的仿真與試驗結果對比，各項誤差均小于10%。其次，圖2給出了仿真模型與實車試驗在不同時刻下假人的姿態(tài)對比，可以看出，仿真與試驗結果基本一致。因此，本文中建立的仿真模型滿足精度要求。

表2 傷害指標仿真與試驗結果對比

3 乘員約束系統(tǒng)穩(wěn)健性優(yōu)化

3.1 優(yōu)化問題定義

3.1.1 設計變量的選擇

圖2 不同時刻仿真與試驗乘員姿態(tài)對比

主要對直接保護乘員的安全帶和安全氣囊進行優(yōu)化，從兩者中預選9個設計參數(shù)，其中安全帶設計參數(shù)包括限力等級、預緊時間、織帶剛度等級和織帶伸長量；安全氣囊設計參數(shù)包括排氣孔直徑、拉帶長度、起爆時間、充氣質量流率比例和氣囊體積。在靈敏度分析中，為綜合反映各參數(shù)對乘員各部位傷害值的影響，選擇加權傷害準則WIC作為評價標準，其表達式［10］為

應用 Sobol法計算全局靈敏度［3－5］，結果如圖 3所示。根據(jù)全局靈敏度，選擇安全帶限力器限力等級x1及預緊器預緊時間x2、氣囊排氣孔直徑x3、充氣質量流率比例x4及氣囊體積x5，作為后續(xù)乘員約束系統(tǒng)優(yōu)化的設計變量。根據(jù)生產廠家的實際情況確定設計變量的取值范圍與分布，如表3所示。

3.1.2 優(yōu)化目標和約束條件

以兼顧頭、胸、腿部的加權傷害指標WIC作為優(yōu)化目標，以頭部傷害指標HIC36、胸部傷害指標Ccomp與C3ms和左右大腿軸向力FFCL與FFCR作為約束條件進行優(yōu)化。參考乘員保護國家標準GB 11551及C—NCAP中的評價標準，確定各約束條件的目標值，連同初始值，列于表4。

圖3 WIC對各設計參數(shù)靈敏度的對比

表3 設計變量的取值范圍和分布情況

表4 傷害指標初始值和優(yōu)化的目標值

3.2 試驗設計

通過試驗設計可以合理、高效地獲得數(shù)據(jù)信息。本文中使用填充性能優(yōu)良的最優(yōu)拉丁超立方（optimal Latin hypercube，OLH）試驗設計方法獲得樣本點數(shù)據(jù)。在設計空間中應用兩次OLH試驗設計方法分別抽取120組樣本點數(shù)據(jù)和30組驗證點數(shù)據(jù)。按照DOE數(shù)據(jù)修改仿真模型參數(shù)并提交計算，統(tǒng)計并計算各傷害指標值。

3.3 PSO-SVR近似模型的建立

根據(jù)DOE數(shù)據(jù)計算相應的響應值，構造近似模型。應用PSO算法對SVR模型中的參數(shù)進行優(yōu)化，結果如表5所示。同時構建傳統(tǒng)的克里金（Kriging，KRG）、響應面（response surface model，RSM）和徑向基函數(shù)（radial basis function，RBF）近似模型，比較三者與優(yōu)化后的SVR模型的精度，對比結果如表6所示，PSO-SVR近似模型擁有更高的精度，可以用于后續(xù)優(yōu)化。

表5 SVR模型參數(shù)優(yōu)化結果

表6 不同近似模型精度對比

3.4 優(yōu)化過程與結果分析

3.4.1 確定性優(yōu)化

該問題的確定性優(yōu)化數(shù)學表達式為

采用多島遺傳算法（multi-island genetic algorithm，MIGA）調用建立的PSO-SVR近似模型進行優(yōu)化，結果如表7所示，設計變量優(yōu)化結果見表8。可以看出，仿真值與預測值相對誤差最大為1.6%，因此PSO-SVR近似模型的可信度較高。

表7 確定性優(yōu)化結果

表8 設計變量優(yōu)化結果

為控制約束函數(shù)響應的波動，降低優(yōu)化解的敏感性，對確定性設計進行了可靠度評估。根據(jù)表3中設計變量的分布，對設計變量采用蒙特卡羅描述性抽樣方法抽取2 000組數(shù)據(jù)，并調用PSO-SVR近似模型進行計算，各響應的均方差和可靠度如表9所示。工程上要求產品的可靠度需要達到99%以上，確定性優(yōu)化解中頭部及胸部傷害指標的可靠度均不滿足要求，在實際應用中存在設計失效的風險，需要對其進行穩(wěn)健性優(yōu)化。

表9 穩(wěn)健評估結果

3.4.2 穩(wěn)健性優(yōu)化設計

穩(wěn)健性優(yōu)化考慮了設計變量波動對優(yōu)化結果的影響，其數(shù)學表達式為

式中：μ和σ為各響應參數(shù)的均值和均方差；n為穩(wěn)健性優(yōu)化中的σ水平，其水平越高，優(yōu)化過程中對響應的穩(wěn)健性要求也越高，本文中n的取值為6。用蒙特卡羅描述性采樣方法［11］，將采集的樣本點代入PSO-SVR近似模型中進行穩(wěn)健性優(yōu)化。

對穩(wěn)健性優(yōu)化的結果進行穩(wěn)健性評估，同列于表9中。各約束響應的可靠度均為100%，且均方根均得到明顯降低，滿足工程應用要求。

3.5 優(yōu)化結果的仿真驗證

優(yōu)化過程中使用近似模型代替仿真模型，因此需要將優(yōu)化結果進行仿真驗證。穩(wěn)健性優(yōu)化最終得到的設計變量取值如表8所示。優(yōu)化值與仿真值對比如表10所示。從仿真結果分析，雖然約束響應FFCL和FFCR有所增加，但均在可接受的范圍內；目標響應WIC降低了31.7%，優(yōu)化效果明顯。同時，預測值與仿真值的最大誤差為2.0%，表明構造的PSO-SVR近似模型具有較高的預測精度。

圖4給出了初始設計、確定性優(yōu)化與穩(wěn)健性設計優(yōu)化結果的頭部X向加速度曲線和胸部壓縮量曲線。雖然確定性優(yōu)化的結果要優(yōu)于穩(wěn)健性優(yōu)化，但考慮到確定性優(yōu)化后的可靠度不滿足要求，因此選擇穩(wěn)健性優(yōu)化為最終優(yōu)化結果。

表10 穩(wěn)健性優(yōu)化結果

圖4 優(yōu)化結果曲線對比

4 結論

（1）通過粒子群算法對支持向量回歸模型中的參數(shù)和加權核函數(shù)的參數(shù)進行優(yōu)化，構建了比傳統(tǒng)近似模型精度更高的PSO-SVR模型，并應用于后續(xù)優(yōu)化過程中。

（2）確定性優(yōu)化得到滿足損傷指標要求的優(yōu)化解，但它們不滿足可靠度要求，設計變量的波動可能會導致產品性能的降低甚至是失效。

（3）通過穩(wěn)健性優(yōu)化可以得到既滿足設計要求又兼顧穩(wěn)健性的優(yōu)化結果。通過本文的優(yōu)化，加權傷害準則降低了31.7%。