趙永宏，李永成，陳 東，侯文彬

（1.廣州汽車集團股份有限公司汽車工程研究院，廣州 511434； 2.大連理工大學(xué)汽車工程學(xué)院，大連 116024）

前言

自19世紀末第一輛汽車誕生以來，全球汽車產(chǎn)業(yè)已經(jīng)取得了長足的進步和發(fā)展。但同時，汽車也是一把雙刃劍，在其普及的過程中，對社會和環(huán)境也產(chǎn)生了許多負面影響，這其中以能源短缺和環(huán)境污染最為突出。為解決以上問題，世界各國不斷開展汽車輕量化技術(shù)研究，以此來降低汽車尾氣排放和油耗水平。汽車輕量化主要通過優(yōu)化設(shè)計、輕質(zhì)材料和先進制造來實現(xiàn)，是一種經(jīng)濟性相對較好的節(jié)能減排方法。研究表明，汽油乘用車質(zhì)量每減輕100 kg將節(jié)油0.3～0.5 L／100 km，可減少CO2排放8～11 g／100km［1］。此外，輕量化對于電動汽車更有重要的意義，較低的車身質(zhì)量一方面可減少電能消耗，另一方面可在相同整備質(zhì)量的條件下安裝更大容量的動力電池，兩者均可提高電動汽車的續(xù)航能力［2］。汽車車身占整車總質(zhì)量的30%～40%左右，空載情況下，約70%的油耗用在車身質(zhì)量上，因此車身一直以來都是汽車輕量化的研究重點［3］。目前，由于新型輕質(zhì)材料成本居高不下，很難在量產(chǎn)車型中進行全部的材料替換，現(xiàn)階段許多主流汽車生產(chǎn)商的做法是設(shè)計和生產(chǎn)進行部分材料替換的汽車，這一舉措能很好地平衡材料成本與輕量化之間的矛盾。

國內(nèi)外已有許多學(xué)者對多材料車身結(jié)構(gòu)設(shè)計進行了研究。Kiani等對鋼車身結(jié)構(gòu)進行鎂合金的材料替換并進行多學(xué)科的優(yōu)化設(shè)計，其中的約束條件包括正撞、偏置撞和側(cè)撞過程中的峰值加速度、侵入量和結(jié)構(gòu)吸能，以及自由模態(tài)工況的前3階固有頻率；使用序列二次規(guī)劃（SQP）方法進行優(yōu)化，得到的設(shè)計方案不僅實現(xiàn)輕量，而且性能更好［4］。Kaspar和Vielhaber針對高度復(fù)雜的多材料結(jié)構(gòu)設(shè)計問題提出了一種跨組件并以材料為導(dǎo)向的LMOD方法，將產(chǎn)品設(shè)計、生產(chǎn)過程和材料信息統(tǒng)一到材料選擇之中［5］。Sohmshetty等開發(fā)了一個基于Web的材料推薦程序，可在需要綜合考慮采購、制造和設(shè)計過程的材料選擇中給予工程師幫助；此外，程序中采用簡化模型進行部件的特定性能指標計算［6］。Meschut等對多材料車身結(jié)構(gòu)中鋼鋁高效連接技術(shù)進行了深入的闡述和實驗分析，并對傳統(tǒng)機械連接方法和新的連接方式進行了介紹［7］。崔新濤等提出了一種多材料車身結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計方法，針對拓撲關(guān)系及形狀已經(jīng)確定的裝配總成，以各組件的材料選擇及板厚為設(shè)計變量，需滿足的結(jié)構(gòu)性能指標為約束；為使結(jié)構(gòu)質(zhì)量最輕和材料成本最低，采用NSGA-II方法進行多目標優(yōu)化，最終得到了該優(yōu)化問題的Pareto前沿，可根據(jù)實際需要選擇合適的多材料設(shè)計方案［8］。趙文亮等為某一鋼制城市客車設(shè)計了5種特殊截面的鋁合金型材及與之相適應(yīng)的連接件，通過螺栓連接和鉚接＋粘接的連接方式對車身中段的鋼進行材料替換，在保證車身模態(tài)特性及扭轉(zhuǎn)強度的前提下，使車身質(zhì)量減輕了146.8 kg，輕量比率達13.13%［9］。侯淑娟等對于車身結(jié)構(gòu)中的不同材料進行參數(shù)設(shè)計，首先使用三水平無重復(fù)飽和析因設(shè)計方法，從車身中選擇對碰撞指標靈敏度高的部件作為設(shè)計變量（設(shè)計變量的取值為各種離散材料），選取碰撞性能指標如最大侵入量、最大速度和第一峰值加速度等作為目標函數(shù)，利用NSGA-II進行多目標優(yōu)化設(shè)計得到Pareto前沿，從中選取綜合最優(yōu)設(shè)計方案，在使車身結(jié)構(gòu)輕量的同時，各碰撞性能指標均有提高［10］。崔岸等基于PSI方法，提出了一套綜合考慮材料固有屬性、制造工藝性、安全和環(huán)保性的零部件選材流程，并成功應(yīng)用于車門結(jié)構(gòu)［11］。

目前關(guān)于多材料車身結(jié)構(gòu)的研究基本都是著眼于拓撲連接關(guān)系已確定的車身部件，對部件內(nèi)各組件的厚度或材料類型進行優(yōu)化設(shè)計。這樣做雖然設(shè)計問題變簡單了，但卻將拓撲關(guān)系排除在設(shè)計變量之外，人為地縮小了設(shè)計域，得到的優(yōu)化解很可能大打折扣，不能很好地實現(xiàn)“合適的材料用在合適的部位”這一目標。因此在前人研究的基礎(chǔ)上，本文中提出將組件間的拓撲關(guān)系（也即連接位置和數(shù)量）加入到概念設(shè)計階段的多材料車身結(jié)構(gòu)優(yōu)化中，通過構(gòu)建合理的優(yōu)化流程來解決拓撲變量與其他變量之間的耦合問題，形成一套完整的多材料車身結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法。

1 改進的圖分解法

1.1 圖分解法

圖分解法是解決結(jié)構(gòu)裝配優(yōu)化問題的經(jīng)典方法，也是本文算法的基礎(chǔ)，最早由密歇根大學(xué)的Saitou教授提出［12］。一個結(jié)構(gòu)之所以需要進行裝配優(yōu)化，是因為限于目前的技術(shù)條件、生產(chǎn)成本等因素的制約，通過拓撲優(yōu)化等方式得到的完整結(jié)構(gòu)并不能直接進行生產(chǎn)制造，往往需要將這一完整結(jié)構(gòu)分割成較小的多個部件，然后再通過各種連接方式將它們裝配成想要的完整結(jié)構(gòu)。因此，確定連接所在位置及數(shù)量也成為結(jié)構(gòu)優(yōu)化和生產(chǎn)制造中的一個難題。

圖分解法首先根據(jù)連接潛在位置和工程中最小制造尺寸等對最初的完整結(jié)構(gòu)進行預(yù)分割［13］。以圖1為例進行說明，完整的車身側(cè)圍經(jīng)過預(yù)分割得到圖1（a），其中J1～J8為連接潛在位置，①～⑨為預(yù)分割后的基本單元。圖1（b）為完整側(cè)圍結(jié)構(gòu)對應(yīng)的拓撲圖，稱為父圖，其中用E1～E12共12條邊來表示在完整結(jié)構(gòu)中各基本單元之間的拓撲關(guān)系，由圖1（b）即可代表最初完整的側(cè)圍結(jié)構(gòu)。

圖1 圖分解過程

在進行裝配優(yōu)化時，選擇E1～E12為設(shè)計變量。取值為1時代表該邊保留，兩側(cè)單元作為一個整體進行制造；取值為0時代表該邊不存在，則兩側(cè)單元需通過某種連接方式進行裝配，如點焊。每一組取值不同的設(shè)計變量組成一個分割向量，其形式如式（1）所示，該分割向量的分割結(jié)果如圖1（c）所示，分割后得到的每一個部分均稱為子圖，至此則得到了一種裝配方案。將圖分解法與遺傳算法等適用于離散變量優(yōu)化的方法相結(jié)合，則可以很容易地進行裝配結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

1.2 改進的圖分解法

侯文彬等針對使用圖分解法進行裝配優(yōu)化時往往產(chǎn)生不合理分割方式的問題進行了修正，并提出了改進的圖分解法［14］。以圖 2（a）中簡單結(jié)構(gòu)為例，圖2（b）為其預(yù)分割圖，圖2（c）為完整結(jié)構(gòu)（圖2（a））所對應(yīng)的拓撲圖；圖2（d）就是一種不合理的分割方式，因為它所對應(yīng)的實際分割方式（圖2（e））意味著要在一整塊鋼板上切割出一條焊縫，然后再用點焊等連接起來，顯然這是工程制造中所不允許的。

圖2 不合理的分割方式

改進的圖分解法對不合理的分割向量做出如下修正：分割后得到的子圖中，各基本單元之間的連接關(guān)系應(yīng)與父圖保持一致，即缺少的連接要補齊，分割向量中對應(yīng)位置的0要改為1。這一改進可避免優(yōu)化過程中因不合理分割方式而導(dǎo)致優(yōu)化方向出現(xiàn)偏差，同時大幅提升優(yōu)化效率和準確性。

2 多材料車身結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型

式（2）為車身結(jié)構(gòu)優(yōu)化中常用到的數(shù)學(xué)模型。式中，n為目標函數(shù)個數(shù)，m為約束條件個數(shù)，p為設(shè)計變量個數(shù)。通常，目標函數(shù)為車身質(zhì)量、制造成本等，約束條件為結(jié)構(gòu)性能指標等，設(shè)計變量為板厚、材料選擇等，且設(shè)計變量的取值均有上下限約束。

其中 X＝（x1，x2，…，xp）

在多材料車身結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中引入連接變量，不僅設(shè)計變量的數(shù)目增加許多，使得在設(shè)計域中搜索最優(yōu)解變得困難，還會導(dǎo)致設(shè)計變量之間相互耦合等問題。還是以圖1中的側(cè)圍結(jié)構(gòu)為例，在進行多材料設(shè)計時，設(shè)計變量包括每一個基本單元的厚度、材料以及拓撲連接（連接所在位置及數(shù)量）。其中，拓撲連接變量與另外兩種變量是相互影響的，尋優(yōu)時它們并不是獨立變化的。圖1（c）中的②和⑨兩個基本單元在該分割形式中被當(dāng)作一個部件來制造，則②與⑨的厚度尺寸和材料類型必須是相同的（出于成本考慮而不采用特殊生產(chǎn)工藝的情況下）。而這種耦合關(guān)系比較復(fù)雜，不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式來表達，但又不能忽略，否則優(yōu)化過程中將產(chǎn)生大量無效的設(shè)計方案，導(dǎo)致優(yōu)化方向錯誤。

針對連接變量與其他兩種變量很難放在同一個優(yōu)化過程中進行計算的問題，本文中提出如圖3所示的分層迭代優(yōu)化流程，將連接變量與其他變量分別放在不同層次的優(yōu)化中進行計算，以此來解決設(shè)計變量之間相互耦合的難題。

2.1 第1層優(yōu)化（針對拓撲連接）

如圖3所示，該層為分層迭代優(yōu)化流程的入口，將拓撲連接設(shè)計變量放在這一層優(yōu)化中，以車身性能指標為目標函數(shù)，如彎曲剛度等，采用改進的圖分解法和NSGA-II進行多目標優(yōu)化計算，可以得到Pareto前沿解集。為了在進入下一層優(yōu)化前得到一組固定的拓撲連接方式，需要采用適當(dāng)?shù)慕饧x優(yōu)方法從Pareto前沿中選取一個綜合最優(yōu)解。本文中采用的是基于模糊集合的評分公式，可較客觀地得到解集中的綜合性能最優(yōu)解。

圖3 分層迭代流程圖

對Pareto前沿中的每一個解使用式（3）所示的支配函數(shù)計算其評分。

式中：Mp為Pareto前沿中非支配解的個數(shù)；Nobj為優(yōu)化問題中目標函數(shù)的個數(shù)為解k中的第i個目標函數(shù)值在所有解中所占的比例。計算公式如下：

式中Fimin為第i個目標函數(shù)值在Pareto解集中的最小值，F(xiàn)imax為最大值。μki用來衡量當(dāng)前解中的第i個目標函數(shù)值在整個Pareto解集中的優(yōu)劣程度。最終用式（3）中的μk來衡量解k考慮各個目標函數(shù)后的綜合性能，μk越大，其綜合性能越好。因此，可對解集中所有解根據(jù)其μk大小進行排序，選取μk最高的解作為綜合最優(yōu)解。將該最優(yōu)解中的拓撲連接方式傳遞到下一層優(yōu)化中，并鎖定為固定值。

2.2 第2層優(yōu)化（針對材料和板厚）

如圖3所示，第1層優(yōu)化結(jié)束后需進入第2層優(yōu)化。在該層優(yōu)化中，設(shè)計變量為各部件的板厚及材料類型，而上一層中的設(shè)計變量——拓撲連接，則保持為傳遞下來的固定值。該層以材料成本和車身質(zhì)量為目標函數(shù)，優(yōu)化方向皆為最小化；以車身結(jié)構(gòu)各性能指標為約束，如彎曲剛度等。本文中在進行輕量化設(shè)計的同時將材料成本加入到目標函數(shù)，這是因為汽車企業(yè)的生產(chǎn)實踐已經(jīng)證明，不考慮成本的情況下，車身質(zhì)量可以輕松輕量40%以上，但卻因超高的成本很難進行量產(chǎn)，同時考慮輕量化和成本則更符合工程實際需要。采用NSGA-II進行多目標優(yōu)化計算，可以得到相應(yīng)的Pareto前沿解集。同第1層優(yōu)化類似，采用式（3）和式（4）所示的評分公式從中選出所需的綜合最優(yōu)個體。

得到綜合最優(yōu)解后，則可根據(jù)收斂條件判斷優(yōu)化是否結(jié)束。收斂條件一般可定義為達到最大迭代次數(shù)或前后兩次迭代目標函數(shù)值的變化率小于某一給定值，可根據(jù)實際需要自行確定。如果當(dāng)前最優(yōu)解滿足收斂條件，則認為優(yōu)化收斂，可從每一次迭代的綜合最優(yōu)解中選取最好的那一個作為最終優(yōu)化結(jié)果；否則，須將該次迭代的綜合最優(yōu)解帶回到第1層優(yōu)化之中進行下一次迭代計算，在這一優(yōu)化過程中所有單元的材料類型和板厚均保持不變，與傳遞過來的綜合最優(yōu)解保持一致。

需要注意的是，再次迭代開始后，第1層優(yōu)化中的車身很可能已經(jīng)是多材料結(jié)構(gòu)，因此在對拓撲連接進行優(yōu)化時，如果得到的部件內(nèi)單元材料不一致或厚度相差較多（如果采用連續(xù)變截面板技術(shù)，可不考慮厚度差別），應(yīng)該被認定為不合理的分割方式，來保證優(yōu)化方向的正確性。分層迭代算法通過迭代計算來實現(xiàn)優(yōu)化算法的收斂性，計算結(jié)束后可在各次迭代所得全部綜合最優(yōu)解中，再次應(yīng)用評分公式選取最終的多材料車身結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方案。

3 算例研究

3.1 概念車身模型

為驗證本文中優(yōu)化方法的可行性和有效性，同時出于節(jié)約計算時間考慮，選取了某SUV白車身簡化模型中的地板結(jié)構(gòu)進行多材料優(yōu)化設(shè)計，如圖4所示。地板初始厚度取1.95 mm，材料為普通低碳鋼。有限元模型中，一維梁單元尺寸30 mm，網(wǎng)格數(shù)量3 996個；二維殼單元尺寸20 mm，網(wǎng)格數(shù)量6 016個。圖中所示載荷和約束為車身彎曲工況，在該算例中同時還考慮了車身扭轉(zhuǎn)和自由模態(tài)分析工況。通過計算，初始設(shè)計方案白車身的彎曲剛度為18 904.702 13 N／mm，扭轉(zhuǎn)剛度為30 116.062 96 N·m／（°）。

圖4 白車身簡化模型

優(yōu)化過程中用到的材料類型和相應(yīng)屬性如表1所示。本文中側(cè)重于優(yōu)化方法和流程的研究，且異種材料連接方式種類較多，仿真比較耗費時間，因此在建立有限元模型時，鋼—鋼之間的連接采用點焊方式，其他情況則全部采用粘接連接方式。采用這兩種簡單且普遍的連接方式，便于通過HyperMesh二次開發(fā)自動進行有限元模型的修改，同時也可以減少計算時間。

表1 備選材料屬性

3.2 優(yōu)化模型

該車身地板的詳細模型如圖5所示，由于結(jié)構(gòu)對稱，為簡化計算只需取一半進行研究。圖中由點畫線分割成的12個小區(qū)域為假定的最小制造單元，在多材料車身地板優(yōu)化設(shè)計中，設(shè)計變量包括每一個小區(qū)域的材料、板厚以及17個拓撲連接變量（圖5中點畫線所示，即12個小區(qū)域之間17個公共邊所在位置）。目標函數(shù)為車身地板質(zhì)量和材料成本，優(yōu)化方向均為最小化。約束條件取為初始設(shè)計中的車身性能指標：車身彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度和前6階固有頻率值均大于等于初始值。

圖5 車身地板預(yù)分割

該車身地板多材料優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型可以概括如下：

式中：M為車身地板質(zhì)量；C＿Mat為其材料成本；Bend＿Stiff為車身彎曲剛度；Tor＿Stiff為車身扭轉(zhuǎn)剛度；fi為各階固有頻率；si為連接變量；ti為厚度變量；mi為材料變量。

3.3 優(yōu)化結(jié)果

采用分層迭代方法求解該車身地板多材料優(yōu)化設(shè)計問題，在采用遺傳算法進行計算時，種群規(guī)模200個，迭代終止次數(shù)100代，種群替換率50%，交叉概率90%，變異概率10%；采用評分公式篩選綜合最優(yōu)解時，各目標函數(shù)的權(quán)重取為相等；收斂條件為前后兩次迭代目標函數(shù)變化率均小于10%。表2為計算結(jié)束后各次迭代中綜合最優(yōu)解的相關(guān)數(shù)據(jù)。

表2 分層迭代數(shù)據(jù)

第0次迭代為初始設(shè)計方案，迭代到第10次時，計算結(jié)果滿足了收斂條件。迭代過程中的目標函數(shù)——地板質(zhì)量和材料成本，其迭代曲線分別如圖6和圖7所示，雖然前幾次迭代數(shù)據(jù)波動較大，但兩條曲線最后都已經(jīng)出現(xiàn)收斂的趨勢。將表2中所有數(shù)據(jù)組成一個解集，按照評分公式再次篩選出其中的綜合最優(yōu)解作為最后的設(shè)計方案，即為第9次迭代結(jié)果。

圖6 車身地板質(zhì)量迭代曲線

圖7 地板材料成本迭代曲線

最終的多材料設(shè)計方案詳細模型及各部件材料厚度如圖8所示。

圖8 多材料車身地板設(shè)計方案

表3將達到初始設(shè)計方案彎曲剛度時，各個單一材料設(shè)計方案與本文得到的多材料設(shè)計方案進行了對比。其中，方案3為全鋁車身地板，雖然在該方案中兩個目標函數(shù)都比多材料方案5要好，但其材料板厚已遠遠超出優(yōu)化問題對厚度尺寸的約束，見式（5），因此應(yīng)屬無效設(shè)計方案；與方案1和2相比，多材料地板方案成本稍高，但其輕量化效果占優(yōu)；方案4雖然輕量化效果更好，但其成本遠高于多材料地板方案。通過以上分析可以看出，多材料地板方案5并不是絕對意義上的最優(yōu)解，而是原優(yōu)化問題Pareto前沿解集中的一個非支配解，得到該非支配解的過程綜合考慮了質(zhì)量和成本兩個目標函數(shù)，是兩個目標函數(shù)權(quán)重相等情況下的綜合最優(yōu)解，它在適當(dāng)提高材料成本的情況下比初始設(shè)計方案輕量9.161 9 kg。

表3 不同設(shè)計方案對比

4 結(jié)論

（1）針對多材料車身結(jié)構(gòu)設(shè)計問題中既包含拓撲連接變量，又包含板厚、材料變量的問題，提出一種分層迭代的優(yōu)化流程，解決設(shè)計變量之間的耦合難點，最終得到了該優(yōu)化問題的多材料設(shè)計方案。

（2）在每一層的單獨優(yōu)化過程中，使用NSGA-II方法保證了優(yōu)化的全局性，并通過基于模糊集合理論的評分公式得到了綜合考慮各個目標權(quán)重的綜合最優(yōu)解。

（3）雖然算例只是一個簡單的多材料地板設(shè)計問題，但該優(yōu)化流程對于車身中其他需考慮裝配優(yōu)化問題的部件設(shè)計同樣適用，具有廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域。

由于目前多材料車身生產(chǎn)制造技術(shù)還不完善，并且具有很大的不確定性，因此本文的優(yōu)化方法中對很多復(fù)雜過程進行了簡化，如復(fù)合材料和連接方式仿真較粗糙，沒有包括連接成本等，但這些問題不影響方法的有效性和通用性。此外，本文的優(yōu)化流程暫時只考慮了車身結(jié)構(gòu)的彎扭工況和模態(tài)分析工況，并不能完全體現(xiàn)新型輕質(zhì)材料的全部優(yōu)點，如鋁合金良好的吸能特性、碳纖維的超高抗拉強度等。因此，在接下來的研究中一方面將進一步完善優(yōu)化方法和流程，另一方面將加入碰撞等非線性分析工況。