周成，高建敏

基于三維輪軌瞬態(tài)動力學(xué)模型的鋼軌波磨不平順動力影響與識別

周成，高建敏

(西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031)

應(yīng)用有限元理論及ANSYS/LS-DYNA有限元仿真軟件，建立三維輪軌瞬態(tài)動力學(xué)模型，分析高速鐵路鋼軌波磨不平順對輪軌系統(tǒng)動力響應(yīng)的影響特征，在此基礎(chǔ)上，探討鋼軌波磨不平順的識別方法。研究結(jié)果表明：鋼軌波浪形磨耗會導(dǎo)致輪軌系統(tǒng)產(chǎn)生劇烈的高頻振動，在鋼軌實測波磨不平順激擾作用下，輪軌垂向力、軸箱和鋼軌垂向振動加速度等輪軌垂向動力學(xué)指標均表現(xiàn)出明顯的高頻振動特征，其高頻振動頻率范圍位于500~700 Hz，與相同速度條件下，實測鋼軌波磨不平順的主要波長成分對應(yīng)；通過對輪軌系統(tǒng)動力響應(yīng)指標進行小波包時頻分析，可有效識別出鋼軌波磨不平順的波長與縱向位置。相關(guān)研究成果可為高速鐵路鋼軌表面短波不平順的研究及鋼軌波磨不平順的養(yǎng)護維修管理提供參考。

高速鐵路；輪軌瞬態(tài)動力學(xué)模型；鋼軌波磨不平順；高頻振動；識別

中國高速鐵路的迅速發(fā)展，極大地方便了人們的出行，促進了經(jīng)濟的發(fā)展，但同時也有許多疑難棘手的問題伴隨而來，鋼軌波浪形磨耗(波磨)就是其中非常突出的問題。鋼軌波浪形磨耗是指鋼軌的縱向面產(chǎn)生了具有一定規(guī)律性、周期性、波浪形的磨耗現(xiàn)象，它嚴重影響到列車運行的平穩(wěn)性和安全性。列車在波浪形磨耗鋼軌上運行時，輪對與鋼軌之間將產(chǎn)生頻繁變化的輪軌力，更有甚者，當車輛運行在短波長波浪形磨耗鋼軌或波紋磨耗鋼軌上時，輪軌間由于更為頻繁的作用力，會導(dǎo)致輪對出現(xiàn)瞬時脫離鋼軌的情況，導(dǎo)致輪軌間產(chǎn)生更大的輪軌高頻沖擊力[1]，列車運行的安全性將受到巨大的威脅，乘客的乘坐品質(zhì)也將會顯著降低。并且，在對鋼軌波磨不平順進行檢測時，通常采用的是直接測量的方法，極大地增加了工作人員的工作量。因此，研究高速行車條件下，鋼軌波磨對輪軌系統(tǒng)的動力影響特征，進而探討鋼軌波磨不平順的識別方法，這對高速鐵路的安全、平穩(wěn)運營以及鋼軌波浪形磨耗不平順的養(yǎng)護維修管理具有十分重要的意義。由于鋼軌波磨問題之重要，國內(nèi)外專家學(xué)者對此開展了深入研究。Clark[2]為了準確了解鋼軌波磨對車輛－軌道系統(tǒng)造成的動力學(xué)影響，開發(fā)了一套數(shù)學(xué)模型，仿真計算了鋼軌波磨條件下輪軌系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)，并將結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)進行了比較。Neilsen[3]建立了輪對與波磨鋼軌非線性滾動接觸模型，通過分析指出，當輪軌法向力、縱向牽引力以及輪軌蠕滑不發(fā)生改變時，由于輪軌間的非線性接觸，鋼軌的磨耗會發(fā)生惡化，并且通過研究，預(yù)測了鋼軌波磨不平順波長的增長率，給出了鋼軌波磨不平順波長的臨界值。WANG等[4]建立了車輛－軌道耦合動力學(xué)空間模型，計算了實測鋼軌波磨不平順激擾下的輪軌力、車輛和鋼軌振動加速度等響應(yīng)，分析了波磨不平順對輪軌動力響應(yīng)的影響規(guī)律。趙鑫等[5]建立了半輪對－鋼軌的三維瞬態(tài)滾動接觸有限元模型，利用隱式積分與顯式積分相結(jié)合的求解方法，對我國某波磨軌道進行了仿真分析。結(jié)果表明，當車輛通過波磨鋼軌時，所產(chǎn)生的輪軌力與鋼軌波磨的相位并不同相，相位差與車輛運行速度有關(guān)。司道林等[6]利用多體動力學(xué)軟件NUCARS建立了車輛動力學(xué)模型，研究分析了鋼軌磨耗指數(shù)與車輛簧下質(zhì)量、一系懸掛以及扣件剛度和阻尼的關(guān)系，提出了一些降低鋼軌波浪形磨耗的措施。朱崇巧[7]基于車輛－軌道耦合動力學(xué)理論，計算了大量鋼軌波磨不平順工況下的輪對垂向加速度響應(yīng)，并且分別利用Hilbert-Huang變換、小波包變換、以及雙譜方法對輪對垂向加速度進行分析。綜合上述研究可見，各國專家學(xué)者在鋼軌波磨不平順對輪軌系統(tǒng)的動力影響、鋼軌波磨不平順的識別等方面都開展了相關(guān)研究。然而，在建立車輛(車輪)與磨耗鋼軌動力分析模型時，并未充分考慮輪對、鋼軌的彈性變形或者盡管模型中考慮了輪、軌的彈性變形，但對鋼軌波磨不平順動力影響的分析又不充分，鋼軌波磨不平順識別研究方面也有待補充。因而，本文將上述2方面研究相結(jié)合，考慮到鋼軌波磨不平順將導(dǎo)致輪軌產(chǎn)生高頻振動響應(yīng)之特點，利用有限元軟件ANSYS/LS-DYNA建立三維輪軌瞬態(tài)動力學(xué)模型，考慮輪對、鋼軌彈性變形，利用隱式?顯式順序求解方法，研究鋼軌波磨不平順對輪軌系統(tǒng)高頻振動的動力影響特征，在此基礎(chǔ)上，探討鋼軌波磨不平順的識別方法。

1 三維輪軌瞬態(tài)動力學(xué)有限元模型

三維輪軌瞬態(tài)動力學(xué)有限元模型可將輪對、鋼軌等結(jié)構(gòu)部件考慮成柔性體，通過對車輪與鋼軌進行精細化建模，可實現(xiàn)鋼軌波磨不平順激擾作用下輪軌系統(tǒng)高頻振動動力響應(yīng)的仿真計算分析。

1.1 模型的建立

根據(jù)某類型高速車輛與某條高速鐵路線路的實際參數(shù)建立了三維輪軌瞬態(tài)動力學(xué)有限元模型?？紤]到本文的研究重點是車輛通過鋼軌波浪形磨耗段時的動力學(xué)行為，重點關(guān)注的是軸箱垂向加速度(以輪軸端端部某節(jié)點垂向加速度代替，下同)、鋼軌垂向加速度(以鋼軌軌底某節(jié)點垂向加速度代替，下同)、輪軌垂向力等高頻振動信息的分析，而波磨不平順激擾作用下車輛－軌道系統(tǒng)的高頻振動主要是由輪對和鋼軌的柔性來決定，因此，對車輛－板式軌道系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進行了簡化，其結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。

建模中，主要考慮車輛的簧上質(zhì)量，一系懸掛的剛度和阻尼，輪對、鋼軌、扣件的剛度和阻尼，軌道板等一些結(jié)構(gòu)部件及其屬性。其中，由于簧上質(zhì)量是直接通過一系懸掛施加在輪對上的，因此，將簧上質(zhì)量平均分成多個質(zhì)量點通過一系懸掛加載到輪軸的兩端。由于所選軌道為直線段軌道，忽略輪對的橫移，因此，一系懸掛并不需要提供橫向剛度，可將一系懸掛簡化成多根彈簧、阻尼元件，只提供垂向剛度和垂向阻尼。輪對、鋼軌建模時，充分考慮輪對、鋼軌的真實尺寸。輪對踏面采用LMA型踏面，公稱直徑為915 mm，采用實體單元建模；鋼軌采用60 kg/m軌，鋼軌長度為14.04 m，也是采用實體單元建模。因為扣件既需要提供垂向的剛度和阻尼也需要提供橫向的剛度和阻尼，因此，作者在ANSYS隱式分析中使用三向彈簧來模擬扣件，而在LS-DYNA顯式分析中采用beam單元來模擬扣件，扣件的橫向剛度和橫向阻尼通過在鋼軌軌底側(cè)面添加橫向beam單元進行模擬。考慮本文建模的結(jié)構(gòu)特點，為保證扣件能更加均勻的支承鋼軌，故在一個扣件位置處建立多個彈簧單元。軌道板根據(jù)其真實尺寸進行實體建模。模型的詳細參數(shù)[1]如表1所示。

圖1 輪軌系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖

在建模劃分網(wǎng)格過程中需要特別注意的是，為保證模型仿真計算結(jié)果的準確性，同時又不耗費大量的計算時間，將輪對踏面與鋼軌接觸的區(qū)域進行細化網(wǎng)格劃分，將鋼軌波磨區(qū)域也同樣進行細化網(wǎng)格劃分，其它區(qū)域的網(wǎng)格劃分則可以略大些。模型網(wǎng)格劃分如圖2和圖3所示。經(jīng)過不等分網(wǎng)格劃分后，所建模型共有102.7萬個節(jié)點，108.4萬個單元。由于輪對與鋼軌間是滾動接觸，因此，在設(shè)置輪軌間的接觸狀態(tài)時，采用罰函數(shù)“面?面”接觸法來模擬。設(shè)置模型邊界條件為：軌道板底部全約束，鋼軌兩端約束橫向位移與縱向位移，簧上質(zhì)量點約束橫向位移。

表1 模型參數(shù)

圖2 模型網(wǎng)格劃分

圖3 鋼軌波磨段網(wǎng)格劃分

1.2 求解方法

有限元積分方法主要包括隱式積分和顯式積分。隱式積分是根據(jù)當前時刻及其前幾時刻的動力響應(yīng)值建立下一時刻動力響應(yīng)值為未知量的線性方程組,通過求解方程組確定下一時刻動力響應(yīng)值，耗時較長，但是，隱式積分的過程是無條件穩(wěn)定的；顯式積分可由當前時刻及其前幾時刻動力響應(yīng)值直接計算下一時刻動力響應(yīng)值，將在很大程度上節(jié)約計算時間，節(jié)省計算機的計算資源，但是，顯式積分需要控制好求解的時間步長，以免系統(tǒng)的計算出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象。由于本文所建的模型規(guī)模較大，且分析的是瞬態(tài)動力學(xué)問題，綜合考慮隱式積分與顯式積分的優(yōu)缺點，最終選擇采用隱式—顯式順序求解的方法[10]來對所建立的模型進行數(shù)值分析求解計算，其求解過程如下。

首先利用隱式積分方法計算輪對在初始位置時，在輪軌模型自重條件下，整個模型的變形狀態(tài)；以隱式計算結(jié)果為模型的初始狀態(tài)，再添加其它初始條件，并施加載荷，利用顯式積分方法求解輪對在軌道上滾動的瞬態(tài)動力學(xué)行為，數(shù)值分析計算大致過程如圖4所示。

圖4 數(shù)值分析過程

1.3 模型驗證

輪軌動態(tài)作用力是衡量機車車輛對軌道動態(tài)作用的最重要指標[1]。為此，本文以輪軌垂向力指標為例，分析所建模型的正確性。為保證仿真計算的初始條件與文獻[5]盡可能一致，設(shè)置車輛運行速度為300 km/h，仿真時間為0.12 s，軌道不平順選擇一段長度為1 m，波長為0.08 m，波深為0.14 mm的余弦型鋼軌波磨不平順數(shù)據(jù)，如圖5所示。圖5所示的波磨不平順數(shù)據(jù)與文獻[5]中所采用的鋼軌波磨不平順相同。利用所建模型計算了鋼軌波磨不平順激擾作用下輪軌系統(tǒng)的動力響應(yīng)情況，并與文獻[5]中的輪軌垂向力進行了比較，對比結(jié)果如圖6所示。

圖5 余弦型鋼軌波磨不平順

圖6 輪軌垂向力響應(yīng)計算結(jié)果對比

由圖6可以看出，本文模型計算出的輪軌垂向力波形與文獻[5]中的輪軌垂向力波形基本一致；本文計算的最大輪軌垂向力值為155 kN，文獻[5]中輪軌垂向力最大值為190 kN，相差較大，這主要是因為兩者采用的車輛軸重不同，文獻[5]中的靜輪重約為88 kN，而本文模型中的靜輪重僅為75 kN。而反映軌道不平順對輪軌垂向力的動力影響還可以通過輪軌垂向力的動靜比來表示。通過計算兩者輪軌垂向力的最大動靜比發(fā)現(xiàn)，本文模型計算的輪軌垂向力最大動靜比為2.07，而文獻[5]中輪軌垂向力最大動靜比為2.16，兩者相差不大。

此外，還計算分析了不同軌道不平順激擾作用下軸箱振動加速度和鋼軌振動加速度等指標，并與相關(guān)文獻資料[1, 8?9]進行對比。對比結(jié)果顯示本文所建的三維輪軌瞬態(tài)動力學(xué)模型是可靠的，計算結(jié)果較為準確。

2 鋼軌波磨不平順對輪軌系統(tǒng)的動力影響特征

采用本文所建模型，計算了高速鐵路現(xiàn)場實測波磨不平順激擾作用下，輪軌系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)特征。仿真計算時，車輛運行速度為300 km/h，鋼軌波磨不平順為某高速鐵路上實測數(shù)據(jù)，長度為10 m，如圖7所示。

圖7 實測鋼軌波磨不平順

圖8~10分別給出了實測鋼軌波磨不平順激擾條件下，輪軌垂向力、軸箱垂向振動加速度和鋼軌垂向振動加速度響應(yīng)曲線及其頻譜圖。

由圖8~10可以看出，輪對在運行到鋼軌波磨區(qū)域時受到了劇烈的高頻沖擊，輪軌垂向力、軸箱和鋼軌垂向振動加速度指標均出現(xiàn)明顯的高頻振動特征，輪軌垂向力的最大值達到了120 kN，而軸箱和鋼軌的垂向振動加速度指標最大值則分別達到了25.73和117.6。進一步對輪軌垂向力、軸箱和鋼軌垂向振動加速度做頻譜分析發(fā)現(xiàn)，輪軌垂向力高頻率成分主要集中在562~600 Hz，軸箱和鋼軌垂向振動加速度的高頻率成分分別集中在558~624 Hz和531~670 Hz，各指標均存在明顯的高頻振動響應(yīng)，且三者對應(yīng)的高頻振動頻率范圍較為一致，集中在500~700 Hz范圍之內(nèi)。利用公式，可求得三者的頻率對應(yīng)的波長范圍分別是0.139~ 0.148 m，0.134~0.149和0.124~0.157 m。而通過對鋼軌波磨不平順數(shù)據(jù)進行頻譜分析，分析其主要波長成分發(fā)現(xiàn)，該實測波磨不平順的波長主要集中在0.132~0.152 m，與上述通過3項輪軌動力響應(yīng)指標計算出的波長范圍都較為接近，如圖11所示。這也再此印證了，鋼軌波磨不平順會激發(fā)輪軌間的高頻振動，是高速鐵路輪軌高頻振動的主要影響因素，同時也說明，采用三維輪軌瞬態(tài)動力學(xué)有限元模型可以分析高速鐵路鋼軌波磨不平順對輪軌系統(tǒng)的動力影響，且動力學(xué)響應(yīng)結(jié)果能有效地反映出鋼軌波磨不平順的主要波長成分。

(a) 時程曲線；(b) 頻譜圖

(a) 時程曲線；(b) 頻譜圖

(a) 時程曲線；(b) 頻譜圖

圖11 實測波磨不平順波長成分分析

綜上分析發(fā)現(xiàn)，鋼軌波磨不平順對輪軌系統(tǒng)的高頻沖擊振動影響明顯，且通過輪軌系統(tǒng)的動力響應(yīng)特征可以判斷出鋼軌波磨不平順的主要波長成分。為此，通過對輪軌系統(tǒng)動力響應(yīng)指標進行分析，探討鋼軌波磨不平順的識別方法。

3 鋼軌波磨不平順識別研究

對于鋼軌波磨不平順的識別，通常采用的是直接測量的方法，不僅會占用軌道，而且會極大的增加工作人員的工作量。因此，找到一種易測量且有效的指標，間接識別鋼軌波磨不平順是確切需要的。為此，本節(jié)基于上述鋼軌波磨不平順激擾下的輪軌系統(tǒng)動力響應(yīng)指標和小波包分析理論，來探討鋼軌波磨不平順的識別方法。

3.1 小波包分析理論

多分辨率分析是在1988年被提出的概念，通過對信號進行降采樣處理，得到細化的信號特征。但是，多分辨率分析只對信號的低頻部分不斷進行分解，而忽略了其高頻部分，針對這一缺陷，Wickerhauser等提出了小波包分析。與多分辨率分析相比，它將未分解的高頻成分也做與分解低頻相同的方法進行逐步分解，提高了對信號的分析能力[11]。如圖12所示，為3層小波包分解的結(jié)構(gòu)樹[11]。

圖12 小波包分解樹

3.2 鋼軌波磨不平順的識別分析

基于第2節(jié)的研究發(fā)現(xiàn)，鋼軌波磨不平順對輪軌系統(tǒng)動力響應(yīng)產(chǎn)生了明顯的影響，輪軌垂向力與軸箱垂向振動加速度是反映輪軌系統(tǒng)高頻振動的兩個重要指標，由圖7和圖11可知，該實測鋼軌波磨不平順主要波長約為0.14 m，主要波深約為0.04 mm和0.08 mm。因此，設(shè)置車輛運行速度為300 km/h，以波長為0.14 m，波深分別為0.04 mm和0.08 mm的鋼軌波磨不平順激擾下的輪軌垂向力和軸箱垂向振動加速度指標為例，通過對其進行小波包時頻分析來開展鋼軌波磨不平順識別研究。

圖13和圖14給出了輪軌垂向力與軸箱垂向加速度的小波包時頻分析圖，圖中下側(cè)橫坐標表示車輛運行時間，左側(cè)縱坐標表示振動頻率，右側(cè)縱坐標可認為是與能量正相關(guān)的量。由圖13和圖14可以看出，在鋼軌波磨不平順激擾下，輪軌垂向力與軸箱垂向加速度小波包時頻圖特征明顯。4幅圖中的亮斑區(qū)域中心對應(yīng)的頻率均約為600 Hz，利用公式，可求得對應(yīng)的波長為0.139 m，這與波磨的波長0.14 m相接近；對應(yīng)的車輛運行時間均約為0.076~0.090 s，利用公式，可求得對應(yīng)的車輛運行的縱向位置為6.33~7.5 m，這與模型中的波磨區(qū)域6.38~7.38 m相接近。

(a)輪軌垂向力；(b)軸箱垂向加速度

(a)輪軌垂向力；(b)軸箱垂向加速度

分別對比圖13與圖14中的輪軌垂向力與軸箱垂向加速度的時頻圖發(fā)現(xiàn)，在波長相同波深不同的波磨不平順激擾下，波深越大，亮斑區(qū)域?qū)?yīng)的能量越大，因此，此方法只能對鋼軌波磨不平順的波深進行相對識別。綜上可知，通過對輪軌系統(tǒng)動力響應(yīng)指標進行小波包時頻分析，可有效識別出鋼軌波磨不平順的波長與縱向位置，但只能對波磨不平順的波深進行相對識別。

4 結(jié)論

1) 所建立的三維輪軌瞬態(tài)動力學(xué)有限元模型能有效的反映鋼軌波磨不平順動力影響的主要波長成分，可用于不同行車條件下鋼軌波磨不平順的動力影響分析。

2) 鋼軌波磨不平順激擾作用下，高速鐵路輪軌系統(tǒng)受到了劇烈的高頻沖擊振動影響，輪軌垂向力、軸箱和鋼軌垂向振動加速度等輪軌垂向動力學(xué)指標均出現(xiàn)明顯的高頻振動特征，且三者的高頻振動頻率范圍較為一致，集中在500~700 Hz之間。

3) 通過對輪軌系統(tǒng)動力響應(yīng)指標進行小波包時頻分析，可有效識別出鋼軌波磨不平順的波長與縱向位置，但只能對波磨不平順的波深進行相對識別。

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Dynamic effect and identification of rail corrugation irregularity based on the three-dimensional wheel-rail transient dynamic model

ZHOU Cheng, GAO Jianmin

(State Key Laboratory of Traction Power, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

By means of the finite element theory and ANSYS/LS-DYNA finite element simulation software, the three-dimensional wheel-rail transient dynamic model was established. By using this model, the influence of rail corrugation irregularities on the dynamic responses of wheel-rail system in high-speed railway was analyzed. On this basis, the method of identifying rail corrugation irregularities was discussed. The results show that rail corrugation will lead to obvious high-frequency wheel/rail vibrations. Under the excitation of a measured rail corrugation irregularity, the wheel-rail vertical dynamic indexes, such as the vertical wheel-rail force, axle box and rail vertical vibration accelerations, show the characteristics of high frequency vibration. The high frequency range is 500~700 Hz, which is coincident with the main wavelength of the measured rail corrugation irregularity at the same velocity. The Wavelet Packet Time-Frequency Analysis of dynamic response index of wheel-rail system can effectively identify the wavelength and longitudinal position of rail corrugation irregularities. The relevant research results can provide references for the analysis of the rail surface short wave irregularities and the maintenance management of the rail corrugation irregularities in high-speed railways.

high-speed railway; wheel-rail transient dynamic model; rail corrugation irregularities; high frequency vibration; identify

U212.2

A

1672 ? 7029(2020)04 ? 0841 ? 08

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20190541

2019?06?17

國家自然科學(xué)基金資助項目(51678507)；牽引動力國家重點實驗室自主研究項目(2019TPL_T10)

高建敏(1981?)，女，河北南和人，副研究員，博士，從事鐵路大系統(tǒng)動力學(xué)理論與應(yīng)用研究；E?mail；jmgao@swjtu.edu.cn

(編輯 涂鵬)