王成洋，張佳華，肖超，凌濤

基于響應(yīng)面法的擋土墻多失效模式可靠度分析

王成洋1，張佳華2，肖超3, 4，凌濤5

(1. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075；2. 湖南科技大學(xué) 南方煤礦瓦斯與頂板災(zāi)害預(yù)防控制安全生產(chǎn)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，煤礦安全開采技術(shù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 湘潭 411201；3. 中建隧道建設(shè)有限公司，重慶 401320；4. 中國(guó)建筑第五工程局有限公司，湖南 長(zhǎng)沙 410004；5. 中鐵五局集團(tuán) 第一工程有限責(zé)任公司，湖南 長(zhǎng) 沙 410117)

為預(yù)防土體發(fā)生主動(dòng)坍塌破壞和被動(dòng)擠出破壞，研究擋土墻需提供的合理支護(hù)力范圍，基于極限分析上限法構(gòu)建擋土墻的主動(dòng)坍塌和被動(dòng)擠出2種失效模式，根據(jù)虛功率方程求解主動(dòng)土壓力和被動(dòng)土壓力，得到支護(hù)力范圍。在此基礎(chǔ)上，考慮土體參數(shù)以及支護(hù)力的隨機(jī)性，建立擋土墻的多失效模式可靠度模型，采用響應(yīng)面法求解了可靠度，并且引入目標(biāo)可靠指標(biāo)獲取支護(hù)力范圍。研究結(jié)果表明：與單一失效模式下的結(jié)果相比較，基于多失效模式所得到的結(jié)果更優(yōu)。建議采用多失效模式可靠度模型分析擋土墻的穩(wěn)定性，所得到的支護(hù)力范圍更合理。

多失效模式；響應(yīng)面法；主動(dòng)土壓力；被動(dòng)土壓力；可靠指標(biāo)

擋土墻有主動(dòng)坍塌和被動(dòng)擠出2種失效模式。這2種失效模式在實(shí)際工程中經(jīng)常發(fā)生，造成巨大的人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失。因此，研究擋土墻的穩(wěn)定性具有重要的科研價(jià)值和工程意義[1?2]。目前研究擋土墻穩(wěn)定性的理論方法一般為極限平衡法和極限分析法。OUYANG等[3]根據(jù)極限平衡法計(jì)算擋土墻的主動(dòng)土壓力，研究了墻體傾角、土體黏聚力、內(nèi)摩擦角、回填土的坡度對(duì)土體的臨界壓力系數(shù)、土壓力的作用點(diǎn)和滑動(dòng)面形狀的影響。Conti等[4]考慮地震效應(yīng)，采用擬靜力法和極限平衡法分析了開挖深度、埋置深度、土體強(qiáng)度等參數(shù)對(duì)擋土墻穩(wěn)定性的影響。Rajesh等[5]采用改進(jìn)的擬動(dòng)力法和極限平衡法求解了非豎向剛性擋土墻被動(dòng)土壓力的解析解。XU等[6]采用極限平衡法評(píng)估靜態(tài)條件下剛性擋土墻后黏性回填土的應(yīng)力分布。趙國(guó)等[7]根據(jù)極限平衡法建立了擋土墻被動(dòng)土壓力的泛函極值變分模型，通過拉格朗日乘子將等周變分模型轉(zhuǎn)化為含有2個(gè)自變量的泛函極值模型，其計(jì)算結(jié)果與庫侖土壓力解一致。此外，一些學(xué)者采用極限分析法研究擋土墻的穩(wěn)定性。如：李澤等[8]采用極限分析下限法構(gòu)建了靜力許可的應(yīng)力場(chǎng)，求解了擋土墻的極限承載力，并通過算例驗(yàn)證了結(jié)果的正確性。HUANG等[9]采用極限分析上限法建立了重力式擋土墻的地震旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定性理論模型，該模型考慮了擋土墻高度、形狀、土體容重以及墻土界面摩擦角的影響。高昂等[10]采用極限分析上限法構(gòu)建了加筋土擋墻的破壞模式，并且分析了其抗震性能。Karkanaki等[11]采用極限分析上限法和擬靜力法研究擋土墻的穩(wěn)定性，并且求解了地震加速度系數(shù)的臨界值。王作偉等[12]運(yùn)用擬靜力法和極限分析上限法求解地震作用下?lián)跬翂Φ闹鲃?dòng)土壓力，并驗(yàn)證了結(jié)果的正確性。以上文獻(xiàn)均只研究了擋土墻的單一失效模式，即主動(dòng)坍塌失效模式或被動(dòng)擠出失效模式。本文同時(shí)考慮擋土墻的這2種失效模式，采用極限分析上限法和響應(yīng)面法研究擋土墻的穩(wěn)定性，并且給出滿足安全等級(jí)的合理支護(hù)力范圍，為類似工程提供參考。

1 擋土墻失效模式

擋土墻所提供的支護(hù)力小于主動(dòng)土壓力，墻后土體極易發(fā)生主動(dòng)破壞，向擋土墻方向坍塌；擋土墻所提供的支護(hù)力大于被動(dòng)土壓力，墻后土體又極易發(fā)生被動(dòng)破壞，向遠(yuǎn)離擋土墻方向擠出[13?14]。因此，本文基于擋土墻墻后土體的破壞特征，結(jié)合已有研究成果[15?16]，采用極限分析上限法構(gòu)建擋土墻的主動(dòng)與被動(dòng)失效模式，如圖1和圖2所示。擋土墻高度或土體高度為，墻背豎直傾角為1，墻后土體破裂面為，破裂角為，土體水平傾角為2，地表荷載為，墻背與土體之間的外摩擦角為，主動(dòng)土壓力為E，被動(dòng)土壓力為E。0，01和1為速度場(chǎng)中各間斷線的速度，滿足閉合關(guān)系。

由圖1和圖2可得：

(a) 破壞機(jī)制；(b) 速度場(chǎng)

(a) 破壞機(jī)制；(b) 速度場(chǎng)

2 土壓力計(jì)算

2.1 假設(shè)條件

在計(jì)算時(shí)作如下假設(shè)：1) 擋土墻主動(dòng)與被動(dòng)失效模式簡(jiǎn)化為二維平面應(yīng)變問題分析；2) 破壞體在滑動(dòng)過程中體積不變，能量耗散僅發(fā)生在速度間斷線上。

2.2 主動(dòng)土壓力

2.2.1 速度

根據(jù)圖1(b)可得主動(dòng)失效模式各速度：

2.2.2 外力功率和內(nèi)能耗散率

在圖1(a)破壞機(jī)制中，外力功率包括土體重力功率、地表荷載功率和主動(dòng)土壓力功率。內(nèi)能耗散僅發(fā)生在速度間斷線上。

土體重力功率為：

地表荷載功率為：

主動(dòng)土壓力功率為：

內(nèi)能耗散率為：

2.2.3 優(yōu)化求解

根據(jù)外力功率等于內(nèi)能耗散率建立虛功率 方程：

根據(jù)虛功率方程可推導(dǎo)出主動(dòng)土壓力的解 析解：

約束條件為：

在式(16)約束條件下，采用Matlab軟件中窮舉法可得到式(12)主動(dòng)土壓力最優(yōu)解。

2.3 被動(dòng)土壓力

2.3.1 速度

根據(jù)圖2(b)可得被動(dòng)失效模式各速度：

2.3.2 外力功率和內(nèi)能耗散率

在圖2(a)破壞機(jī)制中，外力功率包括土體重力功率、地表荷載功率和被動(dòng)土壓力功率。內(nèi)能耗散僅發(fā)生在速度間斷線上。

土體重力功率為：

地表荷載功率為：

被動(dòng)土壓力功率為：

內(nèi)能耗散率為：

2.3.3 優(yōu)化求解

根據(jù)外力功率等于內(nèi)能耗散率建立虛功率 方程：

根據(jù)虛功率方程可推導(dǎo)出被動(dòng)土壓力的解 析解：

約束條件為：

在式(28)約束條件下，采用Matlab軟件中窮舉法可得到式(24)被動(dòng)土壓力最優(yōu)解。

3 多失效模式可靠度模型

基于圖1和圖2中擋土墻主動(dòng)與被動(dòng)失效模式，采用極限分析上限法分別求解主動(dòng)土壓力a和被動(dòng)土壓力p。假定擋土墻對(duì)墻后土體所提供的支護(hù)力為，墻后土體發(fā)生主動(dòng)坍塌破壞或被動(dòng)擠出破壞的極限狀態(tài)方程分別為：

考慮單一失效模式，擋土墻墻后土體不發(fā)生主動(dòng)坍塌破壞或被動(dòng)擠出破壞，其可靠度模型分 別為：

考慮多失效模式，擋土墻墻后土體既不發(fā)生主動(dòng)坍塌破壞也不發(fā)生被動(dòng)擠出破壞，其可靠度模型為：

失效概率為：

可靠指標(biāo)為：

4 對(duì)比

表1為土體參數(shù)和支護(hù)力的統(tǒng)計(jì)特征，其余參數(shù)不考慮隨機(jī)性，其值分別為：土體高度=8 m，地表荷載=20 kN/m2，墻背豎直傾角1=10°，土體水平傾角2=10°，外摩擦角=0?；趽跬翂我皇Ｊ娇煽慷饶Ｐ团c多失效模式可靠度模型，采用響應(yīng)面法分別計(jì)算了失效概率和可靠指標(biāo)，如圖3所示。以圖3(b)中的可靠指標(biāo)為例進(jìn)行分析，隨著支護(hù)力均值F遞增，單一主動(dòng)失效模式下?lián)跬翂Φ目煽恐笜?biāo)非線性遞增，單一被動(dòng)失效模式下?lián)跬翂Φ目煽恐笜?biāo)非線性遞減；多失效模式下?lián)跬翂Φ目煽恐笜?biāo)先非線性遞增，然后非線性遞減，且與單一失效模式曲線基本重合。由此可見，多失效模式同時(shí)考慮了單一主動(dòng)和單一被動(dòng)2種失效模式，且計(jì)算結(jié)果高度吻合，則驗(yàn)證了多失效模式結(jié)果的正確性以及其可靠度模型的優(yōu)越性。

表1 土體參數(shù)及支護(hù)力的統(tǒng)計(jì)特征Ⅰ

(a) 失效概率；(b) 可靠指標(biāo)

5 結(jié)果分析

5.1 主動(dòng)土壓力與被動(dòng)土壓力

不考慮土體參數(shù)及支護(hù)力的隨機(jī)性，其參數(shù)值分別為：土體高度=8 m，土體重度=18 kN/m3，黏聚力=15 kPa，內(nèi)摩擦角=20°，地表荷載=20 kN/m2，墻背豎直傾角1=10°，土體水平傾角2=10°，外摩擦角=0。采用極限分析上限法求解擋土墻的主動(dòng)土壓力和被動(dòng)土壓力。如圖4所示，隨著土體高度增大，主動(dòng)土壓力a和被動(dòng)土壓力E均非線性增大；隨著地表荷載增大，主動(dòng)土壓力a和被動(dòng)土壓力E均線性增大。這表明土體高度和地表荷載越大，擋土墻越容易發(fā)生主動(dòng)坍塌破壞；反之，土體高度和地表荷載越小，擋土墻越容易發(fā)生被動(dòng)擠出破壞。隨著黏聚力增大，主動(dòng)土壓力a線性減小，被動(dòng)土壓力E線性增大；隨著內(nèi)摩擦角增大，主動(dòng)土壓力a非線性減小，被動(dòng)土壓力p非線性增大。這表明表征土體抗剪強(qiáng)度的黏聚力和內(nèi)摩擦角越小，土體越不穩(wěn)定，擋土墻就越容易發(fā)生主動(dòng)坍塌破壞或被動(dòng)擠出破壞。隨著墻背豎直傾角1增大，主動(dòng)土壓力a非線性增大，被動(dòng)土壓力p非線性減小。這表明墻背豎直傾角1增大不利于擋土墻的穩(wěn)定性，即擋土墻更容易發(fā)生主動(dòng)坍塌破壞或被動(dòng)擠出破壞。隨著土體水平傾角2增大，主動(dòng)土壓力a和被動(dòng)土壓力p均非線性增大。這表明土體水平傾角2增大更容易引起擋土墻發(fā)生主動(dòng)坍塌破壞，反之則更容易引起擋土墻發(fā)生被動(dòng)擠出破壞。

(a) H-q-Ea；(b) H-q-Ep；(c) c-φ-Ea；(d) c-φ-Ep；(e) α1-α2-Ea；(f) α1-α2-Ep

5.2 可靠指標(biāo)與支護(hù)力范圍

考慮土體參數(shù)及支護(hù)力的隨機(jī)性，如表2所示，其余參數(shù)值分別為：土體高度=8 m，地表荷載=20 kN/m2，墻背豎直傾角1=10°，土體水平傾角2=10°，外摩擦角=0?；趽跬翂Φ亩嗍Ｊ娇煽慷饶Ｐ?，采用響應(yīng)面法求解了可靠指標(biāo)。如圖5所示，隨著支護(hù)力均值F遞增，擋土墻的可靠指標(biāo)先非線性增大，達(dá)到最高點(diǎn)后再非線性減小。這表明支護(hù)力增大初期，此時(shí)擋土墻以主動(dòng)坍塌破壞為主，其失效概率減小，可靠指標(biāo)增大，而達(dá)到最高點(diǎn)后，支護(hù)力繼續(xù)增大，此時(shí)擋土墻以被動(dòng)擠出破壞為主，其失效概率增大，可靠指標(biāo)減小。為了確保擋土墻的穩(wěn)定性，以安全等級(jí)1即目標(biāo)可靠指標(biāo)=4.2作為設(shè)計(jì)要求，可以得到擋土墻合理的支護(hù)力范圍，如表3所示，以=20°為例，采用極限分析上限法所得到擋土墻的主動(dòng)土壓力為276 kN/m，被動(dòng)土壓力為2 013 kN/m，那么不考慮土體參數(shù)及支護(hù)力的隨機(jī)性，采用定值法所得到擋土墻的支護(hù)力范圍為276~2 013 kN/m。但是考慮土體參數(shù)及支護(hù)力的隨機(jī)性，基于多失效模式可靠度模型采用響應(yīng)面法所得到擋土墻的支護(hù)力范圍為845~ 1 088 kN/m，則明顯縮小了支護(hù)力范圍，從而顯著降低了擋土墻的失效概率，增大了擋土墻的可靠 指標(biāo)。

(a) 不同H；(b) 不同q；(c) 不同c；(d) 不同φ；(e) 不同α1；(f) 不同α2

表2 土體參數(shù)及支護(hù)力的統(tǒng)計(jì)特征Ⅱ

表3 基于多失效模式可靠度模型的擋土墻支護(hù)力范圍

6 結(jié)論

1) 采用極限分析上限法構(gòu)建擋土墻的主動(dòng)坍塌失效模式和被動(dòng)擠出失效模式，求解擋土墻的主動(dòng)土壓力和被動(dòng)土壓力。通過參數(shù)分析可得，土體高度，土體水平傾角2以及地表荷載越大，擋土墻越容易發(fā)生主動(dòng)坍塌破壞，反之擋土墻容易發(fā)生被動(dòng)擠出破壞。表征土體抗剪強(qiáng)度的黏聚力和內(nèi)摩擦角越小，土體越不穩(wěn)定，擋土墻就越容易發(fā)生主動(dòng)坍塌破壞或被動(dòng)擠出破壞。墻背豎直傾角1增大不利于擋土墻的穩(wěn)定性，建議無特殊地質(zhì)條件或設(shè)計(jì)要求優(yōu)先考慮垂直式墻背。

2) 基于擋土墻的多失效模式可靠度模型，采用響應(yīng)面法求解擋土墻的可靠指標(biāo)，并且得到擋土墻滿足安全等級(jí)1(目標(biāo)可靠指標(biāo)=4.2)的支護(hù)力范圍。該結(jié)果明顯縮小了極限分析上限法所得到的支護(hù)力范圍，顯著降低了擋土墻的失效概率，提高了擋土墻的可靠度。針對(duì)擋土墻的支護(hù)設(shè)計(jì)，建議采用定值方法和可靠度方法相結(jié)合，建立擋土墻的多失效模式可靠度分析模型，本文方法可提供理論 參考。

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Reliability analysis of multi-failure mode for retaining wall based on response surface method

WANG Chengyang1, ZHANG Jiahua2, XIAO Chao3, 4, LING Tao5

(1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China;2. Work Safety Key Lab on Prevention and Control of Gas and Roof Disasters for Southern Coal Mines,Hunan Provincial Key Laboratory of Safe Mining Techniques of Coal Mines, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China; 3. China Construction Tunnel Corp., Ltd, Chongqing 401320, China; 4. China Construction Fifth Engineering Division Corp., Ltd, Changsha 410004, China;5. The First Engineering Co. Ltd. of China Railway Wuju Group, Changsha 410117, China)

In order to avoid the active collapse and passive extrusion failure of soil masses, the reasonable range of supporting force of retaining walls was determined. These active collapse and passive extrusion failure modes of retaining walls were constructed based on the upper bound method of limit analysis. The active and passive earth pressure was solved according to the virtual power equation. And then the range of supporting force was obtained. On this basis, the multi-failure reliability model of retaining walls was established considering the randomness of soil parameters and supporting force. The reliability of retaining walls was solved by the response surface method. Moreover, the target reliability index was introduced to acquire the range of supporting force. The results show that the result from the multi-failure mode is better than which of single failure mode. It is suggested to adopt the multi-failure reliability model to analyze the stability of retaining walls, and the range of supporting force will be more reasonable.

multi-failure mode; response surface method; active earth pressure; passive earth pressure; reliability index

TU43

A

1672 ? 7029(2020)04 ? 0882 ? 09

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20190560

2019?06?21

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51804113)

張佳華(1983?)，男，湖北天門人，講師，博士，從事隧道與地下工程方面研究；E?mail：1010090@hnust.edu.cn

(編輯 涂鵬)