彭建林

(福州職業(yè)技術學院 福建福州 350108)

0 引言

多年來，工程界都是基于二維模型對地質(zhì)信息給予表示和處理，其實質(zhì)上是將三維的地質(zhì)信息投射到二維平面上。二維地質(zhì)信息一般通過鉆孔等手段，以鉆孔柱狀圖、剖面圖和勘察報告進行展示。這種方式已經(jīng)有了較為規(guī)范的作業(yè)形式，工程經(jīng)驗也較為豐富，能描述空間地質(zhì)構造的變化，專業(yè)化程度高[1]，但直觀效果不明顯，不能解釋空間變化規(guī)律[2]，不利于地質(zhì)數(shù)值分析及與其他專業(yè)的協(xié)調(diào)[3]。二維地質(zhì)模型割裂了勘察、設計和施工的聯(lián)系，工程師需要以個人經(jīng)驗為基礎，由二維工程地質(zhì)剖面圖以及勘探點的二維數(shù)據(jù)去重構地質(zhì)的三維分布特征，難免造成對數(shù)據(jù)解讀的差異。BIM技術是建筑業(yè)從“甩圖版”后的再一次技術變革，它以三維數(shù)字技術為基礎，把參數(shù)化的建筑信息生成可視化的三維模型，能有效整合項目勘察、設計和施工。在BIM技術下建立三維地質(zhì)模型顯得愈發(fā)迫切。

20世紀80年代以來，各種建模方法被用來構建三維的復雜地質(zhì)信息，主要有基于平行剖面的建模和基于曲面的建模等。在平行剖面建模方面，1988年，Yfantis 提出用分形方法來模擬地質(zhì)界面[4]。Mallet在1992年提出了離散光滑插值技術[5]，用一系列具有物體幾何和物理特性的相互連接的節(jié)點來模擬地質(zhì)體。在此基礎上，Houlding于1994 年提出了三維地學模型概念，將空間地質(zhì)信息分析及預測與圖形可視化進行結(jié)合[6]?；谄叫衅拭娴慕７椒ㄍㄟ^連接相鄰剖面之間輪廓線來構建三維地質(zhì)模型，一般用于單體模型，當?shù)刭|(zhì)較為復雜時，難以分清相鄰剖面之間輪廓線。基于曲面的建模技術可以用來擬合構造復雜的地質(zhì)曲面。最早采用三維 Bezier工具對復雜地質(zhì)結(jié)構進行可視化建模[7]，后期結(jié)合NURBS曲面技術，采用Bezier-NURBS混合曲面來建立三維地質(zhì)結(jié)構面,對復雜褶皺曲面的建模則通過Mathematica實現(xiàn)[8-9]?？芍?，在進行三維地質(zhì)建模時,必須根據(jù)具體的地質(zhì)情況選取合適的建模方法，曲面建模技術目前較為可行[10-11]。

隨著建筑信息技術的不斷發(fā)展，利用BIM進行三維地質(zhì)建模的研究不斷出現(xiàn)。但是基于BIM進行三維地質(zhì)建模仍然缺乏完善理論體系的指導，相應的三維地質(zhì)BIM軟件還未發(fā)現(xiàn)?，F(xiàn)有的BIM軟件尚未能有效地實現(xiàn)斷層等構造以及插值等算法的應用。利用其他專業(yè)三維地質(zhì)建模軟件可能存在與BIM軟件在數(shù)據(jù)格式轉(zhuǎn)換、接口等問題。本研究通過曲面樣條插值方法對鉆孔數(shù)據(jù)進行模擬得到盡可能多的高程數(shù)據(jù)，帶入BIM軟件中生成建筑信息模型。

1 研究方法和數(shù)據(jù)

構建不同地質(zhì)層的界面是三維地質(zhì)建模的核心。在勘察設計階段，限于成本，鉆孔點往往只能選取建筑物的邊界點處，無論是數(shù)量還是其分布的質(zhì)量達不到建立完整光滑曲面的要求。要建立較為符合實際的地質(zhì)界面，需要一定的方法進行數(shù)據(jù)點的擴充。空間插值方法可以基于少量的原始采樣點來預測必要位置的數(shù)據(jù)點參數(shù)，為地層表面模型建立提供數(shù)據(jù)基礎。空間插值方法眾多，本研究采用三次樣條插值方法。

傳統(tǒng)的分段插值法會導致插值函數(shù)在區(qū)間的端點不光滑，擬合的曲線曲率有間斷，整條曲線的二階導數(shù)不連續(xù)的。在實際問題中，往往需要采用樣條擬合方法，將一條具有連續(xù)的一階導數(shù)和連續(xù)的二階導數(shù)擬合成一條新的擬合曲線。三次樣條插值方法可以保證在兩個端點之間都是三次代數(shù)曲線，使得整體曲線在端點上有連續(xù)的一階導數(shù)和二階導數(shù)。

三次樣條插值方法如下：設f(x)是在區(qū)間[a,b]上的一個連續(xù)可微函數(shù)，在區(qū)間[a,b]上給定一組節(jié)點：

a=x0

函數(shù)S(x)滿足以下條件：

(1)S(x)在每個子區(qū)間[xi,xi+1](i=0,1,2…,n-1)上是次數(shù)不超過3的多項式；

(2)S(x)在子區(qū)間[a,b]上有2階連續(xù)導數(shù)。

S(xj-0)=S(xj+0)

S′(xj-0)=S′(xj+0)

S″(xj-0)=S″(xj+0) (j=1,2,…,n)

此時，S(x)是定義在[a,b]上的f(x)的三次樣條插值函數(shù)，x0,x1,x2,…,xn為樣條節(jié)點。x0,xn為邊界節(jié)點。

由于待定系數(shù)aj、bj、cj和dj共有4n個，而插值條件為4n-2個，要確定唯一的三次樣條插值函數(shù)，還需要根據(jù)實際問題對三次樣條插值函數(shù)附加兩個邊界節(jié)點條件。

第三類邊界條件：S(x0)=S(xn)，(j=1,2,…,n) 。

確定邊界條件后，可根據(jù)實際問題選擇不同的邊界條件得到三樣條插值函數(shù)，進而根據(jù)不同的鉆孔數(shù)據(jù)采用三彎矩或者三轉(zhuǎn)角法求得光滑曲面。

以上研究數(shù)據(jù)來源來源于某具體工程地質(zhì)勘探結(jié)果。

2 工程案例

該工程位于贛州市章江新區(qū)五指峰，總用地面積26 262.70m2，總建筑面積21 746.89m2。包括教學樓、綜合樓、階梯教室等7棟建筑物，樓高1-5層，框架結(jié)構，單柱最大荷載約3000kN，設計室內(nèi)地坪標高為106.10m～106.80m，對差異沉降的敏感程度為一般，基礎擬采用淺基礎，基礎埋置深度約2m～4m。場地東北角設一層地下室，建筑面積4019.3m2，開挖深度約4.5m。

根據(jù)建筑物的安全等級、層數(shù)、荷載量等規(guī)范及設計的要求進行勘探，勘探點主要沿建筑物角點、邊線及柱列，并兼顧周邊環(huán)境布置?？碧近c、線間距13m～23m，共布置機械巖芯鉆孔62個(鉆孔編號ZK1～ZK62)，如圖1所示?？碧娇咨疃瓤刂圃诘鼗饕芰臃秶鷥?nèi)，按樁基礎考慮。根據(jù)建筑物荷載量大小等因素分別布置勘探孔深度，鉆孔深度進入基底持力層以下6m～8m。所有勘探孔均采用GPS-RTK儀器按設計孔位坐標測放各鉆孔位置和孔口高程。平面坐標及高程控制點由甲方提供。平面坐標為北京坐標系統(tǒng)，高程為黃海高程。

如表1所示，該鉆探結(jié)果表明，各巖土層在平面上分布相對較穩(wěn)定，但厚度及層面起伏變化較大，在水平及垂直分布上，其巖性及力學特性均存在局部差異變化的特征，如圖1所示。經(jīng)勘探查明，表部素填土呈松散狀，性質(zhì)差，不能作為基礎持力層；中部第四系沖積層粉質(zhì)粘土物理力學性質(zhì)較好，承載力較高，層位穩(wěn)定，埋藏較淺地段可作為天然地基淺基礎持力層利用。故，該工程天然地基條件較好。但局部地段粉質(zhì)粘土埋藏較深，厚度較薄，其下細砂層性質(zhì)相對較差，為主要壓縮變形層位。根據(jù)擬建建筑物荷載、場地地基條件及本地使用經(jīng)驗，并結(jié)合各擬建物室內(nèi)設計標高，當各擬建物采用淺基礎不能滿足設計要求時，可考慮采用樁基礎，樁型可采用靜壓預應力管樁或灌注樁(如人工挖孔、旋挖鉆孔灌注樁)基礎，均以卵石和風化巖層為樁端持力層。

圖1 工程平面圖及鉆孔點分布

表1 地層結(jié)構劃分表 m

采用三次樣條插值方法對62個鉆孔數(shù)據(jù)點進行100×100個點插值計算，插值完后的每個地層共有10 000個高程點，將所有高程點連接起來，得到的巖土層上下底的曲面圖。圖2顯示了卵石層底鉆孔的曲面圖，可以發(fā)現(xiàn)采用三次樣條插值法繪制的曲面非常光滑。將每個土層頂面和底面的高程點數(shù)據(jù)進行插值擴充后，得到的該工程項目的地層曲面如圖3所示。將插值后的所有點導入三維建筑模型軟件，繪制相應的三維地質(zhì)模型如圖4所示。

圖2 卵石層底鉆孔點插值后的曲面圖

圖3 三次樣條插值后的所有地層曲面圖

圖4 BIM中的六個地層三維地質(zhì)模型圖

3 案例啟示

通過采用三次樣條插值法對原始鉆孔數(shù)據(jù)進行三維地質(zhì)建模，有如下發(fā)現(xiàn)：

(1)3次樣條插值方法能有效形成光滑的地質(zhì)曲面。

利用原始鉆孔數(shù)據(jù)，通過空間插值得到的地層數(shù)據(jù)點，作為構建完整的地層模型的補充數(shù)據(jù)。通過3次樣條插值法有效填充了地層空間大量地區(qū)沒有鉆孔的數(shù)據(jù)空白，使得建模采樣點均勻密布。根據(jù)采樣點繪制的地層曲面能很好地擬合原有數(shù)據(jù)點，使得曲面光滑，如圖5所示。

圖5 卵石層底三維圖與原始鉆孔點

(2)三維建模實現(xiàn)了地質(zhì)模型的可視化，打通了各個環(huán)節(jié)的信息孤島。

三維地質(zhì)模型的建立，使得設計及施工階段的土方、樁基工程等地下工程等實現(xiàn)了可視化。在建筑信息模型中，通過模擬樁基施工及土方開挖等工程情況，可以清晰地了解樁頭所處的土層,如圖6所示，開挖各階段的施工現(xiàn)場變化。

圖6 三維地質(zhì)圖剖面圖

4 結(jié)論

相關理論分析和實際工程案例表明，通過核心建模軟件強大的交互能力，可把生成三維地質(zhì)模型數(shù)據(jù)導入BIM 系列其他軟件進行充分利用，可以導出到部分數(shù)值模擬軟件進行深度計算和模擬工作，值得深入推廣使用。