趙春雷

(江蘇省揚州市新華中學(xué) 225002)

新課改的不斷發(fā)展，促使著數(shù)學(xué)教學(xué)模式的不斷轉(zhuǎn)變，越來越多的數(shù)學(xué)教育工作者開始關(guān)注學(xué)生解決問題的能力，使學(xué)生對數(shù)學(xué)的價值有了一個全新的認識.在近幾年高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，開放題作為一種新的題型進入學(xué)生的視野.為了培養(yǎng)不同個性的學(xué)生對開放題的接受程度，筆者認為有必要對數(shù)學(xué)開放題的發(fā)展和數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)策略進行探索研究.

一、基于學(xué)生個體差異的高中數(shù)學(xué)開放題教學(xué)策略

1.促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維靈活性和開放性的發(fā)展

學(xué)生由于所處環(huán)境的不同，接受的家庭教育程度的不同，導(dǎo)致不同的學(xué)生有著不同的個性.數(shù)學(xué)開放題的設(shè)立在培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和開放性方面具有獨特的作用，可以使個體差異的學(xué)生在解題的過程中體會同樣的震撼，從而使高中生對數(shù)學(xué)的認知得到統(tǒng)一的有效發(fā)展.在進行高中數(shù)學(xué)“對數(shù)”的學(xué)習(xí)中，教師為了引入對數(shù)的概念，創(chuàng)設(shè)問題情境：0.5毫米厚的紙張折疊36次以后有多厚？同學(xué)們可以想象一下嗎？計算一下需要用多長時間？如果給你的是這樣的一個數(shù)1.41436，你能用較短的時間計算出結(jié)果嗎？

例題：數(shù)列{bn}，bn=nan，a>0，問{bn}是否存在最大項？并證明結(jié)論.

解：bn+1-bn=(n+1)an+1-nan=an[(n+1)a-n]=an[(a-1)n+a].

①a>1，bn+1-bn>0，無最大項；

②a=1，bn+1-bn=1，無最大項；

由于開放題本身有多種解題思路的緣故，導(dǎo)致解決這道題的解決途徑存在不確定因素，這樣的不確定性往往帶有一定的刺激性，會激發(fā)學(xué)生的興趣和解題欲望，同時調(diào)動學(xué)生的積極性，在肯定“對數(shù)”的使用價值的同時開拓了學(xué)生數(shù)學(xué)思維靈活性和開放性的發(fā)展.

2.建構(gòu)合理的開放題問題

從歷年考試的題型來看，開放題逐漸占據(jù)了數(shù)學(xué)題庫的重要位置，引起數(shù)學(xué)教育工作者的關(guān)注.開放題問題的構(gòu)建主要從問題本身的開放而獲得的新知識以及問題解決的開放而獲得的新思路兩個重要的方面進行發(fā)展，但是在構(gòu)建的過程中要特別關(guān)注學(xué)生的個性發(fā)展，本著以生為本的原則建構(gòu)問題.

例如：季節(jié)性的水果在當(dāng)季即將來臨時，價格會呈現(xiàn)明顯上升的趨勢，假定某當(dāng)季水果開始時的價格為十元1千克，并且每周上漲兩元，五周后開始保持二十元1千克的價格穩(wěn)定銷售，十周后當(dāng)季即將過去，水果開始平均每兩周降價兩元出售，直到二十周該水果不再銷售.這道題明顯符合開放題的性質(zhì)，函數(shù)概念的形成一般是從具體的實際例子開始的，但是在教學(xué)的過程中，教師往往會忽視函數(shù)的實際應(yīng)用以及學(xué)生之間存在的差異.這道題主要是通過學(xué)生根據(jù)自己的知識經(jīng)驗給出函數(shù)的實際解釋，由于學(xué)生個體的不同，導(dǎo)致學(xué)生理解問題的實際情況不同.教師在實際教學(xué)的過程中，設(shè)立開放性問題時，要充分考慮學(xué)生的個體差異，在不妨礙他們個性發(fā)展的同時讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的魅力.

建構(gòu)合理開放題問題的出發(fā)點是為了讓教師更好地因材施教，由于在教學(xué)中所體現(xiàn)出來的教學(xué)目標的不同，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和考慮問題的方式不同.在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程中，教師通過建構(gòu)合理的開放題問題，調(diào)動不同個性發(fā)展的學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性為前提進行實質(zhì)教學(xué).為了讓不同個性的學(xué)生都能獲得輸出信息的機會，教師有必要認真對待開放題問題的設(shè)計和建構(gòu).

3.承認學(xué)生的個體差異，設(shè)置不同層次的開放性習(xí)題以滿足不同學(xué)生的需求

盡管開放性的問題具有解題的方式、答案不固定的特點，教師在進行問題的設(shè)計時仍要以具有個性差異的學(xué)生為主，設(shè)計具有層次感的開放題，使不同水平的學(xué)生都有所收獲，這樣才能使學(xué)生得到有差異的發(fā)展提高.考慮到學(xué)生的個體差異，并不意味著教師在教學(xué)的過程中要消極被動地適應(yīng)學(xué)生的個性差異不同，反之要積極地對待學(xué)生的個性化發(fā)展，設(shè)計的開放題問題同樣要積極應(yīng)對學(xué)生的差異發(fā)展.數(shù)學(xué)教師設(shè)計的問題要力求讓每一位學(xué)生通過自己的研究解決問題，而不會因為一道開放性質(zhì)的問題帶來數(shù)學(xué)壓力.問題分層設(shè)置的目的在于讓每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能都能在解答開放性的數(shù)學(xué)題中得到發(fā)展，設(shè)置不同層次的開放題不僅滿足了學(xué)生個體差異的不同需求，同時對于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)潛在能力、開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維具有重要的意義.

由于開放題問題的特殊性，教師在平時的作業(yè)布置中，可以安排必做和選做的題目，學(xué)生根據(jù)自己的實際情況，自主地進行選擇.對于那些學(xué)有余力且數(shù)學(xué)能力較強的學(xué)生，他們有能力完成選做題，對于他們來說選做題帶來的數(shù)學(xué)刺激更能激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探索開放題解題思路的興趣.而一般的學(xué)生，他們只要能用自己的方式解答出開放題的答案即可，這樣可以增強他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，也能激發(fā)他們探索數(shù)學(xué)開放題奧秘的潛能.分層問題設(shè)計的方式，靈活性比較大，既能滿足以生為本的教學(xué)理念，又能滿足個體差異學(xué)生的不同需求，使得開放題問題的解決不再是一件難事，讓每一位學(xué)生都能收獲成功的喜悅.

以生為本已然成為當(dāng)前教育發(fā)展的重要理念，高中數(shù)學(xué)教師在進行開放題教學(xué)的過程中要根據(jù)開放題的特殊性質(zhì)以及學(xué)生的個體差異不斷摸索發(fā)展，使得優(yōu)者更優(yōu)，差者得以提高發(fā)展.加強促進開放題教學(xué)正在成為我國數(shù)學(xué)教育發(fā)展的必然，優(yōu)化數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)模式是時代發(fā)展的產(chǎn)物，如何在基于學(xué)生個體差異化的前提下發(fā)展開放題教學(xué)，需要教師積極對待數(shù)學(xué)開放題的教學(xué).