張 耀，杜榮法，趙新超，葉乾杰

(臥龍電氣驅動集團有限公司，上虞 312300)

0 引 言

對電機進行設計優(yōu)化，降低成本、提升性能，無疑可以提升產品的市場競爭力。但是隨著電機的振動噪聲性能、轉矩密度、功率密度、惡劣環(huán)境抗退磁等指標的提升，以及開發(fā)周期逐漸縮短，這就要求我們在確保成本的前提下，以最短的周期設計出性能優(yōu)良的產品。

以往的電機優(yōu)化方式是先對電機某一參數(shù)(如槽口尺寸)實施優(yōu)化，待其性能達到最優(yōu)，再逐步優(yōu)化其他參數(shù)，最后獲得所有拓撲結構參數(shù)都已優(yōu)化的電機[1]。這種優(yōu)化方式未考慮到電機不同結構尺寸參數(shù)之間互相影響，并且電機性能是不同參數(shù)組合優(yōu)化的結果，優(yōu)化另一參數(shù)時，之前得到的最優(yōu)解可能發(fā)生偏移，而且這種方法需要大量的手工迭代操作。

田口法[2-3]是一種應用廣泛的局部優(yōu)化方式，通過正交表的創(chuàng)建，能以較少的試驗次數(shù)組合得出多目標優(yōu)化設計時不同設計參數(shù)的最佳方案。但是其缺點也與其他局部優(yōu)化方法相同，初始點的選取非常關鍵，只能在初始選取點的附近進行求解，所以其全局優(yōu)化能力變差。

遺傳算法[4-6]作為一種智能型隨機搜索算法，具有非常強的全局尋優(yōu)能力，它最明顯特點是內嵌并行性及全局解空間優(yōu)化?；谄鋬?yōu)良特性，遺傳算法已在電機工程領域得到推廣。

1 基于遺傳算法的多目標優(yōu)化方法

1.1 多目標優(yōu)化思想

多目標優(yōu)化算法是數(shù)學規(guī)劃的分支之一，是研究多個目標在相對一定區(qū)域最優(yōu)化問題的一種方法[7]。

多目標優(yōu)化問題一般由兩個部分組成：1)若干目標函數(shù)；2)若干約束條件。

其數(shù)學模型可以描述如下式[7]：

式中：xd為決策向量；X=[x1,x2,…,xd,…xD]為決策向量形成的決定空間；n為優(yōu)化目標總數(shù)；Fn(x)為第n個目標函數(shù)；F(x)為目標向量組成的目標空間；Gi(x)≤0為第i個約束不等式；Hj(x)=0為第j個約束等式；不等式Gi(x)≤0和等式Hj(x)=0確定了最優(yōu)解的可行域，Xd_min和Xd_max為各維解向量搜索的上限和下限。

1.2 遺傳算法含義及其原理

遺傳算法是模擬生物遺傳和進化過程的一種自適應收斂算法[8]，其模擬自然進化論的優(yōu)勝劣汰準則，用編碼求解問題。在求解的過程中，一方面用最優(yōu)個體進行迭代，另一方面遵循優(yōu)化基因雜交的準則，變異最優(yōu)個體的基因選擇。相應基因在融合的過程會發(fā)生突變，這個過程中，利用適應度函數(shù)進行種群個體的評價分析，再經過選擇、交叉、變異等方式進行組合，增加適應度較高個體的繁殖概率，使下一代適應度更高。隨著不斷迭代，求得最優(yōu)解。遺傳算法流程如圖1所示[7]。

圖1 遺傳算法流程圖

具體求解步驟如下：

1) 編碼：將求解問題進行二進制編碼轉換。

2) 創(chuàng)建初始化群體：群體數(shù)過大會影響優(yōu)化收斂速度，過小會降低種群多樣性，應結合實際參數(shù)數(shù)量確定種群大小，一般取參數(shù)數(shù)量的5～10倍。

3) 適應度函數(shù)確定：通過需求解的最優(yōu)化目標函數(shù)得到。

4) 選擇、交叉、變異：通過最佳的優(yōu)化策略，保留適應度最高的個體結構，保證優(yōu)化后的歷代為最優(yōu)解；需要選取偏大一點的交叉概率，約在 0.45～0.90之間，既可保證新個體技能快速生成，又能保證不抑制進化算法；選取合適的變異率，抑制新個體早熟，范圍選取在 0.002～0.150之間，保證新個體產生過程與優(yōu)化算法的原則相符。

5) 終止條件：一般設定最大的進化代數(shù)或者種群的收斂度作為相應的終止條件。

2 電磁噪聲產生機理研究

定轉子之間的電磁力可分解為切向電磁力、徑向電磁力。因諧波的存在，導致切向電磁力產生波動，形成轉矩脈動進而引起電機相關部件抖動，由此產生振動噪聲。因此，本節(jié)主要從轉矩脈動的產生的機理來闡述降低轉矩脈動的方法。

2.1 定子基波電流產生的轉矩

2.1.1 定、轉子主波磁場作用產生的轉矩

當定子三相繞組通入對稱正弦三相交流電流時，就會在氣隙中產生一系列磁極對數(shù)不同的旋轉磁勢和磁場，其中與轉子磁極對數(shù)p相同的稱為主波磁場，轉子主波磁場與定子主波磁場極數(shù)相同，轉向和轉速也相同，因此它們相互作用就會產生恒定的轉矩，沒有轉矩脈動，這是永磁同步電機工作的基礎，也是我們所需要的。

2.1.2 定、轉子諧波次數(shù)相同的磁場作用產生轉矩

定子通入基波電流時，除產生主波磁場外，還產生一系列的諧波磁場，這一系列諧波磁場可能包括分數(shù)次、偶數(shù)次、奇數(shù)次等。由于轉子磁勢不存在偶次諧波和分數(shù)次諧波，因此只有奇整數(shù)次的定子諧波磁場才有可能與轉子諧波磁場極數(shù)相同，從而相互作用產生轉矩。又因為定子諧波磁場的轉速不是同步轉速，而轉子諧波磁場的轉速卻全部是同步轉速，二者極數(shù)相同但轉速不同，所以相互作用產生轉矩脈動。如果把主波磁極對數(shù)p作為基波，并把它的轉向定義為正轉向，那么只有定子的-5,+7,-11,+13,-17,+19,…次諧波與轉子的+5,+7,+11,+13,+17,+19,…次諧波相互作用產生轉矩。

2.2 定子諧波電流產生的轉矩

2.2.1 諧波電流產生的主波磁場與轉子主波磁場相互作用產生的轉矩

由于定子諧波電流產生的主波磁場轉速為υn1(υ為電流諧波次數(shù))，而轉子主波磁場轉速為n1，二者極數(shù)相同轉速不同，因此相互作用產生脈動轉矩，脈動頻率為6kf1，相對轉頻為6kp倍頻(k=1,2,3,…)。

2.2.2 諧波電流產生的諧波磁場與轉子諧波磁場相互作用產生的轉矩

當電流的時間諧波次數(shù)與所產生的磁勢空間諧波次數(shù)相同時(υ=λ)，磁勢的轉速均為+n1，與轉子λ次諧波磁場極數(shù)相同、轉速相等、轉向相同，因此二者相互作用產生恒定轉矩。

當電流的時間諧波次數(shù)υ與所產生的磁勢諧波次數(shù)λ不相等時(υ≠λ)，該定子λ次諧波磁勢的轉速(計及轉向)為(υ/λ)n1，與轉子λ次諧波磁場極數(shù)相同，但轉速不同，二者相互作用產生轉矩脈動。二者的轉速差為(1-υ/λ)n1，脈動頻率為|λ-υ|f1，相對轉頻為|λ-υ|p倍頻，由于υ和λ均可寫作6k+1的形式，|λ-υ|即可寫作6k的形式，因此上述轉矩脈動頻率為6kf1，相對轉頻為6kp倍頻(k=1,2,3,…)。

通過以上分析可知，降低轉矩脈動主要可以通過以下途徑實現(xiàn)：

1)降低定轉子5、7次，11、13次諧波含量，主要降低幅值較大的5、7次諧波；

2)降低諧波電流產生的與電機同步轉速不同的5、7次諧波磁場。

3 多目標遺傳算法數(shù)學模型建立

3.1 優(yōu)化變量選擇及優(yōu)化區(qū)間確定

優(yōu)化變量的選擇對優(yōu)化過程和優(yōu)化結果有著重大影響，是電機優(yōu)化設計問題求解的關鍵步驟。從理論上講，電機的所有設計參數(shù)都可當作優(yōu)化變量，但這種做法并不復合實際，一般情況下，優(yōu)化變量的選擇按照以下原則進行：

1) 優(yōu)化變量的數(shù)量選取要適當，由于優(yōu)化變量編碼采用二進制，編碼長度會隨著優(yōu)化變量數(shù)量呈現(xiàn)指數(shù)增長，數(shù)量過多會使計算量激增，但數(shù)量過少又會限制目標函數(shù)的變化，可能導致最后求得的結果只是局部最優(yōu)解。

2) 優(yōu)化變量應該取與目標函數(shù)相關性大的參數(shù)，比如磁鋼長度(極弧系數(shù))、定子槽口寬度、輔助槽的尺寸、位置等。

3) 確保各變量之間不互相干涉。

基于以上原則，優(yōu)化變量選取如圖2所示，其取值范圍如表1所示。

圖2 電機拓撲結構

表1 優(yōu)化尺寸參數(shù)表

結構參數(shù)取值范圍定子槽口寬度S1/mm3.2～3.6定子槽肩角度S2/(°)112～116磁鋼槽長度R1/mm28～30磁鋼槽厚度R2/mm2.8～3.0輔助槽位置角度R3/(°)13～17半圓輔助槽寬度R4/mm1.1～2.0

3.2 優(yōu)化目標選取

優(yōu)化目標的選擇很大上程度取決于電機的種類及應用場合，本次優(yōu)化主要關注電機的NVH噪聲性能，故優(yōu)化目標主要包括：

1) 電機轉矩密度最大化。電機轉矩密度是指電機外形尺寸不變條件下，單位電流產生的轉矩。描述了單位電流電機的出力大小，與電機效率(所述效率對比皆為4000r/min額定點工況)基本等效。

2) 轉矩脈動最小化。電機轉矩脈動由各次空間次數(shù)相同但轉速不同的諧波相互作用引起，且主要由定、轉子產生的幅值較大的5、7次諧波引起，因此將轉子5、7次諧波之和占基波比例最小作為優(yōu)化目標，因其與轉矩脈動等效，本文以轉矩脈動進行描述。

3) 齒槽轉矩最小化。齒槽轉矩由定子開槽產生的齒諧波與轉子諧波相互作用產生，與轉矩脈動導致噪聲產生的原理一致，也是我們需要關注的對象。

3.3 各優(yōu)化目標特性之間的關系

本次仿真優(yōu)化所用激勵源采用理想正弦波電流源，電流有效值8.91A，頻率50Hz。

通過基于遺傳算法的多目標優(yōu)化，可以得出不同目標之間的Pareto最優(yōu)曲線，曲線上點即為相對最優(yōu)解，以下分別分析仿真得出的輸出轉矩、轉矩脈動、齒槽轉矩之間的關系。

3.3.1 輸出轉矩-轉矩脈動

在輸出轉矩與轉矩脈動形成的Pareto曲線上，如圖3所示，隨著輸出轉矩增大，轉矩脈動先減小后增大，轉矩脈動存在最小值點。權衡兩者與電機設計需求，取五星處對應點的方案作為優(yōu)選方案。

圖3 輸出轉矩-轉矩脈動相關性

原方案與優(yōu)化方案下的尺寸參數(shù)及特性對比如表2所示

表2 尺寸參數(shù)及特性對比表

3.3.2 齒槽轉矩-轉矩脈動

如下圖4所示，在齒槽轉矩與轉矩脈動形成的Pareto曲線上，隨齒槽轉矩增大，轉矩脈動先減小后增大，轉矩脈動存在最小值點。綜合考慮兩者之間的關系，取五星處對應點的方案作為優(yōu)選方案，其與原方案對比如表3所示。

圖4 輸出轉矩-轉矩脈動相關性

表3 尺寸參數(shù)及特性對比表

4 最優(yōu)化方案選定及實驗驗證

4.1 最終優(yōu)化方案確認

根據(jù)前文分析，由于電機扭轉振動產生的噪聲主要由轉矩脈動引起，故優(yōu)先考慮電機轉矩脈動和輸出轉矩的性能，對齒槽轉矩做校核即可。根據(jù)前文轉矩脈動-輸出轉矩關系得出的優(yōu)選方案對比加入齒槽轉矩性能，如圖5所示。顯然齒槽轉矩超出理想范圍；當電機高轉速運行時，某一轉速下也易與結構產生諧振，故此方案非最優(yōu)化方案，需在確保轉矩脈動及輸出轉矩無明顯惡化的前提下降低齒槽轉矩。

圖5 原方案與轉矩脈動優(yōu)化方案特性對比

綜合齒槽轉矩、轉矩脈動、輸出轉矩性能進行方案選取，三種方案性能對比如圖6所示，結構參數(shù)如表4所示。

圖6 三種方案性能特性對比

表4 三種方案結構參數(shù)及特性對比表

優(yōu)化項目原方案轉矩脈動優(yōu)選方案最終方案S1/mm3.23.53.4S2/(°)114115114R1/mm28.228.828.4R2/mm2.833R3/(°)151516R4/mm1.11.41.2

4.2 實驗驗證對比

4.2.1 電流波形測試

通過Tektronix MDO3054示波器檢測電機實際運行時電流波形，驗證實測與仿真電流波形的一致性，實測電流波形及其波形FFT分解如下圖7所示。示波器顯示電流有效值為9.157 A,對圖7電流波形進行FFT分解，其總諧波畸變率僅為3.8%，故激勵源可采用理想正弦波電流等效。

圖7 實測電流波形及其FFT分解

4.2.2 噪聲性能測試

按照優(yōu)化后沖片結構參數(shù)試制樣機，采用經專業(yè)第三方機構鑒定通過的噪聲測試設備對電機三個額定負載點進行了噪聲測試，將原方案與最終優(yōu)化方案分別進行對比，測試結果如圖8～圖10所示。

Fc 工況：全噪聲值由優(yōu)化前67.9 dB(A)下降至66.5 dB(A)。

圖8 Fc工況噪聲優(yōu)化前后對比

Fh 工況：全噪聲值由優(yōu)化前69.4 dB(A)下降至66.6 dB(A)。

圖9 Fh工況噪聲優(yōu)化前后對比

JIS 工況：全噪聲值由優(yōu)化前73.5 dB(A)下降至72.4 dB(A)。

圖10 JIS工況噪聲優(yōu)化前后對比

4.2.3 效率測試

采用日立通用變頻器控制額定點轉速，以及配置有美國MAGTROL扭矩傳感器的全自動磁滯測功機(圖11)進行效率檢測。效率測試結果如圖12所示，在1 000～5 000 r/min轉速范圍內，優(yōu)化后方案與原方案相比均有1%～2%的效率提升。

圖11 磁滯測功機

圖12 效率測試對比

5 結 語

本文以輸出轉矩最大、轉矩脈動最小、齒槽轉矩最小為優(yōu)化目標，基于多目標的遺傳優(yōu)化算法，對電機的沖片結構進行了定向優(yōu)化,得出以下結論：

1) 遺傳算法可以大大提升計算效率，與普通遍歷式參數(shù)化優(yōu)化相比，其加快了最優(yōu)解收斂速度，且通過實驗驗證了此種方法的有效性；

2) 各個優(yōu)化目標有時并非正相關，需要權衡電機設計需求與設計目標之間的關系，以獲得電機的最佳設計；

3)采用遺傳算法能減少計算的工作量，多目標同時優(yōu)化，可以實現(xiàn)不同設計指標的權衡，根據(jù)電機種類以及實際工作需求選取不同的指標進行設計。