楊子千 馬銳 程時(shí)杰 占萌

(華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院,強(qiáng)電磁工程與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,電力安全與高效湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,武漢 430074)

隨著電力電子技術(shù)的進(jìn)步和環(huán)境保護(hù)對(duì)清潔能源的要求,以同步發(fā)電機(jī)為主的傳統(tǒng)電力系統(tǒng)正向著多樣化電力電子裝備為主的電力系統(tǒng)轉(zhuǎn)變,由此電力系統(tǒng)正面臨著百年來(lái)未有之大變局.近年來(lái),國(guó)內(nèi)外不斷報(bào)道出以電力電子裝備為主的新能源基地和傳統(tǒng)高壓直流等機(jī)理不明的電力事故,嚴(yán)重威脅了電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行.針對(duì)上述問(wèn)題,本文首先介紹傳統(tǒng)電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析的主要方法,接著分析了典型故障場(chǎng)景下簡(jiǎn)單電力電子化電力系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為,并建立了同時(shí)包含電力電子設(shè)備與傳統(tǒng)同步機(jī)的多機(jī)耦合系統(tǒng)模型,最后總結(jié)了電力電子化電力系統(tǒng)的非線性、多時(shí)標(biāo)、復(fù)雜性的本質(zhì)特點(diǎn),歸納其暫態(tài)穩(wěn)定的基本問(wèn)題與挑戰(zhàn)以及對(duì)未來(lái)研究方向的展望,希望引起復(fù)雜系統(tǒng)和統(tǒng)計(jì)物理背景的研究人員的廣泛興趣.

1 引 言

隨著能源生產(chǎn)和消費(fèi)轉(zhuǎn)型,電力系統(tǒng)正從依賴化石能源的電力系統(tǒng)向著高比例可再生能源的新一代電力系統(tǒng)轉(zhuǎn)變.電力電子設(shè)備正在取代以同步發(fā)電機(jī)和異步電動(dòng)機(jī)為主的電磁變換裝備.如圖1所示,在電能生產(chǎn)環(huán)節(jié),風(fēng)力和光伏發(fā)電等清潔能源正大規(guī)模接入電網(wǎng);在電能傳輸環(huán)節(jié),高壓直流輸電系統(tǒng)和柔性交流輸電系統(tǒng)(FACTS)的發(fā)展可實(shí)現(xiàn)跨區(qū)域遠(yuǎn)距離輸電;在電力負(fù)荷側(cè),交流傳動(dòng)變頻負(fù)荷滿足用戶多樣化需求,并提高了用電效率.源網(wǎng)荷多方面的電力電子化已成為現(xiàn)代電力系統(tǒng)發(fā)展的重要趨勢(shì),在一次裝備方面電力系統(tǒng)正經(jīng)歷偉大的歷史性變革,這是電力系統(tǒng)百年來(lái)的巨大變化[1-5].

電力電子設(shè)備為電力系統(tǒng)帶來(lái)高效的同時(shí),也因其復(fù)雜性給電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來(lái)了巨大的挑戰(zhàn).作為國(guó)際上最近報(bào)道的一次大電網(wǎng)事故,2019年8月9日英國(guó)Little Wymondley一條線路發(fā)生單相短路故障引發(fā)了倫敦在內(nèi)的英格蘭和威爾士大部分地區(qū)停電,約110萬(wàn)人受到停電影響.英國(guó)國(guó)家電網(wǎng)(NationalgridESO)的報(bào)告指出,風(fēng)電、直流輸電等無(wú)慣性的電力電子并網(wǎng)電源高占比是本次事故的深層次原因[6].當(dāng)前電力電子化電力系統(tǒng)受到短路故障等各種大擾動(dòng)后暫態(tài)行為機(jī)理尚未明確,傳統(tǒng)繼電保護(hù)裝置無(wú)法快速抑制事故影響的擴(kuò)散,電網(wǎng)時(shí)刻面臨失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn).基于傳統(tǒng)電力系統(tǒng)的基本認(rèn)識(shí)和基礎(chǔ)理論將無(wú)法適應(yīng)全新的裝備,尋找電力電子化電力系統(tǒng)較直觀的物理圖像和機(jī)理分析亟需解決.

圖1 電力電子化電力系統(tǒng)示意圖Fig.1.Schematic diagram of power electronic dominated power systems.

電力系統(tǒng)受到各種擾動(dòng)后保持安全穩(wěn)定運(yùn)行是電網(wǎng)面臨的最核心的問(wèn)題之一[7,8].工程中一般根據(jù)電力系統(tǒng)的特點(diǎn)對(duì)電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析進(jìn)行分類和簡(jiǎn)化.對(duì)于某一特定的運(yùn)行狀態(tài),將遭受一個(gè)微小擾動(dòng)后系統(tǒng)能否恢復(fù)擾動(dòng)前狀態(tài)稱為小干擾穩(wěn)定性分析.其本質(zhì)為研究系統(tǒng)運(yùn)行點(diǎn)(不動(dòng)點(diǎn))附近的局部穩(wěn)定性,一般將系統(tǒng)的非線性方程組在工作點(diǎn)處進(jìn)行線性化,然后用線性系統(tǒng)理論方法,如特征值,加以分析.與之相對(duì)應(yīng),對(duì)某一穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)施加特定的大的擾動(dòng),研究擾動(dòng)后系統(tǒng)是否可以達(dá)到一個(gè)可以接受的(新的或舊的)運(yùn)行狀態(tài)稱為暫態(tài)穩(wěn)定分析,或者稱為大擾動(dòng)穩(wěn)定分析.其本質(zhì)為系統(tǒng)全局穩(wěn)定性,需要確定故障后運(yùn)行點(diǎn)吸引子穩(wěn)定邊界與故障恢復(fù)時(shí)刻的狀態(tài)之間的關(guān)系,在分析的過(guò)程中需保留原始的非線性關(guān)系.

在傳統(tǒng)電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)研究中,不同元件及控制器耦合相互作用引發(fā)振蕩問(wèn)題的研究通常屬于小干擾穩(wěn)定分析范疇,用線性系統(tǒng)理論加以研究.人們根據(jù)不同的振蕩機(jī)理和數(shù)學(xué)模型,總結(jié)出低頻振蕩和次同步振蕩等不同問(wèn)題,并形成相應(yīng)的分析方法和控制策略.對(duì)于暫態(tài)穩(wěn)定性分析,同步發(fā)電機(jī)等電磁變換裝備在一次調(diào)頻時(shí)間尺度內(nèi)的暫態(tài)特性主要由轉(zhuǎn)子機(jī)電動(dòng)態(tài)所決定.由此同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子在不平衡功率(即: 原動(dòng)機(jī)的輸入機(jī)械功率與同步機(jī)的電磁輸出功率)下的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)被認(rèn)為是暫態(tài)穩(wěn)定分析的核心內(nèi)容.針對(duì)單同步機(jī)連接到無(wú)窮大母線系統(tǒng),可以用等面積定則來(lái)分析[7,8],并通過(guò)加速和減速面積來(lái)提供基本物理圖像.進(jìn)一步對(duì)于多同步機(jī)耦合系統(tǒng),學(xué)術(shù)界曾發(fā)展出多種分析方法,主要有基于李雅普諾夫能量函數(shù)的直接法和基于多機(jī)空間映射的擴(kuò)展等面積法[9-14].傳統(tǒng)電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析經(jīng)過(guò)五、六十年的發(fā)展,已經(jīng)形成了較為嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論,并為電網(wǎng)部門在線運(yùn)行和事故預(yù)判方面提供幫助.

與傳統(tǒng)電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性分析相對(duì)應(yīng),電力電子化電力系統(tǒng)同樣對(duì)非線性系統(tǒng)動(dòng)力方程組在工作點(diǎn)處線性化,通過(guò)研究線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性來(lái)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性.其中包括狀態(tài)空間法、阻抗法、幅相運(yùn)動(dòng)方程法等.其中,狀態(tài)空間分析法(又稱模態(tài)分析)是線性控制系統(tǒng)中常用的分析方法[15].這種方法能精確分析振蕩現(xiàn)象,并適用于復(fù)雜多機(jī)系統(tǒng),但較缺乏對(duì)振蕩機(jī)理的解釋,而且當(dāng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)發(fā)生改變(如投入或切除一條線路)時(shí),都需重新列寫(xiě)狀態(tài)方程.尤其重要的,實(shí)際電力電子裝備通常由不同的廠商生產(chǎn),內(nèi)部控制方式和控制參數(shù)都不可能精確得到,利用狀態(tài)空間分析法來(lái)分析不太現(xiàn)實(shí).為克服這些不足,工程上大量有實(shí)際應(yīng)用的是基于復(fù)頻率域分析的阻抗法[16-18].其將電力電子設(shè)備黑箱化,以電壓和電流作為設(shè)備輸入和輸出變量,以阻抗傳遞函數(shù)矩陣的形式來(lái)看待設(shè)備,然后根據(jù)廣義奈奎斯特判據(jù)或簡(jiǎn)單的波特圖來(lái)判斷整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性.然而當(dāng)前研究人員對(duì)于不同坐標(biāo)系下的多種阻抗分析方法、交流運(yùn)行點(diǎn)的處理、設(shè)備非線性系統(tǒng)線性化、如何推廣用于多個(gè)電力電子設(shè)備系統(tǒng)、分析結(jié)果的準(zhǔn)確性等也仍有諸多激烈的爭(zhēng)論.此外,幅相運(yùn)動(dòng)方程法[19,20]則推廣傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程形式,認(rèn)為多樣化電力電子設(shè)備也可統(tǒng)一表現(xiàn)為不平衡瞬時(shí)功率驅(qū)動(dòng)下的內(nèi)電勢(shì)運(yùn)動(dòng),采用輸入有功和無(wú)功功率與輸出內(nèi)電動(dòng)勢(shì)幅值和相位的形式.由于在電氣領(lǐng)域,基于非正弦時(shí)變電壓和電流信號(hào)的功率理論還遠(yuǎn)未完備,從功率的轉(zhuǎn)換、儲(chǔ)存、耗散等角度來(lái)分析大系統(tǒng)也仍然面臨巨大的挑戰(zhàn).后兩種頻域分析方法都是對(duì)不同設(shè)備和傳輸線網(wǎng)絡(luò)分開(kāi)來(lái)建模,方便網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)發(fā)生改變情況下的分析,但是應(yīng)用到多機(jī)系統(tǒng)仍可能面臨傳遞函數(shù)階數(shù)過(guò)高和廣義奈奎斯特判據(jù)判斷不方便等問(wèn)題.近期我們的文章具體比較了狀態(tài)空間分析、阻抗法和幅相運(yùn)動(dòng)方程法三種方法對(duì)系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定的分析結(jié)果,用數(shù)學(xué)的相似矩陣變換、數(shù)值符號(hào)運(yùn)算和實(shí)際算例證明了其結(jié)果的一致性[21].

對(duì)于更加復(fù)雜的電力電子化電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定問(wèn)題,由于控制器的切換與限幅、坐標(biāo)變換等非線性環(huán)節(jié)、多時(shí)間尺度序貫控制方式間的復(fù)雜相互作用、機(jī)電與電磁暫態(tài)相互作用、復(fù)雜保護(hù)與控制主導(dǎo)的暫態(tài)控制方式等,這些都使得傳統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析理論難以適應(yīng)當(dāng)前電力電子化電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析.據(jù)作者們所知,現(xiàn)階段學(xué)術(shù)界對(duì)暫態(tài)穩(wěn)定的研究主要針對(duì)特定簡(jiǎn)單場(chǎng)景下的零散研究,仍然缺乏直觀實(shí)用的方法來(lái)解釋系統(tǒng)受擾后的物理過(guò)程[22-32].如文獻(xiàn)[23,24]參照等面積定則,從低維動(dòng)力系統(tǒng)的角度分別分析了裝備在功率同步控制和下垂控制的VSC系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性.文獻(xiàn)[26]發(fā)現(xiàn)了電壓源型變換器(VSC)在遭受電壓突然跌落故障后存在一種突變分岔現(xiàn)象.文獻(xiàn)[29—31]總結(jié)了電力電子設(shè)備接入電網(wǎng)對(duì)同步機(jī)穩(wěn)定的影響規(guī)律和對(duì)振蕩的影響.文獻(xiàn)[32]仍然借鑒傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程和等面積定則,具體針對(duì)VSC內(nèi)部的鎖相環(huán)(PLL)動(dòng)態(tài),得到了暫態(tài)穩(wěn)定分析的一些簡(jiǎn)單結(jié)果.

2017年國(guó)家電力調(diào)度控制中心主任李明節(jié)等[33]總結(jié)了新能源并網(wǎng)系統(tǒng)引發(fā)的復(fù)雜振蕩問(wèn)題及其對(duì)策,并歸納了振蕩的一些新特點(diǎn).如可出現(xiàn)不同的振蕩頻率,甚至是超同步振蕩(超出工頻的振蕩);振蕩頻率可漂移;振蕩可發(fā)生在電網(wǎng)不同位置;振蕩特性(頻率、阻尼及穩(wěn)定性)受多變流器(群)聚合效應(yīng)以及電網(wǎng)諸多參數(shù)、乃至風(fēng)光等外部條件的影響,具有影響因素復(fù)雜、大范圍時(shí)變等特征;振蕩極易進(jìn)入控制限幅,導(dǎo)致振蕩往往始于小信號(hào)負(fù)阻尼失穩(wěn),而終于非線性自持續(xù)振蕩;振蕩在機(jī)理上可能涉及到多變流器間及其與大電網(wǎng)之間的動(dòng)態(tài)相互作用等.由此可見(jiàn),為解決電力電子化電力系統(tǒng)復(fù)雜振蕩問(wèn)題,我們可能必須對(duì)付和處理系統(tǒng)的固有非線性問(wèn)題.另外,2015年9月第8屆 FEPPCON VIII國(guó)際會(huì)議(The Future of Electronic Power Processing and Conversion)也明確指出: 由于電力系統(tǒng)中的變流器越來(lái)越多,二者之間的交互作用越來(lái)越復(fù)雜,對(duì)傳統(tǒng)電網(wǎng)運(yùn)行特性的改造也越來(lái)越明顯.如何分析、設(shè)計(jì)、控制、集成,才能確保電力電子化的供電系統(tǒng)仍然能夠維持安全、穩(wěn)定、高效地長(zhǎng)期運(yùn)行? 這是擺在電力電子、電力系統(tǒng)等學(xué)科研究人員面前的世紀(jì)難題.

在另一方面,物理、數(shù)學(xué)和自動(dòng)控制背景的研究人員近些年也積極進(jìn)入到復(fù)雜電力網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域之中,在電力系統(tǒng)與復(fù)雜系統(tǒng)交叉方面開(kāi)展了一系列卓有成效的研究,如德國(guó)Menck等[34]和Schultz等[35]、德國(guó) Rohden等[36]和Schafer等[37]、 美 國(guó) Motter等[38]和Yang等[39]、 瑞 士Dorfler等[40]和Grob等[41]、英國(guó) Carareto等[42].但是他們多以智能電網(wǎng)同步穩(wěn)定問(wèn)題為背景,研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上相互耦合的二階Kuramoto相振子的同步化過(guò)程,較多地從網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)的角度研究智能電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如何影響整個(gè)系統(tǒng)的同步能力等問(wèn)題.國(guó)際上著名的復(fù)雜系統(tǒng)圣地圣塔菲研究所也于2012年召開(kāi)學(xué)術(shù)沙龍: Power Grids as Complex Networks,召集了智能電網(wǎng)和復(fù)雜系統(tǒng)兩方面的專家,探討這兩個(gè)領(lǐng)域共同關(guān)心的核心問(wèn)題,以促進(jìn)復(fù)雜系統(tǒng)和電力系統(tǒng)的相互融合和進(jìn)步.

針對(duì)上述研究背景及現(xiàn)狀,我們研究小組近些年已經(jīng)開(kāi)展了一些工作[21,43-50].本文將首先介紹以同步發(fā)電機(jī)為主導(dǎo)的傳統(tǒng)電力系統(tǒng)單機(jī)及多機(jī)系統(tǒng)暫態(tài)分析的基本理論,然后通過(guò)電力電子化電力系統(tǒng)單機(jī)無(wú)窮大母線系統(tǒng)電壓突然跌落和再恢復(fù)的具體場(chǎng)景,結(jié)合我們近期完成的一些研究結(jié)果,對(duì)其暫態(tài)行為進(jìn)行對(duì)比研究,由此揭示出電力電子化電力系統(tǒng)受擾后的典型特征.進(jìn)一步將建立同時(shí)包含電力電子設(shè)備與同步機(jī)的多機(jī)系統(tǒng)模型,突出和比較這兩種設(shè)備在暫態(tài)分析中的異同.最后,將歸納和總結(jié)電力電子化電力系統(tǒng)暫態(tài)分析面臨的基本問(wèn)題與挑戰(zhàn),以期引起復(fù)雜系統(tǒng)和統(tǒng)計(jì)物理背景的研究人員對(duì)這一重要前沿問(wèn)題的興趣.

2 傳統(tǒng)電力系統(tǒng)模型及暫態(tài)穩(wěn)定分析

2.1 單機(jī)系統(tǒng)暫態(tài)分析模型

同步發(fā)電機(jī)是電力系統(tǒng)中最核心的元件[7,8],其轉(zhuǎn)子磁鏈與定子磁鏈的交鏈實(shí)現(xiàn)了機(jī)械能與電能之間的相互變換.設(shè)轉(zhuǎn)子勵(lì)磁繞組中心軸為d軸,沿轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向領(lǐng)先d軸90電角度的坐標(biāo)軸為q軸.轉(zhuǎn)子在d軸上有勵(lì)磁繞組f及等值阻尼繞組D,在q軸上有等值阻尼繞組Q.不考慮零序分量,定子 a bc 三 相繞組經(jīng)派克變換等效為 dq 軸下的d,q電樞繞組.若完整考慮同步機(jī)的動(dòng)態(tài)過(guò)程,則需計(jì)及 d,q,f,D,Q 五個(gè)繞組的電磁動(dòng)態(tài)以及轉(zhuǎn)子機(jī)械動(dòng)態(tài)在內(nèi)的共七個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程.完整電機(jī)方程為七階模型,這還不包括勵(lì)磁控制與原動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)等.電力系統(tǒng)中常見(jiàn)的暫態(tài)故障,如短路故障,往往持續(xù)幾百毫秒到幾秒,這個(gè)時(shí)間尺度被稱為機(jī)電時(shí)間尺度.在機(jī)電時(shí)間尺度內(nèi)轉(zhuǎn)子的機(jī)械過(guò)程將主導(dǎo)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為,而電磁繞組的過(guò)渡過(guò)程影響較小.所以通常在暫態(tài)穩(wěn)定分析中,忽略電磁繞組的動(dòng)態(tài)過(guò)程而僅考慮轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng).考慮如圖2所示的單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng),同步發(fā)電機(jī)采用經(jīng)典二階模型,其中為發(fā)電機(jī)暫態(tài)電抗,xT為 變壓器電抗,xL為雙回線路中單回線的電抗,并做如下假設(shè):

2)發(fā)電機(jī)的機(jī)械輸入功率 PM保持不變;

3)網(wǎng)絡(luò)采用準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型,在這種模型下電感上的電壓電流關(guān)系為代數(shù)關(guān)系;

4)忽略變壓器電阻及線路電阻,忽略發(fā)電機(jī)的機(jī)械阻尼.

圖2 一臺(tái)同步發(fā)電機(jī)經(jīng)變壓器升壓后串聯(lián)雙回線路接入無(wú)窮大電網(wǎng)的示意圖Fig.2.Schematic show for a single-machine-infinite-bus(SMIB)system.

發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)方程,又稱搖擺方程,表示為[7]

圖3繪制了電磁功率 Pe與 功角 δ 間的功率特性曲線.不失一般性,這里不考慮阻尼的作用,Pe與δ 是最簡(jiǎn)單的正弦形式.功率特性曲線與P=PM有兩個(gè)交點(diǎn)分別為S和U,對(duì)應(yīng)的功角為 δS和δU,這兩個(gè)點(diǎn)為系統(tǒng)的平衡點(diǎn).若同步機(jī)運(yùn)行在S點(diǎn),此時(shí)輸入功率施加一個(gè)微小的增量 Δ PM,轉(zhuǎn)子加速,功角增加 Δ δ,S點(diǎn)處功率特性曲線斜率為正,所以電磁功率增加 Δ Pe,因此制動(dòng)性質(zhì)的電磁轉(zhuǎn)矩將相應(yīng)地增加,以抑制功角增大,反之也成立.S點(diǎn)處電磁功率與功角形成了負(fù)反饋調(diào)節(jié),所以此處為小干擾的穩(wěn)定平衡點(diǎn)(stable equilibrium point,SEP).相應(yīng)地,U點(diǎn)為小干擾非穩(wěn)平衡點(diǎn)(unstable equilibrium point,UEP).單機(jī)系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性可以這樣判斷,而對(duì)于復(fù)雜的多機(jī)系統(tǒng),則需依據(jù)特征值分析來(lái)進(jìn)一步判斷.

圖3 系統(tǒng)的功率特性曲線[7]Fig.3.Power-angle relationship[7].

2.2 單機(jī)系統(tǒng)等面積定則

小干擾穩(wěn)定保證電力系統(tǒng)在工作點(diǎn)處線性化區(qū)域內(nèi)的穩(wěn)定運(yùn)行,暫態(tài)穩(wěn)定分析則研究電力系統(tǒng)在遭受大擾動(dòng)下,能否恢復(fù)至新的運(yùn)行狀態(tài).傳統(tǒng)電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析主要有兩種方法,即時(shí)域仿真和直接法.時(shí)域仿真法將電力系統(tǒng)各原件的數(shù)學(xué)模型聯(lián)立得到一組微分代數(shù)方程組,通過(guò)逐步積分求得各狀態(tài)量隨時(shí)間變化的軌跡,根據(jù)狀態(tài)量最終是否回到穩(wěn)定工作點(diǎn)上來(lái)判斷其穩(wěn)定性.時(shí)域仿真法適用于各種不同復(fù)雜的設(shè)備,但是較難進(jìn)行機(jī)理分析.直接法不必計(jì)算系統(tǒng)整個(gè)運(yùn)行軌跡(但通常仍然需對(duì)從故障發(fā)生到故障恢復(fù)過(guò)程作數(shù)值積分),而通過(guò)計(jì)算故障恢復(fù)時(shí)刻的狀態(tài)滿足的條件來(lái)直接判斷穩(wěn)定性.其簡(jiǎn)化了故障恢復(fù)后的軌跡數(shù)值積分,可對(duì)穩(wěn)定性作快速判斷,并能提供穩(wěn)定裕度和安全運(yùn)行警告.直接法從設(shè)備運(yùn)動(dòng)的規(guī)律出發(fā),更能說(shuō)明暫態(tài)穩(wěn)定的機(jī)理.本文將重點(diǎn)介紹單機(jī)系統(tǒng)和多機(jī)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的幾種直接法.

對(duì)于暫態(tài)穩(wěn)定分析,一般認(rèn)為故障前系統(tǒng)工作于穩(wěn)定狀態(tài),穩(wěn)定功角設(shè)為 δ0.設(shè)在 t0時(shí)刻,雙回線中的一條線路發(fā)生短路故障,保護(hù)裝置檢測(cè)到故障后,于 tc時(shí)刻切除故障.將整個(gè)暫態(tài)過(guò)程分為(I)故障前,(II)故障中和(III)故障后.不同暫態(tài)過(guò)程的功率特性是不同的,如(2)式所示[7].式中xI-xIII為發(fā)電機(jī)內(nèi)電動(dòng)勢(shì)到無(wú)窮大母線之間的總電抗,它們之間的關(guān)系通常為 xII＞xIII＞xI,所以有 PII＜PIII＜PI.圖4(a)繪制了故障前、故障中和故障后三個(gè)過(guò)程中不同電磁功率 Pe與 功角 δ 間的功率特性(均為簡(jiǎn)單的正弦形式,但幅度不同).

對(duì)(1)式中第二式兩端同乘 dδ,有

即

左右同時(shí)積分可得

圖4 (a)簡(jiǎn)單系統(tǒng)在故障前、故障中、故障后的三條不同功率特性曲線;(b)暫態(tài)穩(wěn)定(紅色曲線)和臨界穩(wěn)定(藍(lán)色曲線)情況下的功角的時(shí)域波形[9]Fig.4.(a)Power-angle relationships for three different states of before-fault(PI),during-fault(PII),and postfault(P III);(b)time-domain responses of the power angle when the system are stable(red curve)and critical stable(blue curve),respectively[9].

(5)式左側(cè)第一式定義為系統(tǒng)動(dòng)能,第二式為系統(tǒng)勢(shì)能,(5)式實(shí)際上表示了動(dòng)能與勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系: 系統(tǒng)增加(減少)的動(dòng)能由減少(增加)的勢(shì)能轉(zhuǎn)化得到,因此系統(tǒng)的總能量保持恒定.

故障中由于 PM＞Pe,轉(zhuǎn)子加速,故障切除時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能為

故障恢復(fù)階段轉(zhuǎn)子將減速,若系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定,則故障恢復(fù)階段系統(tǒng)增加的勢(shì)能可以全部消納故障切除時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能.令 δm為故障恢復(fù)階段功角的最大值,則有:

在(6)式和(7)式中,S1和S2分別被稱為加速面積和減速面積,如圖4(a)中紅色陰影所示.加速面積與減速面積相等時(shí),系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定.等面積定則由此得名.由減速面積的定義可知,如果當(dāng)功角運(yùn)動(dòng)至 δU(故障后的非穩(wěn)平衡點(diǎn))時(shí),系統(tǒng)增加的勢(shì)能達(dá)到最大值,若此時(shí)仍無(wú)法全部消納故障切除時(shí)的動(dòng)能,則轉(zhuǎn)子開(kāi)始加速并最終失去穩(wěn)定.由此我們可以通過(guò)比較加速面積與減速面積大小來(lái)判斷暫態(tài)穩(wěn)定性.運(yùn)用等面積定則時(shí),首先通過(guò)逐步積分法計(jì)算故障中的故障軌跡,然后比較加速面積是否小于最大減速面積,若小于,則暫定穩(wěn)定,反之則暫態(tài)失穩(wěn).臨界情況下的切除角和切除時(shí)間為極限切除角 δcc和極限切除時(shí)間 Tcc,這兩個(gè)指標(biāo)代表了系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度,為繼電保護(hù)的設(shè)計(jì)提供了重要參考.圖4(b)中繪制了暫態(tài)穩(wěn)定和臨界穩(wěn)定兩種情況下的功角時(shí)域響應(yīng),分別用紅色和藍(lán)色曲線表示.

等面積定則本質(zhì)上是不考慮阻尼條件下的能量守恒.我們也可直接從勢(shì)能函數(shù)的角度來(lái)解釋.故障恢復(fù)階段系統(tǒng)的勢(shì)能函數(shù)為

繪制勢(shì)能函數(shù)圖如圖5(a)所示.勢(shì)能函數(shù)以 δS(故障后的穩(wěn)定平衡點(diǎn))為中心構(gòu)成一個(gè)“盆”狀區(qū)域,將轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)視為小球在“盆”狀區(qū)域內(nèi)受重力影響來(lái)回滾動(dòng),只有在“盆”狀區(qū)域內(nèi)才是穩(wěn)定的.所以系統(tǒng)的臨界能量為

圖5(b)繪制了對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定、臨界穩(wěn)定和失穩(wěn)三種情況下系統(tǒng)在相空間的運(yùn)行軌跡.這與等面積定則的結(jié)論相一致.這里假定理想發(fā)電機(jī)沒(méi)有阻尼,所以總能量保持不變,暫態(tài)穩(wěn)定時(shí)將作周期往返運(yùn)動(dòng).事實(shí)上,同步機(jī)中存在機(jī)械阻尼和電氣阻尼,若轉(zhuǎn)子第一搖擺穩(wěn)定,則之后擺動(dòng)的最大幅值將不斷減小,系統(tǒng)將作衰減振蕩運(yùn)動(dòng).上述理論分析是針對(duì)理想的情況,若單純從數(shù)學(xué)的角度來(lái)考慮,則隨著參數(shù)取值范圍的擴(kuò)大,系統(tǒng)(1)將擁有更加豐富的動(dòng)態(tài)行為,如在整個(gè)參數(shù)空間內(nèi),系統(tǒng)存在兩個(gè)平衡點(diǎn)、一個(gè)極限環(huán)以及平衡點(diǎn)和極限環(huán)共存的雙穩(wěn)區(qū),系統(tǒng)也將出現(xiàn)更為廣泛的等面積定則形式等[45,46].

圖5 (a)勢(shì)能函數(shù)曲線；(b)不同狀態(tài)下的軌跡[10]Fig.5.(a)Potential energy function curve;(b)trajectories in state space corresponding different states: stable,critically stable,and unstable[10].

2.3 多機(jī)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析

多同步機(jī)電力系統(tǒng)被描述為一組非線性微分代數(shù)方程,其中微分方程由每臺(tái)同步機(jī)的搖擺方程構(gòu)成:

其中 i=1,2,···,n 表示發(fā)電機(jī)的編號(hào),其余符號(hào)與(1)式中相應(yīng)符號(hào)含義一致.端電壓及電磁功率為:

其中 udi,uqi和Ui,θi分 別為端電壓在 dq 坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系的分量.

多臺(tái)同步機(jī)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)功率交換,由潮流方程所決定:

其中G和B分別表示電導(dǎo)和電納,Gij+jBij為消去除同步發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)外系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中第i行,j列元素.由(11)式—(13)式聯(lián)立的代數(shù)方程與(10)式一起組成了多機(jī)系統(tǒng)的暫態(tài)模型.

直接法仍需對(duì)故障中過(guò)程運(yùn)行軌跡進(jìn)行數(shù)值積分,相比完全數(shù)值仿真方法的優(yōu)點(diǎn)在于,根據(jù)故障切除時(shí)刻的狀態(tài)對(duì)穩(wěn)定性直接判斷.由此其核心為對(duì)故障后穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)的吸引域的估計(jì).多年來(lái),電力系統(tǒng)研究人員提出了多種暫態(tài)穩(wěn)定分析直接法,具有代表性的方法有: 最近不穩(wěn)定平衡點(diǎn)法(closest UEP)、 主導(dǎo)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)法(controlling UEP)[10]、位能界面曲線方法(potential energy boundary surface,PEBS)[12]、基于穩(wěn)定邊界的主導(dǎo)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)法(boundary of stability region based controlling UEP,BCU)[13]、擴(kuò)展等面積定則(extended equal area criterion,EEAC)[14]等.

通常直接法判斷暫態(tài)穩(wěn)定的步驟為: 首先認(rèn)為系統(tǒng)故障前工作于穩(wěn)定狀態(tài),通過(guò)逐步積分法計(jì)算故障中的故障軌跡,然后根據(jù)不同直接法的計(jì)算步驟計(jì)算相應(yīng)的臨界能量值,進(jìn)一步將故障切除時(shí)刻的能量函數(shù)值與臨界能量值相比較,若小于臨界能量值則暫態(tài)穩(wěn)定,反之則暫態(tài)失穩(wěn).其中關(guān)鍵問(wèn)題在于如何計(jì)算相應(yīng)故障下的臨界能量值.早期方法有最近不穩(wěn)定平衡點(diǎn)法和主導(dǎo)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)法,這兩種方法基于這樣的事實(shí): 穩(wěn)定平衡點(diǎn)的穩(wěn)定邊界是由系統(tǒng)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)的穩(wěn)定流形并集所構(gòu)成.最近不穩(wěn)定平衡點(diǎn)法采用計(jì)算所有不穩(wěn)定平衡點(diǎn)中最小的能量函數(shù)值為臨界能量值.這種估計(jì)方法獨(dú)立于故障時(shí)的軌跡,結(jié)果過(guò)于保守而無(wú)法廣泛應(yīng)用.主導(dǎo)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)定義為穩(wěn)定流形包含故障時(shí)軌線在穩(wěn)定邊界上的出口點(diǎn)的平衡點(diǎn).主導(dǎo)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)法采用主導(dǎo)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)的能量函數(shù)值為臨界能量值.這種方法針對(duì)故障特性類型來(lái)估計(jì)穩(wěn)定域,因而有更高的精度.在后續(xù)發(fā)展的位能界面曲線方法中,位能界面曲線為從穩(wěn)定平衡點(diǎn)出發(fā)沿任意方向聯(lián)結(jié)位能最大值點(diǎn)形成的曲面,將故障中軌跡與位能界面曲線的交點(diǎn)的能量函數(shù)值為臨界能量.但有時(shí)可能給出錯(cuò)誤的估計(jì),為克服這一困難,人們將基于穩(wěn)定邊界的主導(dǎo)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)法結(jié)合主導(dǎo)不平衡點(diǎn)法和位能界面曲線法,利用故障中軌線與位能界面曲線的交點(diǎn)找到原系統(tǒng)的主導(dǎo)不穩(wěn)定平衡點(diǎn).這種方法保證穩(wěn)定域的精確估計(jì),并提高了計(jì)算速度.

在另一方面,20世紀(jì)80年代中期,我國(guó)薛禹勝院士和比利時(shí)Pavella教授提出了擴(kuò)展等面積定則方法,將系統(tǒng)中的多臺(tái)機(jī)劃分為兩互補(bǔ)群,并用每個(gè)群所屬機(jī)相角的加權(quán)平均值作為該群等值機(jī)的相角,原多機(jī)空間被映射至等值兩機(jī)空間,這種概念被稱為部分慣量中心(PCOI)映射.不同的劃分機(jī)群的方法會(huì)有不同的兩機(jī)映像子系統(tǒng),其中最嚴(yán)重的映像子系統(tǒng)的臨界條件就是原多機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)定極限條件,所以PCOI映射保留了穩(wěn)定特性和臨界條件.每個(gè)映像子系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為當(dāng)次擺動(dòng)不經(jīng)過(guò)映像加速功率為零值的動(dòng)態(tài)鞍點(diǎn),這與傳統(tǒng)等面積定則方法類似,通常被稱為擴(kuò)展等面積定則.

圖6 VSC單機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)控制框圖Fig.6.Schematic show of a grid-connected VSC system and its controllers.

3 電力電子化電力系統(tǒng)模型及暫態(tài)穩(wěn)定分析

3.1 VSC的系統(tǒng)模型

三相電壓源型功率變化器(VSC)具有控制交流與直流系統(tǒng)之間功率交換的能力,是電力電子化系統(tǒng)中最常見(jiàn)的設(shè)備,廣泛應(yīng)用于光伏發(fā)電、風(fēng)力發(fā)電、柔性輸電、無(wú)功補(bǔ)償中[4,5].本文將以VSC為例介紹電力電子設(shè)備暫態(tài)行為的基本特點(diǎn).圖6為一個(gè)典型的單機(jī)VSC并網(wǎng)系統(tǒng)的電路圖和控制框圖.VSC的控制器工作在 dq 鎖相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下,其中鎖相環(huán)控制器(phase-locked loop,PLL)實(shí)現(xiàn)了d軸與端電壓相位之間的同步,并為控制器提供相位基準(zhǔn).a bc 三相靜止坐標(biāo)系下交流控制量經(jīng)派克變換為 dq 坐標(biāo)系下相應(yīng)的直流信號(hào),接著通過(guò)比例積分控制器(PI控制器)對(duì)其進(jìn)行控制.電氣量中d軸分量又稱為有功分量,q軸分量又稱為無(wú)功分量.在有功控制支路,直流電壓控制器與有功電流控制器級(jí)聯(lián),分別控制有功電流和有功內(nèi)電動(dòng)勢(shì)以實(shí)現(xiàn)維持直流電壓穩(wěn)定的功能;在無(wú)功控制支路,端電壓控制器與無(wú)功電流控制器級(jí)聯(lián),分別控制無(wú)功電流和無(wú)功內(nèi)電動(dòng)勢(shì)以實(shí)現(xiàn)維持端電壓穩(wěn)定的功能.最后有功和無(wú)功內(nèi)電動(dòng)勢(shì)指令值變換回abc三相坐標(biāo)系下,并經(jīng)脈沖寬度調(diào)制(PWM)技術(shù)控制開(kāi)關(guān)二極管生成實(shí)際內(nèi)電動(dòng)勢(shì)電壓,從而實(shí)現(xiàn)從直流(圖6左端)到三相交流(圖6右端)的功率轉(zhuǎn)換.在圖6所示的矢量控制中,不同帶寬的控制環(huán)路彼此相互級(jí)聯(lián),構(gòu)成了電力電子設(shè)備控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu).

VSC的控制環(huán)路和所控制的電氣量展現(xiàn)出多時(shí)間尺度的特性.這里我們強(qiáng)調(diào),多時(shí)間尺度是一般非線性系統(tǒng)的普遍特征[51,52].一般而言,內(nèi)環(huán)電流控制器的響應(yīng)速度最快,為10 ms左右;外環(huán)直流電壓控制器、端電壓控制器和鎖相環(huán)的速度稍慢,為100 ms左右.根據(jù)不同控制器的響應(yīng)速度,可將VSC設(shè)備劃分為電壓控制時(shí)間尺度和電流控制時(shí)間尺度.對(duì)于電力系統(tǒng)的短路故障,相應(yīng)的保護(hù)動(dòng)作時(shí)間為幾百毫秒到幾秒,在這一時(shí)間尺度下電壓控制環(huán)將主導(dǎo)系統(tǒng)動(dòng)態(tài).本文將重點(diǎn)考慮電壓時(shí)間尺度的動(dòng)態(tài),并與全時(shí)間尺度模型仿真相比較.模型假設(shè)如下:

1)直流側(cè)的輸入功率 Pin保持不變;

2)忽略電流環(huán)動(dòng)態(tài),有功和無(wú)功電流值將始終等于其參考值(id=idref,iq=iqref);

3)電感用相量描述;在這一條件下電感的電壓電流關(guān)系為代數(shù)關(guān)系,(Xg=jω0Lg,Xf=jω0Lf);

4)變流器采用平均模型,忽略變流器損耗和線路電阻損耗.

由此,在電壓時(shí)間尺度下,模型得到簡(jiǎn)化.其控制框圖如圖7所示,符號(hào)的意義已在圖6中標(biāo)注.根據(jù)該控制框圖,以下將推導(dǎo)系統(tǒng)的狀態(tài)方程.選取狀態(tài)變量為 X=[U,θ,Udc,θpll,xpll]T,其中xpll為鎖相環(huán)控制器相關(guān)的中間變量.端電壓控制器和直流電壓控制器均采用PI控制,其微分方程為:

鎖相環(huán)控制器由一個(gè)積分器和一個(gè)PI控制器組成,表現(xiàn)出二階動(dòng)態(tài)特性:

其中 xpll為中間狀態(tài)量.

直流電容通過(guò)吸收不平衡的功率來(lái)維持直流側(cè)電壓在正常范圍:

進(jìn)一步有

交流電感采用相量模型,故流經(jīng)電感的電流相量落后于兩端電壓相量90°:

在 dq 坐標(biāo)系下表示為:

其中 ugd和ugq分 別為無(wú)窮大母線電壓 Ug在 dq 坐標(biāo)軸下的投影,

VSC端電壓的幅值與相位為:

將方程(20)和(21)對(duì)時(shí)間求導(dǎo),可得到

聯(lián)立方程(14),(15),(17),(19),和(22),消去中間變量,系統(tǒng)的狀態(tài)方程整理為:

圖7 VSC電壓時(shí)間尺度模型系統(tǒng)控制框圖Fig.7.Schematic show of the control diagram of the VSC system within the voltage timescale.

其中f2—f11均為含θ,θpll,U,和Udc的非線性函數(shù),詳見(jiàn)附錄A.

3.2 分岔分析

首先令狀態(tài)方程右側(cè)等于零來(lái)得到平衡點(diǎn).觀察到方程組(23)右側(cè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)都含有以下因式中的一項(xiàng):U-Uref,sin(θ- θpll),xpll,因此狀態(tài)方程等于零的解即為上述因式為零的解.可得系統(tǒng)存在兩個(gè)平衡點(diǎn):

和

進(jìn)一步,我們可對(duì)系統(tǒng)做分岔分析;具體結(jié)果如圖8所示,用實(shí)線表示穩(wěn)定不動(dòng)點(diǎn),虛線表示非穩(wěn)不動(dòng)點(diǎn).可發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)在 Ug較大時(shí)存在兩個(gè)平衡點(diǎn)的 θ 小于 90°,為系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)的工作點(diǎn),中 θ 大于 90°,為非穩(wěn)平衡點(diǎn).隨著 Ug的減小,兩個(gè)平衡點(diǎn)逐漸靠近并碰撞后消失,此時(shí)的分岔可稱為廣義鞍結(jié)點(diǎn)分岔.此外,我們發(fā)現(xiàn) Xequ在此之前就已經(jīng)通過(guò)亞臨界霍普夫分岔失穩(wěn)(對(duì)應(yīng)的非穩(wěn)極限環(huán)在圖中沒(méi)有顯示).進(jìn)一步在圖8的小圖中,圍繞分叉參數(shù)點(diǎn)附近的本征值分布顯示: 在系統(tǒng)正常運(yùn)行于穩(wěn)定的 Xequ參數(shù)區(qū)域時(shí),系統(tǒng)的五個(gè)特征根(λ1-5)全部位于復(fù)數(shù)空間的左半平面,但當(dāng) Ug減少時(shí),有一對(duì)特征根(λ1,2)逐漸靠近并穿過(guò)虛軸,系統(tǒng)發(fā)生了霍普夫分岔失穩(wěn).經(jīng)計(jì)算,Ug的分岔點(diǎn)為 Uhopf=0.645 .系統(tǒng)參數(shù)見(jiàn)附錄B.

圖8 參數(shù) Ug 變化時(shí)的分岔圖(包含亞臨界霍普夫分岔和廣義鞍結(jié)點(diǎn)分岔).小圖中顯示 Ug 減小時(shí)經(jīng)過(guò)霍普夫分岔點(diǎn)的特征根軌跡Fig.8.Bifurcation diagram with the variation of Ug including a sub-critical Hopf bifurcation and a generalized saddlenode bifurcation.The sub-figure shows the eigenvalue traces when Ug decreases and passes through the Hopf bifurcation point.

3.3 暫態(tài)穩(wěn)定分析

3.3.1 暫態(tài)現(xiàn)象特征

我們?cè)贛atlab/SIMULINK中分別按照?qǐng)D6和圖7搭建了VSC單機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)的詳細(xì)模型和只考慮電壓控制時(shí)間尺度的簡(jiǎn)化模型.設(shè)置典型故障為: t=0.1 s時(shí)無(wú)窮大母線電壓 Ug突然從Ug=1.0跌落,并持續(xù)一段時(shí)間后電壓完全恢復(fù).持續(xù)時(shí)間記為 Tdur.不失一般性,選取參數(shù)電壓跌落深度Ug=0.65和持續(xù)時(shí)間 Tdur=0.5 s,VSC的端電壓的幅值和相位的響應(yīng)如圖9所示.

如圖9所示,電力電子設(shè)備在暫態(tài)擾動(dòng)的過(guò)程中表現(xiàn)出明顯的多時(shí)間尺度特征.顯然詳細(xì)模型的時(shí)域波形含有兩種不同頻率的振蕩成分: 即由電壓控制環(huán)主導(dǎo)的10 Hz左右的低頻振蕩和由電流環(huán)主導(dǎo)的50 Hz左右的高頻振蕩,尤其高頻振蕩在故障發(fā)生(t=0.1 s)和故障恢復(fù)(t=0.6 s)后能夠很快衰減.可見(jiàn)電壓尺度模型的時(shí)域波形很好地保留了詳細(xì)模型時(shí)域波形中的低頻成分,這也說(shuō)明該模型在暫態(tài)過(guò)程分析中的合理性.

圖9 VSC電壓時(shí)間尺度模型與詳細(xì)模型在暫態(tài)故障后的響應(yīng)對(duì)比Fig.9.Response comparison between the voltage timescale VSC system and the detailed VSC system after transient fault.

觀察圖9中故障發(fā)生時(shí)和故障切除時(shí)的波形,可發(fā)現(xiàn)其端電壓幅值和相角展現(xiàn)出不連續(xù)跳躍的特征.進(jìn)一步從控制框圖(圖7)可看出,系統(tǒng)中的積分環(huán)節(jié)輸出是連續(xù)的,而代數(shù)環(huán)節(jié)的輸出則完全由當(dāng)前時(shí)刻的輸入決定.在本例中VSC端電壓中PI環(huán)節(jié)的比例支路與網(wǎng)絡(luò)代數(shù)方程形成了反饋控制環(huán)路,構(gòu)成了完整的代數(shù)環(huán).當(dāng)該代數(shù)環(huán)中一個(gè)量發(fā)生突變(如文中考慮的電壓跌落),其他變量將立即隨之發(fā)生改變.故在故障發(fā)生和故障切除的兩個(gè)時(shí)刻,代數(shù)環(huán)中的狀態(tài)變量出現(xiàn)突變,并將為之前的耦合微分方程組(22)提供新的初始值.由此可見(jiàn),微分-代數(shù)關(guān)系將決定整個(gè)系統(tǒng)的暫態(tài)行為,而代數(shù)環(huán)的存在將使電力電子設(shè)備的暫態(tài)分析變得更加復(fù)雜.

3.3.2 臨界故障切除時(shí)間

進(jìn)一步地,可通過(guò)分析不同故障深度和故障持續(xù)時(shí)間下的系統(tǒng)穩(wěn)定性,來(lái)獲得工程上感興趣的臨界故障切除時(shí)間.顯然故障深度越深和故障持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng),系統(tǒng)越不穩(wěn)定.對(duì)于跌落較深的故障,只有及時(shí)切除才能保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性.隨著故障深度變淺,臨界故障切除時(shí)間將趨向于無(wú)窮,我們通過(guò)數(shù)值計(jì)算發(fā)現(xiàn)臨界參數(shù) Ucritical≈0.654 .當(dāng)Ug＞Ucritical時(shí),即使不切除故障系統(tǒng)也可以保持穩(wěn)定.由于小擾動(dòng)穩(wěn)定是大擾動(dòng)穩(wěn)定的前提條件,有 Ucritical＞Uhopf.

我們還發(fā)現(xiàn)VSC在失穩(wěn)的過(guò)程中表現(xiàn)出與同步機(jī)暫態(tài)穩(wěn)定相類似的多擺現(xiàn)象.由于故障深度越深,θ 發(fā)散的速度越快,擺動(dòng)的周期越少,而處于同一擺動(dòng)周期的臨界清除時(shí)間幾乎相同.所以對(duì)應(yīng)地可觀察到臨界故障切除時(shí)間呈現(xiàn)出階梯狀結(jié)構(gòu).具體細(xì)節(jié)可參考我們的近期文章[49].

3.4 VSC與同步機(jī)多機(jī)系統(tǒng)模型

同2.3節(jié)中傳統(tǒng)的多機(jī)系統(tǒng)一樣,含有VSC的電力系統(tǒng)依然可描述為一組非線性微分代數(shù)方程組.圖10(a)所示為一個(gè)同時(shí)含有VSC和同步機(jī)的多機(jī)耦合系統(tǒng).同步機(jī)節(jié)點(diǎn)相關(guān)方程已在之前講述,如(11)式—(13)式.假設(shè)第j節(jié)點(diǎn)為VSC節(jié)點(diǎn),由單機(jī)模型中(14)式,(15)式和(17)式可進(jìn)一步整理得微分方程組:

及VSC設(shè)備的輸出電流方程:

因此VSC向網(wǎng)絡(luò)中注入的有功功率和無(wú)功功率為:

結(jié)合潮流方程(13),可構(gòu)建VSC與同步機(jī)多機(jī)耦合系統(tǒng)模型.圖10(b)展示了該模型中微分代數(shù)方程組之間變量的傳遞關(guān)系.顯然在多機(jī)模型中,VSC設(shè)備仍然表現(xiàn)出基本的功率交換的形式.由此可看出VSC與同步機(jī)在模型上的統(tǒng)一性,但同時(shí)也可看出,同步機(jī)相關(guān)方程之間的變量傳遞關(guān)系相對(duì)簡(jiǎn)單,非線性項(xiàng)單一,而對(duì)比VSC相關(guān)微分方程與代數(shù)方程耦合關(guān)系強(qiáng),非線性項(xiàng)復(fù)雜.據(jù)作者們了解,現(xiàn)在還沒(méi)有電力電子化電力系統(tǒng)多裝備的非線性統(tǒng)一模型,以及進(jìn)一步的多電力電子系統(tǒng)非線性分析方法,相應(yīng)的多機(jī)暫態(tài)分析的研究仍在探索階段.

圖10 (a)VSC與同步機(jī)多機(jī)耦合系統(tǒng)和(b)其微分代數(shù)方程組中變量傳遞關(guān)系Fig.10.(a)A multi-machine power system with VSC devices and synchronous generators and(b)its variable relations in differential algebraic equations.

4 討 論

電力系統(tǒng)作為目前最復(fù)雜的人造系統(tǒng),具有非線性、多時(shí)標(biāo)、復(fù)雜性的物理本質(zhì)[51,52].電力電子設(shè)備控制方式的多樣化及其多機(jī)復(fù)雜相互作用使得這些性質(zhì)表現(xiàn)更加明顯.電力電子化電力系統(tǒng)暫態(tài)與傳統(tǒng)電力系統(tǒng)暫態(tài)的區(qū)別可初步總結(jié)在表1中.

傳統(tǒng)電力系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)電壓與注入電磁功率之間關(guān)系(潮流方程)是最主要的非線性環(huán)節(jié).而在電力電子化電力系統(tǒng)中,PLL同步方式、保護(hù)控制的切換和限幅與坐標(biāo)變換等非線性環(huán)節(jié)經(jīng)過(guò)反饋控制環(huán)路相互交織在一起,使得非線性作用關(guān)系變得極為復(fù)雜.本文中得到了只考慮電壓時(shí)間尺度下的五階微分方程,從非線性動(dòng)力學(xué)的角度來(lái)看已經(jīng)非常復(fù)雜,其中包括了十余個(gè)非線性函數(shù).其顯然不同于非線性物理界熟知的低階非線性系統(tǒng),如洛倫茲振子、盧瑟振子、達(dá)芬振子等.電力電子化電力系統(tǒng)的非線性環(huán)節(jié)的處理將非常棘手,為進(jìn)一步理論分析帶來(lái)了巨大困難.另外,需強(qiáng)調(diào)的,本文只是針對(duì)并網(wǎng)變換器這一小模塊在通常矢量控制方式下開(kāi)展了建模分析,并未考慮更為復(fù)雜的限幅環(huán)節(jié)、附加暫態(tài)輔助控制、風(fēng)機(jī)的機(jī)側(cè)變換器、風(fēng)機(jī)的機(jī)械轉(zhuǎn)子動(dòng)態(tài)等.

傳統(tǒng)電力系統(tǒng)中同步機(jī)轉(zhuǎn)子的慣性時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)大于電磁元件,如電感的時(shí)間常數(shù),由此可劃分出獨(dú)立的機(jī)電時(shí)間尺度與電磁時(shí)間尺度.在通常電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析中,研究人員可以集中針對(duì)機(jī)電時(shí)間尺度下的動(dòng)力學(xué)行為來(lái)研究.由此,搖擺方程才在傳統(tǒng)電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析中處于中心地位.而與之相對(duì)應(yīng),電力電子化電力系統(tǒng)級(jí)聯(lián)矢量控制的多樣化控制器參數(shù)和其控制的物理量共同決定了時(shí)間尺度的劃分,如電流控制環(huán)與交流電感共同決定了電流時(shí)間尺度動(dòng)態(tài),電壓控制環(huán)與直流電容共同決定了電壓時(shí)間尺度動(dòng)態(tài),對(duì)于雙饋風(fēng)機(jī)還有轉(zhuǎn)速控制器與機(jī)械轉(zhuǎn)子共同決定的機(jī)電時(shí)間尺度等.這些不同時(shí)間尺度受控制參數(shù)與系統(tǒng)參數(shù)的影響,相互作用明顯.如何做多時(shí)間尺度分離,或者在什么條件下可以這樣做都是值得研究的課題.當(dāng)前我們還未有普遍接受的類似于同步發(fā)電機(jī)的不同階數(shù)的實(shí)用動(dòng)力學(xué)模型.另外值得指出的,圖10中的多VSC與同步機(jī)模型可以看成是傳統(tǒng)電力系統(tǒng)暫態(tài)模型在電力電子化電力系統(tǒng)中的推廣,具有普遍適用性,但其還只是適用于電壓控制時(shí)間尺度下的動(dòng)態(tài)分析,如果要包含考慮更快的電流時(shí)間尺度動(dòng)態(tài),不光VSC模型部分將變得更為復(fù)雜,原有網(wǎng)絡(luò)部分準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)代數(shù)模型也將用詳細(xì)的電磁暫態(tài)微分模型來(lái)替代,由此將造成理論分析上的更大的困難.如何克服電力電子化電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)部分的分析問(wèn)題無(wú)疑是一大核心挑戰(zhàn).

同步發(fā)電機(jī)在受擾后,表現(xiàn)出由轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程決定的二階特性,考慮多機(jī)系統(tǒng),雖然系統(tǒng)階數(shù)也隨著同步機(jī)數(shù)量的增多而增多,但是各同步機(jī)的特性相似,相互耦合作用也較為清晰.而在電力電子化系統(tǒng)中,裝備受到故障擾動(dòng)后多時(shí)標(biāo)控制器狀態(tài)量間關(guān)系緊密,系統(tǒng)響應(yīng)特性將明顯區(qū)別于二階系統(tǒng).雖然當(dāng)前有不少研究工作將電力電子裝備動(dòng)態(tài)特性類比于人們所熟悉的二階線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng),如只針對(duì)其中的鎖相環(huán)動(dòng)態(tài),或直流電容上的電壓動(dòng)態(tài)等,從而得到簡(jiǎn)化模型.但是,電力電子裝備本質(zhì)上都是由控制器所決定的高維動(dòng)力系統(tǒng),這樣簡(jiǎn)化是值得懷疑的.而另一方面,考慮到多機(jī)系統(tǒng)時(shí)的高維系統(tǒng)特性將更加明顯,若不經(jīng)任何簡(jiǎn)化,又往往會(huì)面臨維數(shù)災(zāi)困難.舉一個(gè)典型的例子,一個(gè)風(fēng)電場(chǎng)通常由上百臺(tái)雙饋風(fēng)機(jī)或直驅(qū)風(fēng)機(jī)所構(gòu)成,如何分析其動(dòng)態(tài)相互作用以及可能的振蕩無(wú)疑是非常有挑戰(zhàn)的問(wèn)題.

表1 電力電子化系統(tǒng)與傳統(tǒng)電力系統(tǒng)暫態(tài)問(wèn)題初步比較Table 1.Comparison of transient problems between Power-electronic-based power systems and traditional power systems.

綜上,電力電子化電力系統(tǒng)是一個(gè)非線性、多時(shí)標(biāo)、復(fù)雜性特征明顯的高維動(dòng)力系統(tǒng),具有多樣化設(shè)備跨尺度相互作用的特點(diǎn).類似的復(fù)雜系統(tǒng)問(wèn)題也普遍存在于如機(jī)械振動(dòng)分析、氣象預(yù)報(bào)、地震監(jiān)測(cè)、生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、人類經(jīng)濟(jì)行為等眾多復(fù)雜性學(xué)科之中,不同時(shí)間和空間尺度上節(jié)點(diǎn)的多樣性和其復(fù)雜耦合相互作用關(guān)系是二十一世紀(jì)復(fù)雜系統(tǒng)學(xué)科的共同挑戰(zhàn).由此急需嘗試借鑒復(fù)雜系統(tǒng)等學(xué)科的研究成果,從物理機(jī)理出發(fā),探索電力電子化電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析和控制方法,建立起新的動(dòng)態(tài)研究的框架和體系.本文拋磚引玉,希望能夠得到復(fù)雜系統(tǒng)和統(tǒng)計(jì)物理研究同行的關(guān)注,共同開(kāi)展電力網(wǎng)絡(luò)與復(fù)雜系統(tǒng)的交叉研究,為國(guó)家的能源轉(zhuǎn)型貢獻(xiàn)一份力量.

附錄A

狀態(tài)方程(23)式中f2-f11的表達(dá)式,其中f1是f2-f11中的因式,未直接出現(xiàn)在狀態(tài)方程中.

附錄B

仿真參數(shù)如下.

控制參數(shù): 1)直流電壓控制 kp1=3.5,ki1=140,端電壓控制 kp2=1,ki2=100;2)電流控制 kp3=0.3,ki3=160;3)PLL kp4=50,ki4=2000 .

工作點(diǎn): Pe0=0.8,Qe0=0.167,U0=1,and θ0=0.412rad.